POLÍCIA MILITAR DE SANTA CATARINA
DIRETORIA DE INSTRUÇÃO E ENSINO
COLÉGIO POLICIAL MILITAR “FELICIANO NUNES PIRES”
PRISMAS
1. Complete a seguinte tabela referente a cubos. (Considere cm, cm2, cm3)
a
Ab
Al
At
V
D
Df
5
81
144
864
343
6
4√2
2. (FAFI-MG) As dimensões de uma piscina olímpica são: 50m de comprimento, 25m de largura e 3m de
profundidade. O seu volume, em litros, é: (D)
a) 3750
b) 37500
c) 375000
d) 3750000
e) 37500000
3.
a)
b)
c)
d)
e)
(CESCEA-SP) Se a soma das arestas de um cubo é igual a 72cm, então o volume do cubo é igual a: (E)
100 cm3
40 cm3
144 cm3
16 cm3
216 cm3
4.
a)
b)
c)
d)
e)
Uma face de um cubo tem área 81cm2. Seu volume é: (E)
9 cm3
81 cm3
180 cm3
243 cm3
729 cm3
5. A piscina de um clube tem 1,80m de profundidade, 14m de largura e 20m de comprimento. Calcule quantos
litros de água são necessários para enchê-la. (A)
a) 504 000
b) 340 000
c) 250 000
d) 300 000
e) 420 000
MATEMÁTICA – CFNP
Prof. Lisie De Luca Maciel
6.
a)
b)
c)
d)
e)
Quantas viagens deverão fazer para transportar 136 m³ de areia nesse caminhão? (C)
10
15
20
25
30
7.
a)
b)
c)
d)
e)
A diagonal de um cubo é 6√3 m, sua área total e seu volume valem, respectivamente: (A)
216 m² e 216 m³
36 m² e 216 m³
36 m² e 36 m³
144 m² e 18 m³
n.d.a.
8. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 5cm, 4cm e 3cm. Calcule o volume, a área total e o
comprimento da diagonal desse sólido. (60cm3; 94cm2; 5√𝟐cm)
9. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 12cm, 10cm e 4cm. Calcule a área total
paralelepípedo. (416cm2)
desse
10. Um paralelepípedo retângulo tem arestas medindo 5, 4 e k. Sabendo que sua diagonal mede 3√10, calcule k.
(7)
11. Um paralelepípedo retângulo de altura 9dm tem por base um quadrado com perímetro 40dm. Calcule:
a) A medida da diagonal desse sólido; (√𝟐𝟖𝟏𝒅𝒎)
b) A área da superfície total (560dm2)
12. A diagonal de uma face de um cubo mede 5√2dm. Calcule a diagonal, a área total e o volume desse cubo.
(5√𝟑dm; 150dm2; 125dm3)
2
13. A soma das medidas das arestas de um cubo é de 60 dm. Calcule a área total e o volume desse cubo. (150dm2;
125dm3)
14. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 9m, 6m e 4m. Calcule a medida da aresta de um cubo cujo
volume é igual ao volume do paralelepípedo dado. (6m)
15. Calcule a medida da terceira dimensão de um paralelepípedo, sabendo que duas delas medem 4 cm e 7 cm e
que sua diagonal mede 3√10 cm. (5cm)
16. A diferença entre as áreas totais de dois cubos é de 164, 64cm 2. Calcule a diferença entre as suas diagonais,
sabendo que a aresta do menor mede 3,5cm (use √3=1,7). (4,76cm)
17. (PUCCAMP-SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8dm3. A área da
folha utilizada para isso será, no mínimo: (E)
a) 20cm2
b) 40cm2
c) 240cm2
d) 2000cm2
e) 2400cm2
18. (UDESC-SC) Aumentando-se de 1m a aresta de um cubo, sua área lateral aumenta de 164m 2. Então, o volume
do cubo original em metros cúbicos era: (B)
a) 1000
b) 8000
c) 27000
d) 3375
e) 9261
19. (FATEC-SP) Um prisma quadrangular reto, cujas arestas medem x, x e 2x possui uma diagonal medindo
3a 2 . A área total desse prisma é: (A)
a)
b)
c)
d)
e)
30a2
24a2
18a2
12a2
6a2
20. (ITA-SP) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e que tem área total de 80m 2. O
lado dessa base quadrada mede: (C)
a) 1m
b) 8m
c) 4m
d) 6m
e) 16m
3
21. (Vunesp) As faces de um paralelepípedo retângulo têm por área 6cm 2, 9cm2 e 24cm2. O volume desse
paralelepípedo é, em cm3, igual a: (D)
a) 1296
b) 48
c) 39
d) 36
e) 6√6
22. (Mackenzie-SP) Aumentando-se em 1m cada aresta de um cubo a sua área lateral aumenta de 164m 2. O
volume do cubo original, em m3, é: (C)
a) 6000
b) 7000
c) 8000
d) 12000
e) 16400
23. (Fuvest-SP) Um tanque em forma de ppp-ret horizontal, de lados 0,8m e 1,2m. Um indivíduo, ao mergulhar
completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do indivíduo, em m 3, é: (B)
a) 0,066
b) 0,072
c) 0,096
d) 1,000
24.
a)
b)
c)
d)
e)
(Fuvest-SP) Qual é a distância entre os centro de 2 faces adjacentes de um cubo de aresta 4? (B)
2
2√2
4
4√2
8
25. (UECE) Um prisma reto tem por base um losango cujas diagonais medem 8cm e 4cm, respectivamente. Se a
altura do prisma é de 6cm, então o volume do prisma, em cm3, é: (D)
a) 72
b) 86
c) 92
d) 96
e) Nra
26. Se o lado da base de um prisma quadrangular regular aumentar de 10% e a altura aumentar de 30%, o volume
do prisma aumentará de:(E)
a) 40%
b) 43%
c) 45,5%
d) 55,2%
e) 57,3%
27. (PUC-96/2) Uma peça é formada por três cubos sobrepostos conforme mostra a figura. Se a medida da aresta
do cubo maior é “2a” e a medida da aresta de cada cubo sobreposto é a metade da medida da aresta do cubo
anterior, então a área total da peça é (D)
a) 126a2
b) 116a2
c)
126 2
a
4
d) 29a2
e)
463 2
a
16
4
28. A piscina abaixo está cheia d´água. Para que o nível da água baixe 20cm, quantos litros de água devem ser
retirados da piscina? Quantos litros de água restarão dentro da piscina? (4000L; 56000L)
29. (ITA-SP) Dado um prisma hexagonal regular de altura 3cm, sabe-se que sua área lateral é o dobro da área de
sua base. O volume desse prisma, em cm3, é: (D)
a) 27√3
b) 13√2
c) 12
d) 54√3
e) 17√5
30. Cada um dos seis braços tem 5cm de comprimento e são feitos de ferro de 2cm x 2cm. Qual o volume? (128cm3)
31. (UF-CE) Os cinco cubos idênticos e justapostos formam uma cruz, como mostra a figura. Se a área total da
cruz é 198cm2, então volume, em cm3, de cada cubo é igual a: (D)
a) 2√2
b) 3√3
c) 8
d) 27
e) 64
32. Calcule a terceira dimensão de um paralelepípedo retângulo, sabendo que duas delas medem 2cm e 4cm e
que sua diagoinal mede 3√5cm. (5cm)
33. A figura representa um prisma pentagonal reto. Calcule sua área lateral. (196m2)
5
34. (UFMG) Corta-se cada canto de uma placa quadrada de lado “a”, um quadrado de lado 2, conforme a figura
abaixo. Em seguida, as abas são dobradas para cima ao longo das linhas pontilhadas, formando uma caixa
regular, sem tampa, de volume 32. O valor de “a” é: (B)
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
e) Nra
35. As arestas de um cubo de madeira medem 3cm. Buracos quadrados, de 1cm de lado, cortam o cubo indo de
uma face até a face oposta. As arestas desses buracos são paralelas as arestas do cubo. Veja na figura. Qual
é o volume, em cm3, da peça obtida? (20cm3)
36. (PUC-MG) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um tra[ezio isósceles. Na figura
abaixo, são dadas as dimensões, em metros, do prisma. O volume desse tanque, em m 3, é: (D)
a) 50
8
b) 60
c) 80
d) 100
e) 120
5
5
2
37. (UF-MG)Um recipiente sem tampa, cuja base inferior tem a forma de um triângulo isósceles, foi desdobrado na
chapa cuja forma se vê na figura. O volume do recipiente era de: (D)
a) 1600
b) 1692
25
25
c) 3200
20
24
20
d) 4800
20
20
38. Um prisma hexagonal regular mede 18√3 cm2 de área da base e 36cm2 de área lateral. Calcule sua altura.
(√𝟑cm)
39. A calha da figura a seguir tem a forma de um prisma triangular reto. O ângulo ABC mede 90 o, e as medidas
citadas são internas e em metros. Calcule o volume máximo de água que a calha poderá conter, em litros.
(90000L)
6
40. (ULBRA – 97/1) Um depósito para materiais de contrução utiliza um caminhão basculante que mede 2,20m de
largura, 3,20m de comprimento e 0,75m de altura. Em um dia de trabalho de 6h, transportando areia, demotando
36min em cada viagem, este caminhão transportará (B)
a) 5,28 m3 de areia
b) 52,8 m3 de areia
c) 31,68 m3 de areia
d) 3,16 m3 de areia
e) 528 m3 de areia
41. O volume de um prisma quadrangular regular é 108dm3 e sua altura é igual ao diâmetro do círculo circunscrito
à sua base. O raio desse círculo é, em dm, igual a: (D)
a) 27
b) 9
c) 6
d) 3
e) 1
42. (ULBRA-97) De um bloco de madeira em forma de paralelepípedo retângulo de dimensão 8x4x3 obteve-se o
sólido abaixo. O volume de material desperdiçado em unidades de volume, é: (B)
a) 36
b) 27
c) 14
d) 12
e) 9
43. (UFRGS-2003) No cubo ABCDEFGH da figura abaixo. M é o ponto médio de BF e N é o ponto médio de DH.
Se a aresta do cubo mede 1, a área do quadrilátero AMGN é: (A)
a)
5
4
b) 2
c)
√6
2
d) 3
e)
√5
2
44. (UFRGS-2003) Se num paralelepípedo o comprimento é reduzido 10%, a largura é reduzida em 5% e a altura
é aumentada em 15% então o volume: (E)
a) Não se altera
b) Aumenta em 0,75%
c) Se reduz em 0,75%
d) Aumenta em 1,675%
e) Se reduz em 1,675%
45. Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura
do prisma é igual a 1/3 do perímetro da base, calcule sua superfície total. (132cm2)
7
46. Calcule o volume de um prisma quadrangular regular de 25cm² de base sabendo que a medida de sua altura é
igual ao dobro da medida da aresta da base. (250cm3)
47. (UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com 4cm de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao
dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64cm2 de área total, o seu volume, é? (C)
a) 24
b) 30
c) 32
d) 40
e) 48
CILINDROS
1.
a)
b)
c)
d)
e)
(UFRGS) Num cilindro circular reto de volume 36π, a altura mede 4. Então o raio da base mede: (C)
1
2
3
6
9
2. Um cilindro reto, cuja base é um circulo de raio 3 metros, tem 108π m3 de volume. Então, a área total desse
cilindro é: (D)
a) 126π m2
b) 81π m2
c) 72 π m2
d) 90 π m2
e) 108 π m2
3. (PUC-SP) Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado
por: (C)
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
4. (PUC-RS) Uma caixa d’água de forma cilíndrica com 2m de altura contém 2000 litros quando totalmente cheia.
Então o raio da base da caixa d’água é, em metros, igual a: (E)
a) 2√𝜋
b) (√10)⁄𝜋
c) 10⁄√𝜋
d) √𝜋
e) 1⁄√𝜋
5. (PUC-RS) O raio da base de um cilindro é “r” e sua altura “2r”. Um outro cilindro tem altura “r” e raio da base
“2r”. Nessas condições, a soma de seus volumes é: (B)
a) 8 πr3
b) 6 πr3
c) 4 πr3
d) 3 πr3
e) 2 πr3
8
6. (UFMG) A razão entre a área total de um cubo e a do cilindro reto nele inscrito, nessa ordem é: (faça o desenho)
(C)
a) 2⁄𝜋
b) 3⁄𝜋
c) 4⁄𝜋
d) 5⁄𝜋
e) 6⁄𝜋
7. Num tonel em forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua
capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nivel do vinho baixa de 20%. O número que
expressa a capacidade desse tonel, em litros é: (C)
a) 200
b) 300
c) 400
d) 500
e) 800
8. Um retângulo mede 15cm por 10cm. Ache o volume do cilindro obtido ao fazer a rotação completa em torno:
a) Do maior lado (1500π cm3)
b) Do menor lado (2250π cm3)
9.
a)
b)
c)
d)
e)
(PUC-RS) A área lateral de um semi-cilindro de revolução de raio da base 2 e altura π é: (B)
2π2
2 π (π + 2)
3 π (π + 2)
2 π2 (π + 2)
3 π2 (π + 2)
10. (PUC-RS) Num cilindro de revolução a medida da altura é o triplo da medida do raio da base e o número que
mede o volume é o mesmo que mede a área total. A altura do cilindro mede: (C)
a) 8/3
b) 4
c) 8
d) 4π
e) 8π
11. (PUC-RS) Corta-se um cilindro de revolução de raio igual a 5cm por um plano paralelo ao eixo e distante 3cm
deste. Se a área da secção obtida é 1/25 da área da base do cilindro, então o volume deste, em cm 2 é: (A)
a) 25π2/8
b) 25π/8
c) 5π2/8
d) 5π/8
e) 3π/8
9
12. (UFRGS/2002) Um sólido é totalmente mergulhado em um cilindro contendo água, causando a elevação do
nível da água em 1,5cm. Se o raio da base do cilindro mede 5cm, o volume do sólido é de: (E)
a) 6,5π cm3
b) 10 π cm3
c) 15 π cm3
d) 25 π cm3
e) 37,5 π cm3
13. (UFRGS) A área total de um cubo é igual a área total de um cilindro equilátero. A razão do raio “r” do cilindro e
a aresta “a” do cubo é: (A)
a) (√𝜋)⁄𝜋
b) (√6𝜋)⁄2𝜋
c) 𝜋𝑟 2 ⁄6
d) (√𝜋𝑅2 )⁄𝜋
e) 𝜋𝑟 2 ⁄𝑎2
14. Uma barra de ferro de 60cm de comprimento tem todas as secções transversais iguais a um quadrado de lado
4cm de lado. No torno se faz dela a maior barra cilíndrica circular reta possível. Qual o volume mais aproximado
em cm3, do material desperdiçado? (B)
a) 200
b) 206
c) 250
d) 256
e) 270
15.
a)
b)
c)
d)
e)
(PUC-RS) Um cilindro equilátero que tem 128π dm3 de volume, tem área total em dm2 igual a: (D)
32 π
48 π
64 π
96 π
128 π
16. A área total de um cilindro circular reto é 108π cm2. Calcule a medida do raio e da altura sabendo que a altura
é a metade do raio. (R = 6 cm; H = 3 cm)
17. A área da base de um cilindro equilátero é 9π cm2. Calcule a área lateral, área total e o volume desse cilindro.
(Al = 36π cm2; At = 54π cm2; V = 54π cm3)
18. Calcule a razão entre o volume de um cilindro circunscrito a um cubo de aresta 4cm e o cilindro inscrito nesse
mesmo cubo. (2)
10
19. A área da base de um cilindro circular reto é igual a área lateral do mesmo. Sabendo que o volume do cilindro
é 256π cm3, calcule o raio e a altura. (R = 8cm; H = 4cm)
20. O líquido contido em uma lata cilíndrica deve ser distribuido em potes também cilíndricos cuja altura é ¼ da
altura da lata e cujo diâmetro da base é 1/3 do diâmetro da base da lata. Quantos potes serão necessários? (36
potes)
21. Uma das dimensões de um retângulo é o triplo da outra. Obtenha as dimensões, sabendo que, ao girar em
torno do maior lado. O retângulo gera um cilindro de volume 24π cm 3. (2cm e 6cm)
22. Uma ponte de concreto tem a forma da figura abaixo. Suas dimensões estão assinaladas na figura. Qual é o
volume de concreto usado para construir a ponte? (886 m3)
30 m
5m
8m
10 m
23. A área lateral de um cilindro de revolução é a metade da área da base. Se o perímetro de sua secção meridiana
é 18m, calcule seu volume. (16π m3)
24. O que acontece como volume de um cilindro circular reto, se reduzirmos seu raio a metade e quadruplicarmos
sua altura? (Não altera)
25. A figura mostra uma peça de alumínio que tem a forma de um prisma reto. Essa peça apresenta um furo circular,
de 4cm de diâmetro, que a atravessa do centro de uma das bases até o centro da outra. Calcule o volume dessa
peça. (π = 3,14) (351,6 cm3)
6 cm
6 cm
15 cm
11
26. Calcule o volume do baú representado na figura: (104(6 + π) cm3)
30 cm
20 cm
50 cm
27. Uma peça metálica é feita abrindo-se um canal num cilindro reto, conforme mostra a figura. Qual é o volume da
peça? (112,5π cm3)
6 cm
15 cm
600
28. A embalagem de um certo produto era uma lata cilíndrica de 4cm de altura e 12cm de diâmetro da base. O
fabricante substituiu essa embalagem por uma lata cilíndrica de mesmo material e com mesmo volume da lata
antiga. Se o diâmetro da base da nova embalagem é de 6cm, calcule:
a) A sua altura (H = 16 cm)
b) O percentual de economia de material na fabricação da nova embalagem (5%)
12