Agrupamento
S. Pedro do Mar
de Quarteira
Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.) e Máximo Divisor Comum (m.d.c.)
Disciplina: Área
Projecto
Docentes: Marco Porto
Sandra Coelho
Discentes: Celso Pereira nº4
Tiago Cerqueira nº18
Xavier Anastácio nº 20
Ano: 8º
Turma: B
Ano Lectivo: 2009/2010
1. Os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, … que se
obtêm multiplicando 3 por 0, 1, 2, 3, …
Os MÚLTIPLOS de um número inteiro
obtêm-se multiplicando esse número por 0,
1, 2, 3, …
2. 4 é divisor de 20, porque 20 é múltiplo de 4.
3. Os divisores de 11 são 1 e 11, logo 11 é número primo.
11 tem apenas 2 divisores.
NÚMERO PRIMO é todo o número natural que tem
dois e apenas dois divisores (ele próprio e um).
4. Os divisores do número 15 são: 1; 3; 5; 15
O número 15 tem mais de 2 divisores. Logo, não é primo.
Diz-se NÚMERO COMPOSTO.
NÚMERO COMPOSTO é todo número natural que tem
mais de dois divisores.
5. Como já sabes, quando um número é composto
podemos sempre escrevê-lo como um produto de
factores primos, ou seja, podemos sempre decompôlo em factores primos.
18 é um número composto.
Experimenta decompô-lo em
factores primos:
18=2 x32
Sabias que:
{ Múltiplos de 4 } = { 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …}
{ Múltiplos de 6 } = { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …}
{ Múltiplos comuns de 4 e 6 } = { 0, 12, 24, 36, …}
Podes calcular o m.m.c. de
dois números por um processo
mais
rápido
e
prático,
utilizando a decomposição de
um número em factores primos.
Resumindo:
{ Divisores de 42 } = { 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 }
{ Divisores de 60 } = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30,
60 }
ATENÇÃO
{ Divisores comuns de 42 e 60 } = { 1, 2, 3, 6 }
O maior dos divisores comuns de 42 e 60 é 6.
Dizemos, então, que 6 é o máximo divisor comum de
42 e 60.
Simbolicamente:
m.d.c. (42, 60) = 6
Podes calcular o m.d.c. de dois números por um processo mais
rápido e prático, utilizando a decomposição de um número em
factores primos.
O número 1 não
é nem primo nem
composto.
Todos os
outros são
compostos.
Ex: 6, 8, 12,
etc…
De acordo com os meus
cálculos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
23, 29, 31, 37, etc… são
NÚMEROS PRIMOS.
M
D
m.m.c. (a, b)
m.d.c. (a, b)
a
b
axb
MxD
10
15
2x3x5=
30
5
10 x 15 =
150
30 x 5 =
150
6
8
2x3x4=
24
2
6 x 8 = 48
24 x 2 =
48
12
20
2x2x5x
3 = 60
4
12 x 20 =
240
60 x 4 =
240
4
18
22 x 32 = 36
2
4 x 18 =
72
36 x 2 =
72
Resumindo:
Três faróis acenderam ao mesmo tempo num
determinado momento. Um deles acende de 10
em 10 segundos, outro de 12 em 12 e outro de
15 em 15. Quanto tempo depois voltam a
acender os três faróis ao mesmo tempo?
m.m.c. (15, 12, 10) = 22 x 3 x 5 = 60
15 3
5 5
1
60 = 3 x 5
40 = 22 x 3
32 = 2 x 5
12 2
6 2
3 3
1
10 2
5 5
1
R: Os três faróis voltam a
acender ao mesmo tempo
passados 60 segundos.
Num festival de música, há 60 sopranos, 40
contraltos e 32 baixos. Pretende-se distribuir
os cantores em grupos de modo que em cada
grupo haja o mesmo número de sopranos, o
mesmo número de contraltos, o mesmo número
de baixos. Qual o maior número de grupos que é
possível formar?
m.m.c. (60, 40, 32) = 22 = 4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
60 = 22 x 3 x 5
40 = 23 x 5
32 = 25
40
20
10
5
1
2
2
2
5
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
R: O maior número de
grupos que é possível
são 4 grupos.