REVISÃO UNESP – Ensino Médio
Geometria – Prof. Sérgio Tambellini
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GEOMETRIA ESPACIAL
(UNESP SP/2015)
Uma chapa retangular de alumínio, de espessura desprezível, possui 12 metros de largura e
comprimento desconhecido (figura 1). Para a fabricação de uma canaleta vazada de altura x metros,
são feitas duas dobras, ao longo do comprimento da chapa (figura 2).
Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta fabricada é igual a 18 m 2, então, a
altura dessa canaleta, em metros, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
3,25.
2,75.
3,50.
2,50.
3,00.
Gab: E
(UNESP SP/2015)
Um bloco maciço com a forma de paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões 8 m, 12 m e 10 m.
Em duas de suas faces, indicadas por A e B na figura, foram marcados retângulos, de 2 m por 3 m,
centralizados com as faces do bloco e com lados paralelos às arestas do bloco. Esses retângulos
foram utilizados como referência para perfurar totalmente o bloco, desde as faces A e B até as
respectivas faces opostas a elas no bloco.
Calcule o volume e a área total do novo sólido, que resultou após a perfuração do bloco.
Gab: 840 m3 e 756 m2
(UNESP SP/2015)
Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de 1 mm, significa que houve uma
precipitação suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que não se afunila como,
por exemplo, um paralelepípedo reto-retângulo, subisse 1 mm. Essa precipitação, se ocorrida sobre
uma área de 1 m2, corresponde a 1 litro de água.
O esquema representa o sistema de captação de água da chuva que cai perpendicularmente à
superfície retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m por 10 m. Nesse
sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água captada da laje tem a forma de paralelepípedo
reto-retângulo, com medidas internas indicadas na figura.
Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se
encontra a laje da casa preencherá
a)
b)
c)
d)
e)
Gab: C
40% da capacidade total do tanque.
60% da capacidade total do tanque.
20% da capacidade total do tanque.
10% da capacidade total do tanque.
80% da capacidade total do tanque.
(UNESP SP/2013)
Uma empresa de cerâmica utiliza três tipos de caixas para embalar seus produtos, conforme mostram
as figuras.
Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, proíbem o tráfego de
caminhões de grande porte em suas áreas centrais. Para garantir a entrega nessas regiões, o
proprietário da empresa decidiu adquirir caminhões com caçambas menores.
A tabela apresenta as dimensões de cinco tipos de caçambas encontradas no mercado pelo
proprietário.
tipo de
compriment o largura
altura
caçamba
I
(m)
3,5
(m)
2,5
(m)
1,2
II
III
3,5
3,0
2,0
2,2
1,0
1,0
IV
V
3,0
3,0
2,0
2,0
1,5
1,0
Sabe-se que:
•
•
•
•
•
a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega.
a empresa deverá adquirir somente um tipo de caçamba.
a caçamba adquirida deverá transportar qualquer tipo de caixa.
as caixas, ao serem acomodadas, deverão ter seus “comprimento, largura e altura” coincidindo
com os mesmos sentidos dos “comprimento, largura e altura” da caçamba.
para cada entrega, o volume da caçamba deverá estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa
transportado.
Atendendo a essas condições, o proprietário optou pela compra de caminhões com caçamba do tipo
a)
b)
c)
d)
e)
Gab: E
II.
IV.
III.
I.
V.
(UNESP SP/2013)
Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados
sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura.
Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura.
Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios,
até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático.
Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a
a)
b)
c)
d)
e)
6,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
5,5 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
6,0 em todos os reservatórios.
5,5 em todos os reservatórios.
5,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
Gab: A
(UNESP SP/2014)
Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente
com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas
de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o
diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o
peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35 g/cm 3, e
tomando  = 3, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de
a)
b)
c)
d)
e)
Gab: D
46.
58.
54.
50.
62.
(UNESP SP/2013)
Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de
aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada
paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem
localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras.
Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias era de 0,85 g/cm3 e
admitindo   3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é
a)
b)
c)
d)
e)
636.
634.
630.
632.
638.
Gab: D
(UNESP SP/2010)
Na construção de uma estrada retilínea foi necessário escavar um túnel cilíndrico para atravessar um
morro. Esse túnel tem seção transversal na forma de um círculo de raio R seccionado pela corda AB e
altura máxima h, relativa à corda, conforme figura.
Sabendo que a extensão do túnel é de 2 000 m, que
AB  4 3 m
e que
h
3R
6m,
2
determine o volume
aproximado de terra, em m3, que foi retirado na construção do túnel.
Dados:

3
 1,05 e
3
 1,7.
Gab: V = 80.800 m3
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