UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS / FACE
MÉTODOS QUANTITATIVOS
PROCESSAMENTO DE DADOS
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – não vale nota e não precisa ser entregue.
1. (Hoffman 10.2.): Uma amostra de nove valores da variável aleatória X de distribuição normal,
apresentou os seguintes valores: 1, 2, 4, 4, 5, 5, 7, 8 e 9. Determine:
a. As estimativas da média, variância e desvio padrão.
2. (Hoffmann 6.1) Uma variável aleatória X tem média 7 e variância igual a zero. Quais são os valores
de X que podem ser observados em uma amostra aleatória com três elementos?
3. (Hoffmann 8.13) Uma máquina de ensacar determinado produto apresenta variações de peso com
desvio padrão de 3 kg.
a. Se a máquina for regulada para um peso médio de 60 kg, qual a probabilidade de se obter
sacos com menos de 55 kg?
b. E com mais de 66 kg?
4. (Hoffmann 11.14) Uma amostra de quatro valores da variável aleatória X, com distribuição normal,
apresentou os valores 8, 3, 5 e 12. Teste, ao nível de significância de 5% a hipótese de que a média
da população seja igual a 13.
5. Segundo dados do Censo Demográfico, a população de uma cidade apresenta uma idade média de
45 anos, com um desvio padrão de 7 anos. Admitindo que a idade tem uma distribuição normal,
qual a probabilidade de se observar pessoas com menos de 25 anos nesta cidade?
6. Pelos dados do Censo, a população de uma cidade tem uma renda média de R$212,90, com desvio
padrão de R$ 100. Supondo que a renda segue uma distribuição normal:
a. Qual seria a média e a variância desta variável quando a transformamos em uma distribuição
normal padronizada?
b. Qual a probabilidade de se observar pessoas que ganham menos de R$ 100?
c. Qual a probabilidade de se observar pessoas que ganham entre R$ 220 e R$ 300?
d. Qual a probabilidade de se observar pessoas que ganham entre R$100 e R$ 300 ?
7. O que é nível de significância? Explique os dois tipos de erros que podemos cometer quando testamos
alguma hipótese. Se possível, represente graficamente.
8. A tradição popular diz que os Paulistas trabalham mais que os Cariocas. Segundo uma amostra realizada
em 2002 nas áreas metropolitanas de Rio e São Paulo, os paulistas trabalham, em média, 43,32 horas
por semana, com desvio padrão de 12,31 horas e os cariocas trabalham 42,46 horas por semana com
desvio padrão de 12,56. Teste a hipótese de que paulistas e cariocas trabalham a mesma quantidades
horas por semana contra a hipótese alternativa de que existe diferença entre as horas trabalhadas, ao
nível de 5% de significância. O tamanho de cada amostra é de 18.390 paulistas e de 10.090 cariocas.
(Fonte dos dados: PNAD/IBGE). Qual a conclusão?
9. Considerando o exercício anterior, você tem alguma ideia do porquê da amostra de paulistas ser maior
que a de cariocas?
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