Método de Otimização para Determinação
do Coeficiente Convectivo de Transferência
de Calor em Alimentos Esterilizados em
Embalagem de Vidro
Optimization Method for the Determination
of the Heat Transfer Coefficient of Foods
Sterilized in Glass Containers
AUTORES
AUTHORS
Claudia Regina Gonçalves PINHO
Marcelo CRISTIANINI
Departamento de Tecnologia de Alimentos
Faculdade de Engenharia de Alimentos
Universidade Estadual de Campinas
CP 6121, CEP 13083-970
Campinas-SP, Brazil
E-mail: [email protected]
[email protected]
RESUMO
A determinação exata de coeficientes convectivos de transferência de calor durante
o processamento de alimentos tem se tornado cada vez mais valiosa no modelamento
matemático de processos térmicos. Neste trabalho, o coeficiente convectivo de transferência
de calor foi determinado experimentalmente durante o processamento térmico de alimentos
condutivos em embalagens de vidro em uma autoclave vertical estacionária inundada. Ensaios
de penetração de calor foram realizados utilizando-se uma suspensão de bentonita 10% com
termopares posicionados no interior das embalagens com o intuito de obter um modelo
de transferência de calor 3-dimensional utilizando o método de elementos finitos. O perfil
real de temperatura da autoclave e a temperatura inicial da amostra foram as condições de
contorno aplicadas ao modelo de transferência de calor por condução, sendo que o mesmo
considerou, além do alimento, as propriedades térmicas do vidro, do head space e da tampa
metálica no cálculo. A geometria real da embalagem também foi considerada pelo modelo. O
coeficiente de transferência de calor foi determinado a partir de perfis de temperatura obtidos
experimentalmente através da minimização do valor de Qui-quadrado (função-objetivo)
utilizando-se um método de otimização de ordem zero avançado (sub problem approximation).
Para efeito de comparação, a determinação foi feita dividindo o processamento em duas fases
(aquecimento e resfriamento) e em quatro fases distintas (come up, aquecimento, início de
resfriamento e final de resfriamento) sendo que um valor de h foi obtido para cada uma das
fases. Os valores do coeficiente convectivo de transferência de calor obtidos foram 434 W/
m2°C e 898 W/m2°C na divisão do processo em duas fases e 108, 903, 992 e 969 W/m2°C na
divisão do processo em quatro fases. Ensaios de penetração de calor realizados utilizando-se
um alimento condutivo infantil demonstraram que o modelo de transferência de calor gerado
utilizando-se os valores do coeficiente convectivo de transferência de calor obtidos a partir da
divisão do processamento em quatro fases foi o mais exato.
SUMMARY
PALAVRAS-CHAVE
KEY WORDS
The accurate determination of heat transfer coefficients has become very useful in
thermal processing mathematical modeling. In this work, the heat transfer coefficient (h) was
experimentally determined during the retort thermal processing of conductive food packed
into glass containers. Heat penetration tests using a 10% bentonite suspension were carried
out with thermocouples placed inside the samples. A three-dimensional heat transfer model
was built using the finite element technique. The real retort temperature profile and the initial
sample temperature were the boundary conditions applied. The thermal properties of the
food, glass, headspace and metal cap were considered individually. The heat transfer coefficient
was determined from the experimental temperature profiles by minimization of the Chi-square
value (objective function) using an advanced zero order optimization method (sub problem
approximation). For comparative purposes the determination was made by dividing the process
into two steps (heating and cooling) and into four steps (come up, heating, initial cooling and
final cooling) obtaining an h value for each phase. The values obtained were 433 W/m2°C and
898 W/m2°C and 108, 903, 992 and 969 W/m2°C, respectively. Heat penetration tests carried
out using a conductive baby food showed that the heat transfer model built dividing the
processes into four steps was the most accurate.
Modelamento Matemático; Elementos Finitos;
Coeficiente Convectivo de Transferência de
Calor; Processamento Térmico; Sub Problem
Approximation.
Mathematical Modeling; Finite Elements;
Heat Transfer Coefficient; Thermal
Processing; Sub Problem Approximation.
Braz. J. Food Technol., v.9, n.3, p. 157-163, jul./set. 2006
157
Recebido / Received: 21/09/2004. Aprovado / Approved: 05/07/2006.
PINHO, C. R. G. &
CRISTIANINI, M.
1. INTRODUÇÃO
O avanço das técnicas computacionais tem possibilitado
o uso de métodos matemáticos mais sofisticados, cujo emprego
possibilita maior rigor na determinação das propriedades térmicas
dos alimentos, das características geométricas das embalagens
e dos coeficientes de transferência de calor tornam-se fatores
fundamentais para a obtenção de modelos mais exatos.
Método de Otimização para Determinação
do Coeficiente Convectivo de
Transferência de Calor em Alimentos
Esterilizados em Embalagem de Vidro
vidro em uma autoclave vertical estacionária inundada,
experimentalmente, através de um método de otimização de
ordem zero avançado (sub problem approximation) de modo
a permitir a obtenção de um modelo de transferência de calor
exato. Verificou-se ainda qual das divisões do processo, em duas
ou em quatro fases distintas, gerou um modelo mais exato.
O coeficiente convectivo de transferência de calor (h)
em geral é calculado através de correlações empíricas a partir
de números adimensionais. Entretanto, esta forma de cálculo é
restrita às condições em que estas correlações foram obtidas.
2. MATERIAL E MÉTODOS
Este coeficiente existe na interface entre o meio de
aquecimento e a amostra que está sendo aquecida, sendo
um parâmetro específico para cada sistema de aquecimento
(JACZYNSKI & PARK, 2002). Desta forma, para que o modelo de
transferência de calor a ser construído seja mais exato, o valor de
h deve ser determinado do sistema no qual se deseja construir o
modelo. Além disso, a comparação de coeficientes convectivos
de transferência de calor obtidos a partir de sistemas diferentes
pode ser equivocada, já que fatores como geometria da
superfície, propriedades do fluido, velocidade de escoamento,
condições da camada limite e diferença de temperatura entre o
meio de aquecimento e a amostra, certamente contribuirão para
erros no modelo de temperatura gerado, caso o h não tenha
sido determinado no próprio sistema (SU et al., 1999).
2.1Experimentos realizados
Pelo fato do processamento térmico de embalagens de
vidro ser realizado em autoclaves inundadas, o valor de h não
deve ser assumido como sendo infinito, como ocorre no caso
do processamento de latas metálicas aquecidas diretamente
em vapor. A influência da espessura da embalagem de vidro
também não pode ser desprezada (NAVEH et al., 1983). Por
este motivo o valor do coeficiente convectivo de transferência
de calor (h) não pode ser assumido como sendo igual ao valor
do coeficiente global de transferência de calor (U).
Lebowitz & Bhowmik (1989) e Cristianini (1998)
determinaram o coeficiente convectivo de transferência de calor
durante o processamento térmico de bolsas flexíveis através de
um método de otimização. O procedimento consistiu em ajustar
equações que representam o processo a dados experimentais,
sendo o valor do coeficiente convectivo de transferência de
calor a única incógnita.
A determinação experimental do valor do coeficiente
convectivo de transferência de calor foi feita utilizando-se
uma suspensão de bentonita 10%, conforme descrito por
Cristianini (1998) e Varga & Oliveira (2000). A suspensão
foi preparada de acordo com Niekamp et al. (1984).
Cerca de 110 g desta suspensão foram acondicionadas
em recipientes de vidro cilíndricos de cerca de 120 mL (3,1
cm de raio e 6,0 cm de altura), embalagens características de
alimentos infantis.
O coeficiente convectivo de transferência de calor (h)
foi determinado através da realização de 5 ensaios a 121°C
com sobrepressão de ar de 20 psi. Em cada um destes ensaios
foram processadas 2 embalagens contendo uma suspensão
de bentonita 10%, com o intuito de simular um alimento
condutivo, (além de outras 7 embalagens com a finalidade
de atuarem como carga da autoclave, totalizando sempre 9
potes), conforme pode ser observado na Figura 1. A autoclave
apresentava um cesto com 0,62 m de raio e 0,84 m de
altura, posicionado a 0,40 m do fundo da autoclave e todas
as embalagens encontravam-se no mesmo nível (altura do
cesto) da autoclave. O processo era iniciado já com as mesmas
submersas em água a temperatura ambiente (15 cm acima da
tampa dos potes).
Var g a & O liveira ( 2 0 0 0 ) d e t e r m i n a r a m
experimentalmente o valor de h para latas. Utilizou-se a técnica
de elementos finitos para a resolução das equações diferenciais
de transferência de calor. O perfil real de temperatura da
autoclave e a temperatura inicial da amostra foram utilizados
como condições de contorno. O coeficiente de transferência
de calor (h) foi determinado a partir de perfis de temperatura
obtidos experimentalmente, de modo que a diferença entre
os valores de temperaturas experimentais e aqueles previstos
pelo modelo em determinado ponto, no interior do alimento,
fosse minimizada através da otimização da soma dos mínimos
quadrados.
O objetivo deste trabalho é determinar o coeficiente
convectivo de transferência de calor, durante o processamento
térmico de alimentos condutivos em embalagens de
Braz. J. Food Technol., v.9, n.3, p. 157-163, jul./set. 2006
Figura 1. Esquema de distribuição dos potes no cesto da
autoclave durante os ensaios
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PINHO, C. R. G. &
CRISTIANINI, M.
As temperaturas no interior dos potes foram medidas
utilizando-se termopares agulha tipo T de 1 7/8” (4,7 cm)
de comprimento e 1/16” de espessura (Ecklund Custom
Thermocouples, USA) unidos por conectores C-10 e fios de
extensão de cobre-constantan da marca Omega (TT-T30). A
temperatura do meio de aquecimento foi medida utilizando-se
2 termopares flexíveis tipo T (Omega TT-T30), posicionados na
região próxima aos potes. Estes termopares foram conectados a
um aquisitor de dados da marca Barnat Company – 12 Channel
Scanning Thermocouple Thermometer em que os mesmos
foram armazenados.
Método de Otimização para Determinação
do Coeficiente Convectivo de
Transferência de Calor em Alimentos
Esterilizados em Embalagem de Vidro
2.3Método de Elementos Finitos
Resumidamente, o princípio matemático do método
aplicado à resolução de problemas de transferência de calor
pode ser descrito conforme a seguir.
A primeira lei da termodinâmica estabelece que a energia
térmica é conservada. Especificando isto para um volume de
controle diferencial, tem-se:
ρcp  ∂T + {v}T {L}T  + {L}T {q}= ���
q
 ∂t

(1)
em que:
As fases de come up, aquecimento e resfriamento
foram de 10, 50 e 30 minutos, respectivamente. Os dados de
temperatura foram adquiridos a cada 15 segundos.
ρ = densidade
cp = calor específico
T = Temperatura (T(x,y,z,t))
2.2Modelo Matemático
O coeficiente convectivo de transferência de calor (h) foi
calculado através de uma subrotina de otimização do software
ANSYS 5.7 (Swanson Analisys Systems, Inc.), o qual utiliza a
técnica de elementos finitos para a resolução das equações
diferenciais de transferência de calor. A otimização foi feita
através de um método de ordem zero avançado (sub problem
approximation) que será detalhado na seqüência. O modelo
considerou as propriedades térmicas da amostra, do vidro, do
head space e da tampa metálica separadamente. Considerou-se
o head space como uma camada de ar saturado de umidade
com 1,0 cm de altura, em que a transferência de calor ocorre
por condução (VARGA & OLIVEIRA, 2000). O perfil real de
temperatura da autoclave e a temperatura inicial da amostra
foram as condições de contorno aplicadas. A resistência térmica
de contato entre a amostra e a parede interna da embalagem
de vidro foi desprezada (NAVEH et al., 1983).
Na Figura 2 pode ser observada a malha composta
por 1170 elementos térmicos com formato hexaédrico (SOLID
90), disponível na biblioteca do software. Considerou-se a
axissimetria, sendo as simulações realizadas com apenas um
quarto da embalagem cilíndrica.
t = tempo
∂ 
 ∂x 
 
 
{L} =  ∂  = vetor operador
 ∂y 
∂ 
 ∂z 
v x 
 
{v} =  v y 
 
 v z  = vetor velocidade
{q} = vetor de fluxo de calor

q = taxa de geração de calor por unidade de volume
Sendo que {L}T e {L} T {q} podem também ser
interpretadas como ∇T e ∇.{q}, respectivamente, em que ∇
representa o operador de gradiente e ∇. representa o operador
do divergente.
A Lei de Fourier é usada para relacionar o vetor de
fluxo de calor a gradientes de temperatura:
{q} = −[ D ]{L}T
(2)
em que:
K xx

D =  0
 0

0
K yy
0
0 

0  = matriz de condutividades
K zz 
Kxx, Kyy, Kzz = c ondutividade do elemento nas direções
x, y e z.
Combinando-se as Equações 1 e 2, obtém-se:
ρcp  ∂T + {v}T {L}T  = {L}T ([ D ]{L}T ) + 
q
 ∂t

Figura 2. Malha de elementos utilizada.
Braz. J. Food Technol., v.9, n.3, p. 157-163, jul./set. 2006
(3)
Apresentando a Equação 3 em coordenadas cartesianas,
tem-se:
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PINHO, C. R. G. &
CRISTIANINI, M.
 K ∂T  + ∂  K ∂T  + ∂  K ∂T  + 
 xx


 q=
∂x  ∂y  yy ∂y  ∂z  zz ∂z 



= ρccp  ∂T + v x ∂T + v y ∂T + v z ∂T 
∂x
∂y
∂z 
 ∂t
∂
∂x
(4)
Quando uma das seguintes matrizes: calor específico,
condutividade ou fluxo de calor são dependentes da
temperatura tem-se um problema não linear e a equação que
governa o fenômeno pode ser escrita da seguinte forma:
{}
T = T*
(5)
{q}T {η} = −q* {η} = vetor normal
q*= fluxo de calor especificado
3)fluxo de calor na superfície S3:
{q} {η} = hf ( TS − TB )
(11)
Como na situação aqui analisada a condição de
contorno 3 não existe, a Equação 11 acima passa a ser escrita
como:
(12)
onde [C] e [K] são as matrizes quadradas dos coeficientes
(calor específico e condutividade térmica), {P} é um vetor coluna
dos valores conhecidos de temperatura e {T} é um vetor coluna
das temperaturas desconhecidas. Sendo que a Equação 12
representa a forma matricial das equações dos elementos, ou
seja, as equações diferenciais a partir das quais as temperaturas
nos elementos podem ser calculadas.
(6)
onde:
T
}
∂ {T}
C  ∂t + K {T} − {P} = 0
2)fluxo de calor específico na superfície S2:
{
C ( T )  T + K ( T )  {T} = Q ( T )
Três tipos de condições de contorno são consideradas:
1)ausência de resistência ao transporte na superfície
S1:
Método de Otimização para Determinação
do Coeficiente Convectivo de
Transferência de Calor em Alimentos
Esterilizados em Embalagem de Vidro
Maiores detalhes a respeito das transformações
matemáticas descritas bem como sobre o mecanismo de
resolução das equações podem ser encontradas no Manual
Ansys Theory Reference (1999).
(7)
onde:
hf = coeficiente convectivo
TS = temperatura na superfície
2.4Cálculo do coeficiente convectivo de
transferência de calor (h)
TB = temperatura do meio
Combinando-se as Equações 2, 6 e 7, tem-se:
{η}T [ D ]{L}T = q* {η}T [ D ]{L}T = hf ( TB − T )
(8)
(9)
Multiplicando-se a Equação 3 por uma mudança
virtual na Temperatura, integrando-se através do volume do
elemento e combinando-se as Equações 8 e 9 com algumas
manipulações, obtém-se:

 ∂T

∫  ρc δT  ∂t + {v} {L}T  + {L} (δT ) ([D ]{L}T) d(vol) =
p

T
T
vol
∫ δTq d(S ) + ∫ δTh (T
*
2
S2
f
B
− T )d(S3 ) +
S3
...
∫ δT q d(vol)
Para o cálculo de h, o processamento térmico foi
dividido em 2 e em 4 partes (Figura 3). Na divisão em 4 partes,
as etapas foram: come up (hh1), aquecimento (hh2), início do
resfriamento (hc1, que correspondia aos 10 primeiros minutos
do processo de resfriamento) e final de resfriamento (hc2)
(BROWMIK & SHIN, 1991), obtendo-se então valores de h para
cada uma destas fases. O resfriamento foi dividido em 2 partes,
já que durante os 10 primeiros minutos da fase de resfriamento
o nível de água da autoclave estava subindo. Após este período
o nível se manteve constante e a quantidade de água que estava
entrando na autoclave era a mesma que estava saindo.
(10)
vol
onde:


{L}T =  ∂ ∂ ∂ 
∂
x
∂
y
∂
z


q* = fluxo de calor
hf = coeficiente convectivo
TB = temperatura do meio

q = calor gerado por unidade de volume
S2 = superfície com aplicação de fluxo de calor
S3 = superfície com aplicação de convecção
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Figura 3. Divisões do processo para cálculo de h.
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PINHO, C. R. G. &
CRISTIANINI, M.
As simulações foram realizadas utilizando-se um
microcomputador PC com processador Penthium 3 de 750 Mhz
e 129 Mb de memória RAN.
A concordância entre os valores obtidos
experimentalmente e aqueles fornecidos pelo modelo
matemático de transferência de calor construído utilizando-se
os valores de h obtidos a partir da divisão do processamento
térmico em 4 fases, foi comparada aos valores de temperatura
obtidos, dividindo-se o processamento térmico em apenas duas
fases, aquecimento (hh) e resfriamento (hc).
A sub rotina de cálculo de h utiliza a técnica de otimização
de ordem zero avançada, sub problem approximation, disponível
no software ANSYS.
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do Coeficiente Convectivo de
Transferência de Calor em Alimentos
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calculado com aquele determinado experimentalmente e
calculava o valor de Qui-quadrado. A seguir, o procedimento
era repetido para um novo valor de h. O critério de parada foi a
obtenção do valor de Qui-quadrado (função objetiva) com uma
variação menor que 0,1 (VARGA & OLIVEIRA, 2000).
O valor de Qui-quadrado representa o módulo da
somatória das diferenças entre os valores experimentais e os
previstos pelo modelo ao quadrado dividido pelo valor previsto
pelo modelo (Equação 13). Assim sendo, quanto mais próximo
de zero, mais próximos os dados do modelo estão dos valores
reais.
n
Q2 =
∑
(13)
((Expi - Modi )2 / Modi )
Este método pode ser descrito como um método de
ordem zero avançado, no qual são requeridos apenas os
valores das variáveis dependentes e não suas derivadas. Os dois
conceitos básicos envolvidos são: o uso de aproximações para as
funções-objetivo e variáveis dependentes e a conversão de um
problema restringido (constrained problem) em um problema
não restringido (unconstrained problem).
em que Expi são valores obtidos experimentalmente e Modi são
os valores previstos pelo modelo.
Inicialmente, o programa estabelece uma relação entre
a função-objetivo e as variáveis a serem otimizadas através do
ajuste da curva. Isto é feito calculando-se a função-objetivo para
vários valores da variável a ser otimizada e fazendo-se um ajuste
de mínimos quadrados entre os dados. A curva resultante é
chamada de aproximação. Cada passo de cálculo da otimização
gera um novo dado e a aproximação da função-objetivo é
atualizada. Esta é a aproximação que é otimizada, ao invés da
função-objetivo real. As variáveis dependentes são tratadas da
mesma forma, uma aproximação é gerada para cada variável
dependente e atualizada a cada passo de cálculo.
Da mesma forma, quando se dividiu o processo
térmico em duas fases, inicialmente foi calculado o h da fase
de aquecimento e este foi mantido constante para que fosse
calculado o h da fase de resfriamento.
A conversão de um problema restringido em um
problema não restringido, ou seja, um problema em que existem
restrições para os valores que as variáveis podem assumir
para um problema em que elas não existem, também é feita
por esta técnica de otimização. Na formulação do problema,
os limites impostos à variável a ser otimizada fazem com que
o problema de otimização seja do tipo restringido. O ANSYS
converte este problema em um problema de otimização do tipo
não restringido, já que a técnica de otimização para problemas
do tipo não restringido é mais eficiente. Esta conversão é
feita através da adição de penalidades à aproximação da
função objetivo para que os limites impostos na formulação
do problema sejam considerados no cálculo da variável a
ser otimizada. A busca do valor mínimo da aproximação da
função objetivo é feita utilizando-se a técnica de minimização
seqüencial não restringida ( Sequential Unconstrained
Minimization Technique - SUMT) a cada iteração. Uma explicação
detalhada sobre a conversão de problemas de otimização do
tipo restringido para não restringido e da técnica SUMT pode
ser encontrada em Vanderplaats (1984) e no Manual Ansys
Theory Reference.
No caso da otimização do valor de h, a sub-rotina
implementada considerava como função objetivo o valor de
Qui-quadrado (Equação 1) e, a partir de um valor inicial de
50 W/m2°C, o programa calculava o perfil de temperatura em
determinado ponto da embalagem, comparava este perfil
Braz. J. Food Technol., v.9, n.3, p. 157-163, jul./set. 2006
i =1
No caso da divisão do perfil de temperaturas em 4
partes, inicialmente foi realizada a otimização do valor de h
para a região do come up. Uma vez definido o valor de h do
primeiro trecho, este era mantido constante e passava-se então
ao cálculo do h da fase de aquecimento e assim sucessivamente
até que os 4 valores de h fossem determinados.
2.5Modelos de Transferência de Calor obtidos a
partir dos valores de h calculados
Com o intuito de verificar a exatidão dos modelos de
transferência de calor gerados a partir dos valores de h obtidos,
foram realizados 5 ensaios de penetração de calor de modo
semelhante àqueles descritos para a suspensão de bentonita,
cada qual com 4 potes contendo um alimento condutivo infantil
cujas propriedades térmicas foram previamente determinadas.
As propriedades térmicas do alimento infantil utilizado, bem
como do vidro, do head space, da tampa metálica e da
suspensão de bentonita 10% utilizada são apresentadas na
Tabela 1 a seguir.
Tabela 1. Propriedades Térmicas.
Condutividade
térmica (W/m°C)
Calor específico
(J/kg°C)
Densidade
(kg/m3)
Alimento
infantil
0,59
3776
1024
Vidro
1,4
750
2500
0,023
1964,95
0,361
237
903
2702
0,773
3931
1062
Propriedade
head space
tampa
metálica
bentonita
10%
161
PINHO, C. R. G. &
CRISTIANINI, M.
A composição centesimal do alimento infantil utilizado
foi: 81,3% de umidade, 4,00% de proteínas, 5,65% de lipídeos,
0,299 de cinzas e 9,2% de carboidratos totais (PINHO, 2004).
2.6Análise Estatística
A exatidão dos modelos de transferência de calor
do processamento térmico de alimentos condutivos infantis
gerados a partir da divisão do processo em duas e em quatro
fases foi comparada através da análise dos parâmetros Rquadrado e inclinação da regressão linear entre temperaturas
preditas pelos modelos e temperaturas experimentais e do
valor de Qui-quadrado (Equação 1). Quanto mais próximos de
1,0 os valores de R-quadrado e da inclinação da reta e quanto
menor o valor de Qui-quadrado, melhor o modelo matemático
proposto. Foi feito ainda um teste de média (Tukey, p< 0,05)
com o intuito de verificar a existência ou não de diferenças
estatisticamente significativas entre os valores de h obtidos para
cada uma das etapas.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os valores obtidos para cada uma das fases encontramse na Tabela 2.
Tabela 2. Valores de h obtidos nas diferentes fases de
processo.
Número de divisões
do processo
2
4
Etapas do processo
W/m2°C (*)
aquecimento (hh)
434 ± 96 a
resfriamento (hc)
898 ± 24 b
come up (hh1)
108 ± 70 c
aquecimento (hh2)
902 ± 69 d
início resfriamento (hc1)
992 ± 6 e
final resfriamento (hc2)
969 ± 50 d,e
(*) Obs: Média dos valores obtidos considerando-se 9 embalagens distribuídas em 5 ensaios
diferentes - valores sem letras em comum diferem estatisticamente (p<0,05). A comparação
foi feita entre as diferentes fases de cada uma das divisões.
Na literatura, os valores verificados para o coeficiente
de transferência de calor são bastante variados. Durante o
processamento térmico realizado em autoclaves utilizandose vapor, Ramaswamy et al. (1983) encontraram valores na
faixa de 256 a 10000 W/m2°C, dependendo da proporção da
mistura ar / vapor utilizada. As proporções variaram de 50 a
100%. Para resfriamento em autoclaves inundadas Tucker
& Clark (1990) sugerem valores de h na faixa de 500-700
W/m2°C. Varga & Oliveira (2000) em trabalho semelhante
a este, porém utilizando a técnica de otimização first order
design optimization, obtiveram valores de 162 a 203 W/m2°C
para a fase de aquecimento e de 75 a 142 W/m2°C para a
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Método de Otimização para Determinação
do Coeficiente Convectivo de
Transferência de Calor em Alimentos
Esterilizados em Embalagem de Vidro
fase de resfriamento. Lebowitz & Bhowmik (1990), ao
determinarem, através de um método de otimização, o valor
de h para as diferentes fases do processamento de bolsas
flexíveis, obtiveram os seguintes valores 174±35, 243±117 e
222±128 W/m2°C para as fases de come up, aquecimento e
resfriamento, respectivamente, não tendo sido observadas
diferenças estatisticamente significativas entre as mesmas. Já
Cristianini (1998) obteve valores de 255,7±50,5, 307,7±43,5
e 50,6±8,3 W/m2°C para as fases citadas.
Os baixos valores de h da fase de come up obtidos no
presente estudo podem ser atribuídos ao fato de que antes do
início do processo, os potes encontravam-se imersos em água
à temperatura ambiente. Ao ser iniciado o processo, tinha-se
a entrada de vapor para aquecimento da água até que fosse
atingida a temperatura de processo. Nesta fase temos uma
turbulência intensa no interior da autoclave e isto é refletido
pelos elevados desvios verificados. A inexistência de diferenças
estatisticamente significativas (p<0,05) entre os valores de h das
duas fases de resfriamento, sugere a possibilidade da utilização
de dois valores de h para a fase de aquecimento e apenas um
para o resfriamento.
3.1Comparação entre modelos
Com o intuito de comparar a exatidão do modelo de
transferência de calor gerado considerando-se quatro valores
de h (come up, aquecimento, início de resfriamento e final de
resfriamento) àquele que considerou apenas dois valores de h
(aquecimento e resfriamento), foram feitas simulações das duas
situações. Os parâmetros estatísticos obtidos a partir da regressão
linear dos valores de temperatura obtidos experimentalmente
contra aqueles estimados pelos modelos foram analisados.
Para a realização destas regressões considerou-se o perfil de
temperaturas obtido experimentalmente através de ensaios de
penetração de calor em um alimento infantil condutivo. O resumo
dos resultados obtidos a partir de 3590 leituras de temperaturas
pode ser verificado na Tabela 3 a seguir.
Tabela 3. Comparação entre parâmetros estatísticos obtidos
na regressão linear dos valores de temperaturas experimentais
contra aqueles estimados pelos modelos considerando 2 h´s
e 4 h´s.
R2
Inclinação
Q2
4 fases
0,9925
1,0053
439,47
2 fases
0,9876
0,9946
659,59
Divisões do
processo
Conforme pode ser observado na Tabela 3, o modelo
de transferência de calor construído considerando quatro fases
diferentes de processo e, portanto, quatro valores diferentes
de h, foi o que apresentou melhores resultados, já que quanto
mais próximos de 1,0 estão os valores de R-quadrado e de
Inclinação e quanto menor é o valor de Qui-quadrado, melhor
é o modelo.
162
PINHO, C. R. G. &
CRISTIANINI, M.
Método de Otimização para Determinação
do Coeficiente Convectivo de
Transferência de Calor em Alimentos
Esterilizados em Embalagem de Vidro
O tempo computacional para simular um processo
térmico com duração de 90 minutos foi de 120 minutos para
a malha de 1170 elementos utilizada. A divisão do processo em
quatro ou em duas fases não interfere no tempo computacional,
já que o mesmo é função da duração do processo térmico em
questão, sendo apenas necessário definir os valores de h para
cada um dos trechos no início do algoritmo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Na Figura 4 pode ser observado um exemplo dos perfis
de temperaturas obtidos em um dos ensaios de penetração de
calor na amostra de alimento condutivo infantil considerando-se
o modelo obtido a partir da divisão do processo em 4 fases.
CRISTIANINI, M.; MASSAGER, P. R. Determinação do Coeficiente
Convectivo de Transferência de Calor durante o Processamento
Térmico de Atum em Bolsas Flexíveis Autoclaváveis. In: Anais do
II Congresso Ibero Americano de Ingenieria de Alimentos.
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Used for Modeling Foods. Journal of Food Science. v. 49, n. 1,
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Figura 4. Exemplo de perfis de temperaturas (modelo e
experimental).
PINHO, C. R. G. Modelamento matemático do processo de
esterilização de alimentos condutivos em embalagem de vidro.
Dissertação (Mestrado em Tecnologia de Alimentos) – Faculdade
de Engenharia de Alimentos, Universidade Estadual de Campinas.
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RAMASWAMY, H. S. et al. A Method to Measure Surface Heat Transfer
from Steam / Air Mixtures in Batch Retorts. Journal of Food Science.
v. 48, n. 3, p. 900-904, 1983.
4. CONCLUSÃO
A técnica de otimização de ordem zero avançada sub
problem approximation permitiu a determinação do coeficiente
convectivo de transferência de calor durante o processamento
térmico de um alimento condutivo embalado em recipiente
de vidro em uma autoclave vertical estacionária descontínua
inundada de maneira satisfatória. A análise estatística dos dados
demonstrou que a divisão do processo em 4 fases (come up,
aquecimento, início de resfriamento e final de resfriamento)
resultou em um modelo de transferência de calor mais exato que
o modelo obtido considerando-se os valores dos coeficientes a
partir da divisão do processo em apenas 2 fases, aquecimento
e resfriamento.
Braz. J. Food Technol., v.9, n.3, p. 157-163, jul./set. 2006
SU, A. et al. A model of heat transfer coefficients over steam-cooked
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F-value distribution in batch retorts. Journal of Food Engineering.
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163