ISSN 2238-0264
ROSSIELI SOARES DA SILVA
SECRETÁRIO DE ESTADO DA EDUCAÇÃO E QUALIDADE DO ENSINO
CALINA MAFRA HAGGE
SECRETÁRIA EXECUTIVA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
JOSÉ AUGUSTO DE MELO NETO
SECRETÁRIO EXECUTIVO ADJUNTO DE GESTÃO
OCEANIA RODRIGUES DUTRA
SECRETÁRIA EXECUTIVA ADJUNTA PEDAGÓGICA
MARIA DE NAZARÉ SALES VICENTIM
SECRETÁRIA ADJUNTA DA CAPITAL
ALGEMIRO FERREIRA DE LIMA FILHO
SECRETÁRIA ADJUNTA DO INTERIOR
DEPARTAMENTO DE PLANEJAMENTO E GESTÃO FINANCEIRA
MARIA NEBLINA MARÃES
DIRETORA DE PLANEJAMENTO E GESTÃO FINANCEIRA
JANE BETE NUNES RODRIGUES
GERENTE DE AVALIAÇÃO E DESEMPENHO
EQUIPE TÉCNICA
CLÁUDIA MARIA PEREIRA DA COSTA
JANDER FREITAS DA SILVA
SHIRLENE NORONHA GUIMARÃES
PEDAGOGA / PSICÓLOGA
MATEMÁTICO
ESTATÍSTICO
Apresentação
ROSSIELI SOARES DA SILVA
Secretário de Estado da Educação do Amazonas
Com grata satisfação podemos dizer que o Amazonas tem avançado a passos
largos em direção à qualidade do ensino. O retrospecto de nossa rede frente
às crescentes demandas educacionais e os resultados tangíveis obtidos por
nossas escolas no cenário nacional indicam que nosso projeto de educação é
promissor e revela-se um modelo eficaz a ser seguido.
Amigos
EDUCADORES,
Somados ao comprometimento de nossos professores e demais educadores,
são vários os projetos que, acreditamos estar impulsionando o Amazonas a
patamares de referência no cenário nacional. Dentre estes projetos estão,
sem dúvida, os mecanismos institucionais de avaliação que permitem o
diagnóstico constante de nossas ações com vistas a melhorias.
O Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas
(SADEAM), criado em 2008 pelo Governo do Estado, via Secretaria de Estado
da Educação (SEDUC), é um destes imprescindíveis mecanismos que estão
corroborando com a qualidade do ensino local e impulsionando nossa
rede pública a buscar resultados cada vez mais satisfatórios, favorecendo o
desenvolvimento pleno do alunado amazonense, razão de nossas ações.
Solidificando-se a cada ano, na última edição (2012) o SADEAM foi aplicado
em todos os 62 municípios do Amazonas, abrangendo um total de 201.258
estudantes do 3º, 5º, 7º e 9º ano do Ensino Fundamental, finalistas dos Anos
Iniciais, Finais e Ensino Médio da Educação de Jovens e Adultos, 1ª e 3ª série
do Ensino Médio e ainda uma amostra na Rede Municipal em todos os
municípios. A amplitude da última edição é notada com mais propriedade ao
observarmos que, no primeiro ano de sua aplicação (2008), o SADEAM avaliou
81.469, menos de 41% do atual contingente de participantes.
Além de ser, como já citamos, um instrumento de diagnóstico, os dados
apontados pelo SADEAM revelam-se também uma ferramenta eficaz e útil
aos que, no cotidiano do ofício pedagógico e do magistério, estão focados no
aprimoramento diário de suas ações.
Parabenizando a vocês, educadores, pelos significativos resultados nunca
antes constatados em nossa rede pública, aproveitamos a oportunidade em
que divulgamos os dados atualizados de nossa avaliação institucional para
renovarmos o compromisso em prol do ensino de qualidade, pois somos
capazes de juntos, alcançarmos resultados ainda maiores. E vamos alcançá-los!
Sumário
12
Avaliação Externa e
Avaliação Interna:
uma relação
complementar
página 10
Interpretação de
resultados e análises
pedagógicas
página 16
3 4
Para o Trabalho
Pedagógico
página 65
Experiência
em foco
página 71
Os resultados
desta escola
página 73
Avaliação Externa e
Avaliação Interna:
uma relação
complementar
Pensada para o(a) Educador(a), esta Revista
Pedagógica apresenta a avaliação educacional a
partir de seus principais elementos, explorando a
Matriz de Referência, que serve de base aos testes,
a modelagem estatística utilizada, a definição dos
Padrões de Desempenho e os resultados de sua
escola. Apresentando os princípios da avaliação,
sua metodologia e seus resultados, o objetivo é
fomentar debates na escola que sejam capazes de
incrementar o trabalho pedagógico.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
As avaliações em larga escala assumiram, ao
cada disciplina e organizadas para dar origem aos
longo dos últimos anos, um preponderante papel
itens que comporão os testes. No entanto, isso não
no cenário educacional brasileiro: a mensuração
significa que o currículo se confunda com a Matriz
do desempenho dos alunos de nossas redes
de Referência. Esta é uma parte daquele.
de ensino e, consequentemente, da qualidade
do ensino ofertado. Baseadas em testes de
proficiência, as avaliações em larga escala buscam
aferir o desempenho dos alunos em habilidades
consideradas fundamentais para cada disciplina e
Os resultados das avaliações em larga escala são,
então, divulgados, compartilhando com todas
as escolas, e com a sociedade como um todo,
os diagnósticos produzidos a partir dos testes.
etapa de escolaridade avaliada.
Com isso, o que se busca é oferecer ao professor
Os testes são padronizados, orientados por uma
dos alunos em relação aos conteúdos curriculares
metodologia específica e alimentados por questões
previstos, bem como no que diz respeito àqueles
com características próprias, os itens, com o
conteúdos nos quais os alunos apresentam um
objetivo de fornecer, precipuamente, uma avaliação
bom desempenho.
da rede de ensino. Por envolver um grande número
de alunos e escolas, trata-se de uma avaliação em
informações importantes sobre as dificuldades
Metodologias e conteúdos diferentes, mas com
larga escala.
o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas
No entanto, este modelo de avaliação não deve
em torno dos mesmos propósitos: a melhoria
ser pensado de maneira desconectada com o
da qualidade do ensino e a maximização da
trabalho do professor. As avaliações realizadas em
aprendizagem dos alunos. A partir da divulgação
sala de aula, ao longo do ano, pelos professores,
dos resultados, espera-se prestar contas à
são fundamentais para o acompanhamento da
sociedade, pelo investimento que realiza na
aprendizagem do aluno. Focada no desempenho,
educação deste país, assim como fornecer os
a avaliação em larga escala deve ser utilizada como
subsídios necessários para que ações sejam
um complemento de informações e diagnósticos
tomadas no sentido de melhorar a qualidade
aos fornecidos pelos próprios professores,
da educação, promovendo, ao mesmo tempo,
internamente.
a equidade. Tendo como base os princípios
Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de
conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações
internas, realizadas pelos próprios professores
da escola, a avaliação em larga escala encontra
no currículo seu ponto de partida. A partir da
criação de Matrizes de Referência, habilidades e
competências básicas, consideradas essenciais
para o desenvolvimento do aluno ao longo das
etapas de escolaridade, são selecionadas para
quanto as avaliações externas devem se alinhar
democráticos que regem nossa sociedade, assim
como a preocupação em fornecer o maior número
de informações possível para que diagnósticos
precisos sejam estabelecidos, esta Revista
Pedagógica pretende se constituir como uma
verdadeira ferramenta a serviço do professor e para
o aprimoramento contínuo de seu trabalho.
11
12
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
Trajetória
Desde o ano de sua criação, em 2008, o Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas
tem buscado fomentar mudanças na educação oferecida pelo estado, vislumbrando a oferta de um ensino
de qualidade.
Em 2013, os alunos das escolas estaduais do Amazonas foram avaliados no 7º ano do Ensino Fundamental
e na EJA (Anos Iniciais e Anos Finais), em Língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio Regular (1ª
e 3ª séries) e na EJA Ensino Médio, além dessas duas disciplinas, foram avaliados em Ciências da Natureza,
Ciências Humanas e em Produção de Texto. A seguir, a linha do tempo expõe a trajetória do Sadeam, de
acordo com os anos, o número de alunos, as disciplinas e as etapas de escolaridade avaliadas.
2011
69,0%
percentual de participação
alunos previstos: 132.876
alunos avaliados: 91.623
disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa, Redação,
Matemática, Ciências Humanas (Geografia e História)
e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química).
rede de ensino avaliada: Estadual
séries avaliadas: 3º Ano da Alfabetização / 7º Ano do
Ensino Fundamental / 3ª Série do Ensino Médio / EJA Anos Iniciais / EJA - Anos Finais / EJA - Ensino Médio
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
71,5%
percentual de participação
alunos previstos: 281.624
alunos avaliados: 201.258
disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa, Redação,
Matemática, Ciências Humanas (Geografia e História)
e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química).
rede de ensino avaliada: Estadual e Municipal
séries avaliadas: 3º Ano da Alfabetização / 5º Ano do
Ensino Fundamental / EJA - Anos Iniciais / 7º Ano do
Ensino Fundamental / 9º Ano do Ensino Fundamental
/ EJA - Anos Finais / 1ª Série do Ensino Médio / 3ª
Série do Ensino Médio / EJA - Ensino Médio
2012
2013
66,5%
percentual de participação
alunos previstos: 173.044
alunos avaliados: 115.092
disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa,
Matemática, Ciências Humanas (Geografia e História)
e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química).
rede de ensino avaliada: Estadual
séries avaliadas: EJA - Anos Iniciais / 7º Ano do Ensino
Fundamental / EJA - Anos Finais / 1ª Série do Ensino
Médio / 3ª Série do Ensino Médio / EJA - Ensino Médio
13
14
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
O caminho da avaliação em larga escala
Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama
apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que
lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por
esta Revista. Os quadros indicam onde, na Revista, podem ser buscados maiores
detalhes sobre os conceitos apresentados.
POR QUE
AVALIAR?
POLÍTICA PÚBLICA
O Brasil assumiu um
compromisso, partilhado
por estados, municípios
e sociedade, de melhorar
a qualidade da educação
oferecida por nossas
escolas. Melhorar a
qualidade e promover a
equidade: eis os objetivos
que dão impulso à
avaliação educacional em
larga escala.
PORTAL DA
AVALIAÇÃO
1
Para ter acesso a toda
a Coleção e a outras
informações sobre a
avaliação e seus resultados,
acesse o site
www.sadeam.caedufjf.net
DIAGNÓSTICOS
EDUCACIONAIS
Para melhorar a qualidade
do ensino ofertado,
é preciso identificar
problemas e lacunas na
aprendizagem, sendo
necessário estabelecer
diagnósticos educacionais.
RESULTADOS DA
ESCOLA
A partir da análise dos
resultados da avaliação,
um diagnóstico confiável
do ensino pode ser
estabelecido, servindo
de subsídio para que
ações e políticas sejam
desenvolvidas, com o
intuito de melhorar a
qualidade da educação
oferecida.
Página 73
AVALIAÇÃO
Para que diagnósticos
sejam estabelecidos, é
preciso avaliar. Não há
melhoria na qualidade da
educação que seja possível
sem que processos de
avaliação acompanhem,
continuamente, os efeitos
das políticas educacionais
propostas para tal fim.
EXPERIÊNCIA
EM FOCO
Para que os resultados
alcancem seu objetivo,
qual seja, funcionar como
um poderoso instrumento
pedagógico, aliado do
trabalho do professor
em sala de aula, as
informações disponíveis
nesta Revista devem ser
analisadas e apropriadas,
tornando-se parte da
atividade cotidiana do
professor.
Página 71
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
O QUE
AVALIAR?
CONTEÚDO
AVALIADO
MATRIZ DE
REFERÊNCIA
Reconhecida a importância
da avaliação, é necessário
definir o conteúdo que
será avaliado. Para
tanto, especialistas
de cada área de
conhecimento, munidos
de conhecimentos
pedagógicos e estatísticos,
realizam uma seleção das
habilidades consideradas
essenciais para os alunos.
Esta seleção tem como
base o currículo.
O currículo é a base para
a seleção dos conteúdos
que darão origem às
Matrizes de Referência.
A Matriz elenca as
habilidades selecionadas,
organizando-as em
competências.
Página 18
COMPOSIÇÃO DOS
CADERNOS
Através de uma
metodologia
especializada, é possível
obter resultados
precisos, não sendo
necessário que os alunos
realizem testes extensos.
Página 21
COMO TRABALHAR
OS RESULTADOS?
ITENS
Os itens que compõem
os testes são
analisados, pedagógica
e estatisticamente,
permitindo uma maior
compreensão do
desenvolvimento dos
alunos nas habilidades
avaliadas.
Página 32
PADRÕES DE
DESEMPENHO
A partir da identificação
dos objetivos e das
metas de aprendizagem,
são estabelecidos os
Padrões de Desempenho
estudantil, permitindo
identificar o grau de
desenvolvimento dos
alunos e acompanhá-los
ao longo do tempo.
Página 31
NÍVEIS DE
PROFICIÊNCIA
2
As habilidades avaliadas
são ordenadas
em uma escala de
proficiência dividida
em níveis, de acordo
com sua complexidade,
permitindo verificar o
desenvolvimento dos
alunos.
Página 23
15
Interpretação de
resultados e análises
pedagógicas
Para compreender e interpretar os resultados
alcançados pelos alunos na avaliação em larga
escala, é importante conhecer os elementos que
orientam a elaboração dos testes e a produção dos
resultados de proficiência.
Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para a
avaliação do SADEAM, a composição dos cadernos
de testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao
Item (TRI), a Escala de Proficiência, bem como os
Padrões de Desempenho, ilustrados com exemplos
de itens.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Matriz de Referência
Para realizar uma avaliação, é necessário definir
A competência na prova escrita demanda algumas
o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma
habilidades, como: interpretação de texto,
avaliação em larga escala, essa definição é dada
reconhecimento de sinais de trânsito, memorização,
pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA,
raciocínio lógico para perceber quais regras de
que é um recorte do currículo e apresenta as
trânsito se aplicam a uma determinada situação etc.
habilidades definidas para serem avaliadas. No
Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio,
publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000,
visam à garantia de que todos tenham, mesmo em
lugares e condições diferentes, acesso a habilidades
consideradas essenciais para o exercício da
cidadania. Cada estado, município e escola tem
autonomia para elaborar seu próprio currículo,
desde que atenda a essa premissa.
Diante da autonomia garantida legalmente
em nosso país, as orientações curriculares
do Amazonas apresentam conteúdos com
características próprias, como concepções e
objetivos educacionais compartilhados. Desta
forma, o estado visa desenvolver o processo de
ensino-aprendizagem em seu sistema educacional
com qualidade, atendendo às particularidades
de seus alunos. Pensando nisso, foi criada uma
Matriz de Referência específica para a realização da
A competência na prova prática específica, por sua
vez, requer outras habilidades: visão espacial, leitura
dos sinais de trânsito na rua, compreensão do
funcionamento de comandos de interação com o
veículo, tais como os pedais de freio e de acelerador
etc.
É importante ressaltar que a Matriz de Referência
não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser
confundida com ele nem utilizada como ferramenta
para a definição do conteúdo a ser ensinado em
sala de aula. As habilidades selecionadas para
a composição dos testes são escolhidas por
serem consideradas essenciais para o período
de escolaridade avaliado e por serem passíveis
de medição por meio de testes padronizados
de desempenho, compostos, na maioria das
vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há,
também, outras habilidades necessárias ao pleno
desenvolvimento do aluno que não se encontram
avaliação em larga escala do SADEAM.
na Matriz de Referência por não serem compatíveis
A Matriz de Referência tem, entre seus
pode-se perceber que a competência na prova
fundamentos, os conceitos de competência e
escrita para habilitação de motorista inclui mais
habilidade. A competência corresponde a um grupo
habilidades que podem ser medidas em testes
de habilidades que operam em conjunto para a
padronizados do que aquelas da prova prática.
obtenção de um resultado, sendo cada habilidade
com o modelo de teste adotado. No exemplo acima,
entendida como um “saber fazer”.
A avaliação em larga escala pretende obter
Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista
a qualidade da educação, porém, ela só será uma
para dirigir automóveis é preciso demonstrar
ferramenta para esse fim se utilizada de maneira
competência na prova escrita e competência na
coerente, agregando novas informações às já
prova prática específica, sendo que cada uma delas
obtidas por professores e gestores nas devidas
requer uma série de habilidades.
instâncias educacionais, em consonância com a
informações gerais, importantes para se pensar
realidade local.
17
18
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
Matriz de referência de Matemática
Ensino Médio
Tema
O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades
indicadas pelos descritores.
Descritores
Os descritores associam o conteúdo curricular a operações
cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por
meio de um item.
Item
O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em
larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade
indicada por um descritor da Matriz de Referência.
(M090495A9) Sandra vai guardar cubos, com 2 cm de aresta, numa caixa em forma de bloco retangular. Ela
já colocou o primeiro cubo, como mostra a figura abaixo.
4 cm
6 cm
10 cm
Quantos desses cubos, no máximo, Sandra pode colocar nessa caixa?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 60
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SADEAM
1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
I. ESPAÇO E FORMA
D1
Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.
D2
Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.
D3
Resolver problemas envolvendo a lei dos senos e dos cossenos.
D4
Relacionar figuras tridimensionais às suas planificações.
D5
Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
D6
Utilizar relações e /ou razões trigonométricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
D7
Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
D8
Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos ( soma dos ângulos internos, números de diagonais, cálculo
da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D9
Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
D10
Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D11
Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.
D12
Resolver problema envolvendo noção de volume.
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D13
Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
D14
Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais
representadas em um gráfico.
D15
Identificar a representação algébrica ou gráfica que modela uma situação descrita em um texto.
D16
Resolver problemas com números reais, envolvendo os diferentes significados das operações ( adição, subtração,
multipliação, divisão e potenciação).
D17
Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 1⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D18
Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 2⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D19
Associar o gráfico de uma função exponencial à sua representação algébrica ou vice-versa.
D20
Resolver problemas que envolvam porcentagem.
D21
Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D22
Determinar a solução de um sistema de equações do 1⁰ grau.
D23
Resolver problemas que envolvam função do 1º grau.
D24
Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos
números inteiros positivos.
D25
Resolver problemas que envolvam função do 2º grau.
D26
Resolver problemas envolvendo função exponencial.
D27
Associar o gráfico de uma função logaritmica à sua representação algébrica ou vice-versa.
D28
Resolver problemas envolvendo função logaritmica.
D29
Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas ou geométricas.
D30
Determinar no ciclo trigonométrico os valores de seno, cosseno e tangente de um arco no intervalo (0, 2π).
IV.TRATAMENTO DA LNFORMAÇÃO
D31
Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.
19
20
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SADEAM
3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
I. ESPAÇO E FORMA
D1
Identificar a planificação de um poliedro ou corpo redondo.
D2
Reconhecer triângulos semelhantes usando os critérios de semelhança.
D3
Determinar a equação de uma reta no plano cartesiano.
D4
Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
D5
Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
D6
Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.
D7
Calcular o número de faces (ou arestas, ou vértices) de um poliedro, usando a relação de Euler.
D8
Resolver problemas que envolvam a distância entre dois pontos do plano cartesiano.
II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D9
Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D10
Resolver problemas envolvendo medidas de grandezas.
D11
Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.
D12
Resolver problema envolvendo a área lateral ou total de um sólido.
D13
Resolver problemas que envolvam volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D14
Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
D15
Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais
representadas em um gráfico.
D16
Identificar a expressão algébrica de 1º e 2º grau que modela uma situação descrita em um texto.
D17
Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D18
Associar a solução de um sistema de equações lineares com 2 incógnitas à sua representação gráfica.
D19
Resolver problemas que envolvam porcentagem.
D20
Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D21
Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas ou geométricas.
D22
Resolver problemas que envolvam função do 1º grau.
D23
Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos
números inteiros positivos.
D24
Resolver problemas envolvendo função do 2º grau.
D25
Resolver problemas envolvendo função exponencial.
D26
Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples
e/ou combinações simples.
D27
Resolver problemas que envolvam sistemas de equações lineares.
D28
Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do primeiro grau.
D29
Resolver problemas envolvendo o cálculo de probabilidade.
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D30
Determinar medidas de tendência central (média, moda, mediana) em uma distribuição amostral.
D31
Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou gráficos.
D32
Resolver problemas que envolvam a noção de média aritmética.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
21
Composição dos cadernos para a avaliação
Língua Portuguesa e Matemática
90 itens
divididos em
Língua
Portuguesa
90 x
9 blocos por disciplina
com 10 itens cada
iiiii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
iiiii
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiiiiiii
i
iiiiiiiiiii
iiiii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
iiiii
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiiiiiii
i
iiiiiiiiiii
Matemática
90 x
2 blocos (20 itens)
de cada disciplina
formam um caderno
com 4 blocos (40 itens)
CADERNO
CADERNO
O
CADERN
O
CADERN
36 x
= 1 item
Ao todo, são 36 modelos diferentes de cadernos.
Teoria de Resposta ao Item (TRI) e
Teoria Clássica dos Testes (TCT)
O desempenho dos alunos em um teste pode ser analisado a partir de diferentes
enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são
baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises
produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste.
A título de exemplo, um aluno responde a uma série de itens e recebe um ponto
por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total,
representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade
do teste e o valor das notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em testes
mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, “testedependentes”, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito
22
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações
internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.
A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente.
Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao
desempenho do aluno uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento
do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que dá origem ao
teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades
demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A
proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas
em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas. Através da
TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.
De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos
quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:
Parâmetro
A
Envolve a capacidade de um
item de discriminar, entre os
alunos avaliados, aqueles que
desenvolveram as habilidades
avaliadas daqueles que não as
desenvolveram.
Parâmetro
B
Permite mensurar o grau
de dificuldade dos itens:
fáceis, médios ou difíceis. Os
itens estão distribuídos de
forma equânime entre os
diferentes cadernos de testes,
possibilitando a criação de
diversos cadernos com o
mesmo grau de dificuldade.
Parâmetro
C
Realiza a análise das
respostas do aluno para
verificar aleatoriedade nas
respostas: se for constatado
que ele errou muitos
itens de baixo grau de
dificuldade e acertou outros
de grau elevado, situação
estatisticamente improvável,
o modelo deduz que ele
respondeu aleatoriamente às
questões.
A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas
teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais
completo do desempenho dos alunos.
O SADEAM utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do aluno, que não depende
unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da
capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor
absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente
tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas
habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo,
contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as
questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao
contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos
ao longo do tempo e entre diferentes escolas.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Níveis de Proficiência
Matemática
NÍVEIS DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA
Uma escala é a expressão da medida de uma grandeza. É uma forma de apresentar resultados com base
em uma espécie de “régua” construída com critérios próprios. Em uma Escala de Proficiência, os resultados
da avaliação são apresentados em níveis, de modo a conter, em uma mesma “régua”, a distribuição
dos resultados do desempenho dos alunos no período de escolaridade avaliado, revelando, assim, o
desempenho na avaliação. A média de proficiência obtida deve ser alocada na descrição dos intervalos da
Escala de Proficiência no ponto correspondente, permitindo a realização de um diagnóstico pedagógico
bastante útil.
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
De 250 até 300 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Resolver problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada.
»Localizar objeto em um referencial de malha quadriculada a partir de suas coordenadas.
»Resolver problema com números naturais de até dois algarismos, envolvendo diferentes significados da adição.
De 300 até 350 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Calcular adição com números naturais de três algarismos, com reserva.
»Reconhecer a decomposição de um número considerando o seu valor posicional na base decimal.
»Reconhecer o valor posicional dos algarismos em números naturais.
»Localizar números naturais (informados) na reta numérica.
»Ler informações em tabela de coluna única.
»Identificar quadriláteros.
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SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
De 350 até 400 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Identificar a localização de um número natural representado por um ponto especificado da reta numérica graduada
em intervalos unitários.
»Identificar figuras planas a partir de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto.
»Identificar a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada.
»Calcular o resultado de uma subtração com números de até quatro algarismos, com reserva.
»Reconhecer composição e decomposição de números naturais em dezenas e unidades, considerando o seu valor
posicional na base decimal.
»Efetuar multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo.
»Ler informações em tabelas de dupla entrada.
»Resolver problemas: relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e
semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e envolvendo soma de números naturais ou racionais na
forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos.
»Interpretar um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical.
»Reconhecer a planificação de um cone e de um cubo a partir de sua imagem.
De 400 até 450 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Identificar localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial diferente
da própria posição.
»Interpretar dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.
»Estabelecer relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos utilizando as operações a
partir delas.
»Calcular resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e com reserva.
»Efetuar multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de um algarismo.
»Diferenciar, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas.
»Reconhecer o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal.
»Decompor um número natural em suas ordens e vice-versa.
»Resolver problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas,
inclusive com duas entradas.
»Resolver problema de subtração de números racionais escritos na forma decimal com o mesmo número de casas
decimais.
»Identificar gráfico (barra/coluna) correspondente a uma tabela e vice-versa.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
»Localizar um ponto no plano cartesiano a partir de suas coordenadas apresentadas através de um par ordenado.
»Identificar o gráfico de setor correspondente a uma tabela e vice-versa.
De 450 até 500 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de representação na reta
numérica.
»Identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em
uma malha quadriculada.
»Identificar propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces).
»Resolver uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são números de
até dois algarismos.
»Localizar informações em gráficos de colunas duplas.
»Resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas.
»Ler gráficos de setores.
»Identificar o número natural que é representado por um ponto especificado da reta numérica graduada em
intervalos.
»Identificar figuras planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo número de lados.
»Identificar quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos.
»Calcular o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas.
»Identificar gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos.
»Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
De 500 até 550 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Calcular expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses e colchetes.
»Calcular o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com o resto.
»Identificar algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos.
»Identificar planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada (lata de óleo, por exemplo).
»Reconhecer alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e círculos.
»Reconhecer que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à
metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
»Calcular porcentagens simples.
»localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.
»Reconhecer o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual.
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SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
»Identificar o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.
»Resolver problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação.
»Identificar a planificação de um cubo e de um cilindro em situação contextualizada.
»Reconhecer e efetuar cálculos com ângulos retos e não retos.
»Localizar números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma decimal, na reta numérica.
Resolver problemas:
»realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (horas/ minutos e dias/anos), de temperatura (identificando
sua representação numérica na forma decimal), comprimento (m/km) e de capacidade (mL/L);
»de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo configuração retangular em situações
contextualizadas;
De 550 até 600 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Identificar as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo).
»Identificar poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações.
»Resolver problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação.
»Reconhecer diferentes planificações de um cubo.
»Calcular a medida do contorno (ou perímetro) de uma figura geométrica irregular formada por quadrados
justapostos desenhada em uma malha quadriculada.
»Localizar pontos no plano cartesiano.
»Identificar as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano.
»Identificar equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver problemas.
»Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica simples.
»Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores
positivos e negativos).
»Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação.
»Identificar a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma reta cuja escala não é unitária.
»Solucionar problemas de cálculo de área com base em informações sobre os ângulos de uma figura.
»Resolver problemas envolvendo o cálculo de uma porcentagem de uma quantidade inteira.
»Identificar as raízes de uma função real através do gráfico dessa função.
Resolver problemas:
»estimando medidas de grandezas, utilizando unidades convencionais (L);
»simples de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo;
»utilizando o conceito de progressão aritmética (P.A.), calculam uma probabilidade simples.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
De 600 até 650 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Realizar conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg).
»Identificar elementos de figuras tridimensionais.
»Calcular o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.
»Ordenar e comparar números inteiros negativos e localizar números decimais negativos com o apoio da reta
numérica.
»Identificar a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.
Solucionar problemas:
»envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro;
»envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma decimal;
»envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais e a soma de números inteiros.
»Identificam crescimento e decrescimento em um gráfico de função.
»Calculam o resultado de uma divisão em partes proporcionais e conseguem identificar o termo seguinte em uma
sequência dada (P.G.).
»Resolvem problema envolvendo o cálculo de volume de um sólido geométrico.
»Resolvem problema envolvendo o cálculo de um valor assumido por uma função afim.
De 650 até 700 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Calcular a ampliação, a redução ou a conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos, lados e área de
figuras planas.
»Localizar pontos em um referencial cartesiano.
Resolvem problemas:
»Envolvendo o teorema sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.
»Envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas.
»Envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e
lucro).
»De adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas
variáveis.
Além disso, conseguem:
»Classificar ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus.
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SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
»Realizar operações e estabelecer relações utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, diâmetro,
corda).
»Identificar a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.
»Calcular expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos e negativos.
»Solucionar problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações
gráficas envolvendo o uso de escalas.
»Ler informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.
»Analisar gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.
»Resolver problema contextualizado cuja modelagem recai em uma equação do primeiro grau.
»Calcular a medida do perímetro de um polígono formado pela justaposição de figuras geométricas.
»Identificar as coordenadas de três pontos, plotados no plano cartesiano, sendo dois deles pertencentes a eixos
coordenados.
Neste nível, os alunos também:
»Calculam o valor numérico de uma função e conseguem identificar uma função do 1° grau apresentada em uma
situação-problema; identificar o gráfico de uma reta, dada sua equação; calcular a probabilidade de um evento em
um problema simples.
»Resolvem problema envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma progressão aritmética.
De 700 até 750 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei angular de Tales e aplicando o teorema de
Pitágoras.
»Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando as
últimas às suas planificações.
»Identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada;
»Reconhecer a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução.
»Calcular volume de paralelepípedo.
»Calcular o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas.
»Calcular ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.
»Calcular o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e
negativos, potências e raízes exatas).
»Efetuar cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal, simultaneamente).
»Calcular expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes.
»Obter a média aritmética de um conjunto de valores.
»Analisar um gráfico de linhas com sequência de valores.
»Determinar a razão de semelhança entre dois triângulos, com apoio das figuras.
»Determinar as coordenadas de um ponto de intersecção de duas retas.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
»Resolver uma equação exponencial por fatoração de um dos membros.
»Identificar os zeros de uma função quadrática através do gráfico dessa função.
Resolvem problemas:
»utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de ângulos internos, valor de cada ângulo
interno ou externo), inclusive por meio de equação do 1º grau;
»envolvendo o cálculo da área lateral de um prisma triangular.
»Envolvendo a conversão de metro quadrado em litro;
»que recaem em equação do 2º grau;
»de juros simples;
»usando sistema de equações do primeiro grau.
De 750 até 800 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Calcular o número de diagonais de um polígono.
»Resolver problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros.
»Utilizar propriedades de polígonos regulares.
»Calcular a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio).
»Aplicar as propriedades da semelhança de triângulos na resolução de problemas.
»Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.
»Resolver problemas envolvendo círculos concêntricos.
»Resolver problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais.
»Localizar frações na reta numérica.
»Resolver problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo.
»Identificar a forma fatorada de um polinômio do segundo grau.
Eles ainda:
»Usam as razões trigonométricas para resolver problemas simples.
»Conhecem e utilizam a nomenclatura do plano cartesiano (abscissa, ordenada, quadrantes) e conseguem encontrar
o ponto de interseção de duas retas.
»Identificam a função linear ou afim que traduz a relação entre os dados em uma tabela.
»Resolvem problemas envolvendo funções afins e resolvem uma equação do 1°grau que requer manipulação
algébrica.
»Resolvem expressões envolvendo módulo.
»Resolvem equações exponenciais simples.
»Identificam no gráfico de uma função, intervalos em que os valores são positivos ou negativos e os pontos de
máximo ou mínimo.
»Reconhecem o grau de um polinômio, identificam suas raízes na forma fatorada e os fatores do primeiro grau de
um polinômio dado.
29
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SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
»Distinguem progressões aritméticas de geométricas.
»Determinam a solução de um sistema de equações lineares com três incógnitas e três equações.
»Identificam a equação reduzida de uma reta a partir de dois de seus pontos.
»Resolvem problemas de contagem envolvendo permutação e calculam a probabilidade de um evento, usando o
princípio multiplicativo para eventos independentes.
Acima de 800 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
»Reconhecem a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.
»Aplicam o teorema de Pitágoras em figuras espaciais.
»Resolvem problemas envolvendo o ponto médio de um segmento e calculam a distância de dois pontos no plano
cartesiano.
»Reconhecem a equação de uma reta tanto a partir do conhecimento de dois de seus pontos quanto a partir do seu
gráfico.
»Determinam o ponto de interseção de uma reta, dada por sua equação, com os eixos.
»Calculam a área total de uma pirâmide regular.
»Calculam o volume de um cilindro.
»Identificam a expressão algébrica que está associada à regularidade observada em uma sequência de figuras.
»Reconhecem que o produto de dois números entre 0 e 1 é menor que cada um deles (interpretam o
comportamento de operações com números reais na reta numérica).
»Aplicam proporcionalidade inversa.
»Associam o sinal do coeficiente angular ao crescimento/decrescimento de uma função afim e interpretam
geometricamente o coeficiente linear.
»Associam as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações lineares e o resolvem.
»Utilizam a definição de P.A. e P.G. para resolver um problema.
»Reconhecem uma função exponencial dado o seu gráfico e vice-versa e aplicam a definição de logaritmo.
»Distinguem funções exponenciais crescentes e decrescentes.
»Resolvem problemas simples envolvendo funções exponenciais.
»Reconhecem gráficos de funções trigonométricas (sen, cos) e o sistema associado a uma matriz.
»Conseguem resolver problemas de contagem mais sofisticados, usando o princípio multiplicativo e combinações
simples.
»Calculam as raízes de uma equação polinomial fatorada como o produto de um polinômio de 1º grau por outro de
2º grau.
»Identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e a imagem de um
ponto.
»Determinam a mediana de uma distribuição amostral simples.
»Utilizam a relação de Euler para determinar o número de faces vértices e arestas.
»Identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e as coordenadas de um
ponto da reta.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Padrões de Desempenho Estudantil
Abaixo do Básico
Básico
Proficiente
Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de
cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência,
com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SADEAM.
Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os
quais apresentam o perfil de desempenho dos alunos:
Abaixo do Básico
Avançado
Além disso, as competências e
habilidades agrupadas nos Padrões
não esgotam tudo aquilo que
os alunos desenvolveram e são
capazes de fazer, uma vez que as
habilidades avaliadas são aquelas
consideradas essenciais em cada
Básico
Proficiente
Avançado
etapa de escolarização e possíveis
de serem avaliadas em um teste
de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos
de observação e registros
Desta forma, alunos que se encontram em um Padrão de
utilizados em sua prática cotidiana,
Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade
identificarem outras características
precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de
apresentadas por seus alunos e
modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao
que não são contempladas nos
sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.
Padrões. Isso porque, a despeito
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho
para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo,
é preciso salientar que mesmo os alunos posicionados no Padrão
mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los
para que progridam cada vez mais.
dos traços comuns a alunos que se
encontram em um mesmo intervalo
de proficiência, existem diferenças
individuais que precisam ser
consideradas para a reorientação
da prática pedagógica.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.
*O percentual de respostas em branco e nulas
não foi contemplado na análise.
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32
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
Abaixo do Básico
0
50
100
150
200
250
1ª série
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
até 450 pontos
Neste Padrão de Desempenho as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos
significados dos números nos diversos contextos sociais.
Constata-se que neste Padrão que os alunos reconhecem um número maior de figuras bidimensionais,
além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, tomando como
referência a própria posição.
No Campo Grandezas e Medidas, esses alunos determinam a medida da área de uma figura poligonal
construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando também coordenarem as ações de contar, bem
como estabelecem relações entre as unidades de medidas de comprimento (metro e centímetro) e entre
as unidades de medida de tempo.
No Campo Numérico, eles demonstram compreender os algoritmos da adição, subtração e multiplicação,
além de reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como princípio do
valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e
unidades. Eles, também, identificam na reta numérica esses números.
Percebemos ainda neste Padrão que os alunos já demonstram conhecimentos básicos relativos à Literacia
Estatística. Eles conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de
colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical, além de identificar um determinado gráfico de
barras (ou colunas) com a tabela de dados correspondentes e vice-versa.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Carla vendeu 5 m de tecido durante um dia de trabalho.
Quantos centímetros desse tecido ela vendeu nesse dia?
A) 5
B) 50
C) 500
D) 5 000
(M060025BH)
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo a conversão entre as unidades de medida de
comprimento.
Para resolvê-lo, eles devem reconhecer o metro como unidade padrão
de medida de comprimento e o centímetro como seu submúltiplo.
Dessa forma, para obter a medida em centímetros, basta multiplicar
por 100 a medida informada em metros. Os alunos que marcaram a
opção C demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que marcaram a opção A, possivelmente, não
estabeleceram uma relação entre as unidades envolvidas no contexto.
Já aqueles que escolheram as alternativas B ou D, provavelmente,
reconheceram o centímetro como submúltiplo do metro, porém
equivocaram-se ao estabelecer os critérios de conversão, adotando
como divisão decimal
ou
.
Como esta é uma habilidade trabalhada desde os anos escolares
iniciais, é esperado que os alunos do 1º ano do Ensino Médio já
a tenham desenvolvido. É importante que eles percebam que os
prefixos “deci”, “centi” e “mili” do Sistema Métrico correspondem a
,
e
, respectivamente. Conhecer essas relações pode facilitar
as conversões entre unidades de medidas, evitando que os alunos
decorem nomenclaturas por não compreenderem o significado
desses prefixos.
Também é importante que os alunos aprendam a diferenciar
contextos em que os números estão sendo usados para contar
daqueles em que estão sendo usados para medir, pois a comparação
entre números em cada um desses contextos tem significados
distintos. Por exemplo, 5 é menor que 500, mas 5 m é igual a 500 cm
e maior que 50 cm.
43
43,2% de acerto
A
B
C
D
15,5% 26,1% 43,2% 13,4%
33
34
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
1ª série
Básico
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
de 450 a 550 pontos
Neste Padrão de Desempenho, constata-se uma ampliação das habilidades relativas aos quatro campos da
Matemática (Geométrico, Medidas, Numérico e Tratamento da Informação).
No Campo Geométrico, esses alunos identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos
geométricos (número de faces), identificam a localização ou movimentação de objetos em representações
gráficas, situadas em referencial diferente da própria posição, identificam quadriláteros pelas
características de seus lados e ângulos, identificam planificações de um cubo e de um cilindro dada em
uma situação contextualizada, reconhecem e efetuam cálculos com ângulos retos e não retos, além
de associarem uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual e reconhecer alguns
polígonos e o círculo. Esses alunos também identificam pontos no plano cartesiano, dado o par ordenado.
No que tange os conhecimentos relativos a Grandezas e Medidas, os alunos deste Padrão determinam
a medida do perímetro de figuras em malhas quadriculadas, mas avançam na direção de calcular essa
medida para figuras sem o apoio da malha. Também realizam conversões entre metros e quilômetros,
comparam áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas, mas não conseguem determinar a
medida da área de uma figura sem o apoio da malha. No trabalho com capacidade, estabelecem relações
entre litros e mililitros, mas ainda não conseguem resolver problemas envolvendo a ideia de volume. Em
relação à grandeza tempo, esses alunos realizam transformações entre as unidades de medida de tempo
(dias, meses, anos), determinam intervalos de tempo e realizam cálculos simples com essas medidas.
Neste Padrão os alunos demonstram atribuir significado ao conjunto dos números racionais. Eles
compreendem o significado de fração, localizam números racionais (positivos e negativos) na forma
decimal na reta numérica, resolvem problemas envolvendo porcentagem e subtração de decimais em
diversos contextos sociais, além de demonstrarem uma maior compreensão das ações operatórias
envolvendo o algoritmo da divisão e da multiplicação de números naturais de até dois algarismos.
Ainda neste Padrão, os alunos localizam dados em tabelas de múltiplas entradas e leem dados em
gráficos de setores, demonstrando um ganho neste Padrão em relação ao anterior. Além disso, com a
compreensão da relação existente entre dados e informações são capazes de resolver problemas que
envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barra ou em tabelas.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Observe abaixo o desenho de um jogo de botões, com os jogadores representados por pontos
dispostos em um plano cartesiano.
(M090297ES)
y
7
6
5
P
Q
4
3
S
R
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
Qual jogador está posicionado no ponto de coordenadas (8,3)?
A) P.
B) Q.
C) R.
D) S.
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.
Para resolvê-lo, eles devem compreender que, convencionalmente, o
primeiro número representado no par ordenado se refere a um valor
do eixo x e o segundo ao eixo y. Dessa forma, devem reconhecer que
(8, 3) são as coordenadas do ponto de interseção das retas x=8 e y=3.
A escolha da alternativa C indica que esses alunos, possivelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que marcaram a alternativa A, possivelmente, relacionaram
de forma equivocada o número 3 à abscissa do ponto, não atribuindo
significado à ordenada 5 do ponto P. Aqueles que indicaram a opção
D reconheceram o número 3 como ordenada do ponto, porém
confundiram-se ao indicar a abscissa 6 ao invés de 8.
Ao analisarem os pontos plotados no plano cartesiano, as dificuldades
mais frequentes dos alunos estão relacionadas à orientação positiva
e negativa dos eixos coordenados ou a representação do ponto,
observando que a primeira coordenada refere-se ao eixo x e a
segunda ao eixo y, que são frequentemente invertidas. Essas foram as
prováveis causas que levaram os alunos a marcarem as alternativas
incorretas.
68
68,6% de acerto
A
B
C
D
10,0% 8,2% 68,6% 11,2%
35
36
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
(M100059A9) Alberto comprou uma televisão por R$ 750,00 para pagar em duas parcelas. A primeira parcela
que corresponde a 40% do preço da televisão, ele pagou à vista.
Quanto Alberto pagou pela primeira parcela?
A) R$ 280,00
B) R$ 300,00
C) R$ 450,00
D) R$ 710,00
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo porcentagem.
Para acertá-lo, eles devem observar que a primeira parcela
corresponde ao pagamento feito à vista, o que equivale a 40% do
preço da televisão. Assim, podem relacionar 40% de 750,00 ao cálculo
de
ou outras estratégias em que obtenham
o mesmo resultado. Os alunos que marcaram a alternativa B
demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada.
Os avaliados que marcaram a alternativa C, possivelmente, utilizaram
a ideia de fator de desconto, que neste caso corresponde a uma
multiplicação por 0,6, e não terminaram de efetuar a operação. Já
aqueles que assinalaram a opção D, provavelmente, não atribuíram
significado ao conceito de porcentagem, relacionando apenas a
diferença 750,00 – 40.
O estudo de porcentagem é primordial devido às suas diversas
aplicações em situações do cotidiano. Portanto, o processo de ensino
deve levar os alunos a compreender os diferentes significados que os
números racionais assumem em nossa sociedade, bem como saber
manipulá-los de forma efetiva. Calcular porcentagem, por exemplo,
é uma habilidade presente em muitas situações de compra e venda
de produtos. Saber calcular determinados percentuais, compará-los
ao longo do tempo e verificar as vantagens e desvantagens de uma
operação financeira é uma exigência básica no cotidiano de qualquer
cidadão.
35
35,6% de acerto
A
B
C
D
22,2% 35,6% 23,7% 16,3%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Segue abaixo um exemplo de item que caracteriza esse padrão de
desempenho.
(M090476A9) Observe a reta numérica representada abaixo, ele está dividida em segmentos de mesma medida.
4,6
4,8
M
O número correspondente ao ponto M é
A) 4,69
B) 4,70
C) 4,91
D) 5,50
Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem números
racionais na reta numérica.
37
37,7% de acerto
A
B
C
D
37,7% 26,3% 16,9% 17,5%
37
38
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
1ª série
Proficiente
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
de 550 a 650 pontos
As habilidades pertinentes ao Campo Geométrico aparecem neste Padrão, demonstrando que os alunos
identificam elementos de figuras tridimensionais, resolvem problemas envolvendo as propriedades dos
polígonos regulares, além de identificarem figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas
de seus vértices, apoiadas em representações gráficas. Identificam poliedros e corpos redondos,
relacionando-os às suas planificações.
Os alunos demonstram também neste Padrão determinar a medida do perímetro de figuras em malhas
quadriculadas com ou sem esse suporte, inclusive com figuras compostas por outras figuras. Também
sabem determinar a medida do perímetro do hexágono regular, e estabelecem relações entre metros e
quilômetros. Conseguem determinar a medida da área de quadrados e retângulos, mas não de outras
figuras planas.
Em relação ao conceito de volume, esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo
e do bloco retangular pela contagem de cubos ou pela multiplicação das medidas de suas arestas.
Fazem estimativas utilizando o litro como unidade e realizam conversões entre litro e mililitro e também
relacionam as unidades de massa grama e quilograma.
Evidencia-se também neste Padrão uma maior expansão do Campo Numérico. Os alunos localizados neste
Padrão de Desempenho demonstram compreender o significado de números racionais em situações
mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles resolvem
problemas com números racionais envolvendo as operações aritméticas fundamentais, estabelecem
relações entre frações próprias e impróprias, além de resolverem problemas envolvendo porcentagem ou
o conceito de proporcionalidade.
No que tange o Conhecimento Algébrico, os alunos neste Padrão demonstram calcular o valor numérico
de uma expressão algébrica e identificar equações e sistemas de equações de primeiro grau que permite
resolver um problema, e ainda, identificam as raízes de uma função real, dado o gráfico dessa função.
O ganho, desse nível, no Campo Tratamento da Informação consiste basicamente na familiarização com
outros tipos de gráficos e não somente os de barras, de colunas ou de setores. O gráfico de linhas passa a
ser reconhecido como a forma gráfica mais apropriada para apresentar uma sequência de valores ao longo
do tempo. Esses alunos também determinam a moda de uma distribuição amostral simples.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
(M100019A9) A
figura abaixo é formada pelo pentágono regular ABCDE e pelo quadrado AEFG.
C
B
D
x
A
y
G
E
F
A soma das medidas dos ângulos x e y, indicados nessa figura é
A) 108o
B) 198o
C) 210o
D) 270o
Esse item avalia a habilidade de os alunos
quadrado, entretanto, apresentam dificuldades para
identificarem a soma das medidas de dois ângulos
obter o ângulo interno do pentágono regular.
internos de polígonos regulares.
Compreender as propriedades relativas à
Para resolvê-lo, eles devem valer-se da propriedade
soma dos ângulos internos de um triângulo é
na qual a soma dos ângulos internos de um
fundamental para que os alunos construam os
pentágono regular qualquer é 540º, bem como do
conhecimentos relativos aos demais polígonos.
fato de que em um quadrado cada ângulo interno
Eles devem ser levados a perceber que, traçando
mede 90º. Assim, com o auxílio dessas informações,
as diagonais, a partir de um dos vértices de um
o avaliando pode verificar que a medida do ângulo
polígono, fica visível a formação de triângulos e que,
x é 108º (540 ÷ 5), y = 90º e dessa forma, x + y =
conforme aumentamos os lados de um polígono,
198º. Os alunos que optaram pela alternativa B,
a quantidade de triângulos também aumenta.
possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
Assim, a consolidação das propriedades relativas ao
pelo item.
triângulo facilita o processo de generalização para
Os alunos que assinalaram a alternativa A,
provavelmente, consideraram equivocadamente
apenas a medida do ângulo x. Já aqueles que
marcaram a alternativa C, possivelmente,
consideraram a medida do ângulo x igual a 120º e
somaram a 90º. Os que optaram pela alternativa
D, provavelmente, consideraram o ângulo x igual a
180º e o adicionaram ao ângulo de 90º. Mediante
tais possibilidades, podemos perceber que os
avaliados conseguem identificar o ângulo de 90º no
os demais polígonos.
31
31,7% de acerto
A
B
C
D
29,5% 31,7% 24,4% 12,5%
39
40
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
(M090495A9) Sandra vai guardar cubos, com 2 cm de aresta, numa caixa em forma de bloco retangular. Ela
já colocou o primeiro cubo, como mostra a figura abaixo.
4 cm
6 cm
10 cm
Quantos desses cubos, no máximo, Sandra pode colocar nessa caixa?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 60
O item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo o volume de um prisma.
Para resolvê-lo, primeiramente, eles devem perceber que para
determinar a quantidade máxima de cubos que cabem na caixa, é
necessário relacionar seus volumes. Assim, devem calcular o volume
do cubo, a partir de suas dimensões (2 x 2 x 2 = 8 cm³), e também
calcular o volume da caixa (10 x 6 x 4 = 240 cm³). Logo, para verificar
quantas vezes o cubo “cabe dentro” do bloco retangular, basta
dividir 240 cm³ por 8 cm³. Os alunos que marcaram a alternativa B,
possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que marcaram as alternativas C ou D calcularam o
produto da medida de duas das dimensões do bloco retangular,
demonstrando não compreender o conceito de volume. Aqueles
que escolheram a opção A, provavelmente, não se apropriaram do
contexto do item e calcularam o volume do prisma, considerando
equivocadamente para esse cálculo a soma de suas dimensões (4 cm
+ 6 cm + 10 cm = 20 cm3), o que sugere um desconhecimento sobre
os procedimentos para calcular o volume desses sólidos.
Ao analisar a habilidade avaliada por esse item, constata-se que os
alunos apresentam dificuldade em compreender a relação existente
entre altura, largura e comprimento de um objeto tridimensional.
Para lançar os fundamentos para a compreensão de como calcular
o volume dos prismas retangulares, bem como entender a relação
existente entre altura, largura e comprimento, os alunos precisam
já ter se apropriado do significado de capacidade, por meio de
experiências com materiais manipuláveis. Em etapas iniciais de
27
27,5% de acerto
A
B
C
D
40,9% 27,5% 18,6% 11,3%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
escolarização, os alunos podem usar esses materiais (cubinhos, água,
areia, arroz, etc.) para preencher recipientes e medir a quantidade
utilizada. Em etapas subsequentes, eles devem perceber que na
representação de um tipo especial de recipiente (prisma retangular
com dimensões a, b, c), como mostra o desenho abaixo,
a base (uma camada) pode ser preenchida por (a x b) cubos de
1 unidade cúbica de medida, para então reconhecer que há c
dessas camadas na estrutura vertical. Portanto, o volume do prisma
retangular pode ser dado por (a x b) x c.
Observe abaixo mais alguns exemplos de itens representativos desse
padrão.
O chão retangular de uma cozinha foi revestido de placas quadradas de porcelanato. O chão
da cozinha tem 6 m de comprimento e 4 m de largura e cada placa de porcelanato tem 0,5 m de lado.
Quantas placas de porcelanato, no mínimo, foram usadas para revestir totalmente o chão dessa cozinha?
(M080387E4)
A) 10
B) 24
C) 48
D) 96
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
12
12,1% de acerto
A
B
C
D
27,5% 33,3% 25,7% 12,1%
41
42
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
(M120365B1) Para construir a maquete da igreja de sua cidade, João necessita que a torre tenha o formato
de um cone acoplado a um cilindro, como na figura abaixo. O cilindro utilizado na maquete da torre dessa
Igreja tem apenas a base inferior.
A planificação desse sólido é
A)
B)
C)
D)
E)
Esse item avalia a habilidade de os alunos relacionarem figuras
tridimensionais às suas planificações.
25
25,5% de acerto
A
B
C
D
E
20,6% 7,2% 25,5% 34,7% 10,6%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
1ª série
Avançado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
acima de 650 pontos
As habilidades matemáticas características deste Padrão envolvem a resolução de problemas envolvendo o
campo Algébrico e Geométrico.
No Campo Geométrico há um avanço significativo. Os alunos resolvem problemas envolvendo as relações
métricas do triângulo retângulo, propriedades dos polígonos regulares, Lei angular de Tales, triângulos
semelhantes usando os critérios de semelhança. Eles também identificam sólidos correspondentes a
uma planificação dada e reconhecem figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus
vértices, sem o apoio de representação gráfica.
No que tange o Campo Grandezas e Medidas, conseguem determinar a medida da área de quadrados e
retângulos e de outras figuras planas, tais como triângulo, paralelogramo e trapézio.
Em relação ao conceito de volume, esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo e do
paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas, e realizam conversões entre metro cúbico
e litro.
Neste Padrão os alunos demonstram resolver problemas envolvendo equação do 2° grau, identificam
o gráfico de uma função quadrática dada a forma algébrica dessa função e os zeros de uma função
do 2º grau dado o seu gráfico, além de identificar a expressão algébrica correspondente ao gráfico de
uma função do 2º grau que possui uma única raiz real. Resolvem problemas envolvendo o sistema de
equações do 1° grau, modelagem de inequação do 1° grau e problemas envolvendo juros simples e o
cálculo de termos de uma progressão aritmética, além de localizar frações na reta numérica. Esses alunos
identificam o intervalo de decrescimento de uma função afim definida por várias sentenças, identificam
a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o coeficiente linear e as coordenadas de um
ponto da reta ou o coeficiente linear e a imagem de um ponto, bem como a razão correspondente ao seno,
cosseno ou a tangente de um ângulo, dados os lados de um triângulo retângulo.
No Padrão Avançado, os alunos utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo
identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver problemas
ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis e conseguem calcular
a média aritmética de um conjunto de valores e determinar a mediana de uma distribuição amostral
simples. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas pelos
alunos em séries escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral
ou em outros contextos extra-escolares, esse conceito básico de estatística, combinado com o raciocínio
numérico, só é desempenhado pelos alunos neste Padrão.
43
44
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
(M120367ES)
O gráfico abaixo representa uma função f: [ – 5, 5]
IR.
y
6
5
4
3
2
1
–5
–4
–3
–2 –1
0
–1
1
2
3
4
5
x
Qual é o intervalo de crescimento dessa função?
A) [ – 5, – 2]
B) [ – 5, 0]
C) [ – 2, 2]
D) [ 0, 3]
E) [ 2, 5]
Esse item avalia a habilidade de os alunos analisarem crescimento de
funções reais apresentadas em gráficos.
Para resolvê-lo, os alunos devem identificar a parte do gráfico que
possui o crescimento e associá-la ao intervalo no domínio no qual
ela está definida. Nesse caso, eles devem associar o intervalo de
crescimento da função ao intervalo [2, 5]. Os alunos que assinalaram
a alternativa E, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
Os alunos que marcaram as alternativas A ou C, provavelmente,
não se apropriaram do significado de crescimento de uma função,
confundindo com seu decrescimento (alternativa A) ou com o conceito
de função constante (alternativa C). Aqueles que assinalaram a
alternativa B, possivelmente, não compreenderam o comando do item,
marcando o intervalo não positivo do domínio. Já os que marcaram a
alternativa D podem ter marcado um intervalo do contradomínio, no
qual a função não possui imagem.
Um campo de grande aplicabilidade como o de funções deve ser
explorado de forma a trazer um sentido mais amplo para o aluno,
pois uma compreensão deficiente desse conceito pode trazer
complicações para estudos posteriores na Matemática. A ideia de
função está presente inclusive em modelos matemáticos utilizados em
outros campos de conhecimento. O professor pode aproveitar essa
grande variedade de temas para motivar a aprendizagem e, assim,
torná-la mais significativa.
18
18,9% de acerto
A
B
C
D
E
22,3% 15,1% 30,4% 12,2% 18,9%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
(M110380E4) Observe
o triângulo retângulo abaixo.
20
15
β
α
25
De acordo com os dados apresentados, o sen α é
A)
15
25
B)
15
20
C)
20
25
D)
25
20
E)
25
15
Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a razão
trigonométrica correspondente ao seno de um ângulo, dados os lados
de um triângulo retângulo.
Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que, em um triângulo
retângulo, o seno de um ângulo corresponde à razão entre a
medida do lado oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
Considerando o triângulo no suporte desse item, os respondentes
devem perceber que
. Portanto, aqueles que marcaram a
alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo
item.
A opção pelas demais alternativas sugere que esses alunos
consideraram o seno como sendo o cosseno ou a tangente, ou ainda
inverteram o numerador com o denominador ao estabelecer a razão
entre as medidas.
A trigonometria é um importante campo da Matemática, no qual há
uma convergência das relações geométricas e dos procedimentos
algébricos. Entretanto, as razões trigonométricas têm sido geralmente
ensinadas de forma que os alunos as memorizem, inclusive com uso
de “macetes” para facilitar esse processo. Mais do que conhecer as
15
15,2% de acerto
A
B
C
D
E
15,2% 17,2% 44,5% 11,5% 10,6%
45
46
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
razões trigonométricas, é necessário que os alunos percebam como
elas podem ser usadas para medir distâncias inacessíveis – desde que
se conheçam as medidas dos ângulos internos do triângulo retângulo
e pelo menos a medida de um de seus lados – e que, juntamente
com as relações métricas, constituem as principais ferramentas para
a resolução de problemas, seja na Geometria Plana ou na Geometria
Espacial. Além disso, a compreensão destas relações é fundamental
para a introdução que é feita, ainda no Ensino Médio, sobre as
funções trigonométricas, as quais modelam os fenômenos periódicos
em diversos campos científicos.
(M120179ES) Duas caixas d’água iguais e cúbicas, cujas dimensões medem 4 dm, foram instaladas no
sistema de vasos comunicantes, ligadas por canos no fundo. Esse sistema iguala o nível de água das
duas caixas. Entre as caixas existe um registro que permite a passagem de água quando aberto. Com
esse registro fechado a primeira caixa d’água foi completamente cheia (Desenho 1). Depois o registro foi
aberto e o nível da água nas duas caixas equilibrou (Desenho 2), conforme ilustração abaixo.
Desenho 1
Desenho 2
registro
registro
Desprezando a quantidade de água nos canos, o volume de água em cada uma das caixas após o
equilíbrio no nível da água ilustrado no desenho 2 é
A) 8 dm3
B) 16 dm3
C) 32 dm3
D) 64 dm3
E) 128 dm3
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo o cálculo do volume do cubo.
Para resolvê-lo, eles devem primeiramente calcular o volume de
água na primeira caixa do Desenho 1. Como essa caixa d’água
está completamente cheia, tem formato cúbico e suas dimensões
medem 4 dm (desprezando sua espessura), então o volume de água
corresponde ao volume do cubo, isto é, 64 dm³. Em seguida, como o
nível de água nas duas caixas se equilibrou no Desenho 2, então os
alunos devem perceber que o volume de água em cada caixa é igual à
metade daquele que estava na primeira caixa, ou seja, 32dm³. Logo, os
alunos que escolheram a alternativa C, provavelmente, desenvolveram
a habilidade avaliada pelo item.
16
16,9% de acerto
A
B
C
D
E
41,9% 27,6% 16,9% 8,2% 4,2%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
A opção pela alternativa B sugere que os respondentes não se
apropriaram do contexto do item e, além disso, utilizaram o conceito
de área. Dessa forma, eles consideraram a área da base da primeira
caixa do Desenho 1 (4 dm x 4 dm = 16 dm³) como se fosse seu
volume e entenderam que esse era o dado requerido na resolução
do problema. Aqueles que optaram pela alternativa A, possivelmente,
seguiram essa mesma linha de raciocínio, mas entenderam que era
necessário calcular a metade do volume inicial para encontrar o
volume de água em cada caixa no Desenho 2 (16 dm³ ÷ 2 = 8 dm³).
Por outro lado, os alunos que marcaram a alternativa D utilizaram
corretamente o conceito do volume do cubo, mas não se apropriaram
do enunciado do item. É possível que eles tenham entendido que o
enunciado requeria apenas o volume inicial. Já os que assinalaram a
alternativa E, provavelmente, entenderam que o volume de água nas
caixas do Desenho 2 foi dobrado (64 dm³ x 2 = 128 dm³).
Medir é uma ação essencial no cotidiano, na Matemática e nas
demais ciências em geral, portanto é evidente que os alunos devem
compreender não somente como medir, mas também o que significa
medir. Sendo assim, conhecer os conceitos e procedimentos
matemáticos, bem como a relação entre eles são elementos
fundamentais para uma aprendizagem significativa.
Nos anos iniciais de escolarização, é interessante que o conceito
de volume1 seja intuitivamente introduzido aos alunos, a partir
do conceito de capacidade2. Por exemplo, podem ser propostas
atividades investigativas nas quais eles devem discutir como medir
a quantidade de água e a quantidade de cubos necessários para
preencher recipientes com diferentes formatos. Já em etapas
posteriores de escolarização, com essas mesmas atividades, os alunos
podem observar a existência de padrões para medir a quantidade
de água e cubos em recipientes com formatos de poliedros
(fórmulas para o cálculo de volume) e discutir quais características
são necessárias para que dois recipientes tenham o mesmo volume
(Princípio de Cavalieri).
1
Volume descreve a medida da quantidade de espaço delimitada por uma
forma tridimensional. É medido em unidades cúbicas.
2
Capacidade descreve a quantidade de líquido (ou de outras substâncias, tais
como cereais, arroz ou areia) que preenche o espaço que um objeto tridimensional pode
conter. Sua unidade é geralmente o litro.
47
48
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
Observe abaixo outros itens que caracterizam esse padrão de
desempenho.
(M090760A9)
A figura abaixo representa o pátio da escola de Márcia.
Quanto mede a área desse pátio?
A) 38 m2
B) 90 m2
C) 126 m2
D) 150 m2
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo o cálculo de áreas.
20
20,7% de acerto
A
B
C
D
25,0% 29,6% 20,7% 22,6%
(M11514SI) O diretor de uma escola resolveu melhorar sua biblioteca. Para tanto, pediu aos alunos que o
ajudassem trazendo para a escola no primeiro mês 2 livros, no segundo mês 3 livros, no terceiro 4 livros
e, assim, sucessivamente.
Quantos livros os alunos deveriam trazer no décimo segundo mês?
A) 11
Dado:
B) 12
an = a1 + (n – 1)r
C) 13
38,3% de acerto
D) 22
E) 24
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo uma progressão aritmética.
38
A
B
C
D
E
17,0% 16,3% 38,3% 11,2% 16,1%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Abaixo do Básico
0
50
100
150
200
250
3ª série
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
até 500 pontos
As habilidades matemáticas evidenciadas nesse Padrão de Desempenho demonstram o salto cognitivo
percebido em relação à identificação de figuras geométricas planas e espaciais. Os alunos além de
reconhecerem as formas geométricas, identificam suas propriedades através de seus atributos, como
o número de lados em figuras planas e o número de faces em figuras espaciais. É consolidada também,
nesse Padrão, a localização de pontos no plano cartesiano através das coordenadas dos pontos dados.
No Campo Tratamento da Informação, a diferença reside no fato de que, nesse Padrão, os alunos são
capazes de ler informações não somente em tabelas de coluna única ou de dupla entrada, mas também
quando estas são compostas por múltiplas entradas. Os alunos conseguem ler dados em gráficos de
setores e em gráficos de colunas duplas. Além de identificar, os alunos, nesse Padrão, interpretam os
dados ao resolverem problemas utilizando os dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas.
No Domínio Grandezas e Medidas, os alunos demonstram estimar medidas usando unidades
convencionais e não convencionais. Desenvolvem tarefas mais complicadas em relação à grandeza
tempo como, por exemplo, as relacionadas ao mês, bimestre, ano, bem como estabelecem relações
entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando do Sistema Monetário,
resolvem problemas de trocas de unidades monetárias que envolvem um número maior de cédulas e
em situações menos familiares. Calculam a medida do perímetro em uma figura poligonal dada em uma
malha quadriculada ou mesmo sem o apoio da mesma quando todas as suas medidas são explicitadas.
Comparam e calculam a área de figuras poligonais em malhas quadriculadas.
No Campo Numérico, os alunos, nesse Padrão, conseguem resolver problemas com mais de uma
operação, além de resolverem problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo
número de casas.
49
50
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
(M120226D3) Em um campeonato interescolar de futsal, as vitórias valiam 3 pontos, os empates valiam 2
pontos e o time derrotado recebia 1 ponto de participação. A tabela abaixo apresenta os números das
cinco turmas participantes de uma escola nesse campeonato.
Turmas
Vitórias
Empates
Derrotas
5º ano
0
7
0
6º ano
1
3
2
7º ano
3
0
4
8º ano
1
6
0
9º ano
2
2
3
Qual dessas cinco turmas teve melhor desempenho nesse campeonato, considerando os valores citados?
A) 5º ano.
B) 6º ano.
C) 7º ano.
D) 8º ano.
E) 9º ano.
O item avalia a habilidade de os alunos resolverem
Já aqueles que optaram pela alternativa E,
problemas envolvendo interpretação de
possivelmente, ordenaram pelos valores
informações apresentadas em tabelas.
apresentados na primeira coluna, demonstrando
Para resolvê-lo, eles devem analisar cada uma
das linhas da tabela, multiplicando o número de
desconsiderar os dados apresentados para a
resolução do problema.
vitórias, empates e derrotas pelas suas respectivas
Aprimorar a habilidade de leitura e interpretação
pontuações e somando os resultados. Em seguida,
de dados contidos em tabelas e gráficos se faz
eles devem observar que a turma que teve o melhor
cada vez mais necessário devido à utilização dessa
desempenho é aquela que apresenta a maior
linguagem nas mídias (jornais, revistas, internet)
dessas somas. Portanto, os alunos que marcaram
e em alguns registros financeiros (companhia
a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a
de energia e água, cartões de crédito, bolsa de
habilidade avaliada pelo item.
valores, etc). O desenvolvimento dessa habilidade
A escolha da alternativa A indica que os alunos
consideraram o maior valor absoluto da tabela
(7), demonstrando não compreenderem a ideia
multiplicativa implícita no contexto do item. Aqueles
que optaram pela alternativa C, possivelmente,
desconsideraram as pontuações referentes ao
número de empates e derrotas, demonstrando
não compreenderem o enunciado do problema.
Os respondentes que escolheram a alternativa B,
provavelmente, não se apropriaram do comando
para resposta do item e indicaram a turma com
menor pontuação.
permite aos alunos avaliarem criticamente essas
informações, ao mesmo tempo em que os ajuda
a tomar decisões baseadas em interpretações
estatísticas adequadas.
48
48,7% de acerto
A
B
C
D
E
13,6% 6,7% 18,4% 48,7% 11,5%’
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
3ª série
Básico
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
de 500 a 600 pontos
Os alunos, nesse Padrão de Desempenho, resolvem problemas mais complexos envolvendo as operações,
usando dados apresentados em gráficos e tabelas de múltiplas entradas. O gráfico de linhas passa a ser
reconhecido como a forma gráfica mais apropriada para apresentar uma sequência de valores ao longo do
tempo.
No Campo Geométrico, os alunos são capazes de identificar poliedros e corpos redondos e os relacionam
com suas planificações. Eles também identificam as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano.
Nesse Padrão, os alunos reconhecem que o perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, é
proporcional às medidas dos lados e conseguem calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular,
cujos lados se apoiam em uma malha quadriculada. Eles sabem, também, estabelecer relações entre metro
e quilômetro. Resolvem problemas de cálculo da área com base na contagem das unidades não inteiras
(meio “quadradinho” da malha) de uma malha quadriculada, além de determinarem a medida da área de
quadrados e retângulos. Em relação às medidas de capacidade, conseguem estimar medidas de grandezas
utilizando o litro, e fazem a conversão entre litro e mililitro. Conseguem resolver problemas envolvendo o
cálculo de intervalos de tempo em horas e minutos.
No Domínio Números e Operações, os alunos são capazes de resolver problemas com um grau de
complexidade um pouco maior, envolvendo mais operações. Os alunos reconhecem e aplicam em
situações simples o conceito de porcentagem e calculam o resultado de uma expressão algébrica, com
parênteses e colchetes, inclusive com potenciação. Calculam uma probabilidade simples e identificam
fração como parte do todo, sem o apoio de figura e identificam uma equação de 1° grau adequada para a
resolução de um problema.
51
52
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
Para escolher o orador da turma na formatura, os estudantes realizaram um sorteio. Ana,
Beatriz, Anderson, Caroline, Cássio, Álvaro, Amanda, Cláudia, Camila e André escreveram seus nomes
em filetes de papel e colocaram em uma caixa.
Qual é a probabilidade de o estudante sorteado ter o nome iniciado pela letra C?
(M120330ES)
A)
2
5
B)
3
5
C)
2
3
D)
5
3
E)
5
2
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo a probabilidade de um evento em um espaço amostral
equiprovável.
Para resolvê-lo, eles precisam relacionar a probabilidade de um evento
com a razão entre o número de casos favoráveis à sua ocorrência e
,
o número de casos possíveis, ou seja, devem reconhecer a razão
que representa o número de pessoas cujos nomes iniciam com a letra
C (4) em relação ao total de candidatos a orador da turma (10). Em
seguida, devem encontrar a fração irredutível
, equivalente a
25
25,6% de acerto
. Os
alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que optaram pelas alternativas B ou D, possivelmente,
fizeram uma interpretação equivocada e relacionaram a quantidade
de candidatos cujo nome não inicia com a letra C com o total de
candidatos para orador. Porém, os respondentes que marcaram a
alternativa D se encontram em um estágio de desenvolvimento mais
crítico do que aqueles que marcaram a alternativa B, pois além de
considerarem o número de candidatos cujos nomes “não” iniciam
com a letra C, relacionaram os casos favoráveis à ocorrência de um
evento ao denominador e o número de casos possíveis ao numerador
da fração, o que indica uma não apropriação dos conceitos básicos
de probabilidade. Os alunos que assinalaram a alternativa C,
possivelmente, consideraram corretamente que o número de casos
favoráveis é a quantidade de pessoas com nomes que iniciam com
a letra C, porém equivocaram-se ao considerar a quantidade de
candidatos a orador cujos nomes não iniciam com a letra C (6) como
número de casos possíveis. Já aqueles que marcaram a alternativa E,
A
B
C
D
E
25,6% 26,0% 21,2% 16,6% 9,5%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
provavelmente, inverteram a relação casos possíveis
crítico para tomadas de decisões. As situações de
e casos favoráveis, considerando assim os casos
aprendizagem que possibilitam a discussão das
possíveis como numerador e os casos favoráveis
diferentes ideias3 que envolvem probabilidade e
como denominador.
proporcionam a articulação dessas com a análise
Ao analisar a habilidade de resolver problemas
envolvendo probabilidade, constata-se que os
combinatória e estatística contribuem para o
desenvolvimento do pensamento probabilístico.
alunos apresentam dificuldades em compreender
a relação existente entre os casos favoráveis
e possíveis do espaço amostral equiprovável,
demonstrando não compreenderem esses
conceitos.
A teoria das probabilidades é um dos ramos da
Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos
para experimentos ou fenômenos aleatórios,
além de ajudar no desenvolvimento do senso
3
Existem algumas ideias intrinsecamente relacionadas
ao conceito de probabilidade, tais como, a ideia objetiva ou
normativa, apoiada na teoria dos conjuntos (impõe que os
sucessos sejam equiprováveis e corresponda a um espaço
amostral finito); perspectiva subjetivista (as probabilidades
expressam grau de crença ou percepção pessoal); concepção
clássica do cálculo de probabilidade apresentada por Laplace
(a probabilidade é definida pela razão entre números de casos
favoráveis em relação ao número total de casos possíveis, desde
que esteja explícito que todos os resultados são igualmente
prováveis).
O reservatório de uma usina possui capacidade para armazenar 975 000 mL de água e está
completamente vazio. Para encher esse reservatório, utiliza-se um recipiente que comporta 65 L de água.
Quantos desses recipientes, completamente cheios, são necessários para encher totalmente esse
reservatório?
A) 1,5
B) 15
C) 150
D) 1 500
E) 15 000
(M120421E4)
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo a conversão de unidades de medida de capacidade.
Para resolvê-lo, eles devem estabelecer a relação entre litro e mililitro,
percebendo que 1L equivale a 1 000 mL, portanto, 65 L equivalem a
65 000 mL. Em seguida, devem dividir a capacidade do reservatório
(975 000 mL ou 975 L) pela capacidade do recipiente (65 000 mL
ou 65 L) para encontrar a quantidade de recipientes necessários
para encher totalmente o reservatório. Os alunos que marcaram a
alternativa B, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
21
21,4% de acerto
A
B
C
D
E
8,3% 21,4% 21,4% 24,2% 23,7%
53
54
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
A opção pelas demais alternativas sugere que os alunos realizaram a
divisão da capacidade do reservatório pela capacidade do recipiente
para enchê-lo, porém confundiram a relação entre as unidades de
medida, considerando 1 L = 10 000 mL ou 1 L = 100 mL ou 1 L = 10
mL, ou ainda, 1 L = 1 mL, demonstrando assim não perceberem a
relação existente entre os múltiplos e submúltiplos do litro.
Nas conversões entre unidades do Sistema Métrico, é importante
que os alunos percebam que os prefixos “kilo”, “centi” e “mili”
correspondem a 1000,
e
, respectivamente. Conhecer
essas relações pode facilitar as conversões entre unidades de
medidas, evitando que os alunos decorem nomenclaturas por não
compreenderem o significado desses prefixos.
Também é importante que os alunos aprendam a diferenciar
contextos em que os números estão sendo usados como quantidades
daqueles em que são usados como medidas, pois a comparação entre
números em cada um desses contextos tem significados distintos. Por
exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 L é maior que 2 mL.
Observe abaixo mais alguns itens representativos desse padrão de
desempenho.
(M090152A8) O irmão de Suzana tem 10 reais a mais que ela, e os dois juntos têm 17 reais.
Chamando de V o valor que Suzana tem, qual é a equação que permite resolver esse problema?
A) V + V + 10 = 17
B) V + 10V = 17
C) V + 17 – V = 10
D) V – 17 + V = 10
Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem a equação
do 1º grau que expressa um problema.
23
23,5% de acerto
A
B
C
D
23,5% 46,3% 17,3% 10,4%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
(M120390ES) Aline comprou um panetone que veio em uma embalagem no formato de um tronco de pirâmide
pentagonal, conforme a representada no desenho abaixo.
A planificação que melhor representa esse sólido é
A)
B)
C)
D)
E)
Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem a
planificação de um prisma pentagonal.
34
34,6% de acerto
A
B
C
D
E
7,8% 18,9% 31,4% 5,9% 34,6%
55
56
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
3ª série
Proficiente
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
de 600 a 700 pontos
Nesse Padrão de Desempenho, os alunos reconhecem figuras planas fora da posição prototípica e
elementos de figuras tridimensionais, tais como vértices, faces e arestas, além de estabelecer relações
utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, diâmetro, corda). Eles também solucionam
problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, como por exemplo, em representações
gráficas envolvendo o uso de escalas. Classificam os ângulos de acordo com suas medidas e resolvem
problemas envolvendo o cálculo da ampliação, redução ou conservação de ângulos, lados e área de figuras
planas.
Nesse Padrão fica evidenciado o trabalho com a Matemática dentro do contexto escolar. Esses alunos
resolvem problemas evolvendo a soma dos ângulos internos do triângulo e identificam a representação
gráfica de uma reta, dada sua equação.
No Campo Grandezas e Medidas, as habilidades que se evidenciam são as relativas às soluções de
problemas envolvendo as operações com horas e minutos, incluindo transformações de diferentes
unidades de medida. Os alunos também calculam o perímetro de figuras retangulares sem o apoio de
figuras, bem como de polígonos formados pela justaposição de figuras geométricas, inclusive nos casos em
que nem todas as medidas aparecem explicitamente. Eles também calculam a área de figuras retangulares
sem o apoio de figuras, além de solucionarem problemas envolvendo o cálculo do volume de um sólido
geométrico através de suas arestas.
Além das habilidades descritas nos Padrões anteriores sobre o Domínio Tratamento de Informação, os
alunos analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.
No Campo Números e Operações, os alunos calculam o valor numérico de uma função e a identificam
em uma situação-problema, além de identificarem os intervalos de crescimento e decrescimento de uma
função a partir de seu gráfico. Resolvem problemas envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma
progressão aritmética. Efetuam cálculos de raízes quadradas e reconhecem as diferentes representações
de um número fracionário. Resolvem problemas envolvendo porcentagem, incluindo situações de
acréscimos e decréscimos e calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais, positivos e
negativos.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
(M120382ES) Um fazendeiro fabricava queijos utilizando 512 litros de leite diariamente. Para diminuir a
intensidade do trabalho decidiu, de forma gradativa, parar de fabricar queijos e revender o leite. Na
primeira semana, após essa decisão, ele vendeu 8 litros de leite por dia; na segunda semana, 16 litros por
dia; na terceira semana 32 litros por dia; e assim por diante, até que todos os 512 litros fossem totalmente
vendidos por dia.
Mantendo o mesmo padrão nas vendas de leite, em quantas semanas o fazendeiro conseguiu substituir
totalmente a produção de queijos pela venda do leite?
A) 3
B) 6
C) 7
D) 33
E) 64
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo progressão geométrica.
Para resolvê-lo, eles devem perceber que a quantidade de litros de
leite vendida por dia dobra a cada semana, seguindo uma sequência:
8, 16, 32,... Dessa forma, os alunos precisam reconhecer que o
problema em questão pode ser resolvido como uma progressão
geométrica finita, na qual 2 é a razão, 8 é o primeiro termo e 512 é o
último termo. Além disso, eles devem identificar no enunciado do item
que o número de semanas está relacionado com o número de termos
dessa progressão geométrica. Logo, utilizando a fórmula que relaciona
o termo geral de uma progressão geométrica, isto é, 512=8.2n-1, os
avaliados verificam que o tempo decorrido foi de 7 semanas. Os
alunos que assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram
a habilidade avaliada pelo item.
A escolha da alternativa A indica que esses alunos, apesar de
reconhecerem a sequência como uma PG, subtraíram os dois
primeiros termos (q=16-8=8) para encontrar a razão, ao invés de
dividi-los. Em seguida, fizeram 512=8.8n-1
n=3. Os respondentes
que escolheram as alternativas B ou D, provavelmente, reconheceram
a sequência como uma PG de razão 2, porém, na aplicação da
fórmula, consideraram 512=8.2n
n=6 (alternativa B) ou realizaram
procedimentos algébricos inadequados para calcularem o número
n de semanas ao considerarem
(alternativa D). Nesse último caso, os alunos demonstram dificuldades
na resolução de uma equação exponencial, habilidade essencial
para a manipulação da fórmula do termo geral da PG. Já aqueles que
optaram pela alternativa E, possivelmente, não se apropriaram do
contexto do item e reconheceram de forma equivocada a sequência
como uma PA de razão 8, fazendo: 512=8+(n-1).8
n=64.
29
29,6% de acerto
A
B
C
D
E
12,7% 16,5% 29,6% 19,6% 20,6%
57
58
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
O estudo das progressões aritmética e geométrica tem como
fundamento a observação de padrões numéricos. Nos primeiros
anos do Ensino Fundamental, a partir dos conhecimentos sobre
contagem, os alunos devem desenvolver habilidades para descobrir
qual é o próximo termo ou o termo que está faltando em progressões
aritméticas simples (de 1 em 1, de 2 em 2, etc.). Quando os alunos
se apropriam das operações aritméticas, devem ser capazes de
reconhecer sequências mais complexas, inclusive progressões
geométricas (por exemplo, a sequência dos divisores de um número
natural). No Ensino Médio, há uma sistematização dessas ideias,
com a finalidade de que sejam utilizadas como ferramentas na
resolução de problemas mais sofisticados, e são introduzidos os
termos progressão aritmética, progressão geométrica, razão e os
procedimentos (fórmulas) para cálculo do termo geral e da soma dos
elementos. Portanto, espera-se que os alunos no nível Proficiente
sejam capazes de reconhecer os padrões numéricos que subjazem
certos problemas e de aplicar os procedimentos sobre as progressões
em sua resolução.
(M110148CE) Na
aula de matemática, a professora Rita desenhou no quadro o sólido abaixo.
Quantos vértices e faces, respectivamente, tem esse sólido?
A) 5 e 8.
B) 5 e 11.
C) 7 e 4.
D) 9 e 9.
E) 9 e 10.
Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem o número de
vértices e faces de um poliedro.
Para resolvê-lo, os alunos devem reconhecer que esse poliedro é
formado pela reunião de 9 regiões poligonais planas, correspondentes
às faces, de tal forma que as interseções dos lados de algumas
dessas faces determinam as arestas do poliedro. Além disso, devem
reconhecer que esse poliedro possui 9 vértices, que são os pontos
determinados no encontro de três ou mais arestas. A escolha da
30
30,3% de acerto
A
B
C
D
E
21,0% 12,8% 18,7% 30,3% 16,3%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
alternativa D indica que esses alunos, possivelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
A escolha das demais alternativas de resposta sugere que esses
respondentes reconhecem o que são vértices e faces do poliedro,
porém equivocaram-se na contagem de algum desses elementos.
Os alunos que optaram pela alternativa C, possivelmente,
consideraram apenas as faces e os vértices visíveis. Os que
escolheram a alternativa E, provavelmente, consideraram que o sólido
é formado pela justaposição de uma pirâmide e de um prisma e,
assim, contabilizaram a “suposta base da pirâmide”4 como uma face
que compõe o poliedro. A escolha das alternativas A ou B indica que
esses alunos desconsideraram os vértices que compõe a base desse
sólido e, ainda, desconsideram a base do poliedro (alternativa A) ou
realizaram um procedimento análogo ao da alternativa E, porém
contaram duas vezes a “suposta face comum”, uma como base da
pirâmide e outra como face do prisma (alternativa B).
A visualização espacial engloba um conjunto de capacidades
relacionadas com a forma como os alunos percepcionam o mundo
que os rodeia e com a sua capacidade de interpretar, modificar e
antecipar transformações dos objetos. Alguns alunos apresentam
muita dificuldade em visualizar figuras tridimensionais que estão
projetadas num plano ou mesmo dificuldade em projetá-las.
Dessa forma, faz-se necessário um trabalho que possibilite aos
alunos ultrapassar tais dificuldades perceptuais e compreender as
propriedades que envolvem os desenhos de figuras tridimensionais.
4
Por “suposta base da pirâmide” queremos dizer que essa face não está
presente no poliedro do suporte, pois as faces são elementos do exterior de um poliedro.
59
60
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
3ª série
Avançado
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
acima de 700 pontos
No Padrão Avançado, o que se percebe como salto qualitativo é a ampliação da capacidade de análise do
aluno e do maior discernimento e perspicácia na leitura dos dados e informações explícitos, conduzindo
para a interpretação e inferências de informações implícitas.
Nesse Padrão, os alunos demonstram habilidade em analisar gráficos de linha e conseguem estimar
quantidades baseadas em diferentes tipos de gráficos; além disso, conseguem obter a média aritmética de
um conjunto de valores.
No Campo das Medidas, os alunos conseguem calcular o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas
quadriculadas; resolvem problemas de cálculo da área com base na contagem das unidades de uma
malha quadriculada, cuja unidade de medida de área é uma fração do “quadradinho” da malha, além de
calcularem a medida da área de figuras simples e de figuras formadas pela composição das mesmas sem
uso da malha quadriculada. Eles também calculam o volume de paralelepípedos e de cilindros, bem como
a área total de alguns sólidos, além de relacionarem corretamente metros cúbicos com litros.
No Campo Algébrico e Numérico, esses alunos calculam o resultado de expressões numéricas mais
complexas; resolvem equações do 1º grau, 2º grau e exponenciais, além de problemas que recaem em
equações do 1º e 2º graus; identificam o gráfico de uma função, intervalos em que os valores são positivos
e negativos e pontos de máximo ou mínimo; interpretam geometricamente o coeficiente angular e linear
de uma função afim e associam as representações algébricas e geométricas de um sistema de equações
lineares; calculam probabilidades de um evento usando o princípio multiplicativo; resolvem problemas
envolvendo grandezas inversamente proporcionais, juros simples, P.A. e P.G., princípio multiplicativo e
combinações simples.
No Campo Geométrico, os alunos são capazes de calcular o número de diagonais de um polígono,
além de utilizarem as diferentes propriedades de polígonos regulares; resolvem problemas envolvendo
semelhança, relações métricas e razões trigonométricas no triângulo retângulo; identificam a equação da
reta a partir de dois pontos num plano cartesiano, além de determinarem o ponto de intersecção entre
duas retas.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
(M100124CE)
O desenho abaixo representa a planta do salão de festas de um prédio.
A medida da área, em metros quadrados, desse salão de festas é igual a
A) 22
B) 27
C) 31
D) 51
E) 81
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo área de figuras planas. Para resolvê-lo, eles podem,
inicialmente, decompor a figura apresentada no suporte em dois
retângulos, o primeiro de dimensões 3m x 9m e o segundo de
dimensões 6m x 4m. Em seguida, eles podem calcular a área de cada
um dos retângulos e, ao final, somá-las para obter a área do polígono
dado. Os alunos que assinalaram a alternativa D, possivelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
A escolha da alternativa A sugere que esses alunos não se
apropriaram do contexto do item e apenas adicionaram as
medidas explícitas no suporte. Os que escolheram a alternativa C,
provavelmente, confundiram o conceito de área com o de perímetro,
porém desconsideraram, no cálculo do perímetro, o segmento
paralelo ao lado que mede 4 m. Aqueles que optaram pela alternativa
E, provavelmente, não reconheceram que o salão possui o formato de
um hexágono irregular, pois consideraram para o cálculo da medida
da área o quadrado cujo lado mede 9 m. Já aqueles que marcaram
a alternativa B podem ter decomposto a figura em dois retângulos,
porém consideraram apenas a área do retângulo cuja base mede 3 m
e altura mede 9 m.
O desenvolvimento da habilidade avaliada pelo item se constituirá
mediante o entendimento da noção de superfície, a qual os alunos
constroem ao longo do tempo. Muitos deles, ao serem questionados
sobre o que entendem por área de uma figura plana, respondem
que é “base x altura”, o que demonstra uma apropriação de um
13
13,3% de acerto
A
B
C
D
E
49,4% 10,4% 17,2% 13,3% 8,8%
61
62
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
procedimento para o cálculo da área do retângulo,
completamento7 também precisam ser exploradas,
mas um desconhecimento do conceito de área
pois, diante de situações como aquela apresentada
como medida de uma superfície. Portanto, é
nesse item, o uso da contagem não possibilita a
necessário haver um trabalho que permita a eles
resolução do problema.
perceberem que área é a medida de quanto uma
superfície é coberta por uma forma bidimensional
Medir é uma ação essencial no cotidiano, na
(regular ou não).
Matemática e nas demais ciências em geral,
Nos anos iniciais de escolarização, os alunos,
compreender não somente como medir, mas
geralmente, utilizam a ideia da contagem com uso
também o que significa medir. Sendo assim,
da malha quadriculada para calcular a medida
conhecer os conceitos e procedimentos
de uma superfície. Entretanto, as ideias de
matemáticos, bem como a relação entre eles são
decomposição5, decomposição e recomposição6 e
elementos fundamentais para uma aprendizagem
portanto é evidente que os alunos devem
significativa.
5
Decomposição indica a ação de separar a figura em
partes cujas áreas podem ser calculadas com facilidade.
6
Decomposição e recomposição indica a ação de
separar a figura em partes e, em seguida, recompor essas partes
em uma figura cuja área seja conhecida. Essa ideia é muito
utilizada no cálculo de áreas circulares.
7
Completamento indica a ação de completar uma figura
de modo que se obtenha uma forma cuja área seja conhecida.
Calcula-se a área dessa forma e, em seguida, desconta-se a área
que foi acrescentada.
Um time de futsal tem 5 jogadores com as idades 16, 17, 20, 20 e 22 anos.
Qual é a média aritmética das idades dos jogadores desse time de futsal?
(M090065CE)
A) 22
B) 20
C) 19
D) 15
Esse item avalia a habilidade de os alunos calcularem a média
aritmética simples de um conjunto de elementos.
Para resolvê-lo, eles devem somar as idades dos jogadores e depois
dividir por cinco, que é a quantidade de jogadores. Os alunos que
marcaram a alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade
avaliada pelo item.
Os alunos que marcaram as demais alternativas, possivelmente,
confundiram média com a mediana ou moda, ou de fato não
compreenderam o conceito de média inserido no contexto do item.
Por exemplo, aqueles que assinalaram a alternativa A podem ter
pensado que a média aritmética é determinada pelo maior elemento
do conjunto.
31
31,5% de acerto
A
B
C
D
19,0% 34,0% 31,5% 12,5%
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Para o desenvolvimento da habilidade avaliada por esse item,
sugere-se que, durante o processo de ensino, sejam discutidas as
características que conceituam cada medida de tendência central para
que haja por parte dos alunos a compreensão sobre qual medida
caracteriza melhor a distribuição dos dados de uma determinada
amostra.
Observe abaixo mais alguns exemplos de itens representativos desse
padrão de desempenho.
(M120064A9)
Um turista viu o topo da Torre Eiffel com um binóculo na posição A, como na figura abaixo.
Dados:
sen 60º =
3;
2
cos 60º = 1 ;
2
tg 60º =
3.
Desconsiderando-se a altura da pessoa, qual é a altura h, em metros, da Torre Eiffel?
A) 92,5
B)
185 3
3
C)
185 3
2
D) 185 3
E) 370
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.
19
19,2% de acerto
A
B
C
D
E
15,1% 14,5% 26,9% 19,2% 23,5%
63
64
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
(M120785A9)
A representação gráfica do sistema
A)
B)
C)
D)
{
x + y = 14
é
2x + y = 18
– 32
E)
14
9
7
0
7
14
32
Esse item avalia a habilidade de os alunos associarem a solução de um
sistema de equações lineares com 2 incógnitas à sua representação
gráfica.
26
26,4% de acerto
A
B
C
D
E
26,4% 22,0% 20,6% 16,6% 13,1%
Para o Trabalho
Pedagógico
A seguir, apresentamos um artigo cujo conteúdo
é uma sugestão para o trabalho pedagógico com
uma competência em sala de aula. A partir do
exemplo trazido por este artigo, é possível expandir
a análise para outras competências e habilidades.
O objetivo é que as estratégias de intervenção
pedagógica ao contexto escolar no qual o professor
atua sejam capazes de promover uma ação focada
nas necessidades dos alunos.
66
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
O ESTUDO DAS FUNÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
Em nosso cotidiano escolar é comum que
muitas vezes essas representações podem sugerir
professores questionem o porquê dos alunos
conteúdos diferentes, pois em cada uma delas há
“não aprenderem” determinados conteúdos
procedimentos próprios para seu tratamento.
matemáticos, mesmo após inúmeras explicações.
Às vezes temos a impressão que o conteúdo não
foi ministrado, uma vez que, os alunos parecem
não reconhecê-lo em determinadas situações
Assim, as habilidades propostas nos permitem
visualizar com clareza as diferentes representações
que se pode ter do mesmo objeto matemático
apresentadas.
(no caso a função do primeiro grau), com a clara
Porém, o problema pode estar além da questão
cada representação usa procedimentos e tem
de entendimento, na verdade as dificuldades
enfoque diferenciado.
apresentadas pelos alunos podem estar associadas
à mobilização de conteúdos matemáticos, ou
seja, ao reconhecimento de um mesmo objeto
matemático quando representado de formas
diferentes.
Devemos considerar que a Matemática
possui uma linguagem própria em
que o mesmo conteúdo pode ser
representado de formas distintas, por
exemplo, graficamente, algebricamente,
simbolicamente e por meio de outras
representações.
percepção de que apesar de ser o mesmo objeto
Mencionamos enfoques diferentes porque estudar
uma representação gráfica é distinto de se estudar
uma representação algébrica da mesma função.
Isso consequentemente resulta em diversas formas
de aquisição e manifestação do conhecimento
adquirido pelos alunos nas aulas de Matemática. Os
procedimentos usados em cada representação são
diferentes e a simbologia utilizada também.
O tema funções está inserido no bloco de
conteúdos da álgebra e a competência que
pretendemos discutir com esse texto é a de utilizar
procedimentos algébricos. Essa competência
apresenta as seguintes habilidades:
• Resolver problema envolvendo função do 1° grau.
• Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções
Neste texto vamos tratar didaticamente o
ensino de funções do primeiro grau, destacando
competências e habilidades referentes a esse tema.
O conceito de função de primeiro grau pode ser
explorado de diversas maneiras e se utiliza de
diferentes representações que, às vezes, para
os educandos representam outro conteúdo, ou
seja, uma função de primeiro grau pode aparecer
em forma de sentença algébrica ou de gráfico e
reais apresentadas em gráficos.
• Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1°
grau por meio de seus coeficientes.
• Reconhecer a representação algébrica de uma função
do 1° grau dado seu gráfico.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Explorando o tema
No primeiro registro, o algébrico, para determinar a
O tema função de primeiro grau pode ser explorado
de várias maneiras dependendo da habilidade que
se pretende desenvolver. Quando a habilidade
é resolver problemas que envolvem função de
primeiro grau, o importante é que se identifique no
função de um determinado valor x, basta substituir
x pelo seu valor numérico e calcular algebricamente
o valor da função. Ou seja, se x=1, temos 3 (1)
-1= 3-1=2; se x = 3, temos 3 (3) -1=9-1=8; se x = 5,
temos 3 (5) – 1 = 15 – 1 = 14.
texto do problema uma função do primeiro grau e
No segundo caso, o Diagrama de Venn, cada
que se transforme a linguagem textual apresentada
elemento do conjunto A se corresponde com
no enunciado numa linguagem algébrica que
um elemento do conjunto B por meio de uma
represente esta função. No caso da função do
função, no caso, da função f(x) = 3x – 1. Temos
primeiro grau existem algumas representações
que x, ao assumir os valores 1, 3 e 5, e que y
distintas desse mesmo tema que, frequentemente,
recebe os valores de 2, 8 e 14 respectivamente,
são trabalhadas nas aulas de Matemática, mas,
calculados algebricamente por meio das operações
muitas vezes sem a percepção de que é o mesmo
determinadas na sentença algébrica que determina
assunto. Na Figura 1 apresentamos como exemplo
a função do primeiro grau.
a função y = 3x -1, aqui escrita na forma algébrica,
em duas outras representações: como diagrama de
Venn e com a representação gráfica.
No terceiro caso, a função seria representada
por uma reta, se estivéssemos no conjunto dos
números reais, mas foi representada por pontos,
Vale a pena destacar que na representação
pois consideramos apenas alguns valores para x.
gráfica a função é representada por pontos se
No entanto se unirmos esses pontos, teremos a
considerarmos x como elemento do conjunto dos
imagem de uma reta.
números naturais e seria apresentada por uma reta
se x fosse elemento do conjunto dos números reais.
Muitas vezes se observa que uma função de
primeiro grau proposta algebricamente é mais clara
Figura 1: Representações diferentes da mesma
para os alunos do que a mesma função proposta
função de primeiro grau
por meio de um gráfico, pois cognitivamente essas
duas formas de representar a mesma função
exigem diferentes tipos de procedimentos para
14
13
1
2
3
8
5
14
resolução. Essas situações se referem a duas
12
11
habilidades diferentes, uma envolvendo registro
10
f(x) = 3x – 1
A
B
9
8
7
gráfico e a outra abarcando registro algébrico
e estão claramente definidas nas habilidades
6
5
4
propostas para esse tema: Reconhecer o gráfico
3
de uma função polinomial de 1° grau por meio de
2
1
0
Representação
Algébrica
Diagrama
de Venn
1 2 3 4 5 6 7 8
Representação gráfica
É possível perceber que cada registro apresenta
um tratamento próprio com suas especificidades.
seus coeficientes e Reconhecer a representação
algébrica de uma função do 1° grau dado seu
gráfico.
67
68
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
Assim,
é importante não confundir o objeto
matemático (no nosso caso a função
do primeiro grau) e sua representação,
pois objeto e representação são coisas
distintas.
do x, ou seja, se esse coeficiente for um número
positivo a reta que representa a função é crescente
e se o coeficiente de x for um número negativo, a
reta que representa essa função é decrescente.
A exploração dos zeros da função a partir de seu
gráfico é uma atividade essencial em que os alunos
devem perceber que em determinado momento a
reta encontra o eixo x, ou seja, quando y=0 e em
outro momento encontra o eixo y, quando x – 0.
No exemplo dado, y=3x-1, os zeros da função são
O objeto matemático se refere a um conceito, a
(0,-1) e (1/3,0), ou seja, se estivéssemos trabalhando
uma ideia. O mesmo objeto matemático pode ser
no conjunto dos números reais e o gráfico dessa
representado por meio de registros diferentes,
função “cortaria” o eixo do x no ponto -1 e o eixo
neste caso a representação algébrica e a
dos y no ponto 1/3.
representação gráfica.
Quanto à habilidade de resolução de equação de
A primeira habilidade destacada no parágrafo
primeiro grau, o trabalho com esse tema é feito no
anterior requer que os alunos reconheçam o
registro algébrico, como no exemplo a seguir:
gráfico de uma função do primeiro grau explorando
os coeficientes dados, ou seja, na função y = 3x-
3x + 1 = 1
1, o coeficiente de x é 3 e y é determinado pela
3x = 1-1
função 3x-1, substituindo x por valores numéricos
3x = 0
e calculando o valor de y pela sentença proposta
x = 0:3
como foi explorado no texto. A segunda habilidade
requer o raciocínio reverso e é mais complicada
para os alunos que, mediante o gráfico de uma reta
num plano cartesiano, devem determinar pares
ordenados (x, y) e relações entre esses elementos a
fim de construir a função que permite a construção
do gráfico, mas em sua representação algébrica.
Nesse caso os alunos devem determinar a sentença
x=0
No exemplo apresentado fica evidente que o
alunoinicia a resolução das tarefas no registro
algébrico e toda a resolução se desenvolve do
mesmo modo. No entanto, todas as passagens
requerem operações que muitas vezes acontecem
no quadro aritmético e os erros que os alunos
algébrica referente ao gráfico dado.
cometem são muito mais erros decorrentes de
Ainda com relação às habilidades destacadas neste
exemplo acima, em alguns momentos, podemos
texto, há outra relativa ao estudo dos gráficos de
notar que os alunos fazem 0:3=3, portanto acertam
função de primeiro grau: Analisar crescimento/
os procedimentos de resolução da equação, mas
decrescimento e zeros de funções reais
erram numa divisão aritmética. Neste caso, os
apresentadas em gráficos. Esta habilidade se refere
professores não se dão conta desse procedimento
apenas aos gráficos e o que o alunodeve explorar
utilizado pelo aluno e atribuem o erro dele à falta
é se a função cresce ou decresce e qual é a relação
de domínio dos procedimentos de resolução de
do crescimento ou decrescimento com o coeficiente
equações do primeiro grau.
procedimentos aritméticos do que algébricos. No
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Nas atividades em que o aluno deve resolver um
não é de leitura e interpretação de textos, como
problema por meio de uma equação de primeiro
comumente é salientado, mas de converter um
grau, parte-se do registro na língua natural e
texto em linguagem natural para uma linguagem
requer do aluno fazer uma conversão para o
algébrica, simbólica e própria desse tema. Os
registro algébrico, construindo a equação que
termos matemáticos que fazem parte do enunciado
resolve o problema e depois resolver o problema
do problema devem ser compreendidos pelos
manipulando a equação. Isso significa, portanto, o
alunos que precisam convertê-los no registro
aluno usar procedimentos próprios de resolução de
algébrico, como no exemplo: o triplo deve ser
equação que ele constrói para encontrar o valor da
entendido como 3x.
raiz, como no exemplo a seguir: O quádruplo de um
número menos 2 é igual ao triplo de 10.
Outro tipo de atividade diz respeito à passagem da
Em um problema deste, que acabamos de
representação gráfica apresentada a seguir:
apresentar, o aluno deve, primeiramente, encontrar
uma equação que traduza o significado do
enunciado do problema para depois resolver a
equação como trazemos no quadro a seguir:
escrita algébrica de uma equação ou função à sua
Represente graficamente a função: y = x + 2
Neste exemplo o aluno parte do registro algébrico
para resolver a tarefa no registro gráfico. Como já
O quádruplo de um número
menos 2 é igual ao triplo de 10.
foi dito, esse tipo de atividade é mais explorada em
4x -2 =3.10
inversa (da representação gráfica para a algébrica)
4x-2=30
4x=2+30
4x=32
x=32:4
sala de aula e nos livros didáticos do que a atividade
apresentada no exemplo a seguir.
O gráfico abaixo representa a variação da produção
de uma indústria ao longo dos dias trabalhados.
Qual é a função que origina esse gráfico?
x=8
O texto do problema está em língua natural e após
a compreensão do significado do enunciado, que
usa termos matemáticos como nesse exemplo,
o triplo, o aluno deve construir a equação que
permite resolver o problema.
Esse tipo de atividade refere-se à habilidade:
14
13
12
11
10
9
8
7
6
resolver problema envolvendo equação do 1° grau,
5
4
presentes em livros didáticos e desenvolvidos
3
em sala de aula. Embora seja uma atividade
1
muito comum, os alunos encontram dificuldades
diversas ao longo de sua resolução. Nem sempre
o professor percebe que a dificuldade dos alunos
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8
69
70
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
Esses dois tipos de exemplos envolvem as
Os comentários feitos até aqui podem ajudar na
habilidades de reconhecer o gráfico de uma função
elaboração de sequências didáticas que façam
polinomial de 1° grau por meio de seus coeficientes
evoluir a concepção dos alunos em relação às
e de reconhecer a representação algébrica de uma
noções de função de primeiro grau. O trabalho com
função do 1° grau dado seu gráfico. Eles devem
representações gráficas, de suma importância com
ser trabalhados de forma concomitante para que o
esse tópico matemático precisa ser mais explorado
aluno perceba que o objeto matemático é o mesmo
em sala de aula e as atividades com representações
e que às vezes ele é tratado com representação
gráficas e algébricas (nos dois sentidos) precisam
algébrica e outras vezes com representação gráfica.
ser mais exploradas.
Algumas considerações
Com base nas considerações realizadas podemos
entender melhor porque algumas tarefas
apresentam um grau de dificuldade maior e o
motivo real que faz com que alunos tenham
dificuldades para resolver esses tipos de tarefas.
Quando um aluno não resolve determinada
tarefa, não quer dizer exatamente que não saiba
o conteúdo, talvez ele não reconheça o objeto
matemático naquela representação.
A aprendizagem só ocorre de fato
quando o aluno consegue mobilizar
conhecimentos a fim de representar e
reconhecer, o mesmo objeto matemático
em pelo menos duas representações
distintas.
Matemática - Ensino Médio | SADEAM 2013
Experiência em foco
UM COMPROMISSO CONSTANTE COM A
QUALIDADE
A educação é um processo contínuo. Para a professora de Matemática, Ilza Valoá de
Souza Pitoli, essa é uma verdade inquestionável. Licenciada em Matemática e pósgraduada em Ensino da Matemática, ela largou o curso de Engenharia para dedicar-se
ao magistério e, há 17 anos, vem ensinando e aprendendo nas salas de aula.
Em sua rotina escolar, ela observa situações complexas que devem ser enfrentadas pelo
professor. “Muitos dos alunos não se mostram compromissados em aprender mais e
melhor, para serem bem preparados para a competitividade do mercado de trabalho
que os aguarda”, pontua. No retrato da sociedade atual, entre os fatores ligados aos
problemas de aprendizagem, está a família que, por motivos diversos, não se propõe
mais a acompanhar a vida escolar dos filhos, além da situação socioeconômica em que
vivem, principalmente as famílias de baixo poder aquisitivo. “O déficit de aprendizagem é
muito grande”.
A instituição de ensino onde Ilza atua atende 507 alunos de Ensino Médio, nos turnos
matutino e vespertino, e conta com 23 professores. Para administrar os desafios que
surgem, a equipe considera essencial o suporte oferecido pela avaliação externa. “Ela
dá uma noção confiável de que estamos caminhando corretamente. As avaliações
proporcionam um caráter norteador da escola e apontam os caminhos que devemos
seguir, visando o sucesso educacional”, reflete.
No que se refere à disciplina que leciona, Ilza comenta que a dificuldade vem desde
as séries iniciais e, para superá-la, é preciso realizar um trabalho integrado entre os
professores.
71
72
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
“Os alunos têm pouco domínio de conteúdos básicos e ainda não têm o hábito prazeroso
de estudar”, analisa.
De acordo com a educadora, é preciso resgatar essa interface aluno-professor para
enfrentar a situação.
Acostumada a refletir sobre os próprios procedimentos pedagógicos, Ilza reconhece a
função estratégica do sistema avaliativo. “Quando o professor identifica essas situações,
ele tem que rearticular todo o seu planejamento para o período, na busca de soluções
para a deficiência pontual dos alunos”, afirma, ressaltando que as avaliações externas
sinalizam o diagnóstico, entretanto, o tratamento do problema pede que cada um crie
suas próprias alternativas.
A professora acredita que a escola tem o dever de harmonizar o projeto pedagógico e
curricular com as diretrizes e orientações traçadas pelos Órgãos Setoriais. “Os relatórios
se somam com as dinâmicas de cada professor e contribuem para o melhor rendimento
do aluno”. Ações diversas são realizadas para seguir este rumo e melhorar os índices
continuamente: reforço escolar, além do horário de aula, é oferecido aos alunos
três vezes por semana; “aulões” potencializam melhor a assimilação e o domínio dos
conteúdos; e a realização de reuniões, para o replanejamento de ações existentes e
implementação de novas ideias.
A Matemática, por sua natureza, exige compreensão e domínio de conteúdo
familiarizado com regras, fórmulas e teoremas específicos, e que favorecem aqueles que
mais os exercitam. “Por esta razão, priorizo, costumeiramente, a resolução de listas de
exercícios para ambientar o aluno com essa atividade e dar-lhe a sensação de segurança
para encontrar suas próprias potencialidades”, finaliza.
Os resultados
desta escola
Nesta seção, são apresentados os resultados desta
escola no SADEAM 2013. A seguir, você encontra
os resultados de participação, com o número
de alunos previstos para realizar a avaliação e o
número de alunos que efetivamente a realizaram;
a média de proficiência; a distribuição percentual
de alunos por Padrões de Desempenho; e o
percentual de alunos para os níveis de proficiência
dentro de cada Padrão. Todas estas informações
são fornecidas para o SADEAM como um todo, para
a Coordenadoria a que a escola pertence e para
esta escola.
74
SADEAM 2013 | Revista Pedagógica
Resultados nesta revista
1 Proficiência média
Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do estado
e da Coordenadoria. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola
em relação a essas médias.
2 Participação
Informa o número estimado de alunos para a realização dos testes e quantos, efetivamente, participaram
da avaliação no estado, na Coordenadoria e nesta escola.
3 Percentual de alunos por Padrão de Desempenho
Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação
realizada.
4 Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho
Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na Coordenadoria
e nesta escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para cada nível de proficiência em
cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas,
voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar.
MAIS RESULTADOS
Para uma visão ainda mais completa dos resultados de sua escola, acesse o endereço eletrônico
www.sadeam.caedufjf.net. Lá, você encontrará os resultados da TCT, com o percentual de acerto para cada
descritor e os resultados da TRI para cada aluno.
1 Percentual de acerto por descritor
Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são
apresentados por Coordenadoria, escola, turma e aluno.
2 Resultados por aluno
É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o Padrão de Desempenho
alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para o Ensino Médio. Essas são
informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
HENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
COORDENAÇÃO GERAL DO CAEd
LINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETO
MANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISA
TUFI MACHADO SOARES
COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕES
WAGNER SILVEIRA REZENDE
COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
RENATO CARNAÚBA MACEDO
COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAIS
WELLINGTON SILVA
COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃO
RAFAEL DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOS
BENITO DELAGE
COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃO
HENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI
COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGN
EDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
Ficha catalográfica
AMAZONAS. Secretaria de Estado da Educação e Qualidade do Ensino do Amazonas.
SADEAM – 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 (jan./dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 – Anual.
Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - Ensino Médio.
ISSN 2238-0264
CDU 373.3+373.5:371.26(05)