REVISÃO UNESP – Ensino Médio
Geometria – Prof. Sérgio Tambellini
Aluno : ...................................................................................................................................................................
GEOMETRIA PLANA
(UNESP SP/2015)
A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da
engrenagem D é diretamente responsável por girar o ponteiro dos minutos do mostrador de um
relógio convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um giro completo do
eixo da engrenagem D implica um giro completo do ponteiro dos minutos no mostrador do relógio.
(Science Scope, setembro de 2014. Adaptado.)
Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min, foram dados 5 giros completos no eixo da
engrenagem A, no sentido indicado na figura, o que modificou o horário indicado no mostrador do
relógio para
a)
b)
c)
d)
e)
Gab: D
3h52min.
8h44min.
12h48min.
12h40min.
4h40min.
(UNESP SP/2015)
Em 2014, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) implantou duas faixas para pedestres na
diagonal de um cruzamento de ruas perpendiculares do centro de São Paulo. Juntas, as faixas formam
um ‘X’, como indicado na imagem. Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e
a distância da travessia.
(http://ciclovivo.com.br. Adaptado.)
Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para o pedestre ir do ponto A até o ponto
C era de 90 segundos e distribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar AB , com
velocidade média v; 20 segundos esperando o sinal verde de pedestres para iniciar a travessia BC ; e
30 segundos para atravessar BC , também com velocidade média v. Na nova configuração das faixas,
com a mesma velocidade média v, a economia de tempo para ir de A até C, por meio da faixa AC , em
segundos, será igual a
a)
b)
c)
d)
e)
20.
30.
50.
10.
40.
Gab: E
(UNESP SP/2015)
Os polígonos ABC e DEFG estão desenhados em uma malha formada por quadrados. Suas áreas são
iguais a S1 e S2, respectivamente, conforme indica a figura.
Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos de cruzamento das linhas
da malha, é correto afirmar que S 2 é igual a
S1
a)
b)
c)
d)
e)
Gab: A
5,25.
4,75.
5,00.
5,50.
5,75.
(UNESP SP/2015)
A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar
uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância FB da linha de
partida para que seu percurso total, de F até a chegada em C’, tenha o mesmo comprimento do que o
percurso total de André, que irá de A até D’.
Considere os dados:
 ABCD e A’B’C’D’ são retângulos.
 B’, A’ e E estão alinhados.
 C, D e E estão alinhados.
 e são arcos de circunferências de centro E.
Sabendo que AB = 10 m, BC = 98 m, ED = 30 m, ED’= 34 m e  = 72º, calcule o comprimento da
pista de A até D’ e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos cálculos finais  = 3.
Gab: L = 150 m e BF = 12 m
(UNESP SP/2013)
A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa.
Sabe-se do quadrilátero ABEF que:
• Seus ângulos AB̂E e AF̂E são retos.
• AF mede 9 m e BE mede 13 m.
• o lado EF é 2 m maior que o lado AB .
Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados
Gab: AB = 21m e FE = 23 m
AB
e
EF ?
(UNESP SP/2015)
Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A
bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como “marco zero”.
(www.nicholasgimenes.com.br) (http://wemersonjj.blogsport.com.br)
No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar
japonês Yashida, se encontrava a 1 km do marco zero e a 50 m de um poço. No momento da
explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no momento exato em que
uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por eles.
A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão da bomba, do poço e dos
personagens do filme no momento da explosão da bomba.
Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km/h e adotando a aproximação 5  2,24, os
personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km/h, de
aproximadamente
a)
b)
c)
d)
e)
28.
24.
40.
36.
32.
Gab: D
(UNESP SP/2013)
Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava
que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo
e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram,
respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta
entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um
triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que
representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo,
conforme mostra o mapa.
Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que
representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de
a)
80  2  5  3
b)
c)
d)
e)
80  5  2  3
80 6
80  5  3  2
80  7  3
Gab: B
(UNESP SP/2011)
Para que alguém, com o olho normal, possa distinguir um ponto separado de outro, é necessário que
as imagens desses pontos, que são projetadas em sua retina, estejam separadas uma da outra a uma
distância de 0,005 mm.
Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humano no qual ele possa ser considerado uma
esfera cujo diâmetro médio é igual a 15 mm, a maior distância x, em metros, que dois pontos
luminosos, distantes 1 mm um do outro, podem estar do observador, para que este os perceba
separados, é
a)
b)
c)
d)
e)
1.
2.
3.
4.
5.
Gab: C
..::FIM::..