REDE ISAAC NEWTON
ENSINO MÉDIO – 1º ANO
DATA: ___/___/____
PROFESSOR(A):LUCIANO VIEIRA
TURMA: _________
ALUNO(A): ___________________________________________________ Nº: _____________
UNIDADE: ( ) Riacho Fundo
( ) Taguatinga Sul
EXERCÍCIOS DE REVISÃO - AVALIAÇÃO ESPECÍFICA – 3º TRIMESTRE – 2012
MATEMÁTICA / ÁLGEBRA
a11  a1  (11  1)  600  a11  2.400  6.000
a11  8.400 metros
Podemos concluir que no décimo primeiro dia, o ciclista
correu 8.400 metros
(QUESTÃO 01) Uma ciclista que está treinando para o
Ironman, uma das maiores competições de Triathlon do
mundo, resolveu correr sempre 600 metros a mais que no
dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de
59.400. Calcule o número de metros que ele correu no
último dia.
Resolução:
Temos os seguintes dados:
Razão: 600, pois aumenta 600 por dia
1ª dia
90 peças
2ªdia
120 peças
3ª dia
150 peças
...
...
Desta forma, analisando os dados fornecidos, qual a
quantidade de peças vendidas no 14ª dia após a divulgação?
S10  59.400
a11  ?
Utilizando a fórmula da soma dos termos temos:
Sn 
(QUESTÃO 02) Após uma grande divulgação de sua loja
de artigos a R$ 1,99, João percebeu que durante 15 dias
sua loja comemorou, dia após dia, um aumento constante
de 30 peças vendidas. Como antes da divulgação a loja
vendia 60 peças por dia, assim ficou a sequência de peças
vendidas dia após dia.
(a1  an )  n
(a  a ) 11
, percebam que
 S11  1 11
2
2
não temos o primeiro termo, mas precisamos dele para
encontrar o décimo primeiro.
Pela fórmula do termo geral, podemos expressa o a11 da
Resolução:
Nesta questão, já temos o primeiro termo e a razão. Basta que
apliquemos a fórmula do termo geral para encontrarmos o
a14 , ou o décimo quarto termo dessa PA:
an  a1  (n  1)  r  a14  90  (14  1)  30
a14  90  13  30  a14  90  390  a14  480
Ou seja, no décimo quarto dia, a loja vendeu 480 peças.
seguinte maneira:
an  a1  (n  1)  r  a11  a1  (11  1)  600
a11  a1  10  600  a11  a1  6.000
Substituindo a11 na fórmula da soma dos termos podemos
encontra o valor do primeiro termo a1 :
(a  a ) 11
(a  a  10r ) 11
S11  1 11
 59.400  1 1

2
2
(2a1  10  600) 11
(2a1  6.000) 11
59.400 
 59.400 
2
2
(22a1  66.000)
59.400 
 118.800  22a1  66.000
2
52.800
52.800  22a1  a1 
 a1  2.400 metros
22
Agora, basta utilizarmos a fórmula do termo geral e encontrar
o a11 :
(QUESTÃO 03) Uma pequena cidade do interior do Rio
de Janeiro passa por um momento de grande aumento no
seu número de habitantes, para se ter uma noção, no ano
de 2002 o números de habitantes era de 450,8 mil
habitantes, e em 2010, essa população já era de 476,4 mil
habitantes. Sabendo que durante o período de 2002 a 2010
o número de habitantes dessa cidade, tenha-se dado em
progressão aritmética, qual foi, em milhares, o número de
habitantes que essa cidade teve em 2008.
Resolução:
Dados que temos:
a1 =2002=450,8
an  a9  2010  476, 4
a7  2008  ?
Precisamos encontrar o sétimo termo que é a população do
ano de 2008. Para isto precisamos da razão.
“Ponha Seu Futuro em Movimento”
página 1
an  a1  (n  1)  r  a9  450,8  (9  1)  r
476, 4  450,8  8  r  25, 6  8r  r 
Agora, basta encontrarmos o valor de
d) Se
25, 6
 r  3, 2
8
a7 através da fórmula
do termo geral:
Se
(a) n é
uma
progressão
aritmética
com
a8  68 e a10  86. Calcule o valor de S10 .
(a1  an )  n
(a  a ) 10
 S10  1 10
2
2
Percebam que para descobrir o valor de S10 precisamos dos
Sn 
a1 e a10 , porém temos apenas a1 . Desta forma,
temos que primeiro calcular o valor de a1 .
valores de
an  a1  (n  1)  r  a7  450,8  (7  1)  3, 2
a7  450,8  6  3, 2  a7  450,8  19, 2  a7  470
an  a1  (n  1)  r , desta forma, temos :
Ou seja, em 2008, a cidade tinha 470 mil habitantes.
a8  a1  7  r e a10  a1  9  r
(QUESTÃO 04) Analise as P.As abaixo e informe o que se
pede.
Substituindo os valores de
a) Se
(a) n é uma progressão aritmética com
a4  25 e a7  43, então calcule o valor de a2 .
an  a1  (n  1)  r , desta forma, temos :
de equações temos:
86  a1  9r
68  a1  7r , subtraindo um equação da outra temos:
18
18  2r  r   r  9
2
Substituindo o valor da razão em qualquer uma das equações
descobrirmos o valor de a1 :
a4  a1  3  r e a7  a1  6  r
Resolução:
Substituindo os valores de
a8 e a10 e montando um sistema
86  a1  9r  86  a1  9  9  a1  86  81  a1  5
sistema de equações temos:
Agora basta voltarmos aos cálculos da soma dos termos e
encontrar o valor de S10 :
43  a1  6r
Sn 
a4 e a7 e seguida montando um
(a1  an )  n
(a  a ) 10
 S10  1 10

2
2
(5  86) 10
S10 
 S10  91 5  S10  455
2
25  a1  3r , subtraindo uma equação da outra temos:
18
18  3r  r   r  6
3
43  a1  6r  43  a1  6  6  a1  43  36
a1  7
Se a1 é igual a 7, basta somarmos a ele a razão e teremos o
valor de a2  7  6  a2  13
b)
Se
(a) n é
uma
progressão
aritmética
com
a5  40 e r  7 , então calcule o valor de a1 .
(QUESTÃO 05) Em janeiro de certo ano, Pedro ganhava
R$ 120,00 de mesada de seu pai, que lhe prometeu um
aumento de R$ 12,00 por mês a partir do mês seguinte.
Desta forma quanto Pedro estará ganhando em dezembro
do ano seguinte?
Resolução:
Dados que temos:
a1  120  janeiro
razão=12, pois a mesada aumentará R$12,00 por mês
Resolução:
an  a1  (n  1)  r  a5  a1  (5  1)  7
a24  dezembro do outro ano  ?
40  a1  4  7  a1  40  28  a1  12
an  a1  (n  1)  r  a24  120  (24  1) 12
a24  120  23 12  a24  120  276  a24  396
Ou seja, em dezembro do ano seguinte, Pedro ganhará
R$ 396,00 de mesada.
“Ponha Seu Futuro em Movimento”
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(QUESTÃO 06) Uma progressão aritmética finita possui
39 termos. O último é igual a 176 e o central e igual a 81.
Qual é o primeiro termo?
Resolução:
Percebam que uma PA de 29 termos terá sempre a seguinte
estrutura:


19 termos, a20 ,19 termos  ou seja, o termos central


de uma PA de 39 termos será o a20 , pois a sua esquerda e a
sua direita terá a mesma quantidade de termos: 19.
(QUESTÃO 08) Sabendo que as idades de três irmãos
estão ordenadas em progressão aritmética, que a soma das
três idades é igual a 15 e que o produto é igual a 80, calcule
e informe a PA que contém as três idades.
Resolução:
Nesta questão, precisamos usar a forma genérica de
representar três termos de uma PA.
 x  r, x, x  r 
A soma dos três termos é igual a 15, assim temos que:
x  r  x  x  r  15  3x  15  x 
15
x5
3
a20 e a39 podemos calcular o valor de a1 :
a39  a1  38r
Assim, já temos a idade do irmão do meio.
a20  a1  19r
O produto dos três termos é igual a 80, assim temos que:
Utilizando o
Substituindo os valores de
a20 e a39 e subtraindo uma
equação da outra chegamos ao seguinte resultado:
176  a1  38r
(52  r 2 )  5  80  (25  r 2 )  5  80  125  5r 2  80
5r 2  125  80  5r 2  45  r 2 
81  a1  19r , subtraindo temos :
95  19r  r 
( x  r )  x  ( x  r )  80  ( x 2  r 2 )  x  80
45
r 9
5
r  3
95
r 5
19
Desta forma, se r for 3, assim ficam as idades:
Usando qualquer das equações chegamos ao valor de
a1 :
81  a1  19r  81  a1  19  5  81  a1  95
 2,5,8
Se r for -3, assim ficam as idades:
8,5, 2 
81  95  a1  a1  14
(QUESTÃO 09) Sejam x, y, z números reais tais que a
sequência
(QUESTÃO 07) Há certa P.A. que tanto o primeiro termo,
quanto a razão são iguais ao número de termos. Sabe-se
que a soma do primeiro com quarto termo é igual a 40.
Qual é esta P.A.?
a1  r  n
an  a1  (n  1)  r
a4  a1  3r
Resolução:
1
5
 x  z   4x  4z  5
4
4
Através da propriedade do termo médio, temos que:
a1  a4  40  a1  a1  3r  40  r  r  3r  40
40
5r  40  r 
r 8
5
Como a razão é igual a a1 e também a n que é o número de
8,16, 24,32, 40, 48,56,64 
progressão aritmética, então o valor da soma x + y + z é:
x  z  1
Temos que:
possui 8 termos.
Assim fica a PA:

y, 1 , z forma, nesta ordem, uma
4
Usaremos as propriedades da PA. para resolver este problema.
Através do conhecimento da propriedade de termos
equidistantes, podemos concluir que:
Resolução:
Vamos aos dados que temos:
termos, podemos concluir que nesta PA. o
 x, 1,
a1 é igual a 8 e ela
x y
1 x  y  2
2
Ainda com a propriedade do termo médio, temos que:
1 1
4  y  1 1  2 y  2 y  5
2
4
4
5 1
5
y  y
4 2
8
Substituindo y, descobrimos o valor de x:
x
5
5
11
 2  x  2  x 
8
8
8
“Ponha Seu Futuro em Movimento”
página 3
Agora só resta encontrar o valor de z, que substituindo o valor
de x podemos encontra-lo:
4x  4z  5  4 
11
44
 4z  5 
 4z  5
8
8
44  32 z
 5  44  32 z  40  32 z  4
8
4
1
z
z
32
8
 11 5 1 1 
 ,1, , , 
8 8 4 8 
Como a questão pediu a soma de x, y e z, vejamos:
x yz 
11 5 1
15
   x y z 
8 8 8
8
Resolução:
Percebam que deste enunciado podemos extrair as seguintes
informações:
a1  7
a8  84
Com o a8 conseguimos descobrir a razão:
an  a1  (n  1)  r  a8  7  (8  1)  r
84  7  7r  84  7  7 r  7 r  77
77
r
 r  11
7
Desta forma, assim fica a PA.:
Percebam que subtraindo qualquer termo desta PA. pelo termo
anterior o resultado é
b) Interpole 6 meios aritméticos entre 7 e 84.
3
que é a razão.
8
 7,18, 29, 40,51,62,73,84
c) Interpole 12 meios aritméticos entre 1 e 40.
(QUESTÃO 10) A respeito da interpolação de meios
aritméticos, responda:
a) Interpole 13 meios aritméticos entre 2 e 72.
Resolução:
Percebam que deste enunciado podemos extrair as seguintes
informações:
a1  1
Resolução:
Percebam que deste enunciado podemos extrair as seguintes
informações:
a1  13
a14  40
Com o a40 conseguimos descobrir a razão:
an  a1  (n  1)  r  a14  1  (14  1)  r
40  1  13r  40  1  13r  13r  39
39
r
r 3
13
a15  72
Com o a15 conseguimos descobrir a razão:
an  a1  (n  1)  r  a15  2  (15  1)  r
Desta forma, assim fica a PA.:
1, 4,7,10,13,16,19, 22, 25, 28,31,34,37, 40 
72  2  14r  72  2  14r  14r  70
70
r
r 5
14
Desta forma, assim fica a PA.:
 2,7,12,17, 22, 27,32,37, 42, 47,52,57,62,67, 72
“Ponha Seu Futuro em Movimento”
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