Teoria da Relatividade: Prova 1, 04 de dezembro 2013
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1, 1. (3 p) A meia-vida de uma partı́cula elementar chamada méson π + (ou pion positivo)
em repouso é 2.5 · 10−8 s. No referencial de alguém na Terra, quanto é a meia-vida de
um pion positivo se movimentando com velocidade 0.999 c em relação à Terra? Qual é
a distância que ele percorre neste tempo? Que distância percorre a Terra neste tempo,
no referencial do pion?
1, 2. (3 p) A meia-vida de uma partı́cula elementar chamada méson π 0 (ou pion neutro)
em repouso é 8.4 · 10−17 s. No referencial de alguém na Terra, quanto é a meia-vida de
um pion neutro se movimentando com velocidade 0.999 c em relação à Terra? Qual é a
distância que ele percorre neste tempo? Que distância percorre a Terra neste tempo, no
referencial do pion?
2, 1. (5 p) Mostre que a Transformação de Lorentz para ~u = (−u, 0, 0) é a inversa
da Transformação de Lorentz para ~u = (u, 0, 0).
3, 1. (5 p) No referencial R, dois pulsos de luz são disparados em t = 0, um a partir de x = −1 m na direção +x, e um a partir de x = +1 m na direção −x. O que
observa um observador O, em repouso em x = 0 no referencial R. Que conclusão ele tira
sobre a ordem, na qual os pulsos foram disparados? Que conclusão tira um observador
Ō que se movimenta com velocidade +0.5 c em relação a R? Desenhe os diagramas
espaço-tempo de O e Ō.
3, 2. (5 p) No referencial R, dois pulsos de luz são disparados em t = 0, um a partir de x = −1 m na direção +x, e um a partir de x = +1 m na direção −x. O que
observa um observador O, em repouso em x = 0 no referencial R. Que conclusão ele
tira sobre a ordem, na qual os pulsos foram disparados? Que conclusão tira um observador Ō que se movimenta com velocidade -0.5 c em relação a R? Desenhe os diagramas
espaço-tempo de O e Ō.
4, 1. (4 p) Um fóton viaja na direção +y no referencial R. Qual é o vetor velocidade deste fóton no referencial R̄, que se movimenta com ~u = (0, 0, −u) em relação a R?
Qual o módulo deste vetor?
4, 2. (4 p) Um fóton viaja na direção +x no referencial R. Qual é o vetor velocidade deste fóton no referencial R̄, que se movimenta com ~u = (0, −u, 0) em relação a R?
Qual o módulo deste vetor?
5, 1. (3 p) Uma fonte de luz está se movimentando com velocidade c/2. Em que direção
em relação a um observador (ângulo com a linha de visada, aproximando/afastando-se)
esta fonte deve se movimentar para que o efeito Doppler seja nulo?
5, 2. (3 p) Uma fonte de luz está se movimentando com velocidade c/3. Em que direção
em relação a um observador (ângulo com a linha de visada, aproximando/afastando-se)
esta fonte deve se movimentar para que o efeito Doppler seja nulo?
6, 1. (4 p) A energia total de uma partı́cula é 2.5 · 10−10 J, e o seu momento linear,
6.69 · 10−19 kg m s−1 . Quais são as suas massa, energia cinética e velocidade?
6, 2. (4 p) A energia total de uma partı́cula é 5 · 10−11 J, e o seu momento linear,
1.5 · 10−19 kg m s−1 . Quais são as suas massa, energia cinética e velocidade?
Bom Desempenho!