2FIS026 –Física Moderna I
Primeira lista de exercícios
1. Resolva os exercícios das notas de aula.
2. Imagine a seguinte situação: Numa estação de trem um observador A
estuda o movimento de uma mola sobre uma mesa em repouso na estação.
Enquanto isso passa um trem com uma velocidade constante v e tendo
como passageiro um observador B.
Usando a mecânica Newtoniana:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Expresse a equação da mola vista pelo observador A.
Expresse a equação da mola vista pelo observador B.
Coloque agora a mola no trem e repita os itens (a) e (b).
Resolva as equações dos itens (a), (b) e (c).
Escreva sobre a simetria das equações dos itens (a), (b) e (c).
3. Imagine a mesma situação do item anterior, só que agora o trem possui
uma aceleração constante a.
Repita os itens (a), (b), (c) e (e) do exercício (1).
4. Seja S 0 um referencial que se move em relação a outro referencial S na
direção x com velocidade v. Para relacionar as coordenadas de S com S 0
faça as seguintes suposições:
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(a) A transformação é linear;
(b) Para v = 0 a transformação deve se reduzir a identidade;
(c) Para um sinal luminoso, a constância da velocidade da luz implica
que x2 + (ct)2 = x02 + (ct0 )2
A origem de O0 (x0 = 0), quando vista do referencial S deve ter a
coordenada x = vt e, sendo a transformação linear, devemos ter
x0 = A (x
vt)
Por outro lado, sendo a transformação do tempo também linear, devemos ter:
t0 = Bt + Cx
Use o item (c) acima para obter uma relação entre A; B e C. Depois use a condição (b) para encontrar explicitamente os coe…ciente,
obtendo assim as TL.
5. Mostre que duas TL sucessivas na mesma direção, a primeira com velocidade v1 e a segunda com velocidade v2 , equivale a uma única TL, e calcule
a velocidade v desta transformação. Discuta como esta velocidade resultante se relaciona com a fórmula de Einstein para a soma de velocidades.
6. Sendo v o vetor velocidade entre dois referenciais, reescreva as TL usando
os vetores
v
^=
(x:v) v
v
; v = jvj ; xk = (x:v) v
^=
; x? = x
v
v
7. Escreva a matriz
xk :
para uma transformação de Lorentz com v = v^
x + v^
y.
8. Um físico está sendo julgado por ter avançado um sinal vermelho e alega
para o juiz que o sinal lhe pareceu verde, devido ao efeito Doppler. O juiz,
que também estudou física, condena-o a pagar uma multa de R$1; 00 para
cada km/h de excesso de velocidade ultrapassado dos 50 km = h permitidos.
Tomando verm elho = 6:500 Å e verde = 5:300 Å, qual é o valor da multa?
9. Uma barra de comprimento próprio L0 (i.e., o comprimento medido no
referencial em que ela está em repouso) faz um ângulo 0 com o eixo
horizontal do referencial S0 onde ela está em repouso. Para um observador
num referencial S que se desloca com relação a S0 na direção horizontal
com velocidade v.
(a) Qual o valor do ângulo
;
(b) Qual o comprimento L da barra.
10. Discuta o que acontece nas TL quando c ! 1 e qual a relação deste
resultado com a mecânica Newtoniana.
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11. Obtenha as expressões não relativísticas do efeito Doppler a partir da
invariância da fase de uma onda (como feito nas notas), mas usando as
transformações de Galileu.
12. A distância até a estrela mais distante da nossa galáxia é da ordem de 105
anos luz. Explique por que é possível, em princípio, para um ser humano
viajar para tal estrela durante seu tempo de vida (digamos 80 anos) e faça
uma estimativa da velocidade necessária para tal.
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