INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO
LICENCIATURA EM GESTÃO
ESTATÍSTICA I (1º Semestre) - Novembro de 2003
Mini-teste: 15 minutos
ATENÇÃO: Durante o decorrer desta prova não pode usar máquina de calcular, nem telemóvel e não
serão prestados quaisquer esclarecimentos. No caso de numa questão de resposta múltipla indicar uma
resposta errada tem cotação zero na pergunta.
1. Seja X uma variável aleatória e F(x) a sua função de distribuição. Diga qual ou quais
das seguintes afirmações são verdadeiras:
a) F(x) é crescente
b) F(x) é não decrescente
c) F(x) é contínua à direita
d) F(x) é contínua à esquerda
2. Seja X uma variável aleatória e F(x) a sua função de distribuição. Diga qual ou quais
das seguintes afirmações são verdadeiras (a e b são números reais):
a) P (a ≤ X ≤ b) = F (b) − F (a ) , com b ≥ a
b) P (a ≤ X ≤ b) = F (b) − F (a − 0) , com b ≥ a
c) P ( X ≥ a ) = 1 − F (a − 0)
d) P ( X ≥ a ) = 1 − F (a )
3. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias, possuindo as duas valor esperado e sejam a e
b números reais quaisquer. Diga qual ou quais das seguintes afirmações são
verdadeiras:
a) E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]
b) E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y] apenas quando X e Y são independentes
c) E[XY]=E[X] E[Y]
d) Se X e Y são independentes então E[XY]=E[X] E[Y]
4. Seja X e Y um par de variáveis aleatórias, possuindo segundos momentos. Diga qual
ou quais das seguintes afirmações são verdadeiras:
a) Var(X-Y)=Var(X)-2Cov(X,Y)+Var(Y)
b) Var(X-Y)=Var(X)+2Cov(X,Y)+Var(Y)
c) Se X e Y são independentes então Var(X-Y)=Var(X)-Var(Y)
d) Se X e Y são independentes então Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)