Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Funções – 1º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 2
Aluno(a):
Número:
1º Bimestre/2013
Turma:
1) Na função f : R → R, com f(x) = x2 - 3x + 1 determine: a) f(- 2)
b) f(3)
c) f(-1/2)
2) Dadas as funções, f(x) = 2x + 12, g(x) = - 2x + 5, h(x - 3) = 3x + 1 e p(3x + 7) = - 4x + 11, calcule: a)
b)
c)
d)
f(3)
f(- 5)
g(10)
h(8)
e) f(2)
f) f(-1) + g(2)
g) g(4) + h(- 1)
h) g(3) + p(- 5)
3) Resolva:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Dada a função f(x) = 4x + 1 calcule o valor de f(5).
Dada a função f(x) = x2 + 3x - 1, obtenha f(-1) - f(-2).
Se f(x) = 3x + 5, calcule o valor de f(2) + f(4).
Se f(x) = 3x2 + x - 2, calcule o valor de f(- 4) + f(- 3).
Dada a função f (x) = 2x - 5, calcule o elemento x do domínio cuja imagem é 7. 6
Seja f : R → R uma função definido pela lei f(x) = 2x + 1. Determine f(0) + f(1/2) + f(- 5).
Escreva a equação da reta que passa pelos pontos P1(1, 3) e P2(3, 7).
Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(3, 8) e cujo coeficiente angular é m = - 2.
Dada a função f(x) = x2 - x, calcule: f(1) + 3f(- 1) - 5f(3) + f(0).
Seja a função f(x + 1) = f(x) + 10. Determine f(7) - f(5), sabendo que f(6) = 30.
4) Seja a função definida por f(x) = mx + n, com m e n pertence a ℜ. Se f(2) = 3 e f(- 1) = - 3, calcule
o valor de m2 + n2. se x < −2
⎧2x − 4
⎪ 2
5) Seja a função real f(x) definida por: f (x) = ⎨ x + x − 4 se − 2 ≤ x ≤ 2 , calcule os valores de f(3),
⎪x + 3
se x > 2
⎩
f(1), f(0) e f(- 10). 8) Se uma função do primeiro grau é da forma f(x) = ax + b tal que b = - 11 e f(3) = 7, obtenha o valor da
constante a.
9) Usando f(x) = ax + b e sabendo-se que f(- 2) = 8 e f(-1) = 2, obter os valores de a e b.
10) Obter a função f(x) = ax + b tal que f(- 3) = 9 e f(5) = - 7. Obtenha f(1) e o zero ou raiz desta função.
6) Em uma função polinomial f(x) = ax + b, sabe-se que f(1) = 4 e f(- 2) = 10. Escreva a função e
⎛ 1⎞
calcule o valor de f ⎜ − ⎟ . ⎝ 2⎠
7) As funções f e g são dadas por f(x) = 2x - 3 e g(x) = 3x + a. Determine o valor de a sabendo que
f(2) + g(2) = 8. 8) Sejam as funções definidas por f(x) = 2x + a e g(x) = - 3x + 2b. Determine a + b de modo que se
tenha g(1) = 3 e f(0) = - 1. a = - 1, b = 3 e a + b = 2 9) Seja função f : ℜ* → ℜ a função dada por f (x) =
x2 + 1
, qual o valor de f(3) +
x
⎛1⎞
f ⎜ ⎟ ? ⎝3⎠
10) Se f(x) = x2 + bx + c é tal que f(1) = - 1 e f (- 1) = 1, calcule o valor de bc. 11) Dada a função f(x) = x2 - 4x - 5, determine os valores de x para que se tenha f(x) = 7.
12) Dada a função f(2x - 3) = 4x + 5, determine o valor de f(1).
{- 2, 6} 13 13) Resolva: a) Seja a função f(x) = mx + n, tal que f(5) = f(2) + 15 e f(4) = 19. Calcule f(1). 4
b) Seja a função f(x) = ax3 + b. Se f(- 1) = 2 e f(1) = 4, calcule a e b. a = 1 e b = 3
c) Sendo f(x) = 3x - 1 e g(x) = 2x - 3, calcule o valor de: 3f(4) - 2g(- 5).
d) Dada a função f(x) = ax + b, sabe-se que f(- 1) = 4 e f(- 2) = 10. Determinar f(x) e f(10).
e) Dada a função f(x) = x2 - 4x + 6, determine os valores de x para que se tenha f(x) = 3. {1, 3}
f) Dada as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 - 1 determine os valores reais de x para que se
tenha g(f(x)) = 0. {- 1, 0}
g) Seja f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = - 2, calcule o valor da
expressão M = a - b + c. 18
h) O gráfico da função f(x) = x3 + (a + 3)x2 - 5x + b contém os pontos (- 1, 0) e (2, 0). Calcule
o valor de f(0).
i) Dadas as funções f(3x + 1) = x + 2 e g(x - 3) = 4x + 7, calcule o valor de f(4) + g(- l). 18
j) Uma Função f de variável real satisfaz a condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o
valor da variável x. sabendo-se que f(2) = 1, calcule o valor de f(5). 5/2
14) Sejam as funções definida por f(x) = 2x + a e g(x) = 5x - b. Calcula o valor de a e b de modo que
se tenha f(3) = 9 e g(1) = 3. 15) Dada a função f : ℜ → ℜ definida por f(x) = x2 - x -12, determina k para que f(k + 1) = 0. 16) Dadas as funções definidas por f (x) = 2x +
1
2
e g(x) = x + 1 , determine o valor de f(2) + g(5). 2
5
17) Sejam as funções definidas por f(x) = 2x + a e g(x) = 5x − b. Calcule o valor de a e de b de modo
que se tenha f(3) = 9 e g(1) = 3 18) Seja a função f: ℜ → ℜ definida por f (x) =
4x − 1
. Calcule o elemento do domínio de f cuja
3
imagem é 5. 4 19) Considere as funções com domínio nos números reais dadas por f(x) = - x + 5 e g(x) = 2x + 2. f (0) + g(1)
. 3
f (2)
b) Determine o valor de x tal que f(x) = g(x). 1
a) Calcule o valor de
20) Dada a função f (x) =
1
1
, determine: +
x −2 x −3
a) f(- 1).
b) m de modo que m =
c) x para que f (x) =
3
.
2
f (1) + f (0)
.
f (−1) − f (−2)
21) Resolva: a) Dada a função f : R → R definida por f(x) = x2 - x - 12, determine a para que f(a + 1) = 0.
b) Sejam as funções f : R → R definida por f(x) = 2x - 1 e g : R → R definida por g(x) = x +
m. Determinar o valor de m para que se tenha f(2) + g(- 1) = 7.
c) Seja a função definida por f(x) = mx + n, com m, n ∈ R. Se f(2) = 3 e f(- 1) = - 3, calcule o
valor de m e n.
d) Sejam as funções f(x) = 2x - 4 e g(x) = 3x + a. Se f(1) - g(0) = 6, calcule f(2) + 5g(7).
e) Seja a função definida por f(x) = mx + n, com m, n ∈ ℜ. Se f(2) = 3 e f(- 1) = - 3, calcule o
valor de (m + n)2. m = 2 n = - 1
f) Se f(x) = ax + b é uma função tal que f(0) = 1 e f(- 1) + 3f(0) = f(1/2), calcule f(2).
22) Dada a função f(x) = 4x - 12: a)
b)
c)
d)
determine onde corta o eixo x e o eixo y.
faça a analise de sinal da função.
qual a sua inversa.
esboce o gráfico da função e indique se é crescente ou decrescente.
23) Determine o domínio das funções: a) f(x) = 2x + 1
f) f (x) =
2x − 4
b) f(x) = 3x2 - 4x + 2
1
c) f (x) =
x
1
d) f (x) =
x+3
g) f (x) =
1− x
e) f (x) =
3
2
x −1
h) f (x) =
i) f (x) =
j) f (x) =
5
x −3
1
5−x
x2 − 4
2x + 6
24) Determine o domínio das seguintes funções: x
a) f (x) =
x
x −3
e) f (x) =
b) f (x) =
x +1
x+2
f) f (x) =
c) f (x) =
3x − 5
2x − 4
g) f (x) =
x −5
+
x+2
d) f (x) =
x
x −9
h) f (x) =
1
1
+
x − 6x + 5 x + 4
2
25) Determine o campo de existência da função: f (x) =
x −1
x
+
26) Seja F uma função real de variável real definida por f (x) =
2x − 8
x−2
x+2
3x − 3
x−4
2
2x
x+4
. x2
25 − x 2
+
2
. Se k é o menor
x−4
número inteiro do domínio de F, determine o valor de k2.
27) A função f definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(- 1) = 3 e f(3) = 1, calcule f(1). 28) Sejam as funções f(x) = 2x - 4 e g(x) = 3x + a. Se f(1) - g(0) = 6, calcule f(2) + 5.g(7). 29) Dadas as funções f e g, cujas leis são f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que os
gráficos das funções interceptem-se no ponto (1, 6). a = 2 e b = 5 30) Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai
vender cada unidade por R$ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas.
Responda: a) Qual a lei dessa função f. L(x) = 5x - 230
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso? x < 46
c) Para que valores de x haverá um lucro de R$ 315,00? 109 unidades
d) Para que valores de x o lucro será maior que R$ 280,00? 102 unidades
31) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de
R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. C(x) = 0,50x + 8
b) calcule o custo para 100 peças. R$ 58,00
32) O custo de transporte de certa carga por ferrovia é composto de uma quantia fixa de R$ 10.000,00
mais R$ 5,00 por quilômetro rodado. A mesma carga, transportada por rodovia, tem um custo fixo de
R$ 6.000,00 mais R$ 6,00 por quilômetro rodado. a) Qual será o custo de transporte, por ferrovia, para 10 km rodados?
b) Qual será o custo de transporte, por rodovia, para 10 km rodados?
c) A partir de quantos km rodados o transporte por rodovia se tornará mais caro do que por
ferrovia?
33) A expressão L = 0,004t + 79,8 fornece o comprimento L, em centímetros, de uma barra de metal
em função de sua temperatura t, em graus Celsius (ºC). Essa barra, inicialmente à temperatura de 50 ºC
sofre um aquecimento e sua temperatura é, então aumentada em 20%. Determine o aumento percentual
correspondente, no comprimento da barra. 0,05% 34) Para uma viagem fretou-se um ônibus com 60 lugares. Cada participante pagará R$ 220,00 por
seu assento e mais uma taxa de R$ 5,00 para cada lugar não ocupado. Qual o número de participantes
maximiza a receita da companhia de ônibus? R$ 3.450,00 35) Um vendedor recebe mensalmente um salário (S) composto de duas partes: uma fixa, no valor de
R$ 950,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 10% do total de vendas (x) que ele
fez durante o mês. a) Qual é a função que representa o salário mensal do vendedor?
b) Qual é o salário do vendedor durante um mês, se ele vendeu R$ 25.000,00 em produtos?
36) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor
de R$ 1.000,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 18% do total de vendas que
ele fez durante o mês. a) Expressar a função que representa seu salário mensal. y = 1000 + 0,18x
b) Calcular o salário do vendedor durante um mês, sabendo-se que vendeu R$ 10.000,00 em
produtos. y = R$ 2800,00
37) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e
uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro
rodado custa R$ 0,90,calcule: a) o preço de uma corrida de 10 km. y = R$ 14,50
b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida. x = 15 km
38) O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada. Determine a
posição do carro no instante 7h. 90 km 39) Um fabricante usa como política de vendas, colocar seu produto ao início de janeiro ao preço p e
aumentar mensalmente esse preço de 3,00. Em 1 de setembro esse preço passou a R$ 54,00. Nestas
condições determinar: a) o preço inicial em janeiro. R$ 27,00
b) qual será o preço em dezembro. R$ 63,00
40) Os calçados são medidos por números: 35, 36 e 37 para a maioria das mulheres e 38, 40 e 41 para
a maioria dos homens. O número y do sapato depende do comprimento x (em cm) do pé, e a fórmula
para calcular y é: 5x + 28
y=
4
Com base nessa relação, responda:
a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24,8 cm? 38
b) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 20 cm? 32
c) Quanto mede o comprimento de um pé que calça 42? 28 cm
d) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 30 cm? 44,5
Testes de Vestibulares
1)
(CESESP-SP) Seja f: N → Z a função definida por: f(0) = 2
f(1) = 3
f(n + 1) = 2f(n) - f(n - 1) para todo n natural. Assinale o valor de f(5):
xa) 7
b) 6
c) 5
d) 4
2)
(U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais.
Considerando que f(- 1) = 3 e f(1) = - 1, determine f(3). a) 1
b) 3
c) - 3
3)
d) 5
e) - 5
3
(VUNESP) Se f: ℜ → ℜ é uma função definida pela expressão f(x - 2) = x , então o valor de f(3) é
igual a? a) 1
4)
e) 10
b) 27
c) 8
d) 125
e) 0
(EEM-SP) Uma função f : ℜ → ℜ satisfaz à seguinte propriedade: f(a.b) = f(a) + f(b). a) Determine f(1). 0
b) Sabendo que f(2) = 1, determine f(8). 3
(UEL-PR) Seja f(n) uma função definida para todo n inteiro tal que f(2) = 2 e f(p + q) = f(p).f(q)
onde p e q são inteiros. O valor de f(0) é: a) - 1
b) 0
xc) 1
d) 2 e) 2
5)
6)
(UFV-MG) Seja a função real f tal que f(x + 2) = f(x) + 5/6 e f(0) = 5/4. Pode-se afirmar que f(12)
vale: xa) 25/4
7)
b) 6
d) 53/4
e) 19/12
c) 7
2
d) 8
e) 9
x
(UERN) Dada a função f(x) = - x + 2 , o valor de f(- 1) + f(0) + f(1) é: a) 0
9)
c) 65/6
(PUC-MG) Considere as funções f(x) = 2x - 1 e g(x) = x + m. Se f(2) + g(- 1) = 7, o valor de m é: a) 1
8)
b) 77/6
b) 1,5
c) 5,5
d) 0,5
(UERN) Seja f : D → R, D ⊂ R, a função definida por f (x) =
domínio D da função. a) [- 1, 5]
b) [5, + ∞]
10)
d) ]- 1, 5]
1
x +1
. Determine o
e) ]5, +∞[ - {- 1}
(UERN) Determine a função inversa da função bijetora f: R - {- 1} → R - {2} definida por
f (x) =
11)
c) ]5, + ∞[
5−x +
e) 4,5
4x + 3
.
x+2
f −1 (x) =
4x + 3
2−x
(PUC-MG) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia,
contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função
300x
. Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a
f (x) =
150 − x
porcentagem de moradores que a receberam é: a) 25
xb) 30
c) 40
d) 45
e) 50
(Fatec-sp) Para certa máquina, o custo total na produção de um lote de x peças é de y unidades
monetárias, com y = 100 + 0,01x + 0,001x2. Qual a diferença de custo entre a produção de um lote
de 500 peças e um de 498 peças, em unidades monetárias? 12)
(Fatec-sp) Seja f uma função real, de variável real, definida por f(x) = ax + b. Se f(1) = - 9 e
b2 - a2 = 54, calcule o valor de a - b. 13)
14)
(VUNESP) O tempo t, em segundos, que uma pedra leva para cair de uma altura x, em metros, é
5x
. Se o tempo (t) da queda e de 4 segundos, a altura x é: 5
c) 55 m
d) 45 m
e) 40 m
dado aproximadamente pela formula t =
xa) 80 m
15)
b) 75 m
a) - 1
16)
f (12) − f (9)
é igual a:
3
c) 3
d) 5
(PUC-SP) Sendo f(x) = 7x + 1, então
b) 1
xe) 7
2
(FGV-SP) Seja a função f(x) = x . O valor de f(m + n) - f(m - n) é:
2
a) 2m + 2n
2
b) 2n
2
c) 4mn
d) 2m2
e) 0