AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE
Grupo de Recrutamento 500
CASTRO DAIRE
Es cola Secundária de Castro Dair e
MATEMÁTICA
Ano lectivo 2012/2013
Planificação Anual
Disciplina: Matemática A
Ano: 11º
Carga horária semanal: 3 blocos
Período da planificação: 14 de Setembro até 7 de Junho
Manual adoptado: Novo Espaço da Porto Editora
2º Período
1º Período
Atividades / Conteúdos
Blocos

Apresentação
0,5

Geometria no plano e no espaço II
32

Avaliações escritas e respetivas correcções
5

Auto-avaliação
0,5
38

Introdução ao cálculo diferencial II. Funções racionais e
com radicais. Taxa de variação e derivada.
25

Avaliações escritas e respetivas correcções
4,5

Auto-avaliação
0,5
3º Período
30

Sucessões reais
23

Avaliações escritas e respetivas correcções
3,5

Auto-avaliação
0,5
27
Planificação 11º Ano 2012/2013
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Planificação a Médio Prazo – Matemática A– 11ºAno
1º Período
Tema: Geometria no plano e no espaço II
Número de blocos previstos: 32
Objetivos Gerais:
Os alunos devem:

Selecionar estratégias de resolução de problemas;

Interpretar e criticar resultados no contexto do problema;

Descobrir relações entre conceitos de matemática;

Resolver equações, inequações e sistemas.

Resolver problemas de trigonometria, incluindo o uso generalizado das noções de
ângulos, arcos e razões trigonométricas.

Resolver problemas usando modelos físicos e geométricos (de incidência, paralelismo,
perpendicularidade, secções, áreas e volumes);

Utilizar vetores em referencial ortonormado;

Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua
interpretação e resolução;

Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências
Exatas,…
Tópicos
Unidade1:
Resolução de problemas envolvendo
triângulos.
 Razões trigonométricas de um ângulo
agudo. Uso da calculadora.
 Razões trigonométricas de 30º, 45º e
60º.
 Resolução de problemas usando as
Objetivos específicos
 Definir as razões trigonométricas de um ângulo
agudo.
 Utilizar a calculadora para determinar uma
razão trigonométrica de um ângulo conhecida
outra razão trigonométrica do mesmo ângulo.
 Conhecer e deduzir as razões trigonométricas
de 30º, 45º e 60º.
 Resolver problemas geométricos e em contexto
razões trigonométricas
real de determinação de amplitudes de ângulos
 Fórmulas trigonométricas
e de medidas de comprimentos usando as
razões trigonométricas de um ângulo agudo.
 Verificar igualdades usando as fórmulas de
trigonometria, nomeadamente tg x 
senx
e
cos x
sen 2 x  cos 2 x  1 .
Planificação 11º Ano 2012/2013
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Unidade 2:
Ângulo e arco generalizado.
 Fazer a equivalência entre graus e radianos.
Funções trigonométricas. Resolução
 Resolver
de equações trigonométricas.
problemas
envolvendo
sectores
circulares.
 Generalizar as razões trigonométricas a um
ângulo qualquer.
 Medidas de ângulos. O radiano.
 Relacionar as razões trigonométricas do ângulo

com o ângulo:   ;    ;    ;
 Razões trigonométricas de um ângulo
qualquer.

2
 ;

2
 ;
3
3
 ;
 .
2
2
 Relação entre razões trigonométricas de  Resolver problemas de determinação de uma
ângulos diferentes.
razão trigonométrica de um ângulo qualquer,
conhecida outra razão trigonométrica desse
 Funções trigonométricas.
ângulo.
 Deduzir
 Equações trigonométricas.
e
aplicar
sen 2  cos 2   1 ; tg 
as
fórmulas
sen
, sendo 
cos 
um ângulo qualquer
 Usar a calculadora gráfica para obter gráficos
de
funções
trigonométricas
e
indicar
as
respetivas propriedades.
 Resolver equações trigonométricas.
Planificação 11º Ano 2012/2013
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 Escrever as coordenadas de um vetor no plano e
Unidade 3:
no espaço.
Produto escalar no plano e no
espaço.
 Efetuar cálculos com vetores envolvendo a soma
e o produto de um número real por um vetor.
 Escrever um vetor como diferença de dois
 Vetores
no
plano
e
no
espaço
(revisão).
pontos.
 Calcular a norma de um vetor.
 Escrever o vetor unitário de um dado vetor.
 Produto escalar no plano.
 Determinar o ponto médio de um segmento de
reta, conhecendo os extremos.
 Propriedades do produto escalar.
 Calcular o produto escalar de dois vetores no
plano e no espaço.
 Expressão
analítica
do
produto
escalar.
 Aplicar as propriedades do produto escalar na
resolução dos problemas de demonstração.
 Calcular o produto escalar de dois vetores
 Aplicações do produto escalar na
trigonometria.
definidos pelas suas coordenadas.
 Aplicar o produto escalar na resolução de
problemas de Geometria e Trigonometria.
 Aplicações do produto escalar na
geometria.
 Calcular o ângulo de dois vetores no plano e no
espaço.
 Resolver problemas de Física envolvendo forças.
 Produto escalar no espaço.
Planificação 11º Ano 2012/2013
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Unidade 4:
Complementos de geometria
 Reconhecer
que uma equação do tipo
y  ax  b representa, num referencial o.n.
analítica no plano.
 Declive de uma reta. Equação de
uma reta dados um ponto e o declive
(revisão).
 Escrever uma equação de uma reca dados um
ponto e o declive, aplicando a fórmula
y  y1  mx  x1  .
 Determinar o declive de uma reta dados dois
dos seus pontos.
 Equação vetorial de uma reta.
 Ângulo
Oxy , uma reta.
de
duas
retas.
Retas
perpendiculares.
 Posição relativa de duas retas no
plano.
 Escrever uma equação de uma reta dados dois
dos seus pontos.
 Dados um ponto e um vetor diretor de uma
reta, escrever a equação reduzida da reta.
 Aplicar o produto escalar na determinação do
ângulo de duas retas.
 Determinar a inclinação de uma reta.
 Escrever a equação de uma reta dados um
ponto e a inclinação da reta.
 Problemas de distâncias no plano.
 Relacionar os declives de retas com posições
relativas das mesmas.
 Escrever uma reta paralela ou perpendicular a
uma reta dada.
 Resolver,
geométrica
e
analiticamente,
sistemas de duas equações lineares.
 Resolver problemas de distâncias no plano.
Unidade 5:
Complementos de geometria
analítica no espaço.
 Plano e reta no espaço (revisão).
 Escrever uma equação de uma reta dados um
ponto e um vetor diretor da reta.
 Determinar o ângulo de duas retas no espaço.
 Equação de uma reta no espaço.
 Escrever a equação cartesiana de um plano a
 Ângulo de duas retas no espaço.
partir de um vetor ortogonal ao plano e de um
 Equação cartesiana de um plano.
ponto.
 Paralelismo e perpendicularidade no  Resolver
espaço.
problemas
de
paralelismo
e
perpendicularidade no espaço.
 Determinar a intersecção de dois planos.
Planificação 11º Ano 2012/2013
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 Intersecção de dois planos. Ângulo de  Determinar a intersecção de uma reta com um
dois planos.
plano.
 Resolver problemas de distâncias no espaço.
 Intersecção de uma reta com um  Resolver sistemas de três equações com três
plano. Ângulo de uma reca com um
incógnitas e interpretar a solução.
plano.
 Distâncias no espaço.
 Posição
Resolução
relativa
de
de
três
sistemas
planos.
de
três
equações com três incógnitas.
Unidade 6:
Introdução ao estudo da
programação linear
 Resolver problemas simples de programação
 Introdução. Nota histórica.
 Sistemas
de
inequações
linear.
e
programação linear.
 Aplicações da programação linear.
Planificação 11º Ano 2012/2013
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2º Período
Tema: Introdução ao cálculo diferencial II.
Funções racionais e com radicais. Taxa de
Número de blocos previstos: 25
variação e derivada.
Objetivos Gerais:
Os alunos devem:

Interpretar fenómenos e resolver problemas recorrendo a funções e seus gráficos, por
via intuitiva, analítica e usando a calculadora gráfica;

Interpretar e criticar resultados no contexto do problema;

Aproximação gradual dos conceitos de continuidade, derivadas e limites.
Tópicos
Objetivos específicos
Unidade 1:
Funções racionais.
 Definir função racional.
 Funções racionais. Definição, domínio
 Determinar o domínio de uma função racional.
e gráfico de uma função racional.
 Assíntotas do gráfico de uma função
 Representar,
graficamente,
com
ajuda
da
calculadora, uma função racional.
racional.
 Funções racionais com uma assíntota
oblíqua.
 Aplicações das funções racionais na
 Determinar, se existirem, as assíntotas do
gráfico de uma função racional.
resolução de problemas em contexto
real.
 Operar com expressões racionais.
 Complementos sobre cálculo com
expressões racionais.
 Hipérbole.
Unidade 2:
Funções irracionais. Radicais.
 Radicais.
 Funções irracionais. Gráfico de uma
função irracional.
 Equações e inequações irracionais.
 Aplicação das funções irracionais na
 Operar com radicais.
 Representar
graficamente
uma
função
irracional.
 Resolver equações irracionais.
Resolver problemas usando funções irracionais.
resolução de problemas em contexto
real.
Planificação 11º Ano 2012/2013
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Unidade 3:
Operações com funções. Resolução
de problemas envolvendo funções.
 Igualdade de funções.
 Averiguar se duas funções são ou não iguais.
 Caracterizar a função soma, diferença, produto
ou quociente de duas funções dadas.
 Soma, diferença, produto e quociente
de funções.
 Aplicar, na resolução de problemas concretos,
 Função composta de duas funções.
as operações com funções.
 Caracterizar a soma, a diferença, o produto e o
quociente de funções definidas por ramos.
 Função injetiva. Função inversa de
uma função injetiva.
 Resolver equações e inequações usando as
operações com funções.
 Restrição de uma função a um
 Caracterizar
a
função
composta
de
duas
funções.
intervalo.
 Averiguar gráfica e analiticamente se uma
função é injetiva (casos simples).
Unidade 4:
Taxa média de variação e taxa de
variação de uma função. Cálculo da
derivada de algumas funções.
 Taxa de variação de uma função e  Determinar a taxa de variação média de uma
taxa média de variação de uma
função.
função.
 Determinar a taxa de variação instantânea de
 Taxa de variação instantânea (ou taxa
uma função.
de variação) de uma função. Derivada
de uma função num ponto.
 Determinar a derivada de uma função num
ponto, usando a calculadora gráfica.
 A calculadora gráfica na determinação
da derivada de uma função num 
ponto.
 Derivada de algumas funções racionais
e irracionais.
 Determinar a função derivada de algumas
funções.
 Significado geométrico da derivada de  Conhecer o significado geométrico da derivada
uma função num ponto.
 Sentido de variação de uma função e
derivada.
de uma função num ponto.
 Aplicar a derivada de uma função num ponto na
determinação de extremos de uma função.
 Extremos de uma função e derivada.
Planificação 11º Ano 2012/2013
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3º Período
Tema: Sucessões reais
Número de blocos previstos: 23
Objetivos Gerais:
Os alunos devem:

Formular generalizações a partir de experiências;

Estudar sucessões definidas de diferentes formas;

Validar conjeturas; fazer raciocínios demonstrativos usando métodos adequados.
Tópicos
Objetivos específicos
Unidade 1:
Sucessões. Sucessões monótonas.
Sucessões limitadas.
 Identificar uma sucessão.
 Utilizar
linguagem
e
simbologia
das
sucessões.
 Escrever termos de uma sucessão.
 Sucessões. Definições.
 Representar graficamente uma sucessão.
 Escrever, em casos simples, o termo geral de
 Sucessões monótonas.
uma sucessão conhecidos alguns dos seus
termos.
 Sucessões limitadas.
 Identificar sucessões monótonas.
 Identificar sucessões limitadas.
 Estudar a monotonia e a limitação de uma
sucessão.
Planificação 11º Ano 2012/2013
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Unidade 2:
Progressões aritméticas e
 Definir progressão aritmética.
progressões geométricas.
 Identificar progressões aritméticas.
 Progressões aritméticas.
 Escrever o termo geral de uma progressão
aritmética conhecido um termo e a razão.
 Calcular a soma dos n primeiros termos de uma
progressão aritmética.
 Progressões geométricas.
 Definir progressão geométrica.
 Identificar progressões geométricas.
 Escrever o termo geral de uma progressão
geométrica conhecido um termo e a razão.
 Calcular a soma dos n primeiros termos de uma
progressão geométrica.
 Resolver problemas envolvendo progressões
aritméticas ou geométricas.
Unidade 3:
Limites de sucessões.
 Noção intuitiva de limite de uma
sucessão.
 Identificar infinitamente grandes.
 Limites infinitos.
 Classificação das sucessões quanto à
 Subsucessão de uma sucessão.
e
propriedades
 Conhecer teoremas sobre sucessões.
sobre
sucessões.
 Teoremas
sobre
sucessões
 Calcular limites de sucessões.
 Calcular a soma dos termos de uma progressão
geométrica, quando possível.
convergentes.
 Operações
 Classificar sucessões quanto à existência e
natureza do limite.
existência e natureza do limite.
 Teoremas
 Definir sucessão convergente.
com
sucessões
convergentes.
 Operações com limites infinitos.
 Indeterminações.
 Estudo da convergência da sucessão
 Calcular limites de sucessões envolvendo o
número de Neper (em casos muito simples).
 Conhecer o método de indução matemática
como método de demonstração.
(an), a  ℝ.
 Soma dos termos de uma progressão
geométrica.
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 Número de Neper.
 Indução matemática.
A professora,
Planificação 11º Ano 2012/2013
Arlete Ribeiro
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