Ferramentas e Técnicas Plan Diagrama em rede
EXEMPLO
Rede do projecto, diagrama de Gantt e histograma de recursos
No quadro indica-se uma lista de actividades e precedências que constituem
um empreendimento. Indicam-se também os valores médios das durações e
respectivos desvios padrão (em semanas)
LISTA DE PRECEDÊNCIA
ACTIVIDADE
PRECEDÊNCIA
DURAÇÃO
MÉDIA
(Semanas)
DESVIO
PADRÃO
(Semanas)
A
C
8
1
B
DFG
12
3
C
K
9
1
D
EJ
12
2
E
-
10
3
F
E
15
4
G
-
18
4
H
G
15
3
I
BCH
13
2
J
-
9
1
K
E
12
2
A rede é traçada a partir da lista de precedências, tendo em conta as
considerações seguintes:
• do nó inicial partem as actividades sem precedência,
• as actividades que convergem no nó final não figuram na lista de
precedências,
• eliminar as precedências não imediatas da lista de precedências.
O modelo de rede utilizado representa as actividades por setas e os nós por
círculos.
Na figura seguinte apresenta-se a rede para este empreendimento. Note que
está também indicada a designação da actividade e a duração respectiva.
As setas a tracejado indicam relações de precedência entre actividades que,
no traçado da rede são designadas por actividades fictícias (duração Zero).
Junto a cada nó são colocadas caixas para a indicação dos tempos mais
cedo e mais tarde de cada nó.
UNIÃO EUROPEIA
Fundo Social Europeu
Programa Operacional
Emprego, formação e
desenvolvimento Social
Governo da República
portuguesa
Instituto do Emprego e
Formação Profissional
Associação Portuguesa para
a Qualidade
Ferramentas e Técnicas Plan Diagrama em rede
DIAGRAMA EM REDE
28 22
10 10
K12
2
E10
0
1
J9
37 31
4
A8
F15
13 10
0
C9
3
25 25
6
5
37 37
D12
B12
50 50
9
7
I13
G18
H15
8
22 18
Os tempos mais cedo e mais tarde de cada nó são indicados nas caixas junto
a cada nó. A convenção aqui utilizada é colocar à direita o tempo mais cedo e
à esquerda o tempo mais tarde.
Para o nó inicial, o tempo mais cedo e o tempo mais tarde são iguais a zero.
Para o nó final o tempo mais tarde e o tempo mais cedo são iguais à duração
total do empreendimento.
Por exemplo, para o nó no qual converge a actividade E, o tempo mais cedo
do nó será 10 semanas, igual à duração da actividade. Para o nó no qual
converge a actividade J e a actividade fictícia, o tempo mais cedo do nó será
o maior de 10 (tempo do nó de partida) mais 0 (duração da actividade fictícia)
ou 0 (tempo do nó de partida) mais 9 (duração da actividade J), isto é 10.
De um modo geral, o tempo mais cedo de um nó é estabelecido
determinando, para todas as actividades que convergem no nó, o maior valor
da soma do tempo mais cedo do nó de partida mais duração da actividade
que está a ser considerada. São assim calculados os tempos mais cedo de
todos os nós.
DIAGRAMA EM REDE
28 22
10 10
K12
2
E10
0
1
J9
37 31
4
A8
F15
13 10
0
C9
3
25 25
6
5
D12
37 37
B12
50 50
9
7
I13
G18
H15
8
22 18
Para o cálculo do tempo mais tarde, considere-se, por exemplo, o nó do qual
diverge a actividade I. O tempo mais tarde deste nó será obtido subtraindo a
duração da actividade I, 13 ao tempo mais tarde do nó de chegada, 50. Para
UNIÃO EUROPEIA
Fundo Social Europeu
Programa Operacional
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desenvolvimento Social
Governo da República
portuguesa
Instituto do Emprego e
Formação Profissional
Associação Portuguesa para
a Qualidade
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o nó do qual divergem a actividade A e outra actividade fictícia, o tempo mais
tarde do nó será dado pelo menor valor da diferença entre 37 (tempo mais
tarde do nó de chegada da actividade fictícia) e 0 (duração da actividade
fictícia) e entre 50 (tempo mais tarde do nó de chegada da actividade A) e 8
(duração da actividade A), isto é, 37.
De um modo geral, o tempo mais tarde de um nó é estabelecido
determinando, para todas as actividades que divergem do nó, o menor valor
da diferença entre os tempos mais tarde dos nós de chegada e as durações
das actividades correspondentes. Foram assim determinados os tempos mais
tarde de todos os nós.
DIAGRAMA EM REDE
28 22
10 10
K12
2
E10
0
1
J9
37 31
4
A8
F15
13 10
0
C9
3
25 25
6
5
37 37
D12
B12
50 50
9
7
I13
G18
H15
8
22 18
O caminho crítico é o conjunto das actividades críticas. As actividades críticas
decorrem entre nós sem folga (tempo mais cedo é igual ao tempo mais tarde)
e a sua duração é igual à diferença entre o tempo do nó de chegada e o nó
de partida. Para o exemplo, o caminho crítico é dado pelo conjunto das
actividades críticas, E, F, B e I, e está identificado na figura pelas setas a
cheio.
DIAGRAMA EM REDE
28 22
10 10
K12
2
E10
0
1
J9
37 31
4
A8
F15
13 10
0
C9
3
25 25
6
5
D12
37 37
B12
50 50
9
7
I13
G18
H15
8
22 18
UNIÃO EUROPEIA
Fundo Social Europeu
Programa Operacional
Emprego, formação e
desenvolvimento Social
Governo da República
portuguesa
Instituto do Emprego e
Formação Profissional
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a Qualidade
Ferramentas e Técnicas Plan Diagrama em rede
Utilizando o Método do Caminho Crítico (CPM), a duração das actividades é
determinística. A duração do empreendimento é igual à duração do caminho
crítico médio (CCM), 50 semanas.
CPM
DTOTAL = 50 semanas.
Aplicando a técnica PERT, a duração das actividades é probabilística. A
duração do empreendimento é a duração do CCM, 50 semanas, afectada de
um determinado desvio padrão, calculado a partir da soma das variâncias
das actividades que constituem o CCM.
PERT
DTOTAL = DCCM = DE + DF + DB + DI = 50 semanas
σ 2E + σ 2F + σ 2B + σ 2I
σ=
DTOTAL ∼ N ( µ = 50; σ = 38 )
O diagrama de Gantt permite a visualização do de um modo gráfico. Para o
exemplo que tem vindo a ser considerado apresenta-se o diagrama de Gantt
correspondente.
A disponibilidade dos recursos envolvidos poderá também ser analisada
conhecendo os consumos unitários de determinado recurso para cada uma
das actividades que constituem o projecto. Pode assim ser estabelecido um
histograma de cargas para cada um dos recursos envolvidos no
empreendimento. no exemplo apresentado, cada actividade consome 2
unidades de recurso por semana.
9
A
8
B
12
10
18
22
25
31
33
37
31
50
12
37
25
DIAGRAMA
DE GANTT
C
9
D
12
E
10
F
15
G
18
9
22
12
10
10
39
8
37
25
10
15
10
25
18
22
H
15
I
13
J
9
K
15
18
13
37
9
12
12
10
0
50
10
5
10
28
15
20
25
30
35
40
45
50
TEMPO
CARGA 10
D12
HISTOGRAMA 5
DE RECURSOS
G18
K12
J9
G18
E10
5
UNIÃO EUROPEIA
Fundo Social Europeu
C9
H15
F15
10
Programa Operacional
Emprego, formação e
desenvolvimento Social
15
20
A8
B12
25
Governo da República
portuguesa
30
I13
35
40
Instituto do Emprego e
Formação Profissional
45
50 Tempo
Associação Portuguesa para
a Qualidade