Lista 1 de Fı́sica Moderna
Fabio Iareke <[email protected]>
16 de março de 2012
Resumo
Lista de exercı́cios escolhidos pelo professor Fernando Haas. Exercı́cios
retirados de [1].
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Capı́tulo 1
• 10. Suponha que A0 , B 0 e C 0 estejam em repouso no referencial S 0 ,
que se move em relação a S com velocidade v no sentido positivo do
eixo dos x. O ponto B 0 está exatamente a meio caminho entre A0 e
C 0 , cuja distância é L0 . Em t0 = 0, um pulso luminoso é emitido em
B 0 e se propaga em todas as direções como uma onda esférica.
(a) As frentes de onda chegam simultaneamente em A0 e C 0 de
acordo com um observador em S 0 ?
(b) As frentes de onda simultaneamente em A0 e C 0 de acordo com
um observador em S?
(c) Se a resposta ao item (a) ou (b) foi negativa, qual a diferença
entre os tempos de chegada? Em que ponto a frente de onda
chega primeiro?
• 13. Suponha que um evento ocorra no referencial inercial S no ponto
de coordenadas x = 75 m, y = 18 m, z = 4, 0 m e t = 2, 0 × 10−5
s. O referencial inercial S 0 está se movendo no sentido positivo do
eixo dos x com urna velocidade v = 0, 85c. As origens de S e de S 0
coincidem em t = t0 = 0.
(a) Quais são as coordenadas do evento em S’ ?
(b) Use a transformação inversa dos resultados do item (a) para
obter as coordenadas originais.
• 19. Uma partı́cula está se movendo com velocidade 0, 9c ao longo do
eixo x00 do referencial S 00 , que está se movendo com velocidade 0, 9c
no sentido positivo do eixo x0 do referencial S 0 .
(a) Determine a velocidade da partı́cula em relação ao referencial
S0.
(b) Determine a velocidade da partı́cula em relação ao referencial
S.
• 22. A velocidade de um caça supersônico é da ordem de 3 × 10−6 c.
(a) Qual é a contração relativı́stica do comprimento do avião nesta
velocidade, em termos percentuais?
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(b) Se o avião voar durante um ano (3, 16 × 107 s) nesta velociade,
de acordo com um relógio em terra, quanto tempo levará o vôo
de acordo com o relógio do piloto? Quanto tempo, em minutos,
ele terá perdido na viagem, de acordo com o relógio de terra?
• 25. Uma espaçonave cujo comprimento próprio é 100 m passa por
um observador em alta velocidade. O comprimento medido pelo
observador é 85 m. Qual é a velocidade da espaçonave em relação
ao observador?
• 28. Uma régua de um metro está em repouso no referencial S 0
fazendo um ângulo de 30o com o eixo x0 . Se S 0 está se movendo
com β = 0, 8 m em relação a S, qual o comprimento da régua em S
e que ângulo faz com o eixo dos x?
• 34. Uma amiga da sua idade viaja a uma velocidade de 0, 999c para
uma estrela situada a 15 anos-luz de distância. Ela passa 10 anos
em um dos planetas da estrela e volta para casa a 0, 999c. Quanto
tempo sua amiga passou fora de casa (a) do seu ponto de vista; (b)
do ponto de vista dela?
• 40. Um amigo da sua idade viaja para Alfa do Centauro, a 4 anosluz de distância, e volta imediatamente. Ele afirma que a viagem
durou apenas 6 anos.
(a) Com que velocidade seu amigo viajou?
(b) Qual a diferença de idade entre vocês dois quando voltam a se
encontrar?
(c) Desenhe um diagrama espaço-tempo para confirmar as respostas dos itens (a) e (b).
• 43. Um feixe de mésons π + viaja em um tubo do Fermilab com uma
velocidade β = 0, 92 em relação ao laboratório.
(a) Determine o valor de γ para esses pı́ons.
(b) O tempo de vida próprio dos pı́ons é 2, 6×10−8 s. Qual o tempo
de vida no referencial no laboratório?
(c) Se o feixe contém inicialmente 50.000 pı́ons, quantas partı́culas
restam 50 m adiante?
(d) Qual é a resposta do item (c) se a dilatação dos tempos for
ignorada?
• 54. A equação da frente de onda esférica de um pulso luminoso
que parte da origem no instante t = 0 é x2 + y 2 + z 2 − (ct)2 = 0.
Use a transformação de Lorentz para demonstrar que a frente de
onda do pulso em qualquer referencial S 0 que esteja se movendo com
velocidade constante em relação a S também é esférica. (Sugestão:
mostre que a equação de onda em S 0 é x02 + y 02 + z 02 − (ct0 )2 = 0)
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Referências
Referências
[1] P. A Tipler e R. A. Llewellyn, Fı́sica Moderna 3a edição, 2001 LTC
Rio de Janeiro
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