SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Este material foi Elaborado pelo Prof.
Jose Luiz Mendes e alterado e
utilizado pela profa Janine Kniess
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
BINÁRIO
Base = 2
Dígitos  0 e 1
HEXADECIMAL
Base = 16
Dígitos  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F
OCTAL
Base = 8
Dígitos  0,1,2,3,4,5,6 e 7
DECIMAL
Base = 10
Dígitos  0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9
Sistemas de Numeração
OBJETIVOS
APRESENTAR os objetivos dos Sistemas de
Numeração;
MOSTRAR os tipos de Sistemas de
Numeração;
CONCEITUAR base e potência de um
Sistemas de Numeração;
APRESENTAR os principais Sistemas de
Numeração; e
FAZER Conversão entre Sistemas de
Numeração.
Sistemas de Numeração
PROGRAMA
Objetivo
Tipos
Base
Potência
Principais Sistemas
Conversão entre Sistemas
Operações com o Sistema Binário
Estudos de Caso
Sistemas de Numeração
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
GONICK, Larry. Introdução Ilustrada à
Computação. São Paulo: Editora Harper &
Row do Brasil, 1984.
GUIMARÃES, Angelo de Moura. Introdução
a ciência da computação. Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos, 1984.
MONTEIRO,
Mário.
Introdução
à
Organização de Computadores. Rio de
Janeiro: Editora LTC, 1992.
Sistemas de Numeração
OBJETIVO
prover símbolos e convenções para
representar quantidades, de forma a
registrar a informação quantitativa e
poder processá-la; e
a representação de quantidades se faz
com os números.
Sistemas de Numeração
Tipos
POSICIONAL
Aquele em que o valor do símbolo depende
de sua posição.
O mais conhecido é representado pelos
algarismos arábicos.
Exemplos
111 = 100 + 10 + 1;
545 = 500 + 40 + 5; e
1353 = 1000 + 300 + 50 + 3.
Sistemas de Numeração
Tipos
NÃO POSICIONAL
Aquele em que o valor do símbolo
independe de sua posição.
O mais conhecido é representado pelos
algarismos romanos.
Valores
I=1
 V = 5
 X = 10
 C = 100

Exemplos
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8; e
XVI = 10 + 5 + 1 = 16.
Sistemas de Numeração
BASE
é a quantidade de símbolos diferentes que
podem aparecer numa posição.
Exemplos
Sistema Decimal
possui 10 símbolos 0,1,2,...,9  Base = 10
Sistema Octal
possui 8 símbolos 0,1,2,...,7  Base = 8
Sistemas de Numeração
POTÊNCIA
e' o fator que altera o valor de um
símbolo quando ele muda de posição.
SISTEMA DECIMAL
4 4 4
4 x 100
4 x 101
4 x 102
Sistemas de Numeração
PRINCIPAIS SISTEMAS
SISTEMA BINÁRIO
Utiliza os símbolos 0 e 1
SISTEMA OCTAL
Utiliza os símbolos 0,1,2,...,7
SISTEMA DECIMAL
Utiliza os símbolos 0,1,2,...,9
SISTEMA HEXADECIMAL
Utiliza os símbolos 0,1,2,...,9,A,B,C,D,E e F
Sistemas de Numeração
CONVERSÃO
Tabela de conversão
Base qualquer para base 10
Base 10 para base qualquer
Base qualquer para base qualquer
Sistemas de Numeração
Conversão
TABELA DE CONVERSÃO
Binário
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Sistemas de Numeração
Conversão
BASE QUALQUER PARA BASE 10
parte inteira
EXPRESSÃO GERAL
Nb = an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
+ a-1.b-1 + a-2.b-2 + .... + a-n.b-n
parte decimal
Exemplos
134)8 = 1.82 + 3.81 + 4.80
= 64 + 24 + 4 = 92)10
4AB)16 = 4.162 + 10.161 + 11.160
= 1024 + 160 + 11 = 1195)10
Sistemas de Numeração
Conversão
BASE 10 PARA BASE QUALQUER
Dividir sucessivamente o número decimal pela base.
O resto de cada divisão ocupará sucessivamente as
posições de ordem 0, 1, 2 e assim por diante até que o
resto da última divisão (que resulta em quociente zero)
ocupe a posição de mais alta ordem.
Exemplo:converter o número 19)10 para a base 2:
19
1
restos na
ordem inversa
2
9
1
2
4
0
2
2
0
2
1
1
10011)2
2
0
Sistemas de Numeração
Conversão
BASE QUALQUER PARA BASE QUALQUER
Forma Geral
X)a
Y)10
Converter para
base 10
Z)b
Converter para
base desejada
Exemplo:converter o número 134)8 para a base 16:
134)8 = 1.82 + 3.81 + 4.80 = 64 + 24 + 4 = 92)10
92
12
16
5
5
16
0
5C)16
Sistemas de Numeração
Operações com o Sistema Binário
SOMA
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 (1+1=2 decimal), no sistema binário 2=10, 3=11
1+1+1=11
Exemplos
1 0 0 1 0 1
+
1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1
Sistemas de Numeração
Operações com o Sistema Binário
PRODUTO
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
Exemplo
1 1
x
1
1 1
+ 1 1 0 1
1 0 0 0 0
0 1
0 1
0 1
0 1
Sistemas de Numeração
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Dúvidas?
Sistemas de Numeração
ESTUDOS DE CASO








Fazer as conversões abaixo:
101010111)2 = ??)10
12367)8 = ??)10
ABCDEF)16 = ??)10
1984)10 = ??)2
189574)10 = ??)8
48781)10 = ??)16
101010111)2 = ??)16
79ABF)16 = ??)8
Sistemas de Numeração
ESTUDOS DE CASO






Fazer as operações abaixo:
111101 + 10110
111101 – 10110
11111 + 1111
11111 – 1111
1111 x 101
1010 x 111
Sistemas de Numeração