UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
Decanato Acadêmico
Unidade Universitária: Escola de Engenharia
Curso: Engenharia Elétrica
Disciplina:
Álgebra Linear
Professor(es):
Solange dos Santos Nieto
Silmara Alexandra da S. Vicente
Eliza Hidemi Sadaike
Angela Hum Tchemra
Carga horária: 4
(4) Teórica
(0) Prática
Ementa:
Núcleo Temático: Matemática
Código da Disciplina:
ENEC00184
Etapa: 2ª
DRT:
103494-0
111460-1
113877-4
110514-6
Semestre Letivo:
2º / 2015
Quádricas. Matrizes e sistemas lineares. Espaços vetoriais. Produto interno e espaços
euclidianos.Normas e espaços normados. Transformações lineares. Autovalores e autovetores.
Objetivos:
Conceitos
Conhecimentos: conhecer os
fundamentos elementares e
abstratos, na forma de
conceitos e mecanismos, da
álgebra; fundamentar as bases
necessárias às disciplinas de
conteúdo básico,
profissionalizante e específico;
formalizar a linguagem da
Álgebra Linear.
Procedimentos e Habilidades
Atitudes e Valores
Habilidades: utilizar a
matemática como principal
linguagem de comunicação e
formação de modelos; utilizar
análise crítica, raciocínio lógico,
intuição e criatividade na
resolução de problemas,
integrando conhecimentos de
outras disciplinas e viabilizando
o estudo de modelos abstratos
e suas extensões genéricas a
novos padrões e técnicas de
resolução; identificar e resolver
problemas práticos de
engenharia.
Fornecer ao educando as
habilidades de que ele irá
necessitar quando tiver de
colocar em prática os
conhecimentos de Física, seja
em atividade profissional de
pesquisa ou em atividades da
vida prática.
Conteúdo Programático:
0.
1.
2.
Quádricas: elipsoide, paraboloide, hiperboloide de uma e duas folhas, cone e cilindro.
Sistemas lineares e matrizes.
1.1.
Matrizes, operações, matrizes invertíveis, transposta e ortogonal.
1.2.
Sistemas lineares, sistemas equivalentes, sistemas escalonados, discussão e resolução
de sistemas lineares.
- Espaços vetoriais. Base e dimensão.
2.1.
Espaços vetoriais
2.2.
Subespaços vetoriais.
2.3.
Combinações lineares.
2.4.
Espaços finitamente gerados.
2.5.
Dependência linear.
Campus Higienópolis: Rua da Consolação, 896
Tel. (11) 2114-8165
Edifício João Calvino – 7º andar – Sala 715
Consolação
São Paulo – SP
www.mackenzie.br - e-mail: [email protected]
CEP 01302-907
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
Decanato Acadêmico
3.
4.
5.
2.6.
Base de um espaço vetorial finitamente gerado.
2.7.
Dimensão.
Produto interno.
3.1.
Definição e exemplos.
3.2.
Propriedades.
3.3.
Aplicações (projeção ortogonal, melhor aproximação).
Transformações lineares.
4.1.
Transformações lineares.
4.2.
Núcleo de uma transformação linear.
4.3.
Matriz de uma transformação linear.
4.4.
Matrizes elementares.
4.5.
Decomposição de uma transformação linear em produto de matrizes elementares.
4.6.
Interpretação geométrica das transformações lineares (descrição dos movimentos
realizados: simetria em relação à reta x = y, cisalhamentos, reflexões em relação aos
eixos, expansões e reduções).
Autovalores e autovetores
5.1.
Definição de autovalores e autovetores.
5.2.
Polinômio característico.
5.3.
Operadores diagonalizáveis
Metodologia:
Aulas expositivas clássicas, seguidas de exercícios. Trabalhos escritos e orais, individuais ou em
grupos.
Critério de Avaliação:
Conforme o Regulamento Acadêmico, o processo de avaliação deverá ser constituído de:
MI (média das avaliações intermediárias)
PAF (avaliação final)
MF (média final)
Se MI ≥ 7,5 (sete e meio) e frequência ≥ 75%, o aluno é aprovado na disciplina com MF = MI
Obs.: O aluno poderá efetuar uma Prova Substitutiva com o intuito de substituir a menor nota que
compõe a Média das Avaliações Intermediárias.
Se 2,0 ≤ MI < 7,5 e frequência ≥ 75%, há a obrigatoriedade da realização da PAF.
Neste caso: MF = (MI + PAF) / 2
Sendo MF ≥ 6,0 (seis) e frequência ≥ 75%, o aluno é aprovado na disciplina.
Campus Higienópolis: Rua da Consolação, 896
Tel. (11) 2114-8165
Edifício João Calvino – 7º andar – Sala 715
Consolação
São Paulo – SP
www.mackenzie.br - e-mail: [email protected]
CEP 01302-907
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
Decanato Acadêmico
Bibliografia Básica:
•
•
•
ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra Linear com Aplicações. 8. ed. reimp. Porto
Alegre: Bookman, 2007. 572 p.
CALLIOLI, C. A.; COSTA, R. C. F.; DOMINGUES, H. H. Álgebra Linear e Aplicações. 6.
ed. reform. São Paulo: Atual, 2003. 352 p.
STRANG, G. Álgebra Linear e suas Aplicações. São Paulo: Cengage Learning, 2010.
Bibliografia Complementar:
•
•
•
•
•
WYLIE, C. R.; BARRET, L. C. Advanced Engineering Mathematics. 6. ed. New York:
McGraw-Hill, 1995. 696 p.
KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 8. ed. New York: John Wiley,
1999. 1156 p.
BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica : um Tratamento Vetorial. 2. ed. São
Paulo: Pearson Education, 2003. 385 p.
LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear. 2.ed. São Paulo: Makron Books, 1972. 413 p.
NICHOLSON, W. Keith. Álgebra Linear. São Paulo: McGraw-Hill, 2006. 394 p.
Campus Higienópolis: Rua da Consolação, 896
Tel. (11) 2114-8165
Edifício João Calvino – 7º andar – Sala 715
Consolação
São Paulo – SP
www.mackenzie.br - e-mail: [email protected]
CEP 01302-907