CONTROLADOR SERVO-VISUAL APLICADO AO LÍDER DE UMA EQUIPE DE
ROBÔS COM CONTROLE DE FORMAÇÃO CENTRALIZADO
Douglas Almonfrey∗, Raquel Frizera Vassallo∗
∗
Dpto. de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Espı́rito Santo
Av. Fernando Ferrari 514
Vitória, ES, Brasil
Emails: [email protected], [email protected]
Abstract— This work implements a visual-servo control that generates motor commands for a mobile robot
according to a visual target. This robot is also the leader of a robot team that uses a centralized, non-linear and
stable controller to keep group formation. Therefore, whenever the target moves, the leader moves to correct
its position and orientation, also forcing the whole team to move in formation. The combination of these two
controllers will allow the future implementation of a hybrid cooperation strategy, joining a decentralized (visualservo control) and a centralized (the formation control) approaches. Some experiments were done, so the system
performance could be analyzed.
Keywords—
Visual-servo control, formation control, hybrid cooperation strategy.
Resumo— Este trabalho aborda a implementação de um controle servo-visual que comanda o movimento de
um robô de acordo com um objeto de interesse. O robô em questão é o lı́der de uma equipe de robôs que se
mantém em formação por meio de um outro controlador não linear, centralizado e estável. Desta maneira, quando
o objeto se deslocar, o lı́der, por meio do controle servo-visual, também irá se movimentar, mantendo sempre as
mesmas posição e orientação iniciais em relação ao objeto. Paralelo a isso, a equipe de robôs seguidores também
se movimenta, mantendo a formação junto ao seu lı́der. Esse esquema tem por objetivo preparar a adoção de
uma estratégia de cooperação mista. Por fim, testes foram realizados de maneira a validar o funcionamento do
sistema.
Palavras-chave—
1
Controle servo-visual, controle de formação, estratégia de cooperação mista.
Introdução
Devido ao avanço tecnológico dos últimos anos,
o homem tem buscado cada vez mais desenvolver máquinas e sistemas capazes de realizar suas
tarefas. Estas variam de atividades repetitivas,
que exigem um alto grau de acerto, a atividades
que apresentam risco ao ser humano. Os robôs
têm sido cada vez mais empregados para realizar tais tarefas (Mark W. Spong, 2006). Entretanto, muitas vezes, a utilização de apenas um
robô não é suficiente, sendo necessário ou aconselhável o emprego de uma equipe de robôs. Em
(Tamio Arai, 2002) e (Parker, 2003) são apresentados e discutidos diversos tópicos acerca de sistemas multi-robôs, suas vantagens e aplicações.
Em se tratando de equipe, o conceito de formação torna-se, na maioria das vezes, fundamental para o sucesso da atividade realizada. O transporte de cargas é um exemplo de trabalho onde
a manutenção da formação é fundamental. Caso
uma equipe de robôs saia da formação durante o
transporte de uma carga, esta pode ter seu peso
mal distribuı́do e cair, causando o fracasso da atividade. Além de manter a formação, uma equipe
de robôs deve ser capaz de navegar pelo ambiente,
aumentando sua área de atuação e mantendo a
segurança da equipe.
Baseado nesse contexto, este trabalho visa
permitir que o lı́der de uma equipe de robôs móveis, que possuem uma estratégia de controle de
formação centralizada, navegue pelo ambiente ba-
seado nos movimentos de um padrão colorido, por
meio de um controlador servo-visual. Enquanto
se move, seguindo o padrão, o lı́der guia a sua
equipe para um determinado local a fim de executar uma tarefa. Desta maneira, se o padrão for
adaptado sobre um outro robô, o lı́der da equipe
seguirá os movimentos deste robô. Isso permitirá
o desenvolvimento de uma estratégia de cooperação mista, onde o lı́der da equipe de robôs segue
o padrão (outro robô) em um esquema de cooperação descentralizado e ao mesmo tempo mantém
os membros de sua equipe em formação de forma
centralizada.
2
Sistemas de Visão
No presente trabalho, serão empregadas imagens
perspectiva e omnidirecional, ambas capturadas
pelo mesmo sistema de visão. A primeira será utilizada para realimentar o controlador servo-visual
e a segunda para obter informações para o controle de formação. Imagens perspectivas são úteis
quando se deseja uma representação mais realista
da cena, enquanto imagens omnidirecionais proporcionam a vantagem de um campo de visão de
360◦ .
A fim de evitar a utilização de um sistema
perspectivo e outro omnidirecional, optou-se por
realizar a retificação da imagem omnidirecional,
para obter, assim, uma imagem perspectiva livre
de distorções. Desta forma, apenas um sistema
de visão omnidirecional catadióptrico formado por
uma câmera e um espelho hiperbólico foi empregado, permitindo que uma câmera perspectiva virtual fosse idealizada sobre o foco do espelho hiperbólico. O processo de retificação utilizado foi
proposto por (Junior, 2002), levemente corrigido
e implementado em (Vale, 2009).
3
Os demais deslocamentos possı́veis para o
robô são gerados por movimentos opostos aos das
Figuras 1(a) e 1(b) ou pela combinação destes.
Conhecidos os comportamentos desejados do
robô, pode-se estabelecer as leis de controle. Considere os referenciais adotados para o robô e para
a câmera na Figura 3.
Controle Servo-Visual
O controlador servo-visual utiliza a variação das
coordenadas, na imagem, dos vértices de um padrão retangular localizado no mundo, para gerar
sinais de controle para um robô. A primeira imagem capturada do padrão é utilizada para definir
as coordenadas de referência usadas para comparação com as demais imagens capturadas posteriormente durante o movimento do robô. Dessa
forma, o robô tentará manter sempre as mesmas
distância e orientação, em relação ao retângulo localizado no mundo, que ele possuı́a no momento
da captura da primeira imagem (Vassallo, 2004).
As Figuras 1(a) e 1(b) exibem dois casos que
definirão o comportamento do robô, a partir do
movimento dos vértices do retângulo na imagem.
O retângulo verde é formado pelos vértices de referência, e o azul, pelos vértices da imagem capturada em um instante posterior.
Z
Y
Câmera

X
Robô
Figura 3: Referenciais do robô e da câmera.
Dado um movimento genérico do robô com
velocidades linear e angular iguais a T (Tx , Ty , Tz )
e Ω(ωx , ωy , ωz ), o movimento de um ponto P com
relação ao robô, expresso no referencial do robô, é
dado pelas Equações 1 e 2.

Ṗ

Ẋ
 Ẏ 
Ż
=
=
−T − Ω × P


−Tx − ωy Z + ωz Y
 −Ty − ωz X + ωx Z 
−Tz − ωx Y + ωy X
(1)
(2)
Considerando o ponto P projetado perspectivamente sobre o plano da imagem, conforme mostra a Figura 4, tem-se as expressões da Equação 3.
(a)
(b)
P  X ,Y , Z 
Figura 1: (a) Tendência de movimento para
frente. (b) Movimento composto de translação e
rotação.
No caso expresso na Figura 1(a), o robô se
aproximaria do retângulo localizado no mundo,
tendo em vista que a imagem deste diminuiu em
relação a referência, ou seja, ele se afastou do robô.
Na Figura 1(b), como o robô é de tração diferencial, ele transladaria e rotacionaria de maneira a
visualizar a imagem do retângulo azul da mesma
forma que o retângulo verde. As posições inicial
e final do robô para o caso da Figura 1(b) podem
ser vistas na Figura 2.
Padrão Retangular
d

Yc
px , y z
c
Zc
C
x
Xc
Figura 4: Projeção de um ponto P no plano da
imagem.
x=
X
Z
, z=
Y
Y
(3)
Derivando as expressões da Equação 3,
obtém-se as expressões da Equação 4. Essas
expressões relacionam a variação da posição do
ponto na imagem com seu movimento no mundo.

d
ẋ =
Frente do Robô
Posição Final
Posição Inicial
Figura 2: Posição inicial e final do robô para a movimento do retângulo, na imagem, da Figura 1(b).
ẊY − X Ẏ
ŻY − Z Ẏ
, ż =
Y2
Y2
(4)
Como o robô deste trabalho possui plataforma
diferencial, ele possui apenas dois graus de liberdade, ou seja, velocidades de translação na direção Y (Ty ) e de rotação em torno do eixo Z (ωz ).
Logo, por meio das Equações 1, 2 e das expressões da Equação 4, pode-se obter a velocidade do
robô dado o movimento de um ponto na imagem,
conforme exibido na Equação 5.
ẋ
ż
=
x
Y
z
Y
1 + x2
xz
Ty
ωz
(5)
A matriz que se encontra logo após a igualdade é um Jacobiano. Dado que os quatro vértices do retângulo serão utilizados como entrada do
controlador, pode-se compor um Jacobiano estendido, conforme mostra a Equação 6.
Ṗ8×1
=
J̇8×2
Ṗ8×1
=
J8×2
=
ẋ1
Ty
ωz
ż1
x1
Y1
1 + x21
com
...
ẋ4
z1
Y1
ż4
T
e
x4
Y4
z4
Y4
1 + x24
(6)
T
x 4 z4
Isolando a matriz de velocidades do robô e
substituindo a matriz da velocidade dos vértices
pela matriz da variação de suas coordenadas, a
cada imagem, em relação a posição de referência, pode-se obter a velocidade do robô conforme
a Equação 7.
Ty
ωz
=
C2×8 E8×1 com
x1r − x1
 z1r − z1


..

.

 x4r − x4
z4r − z4

E8×1
C2×8
=
=
T
T






e
(7)
ξ1
ξ2
...
ξi
T
(8)
onde ξi = (xi , yi ) é a posição do i-ésimo seguidor no referencial fixado sobre o lı́der da equipe.
Derivando ρ(ξ) em relação ao tempo, obtém-se a
Equação 9.
(9)
Como o vetor de parâmetros de formação foi
escolhido igual a posição dos seguidores, ρ(ξ) = ξ,
o Jacobiano da Equação 9 torna-se uma matriz
identidade. Logo, por meio da Equação 9, podese definir a lei de controle dada na Equação 10.
ξ˙f r = ρ̇d + fρ̃ (ρ̃) com ρ̃ = ρd − ρ
(10)
onde ρ̃ é o vetor erros de formação, ρd é o vetor com parâmetros de formação desejados e ρ é
o vetor com os parâmetros de formação atuais. A
função fρ̃ (ρ̃) é a saturação sobre o erro de formação utilizada em (Gava, 2007).
A velocidade ξ˙f r é gerada pelo controlador de
formação com o objetivo de levar os seguidores à
formação desejada. As velocidades linear (ξ˙l ) e
angular (ξ˙ω ) do lı́der são adicionadas à velocidade
ξ˙f r pelo módulo de compensação (Equação 11).
ξ˙r = ξ˙f r + ξ˙l + ξ˙ω
(11)
−1 T
(J J)
J
onde C é a pseudo-inversa do Jacobiano.
Tanto C quanto J dependem da distância Yi
de cada vértice i no espaço 3D. Estes valores deveriam ser estimados, porém, isto não é possı́vel
quando se trabalha sem qualquer conhecimento
prévio sobre a cena e com apenas uma imagem.
Desse modo, conforme em (Espiau et al., 1992),
a estratégia adotada é considerar que os vértices do retângulo se encontram à mesma profundidade constante na cena, Yi = Yc . Sendo assim,
conforme (Espiau et al., 1992), a convergência do
controle é garantida na vizinhança da posição de
referência Yc pretendida.
É importante mencionar que os parâmetros
intrı́nsecos da câmera perspectiva devem ser considerados nas coordenadas dos vértices, antes de
passá-los como entrada para o controlador servovisual.
4
ξ=
ρ̇ = J(ξ)ξ˙
...
...
x 1 z1
parado. O segundo módulo se preocupa em compensar as velocidades linear e angular do lı́der nos
comandos de velocidade gerados pelo controlador
de formação.
Considere o vetor de parâmetros de formação
ρ(ξ), onde ξ é o vetor de posições dos n robôs seguidores existentes, conforme mostra a Equação 8.
Controle de Formação
O controle de formação empregado neste trabalho,
baseado em (Gava, 2007), possui dois módulos: o
controlador de formação e de compensação. O
primeiro é responsável por levar o robô seguidor
até a posição desejada, considerando o robô lı́der
A Figura 5 exibe um dos casos da compensação do comando de velocidade ξ˙f r . Por simplicidade, o seguidor já se encontra em formação.
y
v

r
Líder
i
Centro de Rotação
ri
yi
xi
x
vi
Seguidor
Figura 5: Compensação das velocidades linear e
angular do lı́der, nos comandos de velocidade gerados para o seguidor.
Como as velocidades v e ω do lı́der são conhecidas, pode-se encontrar, por meio da Equação 12,
o raio de sua trajetória (r) e o da trajetória de seu
seguidor (ri ). Assim, obtém-se as compensações
da Equação 11 por meio das Equações 13 - 15.
r
=
φi
=
vix
=
viy
=
p
v
e ri = (r + xi )2 + (yi )2
ω
yi
arctan
e vi = ωri
r + xi
π
|vi | cos φi +
2
π
|vi | sen φi +
2
(12)
(13)
(14)
(15)
Após obtidas as compensações, os comandos
de velocidades que devem ser enviados aos seguidores são obtidos pelas Equações 16 e 17.
ξ˙ci
=
kξ˙ri k cos (α̃)
(16)
ωci
=
α˙ri + fα̃ (α̃i ) + ω
(17)
onde kξ˙ri k é a norma da velocidade desejada para
o seguidor, α˙ri é a variação de sua orientação no
tempo, α̃i = αri − αi é seu erro angular e αi é
sua orientação atual. A função fα̃ (α̃i ) é a saturação sobre o erro de orientação utilizada em
(Gava, 2007). Maiores detalhes do controle de formação, assim como a prova da estabilidade podem
ser vistas em (Gava, 2007).
5
Processamento de Imagens
O processamento de imagens tem por objetivo
prover as informações necessárias para realimentar os controles servo-visual e de formação. Para
isso, foi utilizada a função CAMSHIFT (Continuously Adaptive Mean-Shift), disponibilizada pela
R
OpenCV (Intel Open
Source Computer Vision
Library) (Bradski and Kaehler, 2008). Esta função é capaz de realizar o rastreamento de um objeto, baseado em seu histograma e sua localização
inicial.
Como o controlador servo-visual é realimentado com as posições na imagem dos vértices de
um retângulo localizado no mundo, uma forma de
conseguir a imagem desses vértices é utilizar o padrão com marcas laranja da Figura 6(a).
(a)
(b)
Figura 6: (a)Padrão com marcas coloridas utilizado. (b) Rastreamento das marcas coloridas realizado pela CAMSHIFT.
A Figura 6(b) exibe uma imagem perspectiva
obtida por meio do processo de retificação da imagem omnidirecional e mostra o processo de rastreamento das marcas. Desta forma, o centro de
cada marca pode ser obtido mesmo que o padrão
se mova. Como esses centros são imagens dos vértices de um retângulo, pode-se, então, realimentar
o controlador servo-visual.
Já para o controle de formação, o processamento de imagens é utilizado para obter, a partir de uma imagem omnidirecional, a postura dos
seguidores em relação ao lı́der, ou seja, sua posição e orientação. Atribuindo a cada seguidor uma
cor, pode-se obter o histograma de cada robô e a
região onde ele inicialmente se encontra na imagem. Em seguida, utilizando essas informações na
CAMSHIFT, pode-se realizar o rastreamento do
seguidor, conforme mostra a Figura 7.
Figura 7: Processo de rastreamento do seguidor.
Sendo assim, pode-se obter a posição de cada
seguidor na imagem. Com o auxı́lio de uma função polinomial, converte-se as coordenadas da posição na imagem para o referencial fixado sobre o
lı́der, eliminando as distorções impostas pelo espelho hiperbólico. Utilizando essas posições no
referencial do robô, pode-se estimar a orientação
de cada seguidor. A atualização da postura do seguidor não é realizada a todo momento, mas sim
após ele realizar um deslocamento mı́nimo. Isso
diminui o ruı́do presente nas medidas de posição
e orientação. O método utilizado para se estimar
a orientação do seguidor também está detalhado
em (Gava, 2007).
6
Resultados Experimentais
Para a realização dos experimentos foram utilizados um robô Pioneer-2DX, escolhido como lı́der
da equipe e dotado de um sistema de visão omnidirecional, e um robô seguidor, conforme mostra
a Figura 8. Além disso, um padrão colorido como
o da Figura 6(a) foi empregado para realização do
controle servo-visual.
O primeiro experimento avalia o desempenho
do controlador servo-visual quando aplicado apenas ao lı́der da equipe, sem que o controle de formação esteja atuando. Em seguida, é avaliado o
desempenho do controle de formação quando o lı́der da equipe segue o padrão, utilizando o controle
servo-visual.
6.1
Experimento 1
A Figura 9 exibe os resultados obtidos no Experimento 1. A posição inicial do Pioneer foi escolhida sobre a origem do referencial absoluto do
mundo. Neste experimento, o padrão colorido foi
afastado do Pioneer de maneira que este se movimentasse para frente aproximando-se do padrão,
ou seja, mantendo as mesmas distância e orientação inicial em relação ao padrão. As oscilações
nos gráficos de posição e orientação são resultado
6.2
(a)
(b)
Figura 8: (a)Pioneer e sistema omnidirecional. (b)
Robô seguidor .
Experimento 2
A Figura 10 exibe os resultados obtidos no segundo experimento. A posição inicial do seguidor
foi estimada em x = −0.45 m e y = 0.39 m em relação ao referencial absoluto. A orientação inicial
do seguidor em relação ao referencial fixo sobre
o lı́der foi estimada em α0 = 89◦ . A formação
desejada para o seguidor foi x = (xP − 0.30) m
e y = (yP + 0.50) m, onde xP e yP são as coordenadas do robô lı́der expressas no referencial
absoluto. Assim como no Experimento 1, o padrão foi afastado do Pioneer de maneira que este
último se movimentasse em direção ao primeiro.
Erro de Posição do Seguidor
0.2
Erro em x
Erro em y
0.15
Erro de Posição do Pioneer em Relaçao ao Padrão
Posição (m)
0.1
0.05
Posição (m)
0
−0.05
−0.1
0.1
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.15
0
50
−0.25
0
50
100
150
150
250
Orientação do Seguidor
(a)
140
Orientação (Graus)
Erro de Orientação do Pioneer em Relação ao Padrão
40
30
20
10
0
−10
120
100
80
60
40
−20
0
50
100
150
200
250
Tempo (s)
−30
−40
0
20
40
60
80
100
120
140
(b)
Tempo (s)
(b)
Trajetórias
Trajetória do Pioneer
3
Traj. Pioneer
Padrão com Marcas Laranja
Distância entre o Pioneer e o Padrão
2
1
0
−1
Posições Absolutas y (m)
0.5
Posições Absolutas y (m)
200
(a)
Tempo (s)
Erro de Orientação (Graus)
100
Tempo (s)
−0.2
0
−0.5
Traj. Real Seg.
Traj. Pioneer
Traj. Ideal Seg.
Formação Real
Formação Desejada
−1
−1.5
−2
−2.5
−3
−3.5
−4
0
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
Posições Absolutas x (m)
Posições Absolutas x (m)
(c)
Figura 9: (a) Erro de posição do Pioneer em relação ao Padrão (b) Erro de Orientação do Pioneer
em relação ao Padrão (c) Trajetória descrita pelo
Pioneer.
da inércia do Pioneer, que tarda em responder aos
movimentos do padrão. Apesar das oscilações, o
erro de posição final ficou abaixo de 0.05 m e o de
orientação em torno de 10◦ . A posição e orientação do padrão, nos gráficos da Figura 9(c), foram
obtidas por meio de técnicas de reconstrução 3D.
(c)
Figura 10: (a) Erro de posição do Seguidor (b)
Orientação do seguidor(c) Trajetória descrita pelo
Pioneer e pelo seguidor.
Por meio da Figura 10(a), observa-se que, durante o movimento, o erro de posição do seguidor
foi menor que 0.10 m em x e menor que 0.15 m
em y. Entretanto, ao final do movimento o erro
de posição foi menor que 0.05 m. O alto erro obtido durante o movimento da equipe é devido a
consideração que as velocidades v e ω que o lı́der recebe do controle servo-visual são instantaneamente aplicadas, desconsiderando a inércia relativa ao lı́der. Essa consideração é feita pois a
leitura de odometria do Pioneer-2DX é bastante
ruidosa e, portanto, não é utilizada. Desta forma,
este resultado pode melhorar significativamente
quando se adicionar ao sistema uma melhor estimativa das velocidades do robô lı́der.
O gráfico da Figura 10(b) mostra que o seguidor inicia o experimento desalinhado com o lı́der,
porém, durante o movimento, sua orientação varia
em torno de 90◦ em relação ao referencial fixo sobre o lı́der. No final do movimento, quando o lı́der
pára, o seguidor busca sua formação ideal e permanece com a orientação com a qual chegou a esta
formação. A Figura 10(c) mostra que o seguidor
executou a trajetória de maneira adequada.
A Figura 11 exibe o erro de posição da imagem
dos vértices do retângulo em relação à referência.
Pode-se perceber que este erro tendeu a um valor próximo de zero, garantindo que o robô lı́der
mantivesse a posição e orientação em relação ao
padrão próximos aos valores iniciais.
20
10
0
−10
−20
−30
−40
−50
−60
0
Erro em x
Erro em z
50
100
Erro de Posição do Vértice 2
Posição (Pixeis)
Posição (Pixeis)
Erro de Posição do Vértice 1
150
0
−10
−20
−30
−40
Erro em x
Erro em z
50
−20
−30
Erro em x
Erro em z
50
100
150
Tempo (s)
(c)
200 250
Erro de Posição do Vértice 4
Posição (Pixeis)
Posição (Pixeis)
0
−10
−50
0
150
(b)
10
−40
100
Tempo (s)
(a)
20
200 250
Os autores gostariam de agradecer FAPES (Fundação de Apoio Ciência e Tecnologia do Espı́rito
Santo) pelo suporte financeiro através do projeto
38425052/2007.
Referências
Bradski, G. and Kaehler, A. (2008). Learning
OpenCV, 1 edn, O’Reilly Media, Inc., Sebastopol.
10
Tempo (s)
Erro de Posição do Vértice 3
Agradecimentos
20
−50
0
200 250
sua equipe em formação através de um esquema
centralizado. Por enquanto, o padrão colorido foi
movimentado de maneira manual e sua adaptação
sobre um robô é deixado como trabalho futuro.
Por fim, testes foram realizados e resultados promissores foram obtidos. Entretanto, o fato de não
se possuir uma leitura de odometria confiável, certamente influenciou na não obtenção de menores
erros de posição e orientação. Portanto, a utilização de encoders, com medidas confiáveis que
permitam uma melhor estimativa de velocidades,
é encorajada.
20
10
0
−10
−20
−30
−40
−50
0
Erro em x
Erro em z
50
100
150
200 250
Tempo (s)
(d)
Figura 11: (a) Erro de Posição do vértice 1 (b)
Erro de Posição do vértice 2 (c) Erro de Posição
do vértice 3 (d) Erro de Posição do vértice 4
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7
Considerações Finais
Este trabalho apresentou a implementação de um
controlador servo-visual aplicado a um lı́der de
uma equipe de robôs, de maneira que este seja
capaz de navegar pelo ambiente guiado pelos movimentos de um padrão colorido. Além disso, enquanto se movimenta, o lı́der mantém seu seguidor em formação. Isso prepara a adoção de uma
estratégia de cooperação mista, onde o padrão seria adaptado a um robô capaz de navegar pelo
ambiente, por exemplo, desviando de obstáculos.
Assim o lı́der da equipe de seguidores manteria
um esquema de cooperação descentralizada com o
robô possuidor do padrão colorido, enquanto guia
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