LISTA DE EXERCÍCIOS – LOGARITMOS PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: [email protected] PARTE 1 01 - (UEPG PR/2008/Janeiro) A respeito da função real definida por f ( x ) = log(3x − 5) , assinale o que for correto. 01. f (2) = 1 02. f (35) = 2 04. f (3) = 2 log 2 08. f (10) − f (15) = log 5 8 02 - (UEM PR/2007/Julho) Para a função f de uma variável real definida por f ( x ) = a log10 ( x − b) , em que a e b são números reais, a ≠ 0 e x > b , sabe-se que f (3) = 0 e f (102) = −6 . Sobre o exposto, é correto afirmar que a) a + b = −1 . b) a + b = −6 . c) a + b = 105 . d) a−b=5. e) b−a=2. 03 - (PUC MG/2007) As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula R 1 − R 2 = log10 E1 E2 , em que E1 e E2 medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se R 1 = 8,5 e R 2 = 7,0 , é CORRETO afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a: a) 0,5 b) 1,5 c) 100,5 d) 101,5 2x + 4 3x 04 - (UFPI/2007) Dada a função real de variável real f ( x ) = log10 a) 1 5 b) 1 2 c) 1 d) 2 3 e) 1 7 o número real x tal que f ( x ) = 1 é igual a: 05 - (UEPG PR/2000/Janeiro) Assinale o que for correto. 01. log 0.04 125 = − 3 2 02. A solução da equação log 2 (log x 16) = 3 é um número par. 04. O domínio da função f ( x ) = log x −1 x é D( f ) = {x ∈ ℜ / x > 0 } 08. Sendo a , b e c três números inteiros e positivos, e sabendo-se que log(ab ) = 12 e log(ac ) = 7 , então, b log = 5 c 16. Se log 0,2 x > log 0,2 8 , então, x > 8 06 - (FEPECS DF/2007) Se x = log104 + log1025, então x é igual a: a) 1; b) 2; c) log1029; d) log1025/4; e) 1,4020. ( ) 07 - (UECE/2004/Julho) Se log q p = 0,2222 e log q n = 0,3333 então o valor de log q p . n 2 é: a) 0,4444 b) 0,5555 c) 0,7777 d) 0,9999 08 - (CEFET PR/2003) Dados log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, o valor mais próximo de x real na equação 3 + 6x . 4 = 183 é: a) 1,93. b) 2,12. c) 2,57. d) 2,61. e) 2,98. 09 - (FGV /2002/1ª Fase) Adotando-se os valores log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação 5x = 60 vale aproximadamente: a) 2,15 b) 2,28 c) 41 d) 2,54 e) 2,67 10 - (UDESC SC/2006/Julho) Se log8 x + log8 2x = 53 , o valor de x é: a) 4 b) 8 c) 16 d) −4 e) 2 11 - (UFAM/2006) O valor de x que satisfaz a equação log 3 ( x − 2) + log 3 ( x − 4) = 1 é igual a: a) 2 b) 1 c) 5 d) 4 e) 0 12 - (UFRN/2006) Se log 5 x + log 5 y = 3 , com x e y inteiros maiores que 1, então: a) x ⋅ y = 15 b) x + y = 20 c) x ⋅ y = 25 d) x + y = 30 13 - (UFJF MG/2005) O conjunto-verdade da equação log x + log (x + 1) − log 6 = 0 é: a) {3}. b) {2, −3}. c) {−2, 3}. d) {2, 3}. e) {2}. 14 - (UEPG PR/2002/Julho) Assinale o que for correto. 01. Sabendo-se que a equação x 2 − x log2 m + 4 = 0 tem raízes reais e iguais, então m é um número primo. 02. A solução da inequação log x > log 7 é S = {x ∈ ℜ / x > 7} 04. Sendo log 2 = a e log 3 = b , então log12 = 2a + b 08. Se log 2 x + log 4 x = 1 , então x = 3 4 16. log 1 8 < log 1 4 2 2 15- (UNIFOR CE/1998/Janeiro) Se logb a = x, logc b = y e loga c = z, então x.y.z é igual a a) 5 2 b) 2 c) 3 2 d) 1 e) 1 3 PARTE 2 01 - (UFSCar SP/2006/1ª Fase) A curva a seguir indica a representação gráfica da função f(x) = log 2 x , sendo D e E dois dos seus pontos. Se os pontos A e B têm coordenadas respectivamente iguais a (k, 0) e (4, 0) , com k real e k > 1 , a área do triângulo CDE será igual a 20% da área do trapézio ABDE quando k for igual a a) 3 2 b) 2 c) 23 2 d) 2 2 e) 34 2 02 - (MACK SP/2006/Julho) A figura mostra o esboço do gráfico da função y = log a (x + b) . A área do retângulo assinalado é a) 1 b) 1 2 c) 3 4 d) 2 e) 4 3 03 - (EFOA MG/2006/Janeiro) Seja f : (0, ∞) → IR dada por f ( x ) = log 4 x . Sabendo-se que a e b satisfazem as equações f (a ) = 1 + f (b) e a − b = 3f (2) , é correto afirmar que a + b vale: a) 5/2 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 1/5 04 - (UEM PR/2006/Julho) Os valores de x que satisfazem a equação 2(log 3 x )2 − log 9 x = log 81 3 são: a) 1 1 e 2 4 b) − 1 1 e 2 4 c) 3 e 4 3 3 d) 3 e 4 27 3 e) 4 3 3 3 e 05 - (UDESC SC/2006) Se log a b = 3 , log a c = 4 e log a a) a= b c b) a= c b c) a=− c b d) a=− b c e) a =1 b = x , pode-se afirmar que: c 06 - (UDESC SC/2006) O conjunto solução da desigualdade a) S = {x ∈ R tal que − 1 < x < 3} b) S = {x ∈ R tal que − 1 ≤ x ≤ 3} c) S = {x ∈ R tal que x < −1 ou 3 < x} d) S = S = {x ∈ R tal que − 3 < x < 1} e) S = S = {x ∈ R tal que 1 < x < 3} 1 ln 2 2x +2 1 < ln 2 x 2 −1 é o intervalo: 07 - (UEM PR/2006/Janeiro) Determine o conjunto-solução da seguinte equação: (log 2 x )2 + log 2 1 = 6 x 08 - (UEL PR/2005) Uma célula se duplica a cada 3 horas. Depois de quantas horas, aproximadamente, existirão 216 células? (Dados: In3 ≅ 1,1; In2 ≅ 0,7) a) 23 b) 44 c) 63 d) 72 e) 108 GABARITOS PARTE 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 14 A D E 09 B C B D A C D E 30 D 01 02 03 04 05 06 07 08 C B A D B A 08 A PARTE 2