Nota
E SCOLA DE EN SIN O MÉ DIO E PRÉ -VE STIBULAR COLÉGIO FERN AN DO PE SSOA – FR AN CA
Aluno: Gabarito comentado
Bimestral Disciplina: Matemática Professor: Grego
Código:
3° série
valor: 6,0
Data: 28/05/2011
Assinatura:
01)(0,5 ponto) Uma função de variável real satisfaz a condição f(x + 2) = 2f(x) + f(1), qualquer que seja a
variável x. Sabendo-se que f(3) = 6, determine o valor de:
a) f(1).
b) f(5).
Resolução
a)para x = 1: f(1 + 2) = 2f(1) + f(1) ⇒ f(3) = 3f(1) ⇒ 6 = 3f(1)∴ f(1) = 2 (0,25 ponto)
b) para x = 3: f(3 + 2) = 2f(3) + f(1) ⇒ f(5) = 2 ⋅ 6 + 2 ⇒ 6 ∴ f(5) = 14 (0,25 ponto)
02)(2,0 pontos) Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta
básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o
crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 2005.
Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da
cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau,
f (x) = ax + b , em que x representa o número de anos transcorridos após 2005.
a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos
preços da cesta básica, na região Nordeste.
b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas,
na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais
próximo.
Resolução
(1,0 ponto) (Bastava obter as funções)
(1,0 ponto)
03)(1,5 ponto) No plano cartesiano Oxy, considere a parábola P de equação y = −4x 2 + 8x + 12 e a reta r de
equação y = 3x + 6 . Determine:
a) Os pontos A e B, de intersecção da parábola P com o eixo coordenado Ox, bem como o vértice V da
parábola P.
b) O ponto C, de abscissa positiva, que pertence à intersecção de P com a reta r.
c) A área do quadrilátero de vértices A, B, C e V.
Resolução
(0,5 ponto)
(0,5 ponto)
c) Representando o quadrilátero (convexo) ABCV no plano cartesiano, temos:
(0,5 ponto)
04)(2,0 pontos) Determine o domínio da função dada por f(x) =
−x
x −1
2
Resolução
C.E.:
−x
≥0
x −1
2
Sinal de y1 = -x
+
0
x
-
Sinal de y2 = x2 - 1
+
+
-1
-
1 x
-1
y1
y2
y1/y2
+
+
+
0
+
-
1
+
x
+
-
Logo, Df = {x ∈ ℝ x < −1 ou 0 ≤ x < 1} ou Df = ]−∞ , −1[ ∪ [ 0,1[
Obs. Estava na tarefa.
Um abraço!
Grego