23/05/2012
Dizemos que um número é divisor de outro número
quando a divisão for exata!
Exemplo:
*Os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20 são divisores de 20, pois
dividindo 20 por qualquer um desses números o resto é
zero.
*Podemos também dizer que 20 é divisível por 1, 2, 4, 5,
10 e 20.
D(20)= { 1, 2, 4 , 5, 10, 20 }
• Todo número natural é divisor de si mesmo;
• O número 1 é divisor de todos os
números naturais;
d(12)={ 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
• Os divisores de um número
natural são finitos.
1
23/05/2012
O PRIMO, PRIMEIRO E ÚNICO
Primus é uma
palavra de
origem latina
que significa
“primeiro e
único”.
Ela foi escolhida para designar o grupo
dos números naturais que são divisíveis
apenas por si mesmo e pelo número 1.
Números Primos
Números Primos
Números primos são os números naturais que têm
apenas dois divisores diferentes:
o 1 e ele mesmo.
Observações:
Exemplos:
1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número
primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número
primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número
primo.
=> 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor
que é ele mesmo.
=> 2 é o único número primo que é par.
 Os números que têm mais de dois divisores são chamados
NÚMEROS COMPOSTOS.
 Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número
composto.
2
23/05/2012
Crivo de Erastóstenes
O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método
simples e prático para encontrar números primos até um
certo valor limite.
Segundo a tradição, foi criado
pelo
matemático
grego
Eratóstenes (c. 285-194 a.C.),
o terceiro bibliotecário-chefe
da Biblioteca de Alexandria.
1 2 3
11 12 13
21 22 23
31 32 33
41 42 43
51 52 53
24
34
44
54
5 6 7
15 16 17
25 26 27
35 36 37
45 46 47
55 56 57
8
9 10
18 19 20
28
38
48
58
29
39
49
59
30
40
50
60
61 62 63 64
71 72 73 74
65 66 67 68 69 70
75 76 77 78 79 80
81 82 83 84
91 92 93 94
85 86 87 88 89 90
95 96 97 98 99 100
Múltiplos
Para encontrar um múltiplo de um número, basta multiplicar
esse número por um número natural qualquer.
4
14
Múltiplos
Exemplos:
Múltiplos de 2
M(2)={ 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Múltiplos de 3
M(3)= { 0,3, 6, 9, 12, ...}
M (7) = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ...}
Múltiplos de 14
M(14)= {0,14,28,42,56,...}
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23/05/2012
Escrevendo um número natural
na forma de um produto de
fatores primos
Todo número natural é múltiplo de
si mesmo;
Consideremos os números
escritos nos cartões seguintes:
Todo número natural é múltiplo de
1;
6
10
14
15
21
35
Todo número natural diferente de
0 tem infinitos múltiplos.
Escrevendo um número natural na forma
de um produto de fatores primos
Vamos observar as multiplicações:
4
23/05/2012
Decomposição em
fatores primos
Decomposição de um número em
fatores primos
Método Prático:
30 2
15 3
5 5
1
Números Primos
Todo número natural composto pode ser decomposto
num produto de dois ou mais fatores primos.
Decomposição é o mesmo que fatoração.
15 = 2 x 3 x 5
Exemplo:
12= 2 x 2 x 3 ou 22 x 3
Vamos
Fatorar!!!
60 2
125 5
30 2
25 5
15 3
5
5 5
1 60 = 2² x 3 x 5
5
1
125 = 5³
5
23/05/2012
Escreva a forma
fatorada de cada um
dos números a seguir:
72
72 = 2³ x 3²
1000
1000 = 2³ x 5³
693
693 = 3² x 7 x 11
250
250 = 2 x 5³
6