BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
• 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES •
• FOLHA Nº 08 – GABARITO COMENTADO •
1)
V . 1,15 = 230
V = 200 ml
OPÇÃO B
2)7 : 6 → resto 1
7² : 6 → resto 1
7³ 6 → resto 1
e assim por diante
712 : 6 → resto 1
Logo 712 = 6q + 1 se continuarmos a divisão, então:
Temos que dividir o resto por seis, isto é, 1/6 = 1,1666...
Logo temos uma Dízima Periódica Composta.
OPÇÃO D
3) GARFOS FACAS COLHERES TOTAL
AÇO COMUM
65718
AÇO INOX
X
Y
Z
12
I) 6 + x = 2y → x = 2y – 6
II) y = z + 2 → z = y – 2
III) x + y + z = 12
Pondo I e II em III, temos:
2y – 6 + y + y – 2 = 12
4y = 20
y = 50
Como z = y – 2 → z = 5 – 2 → z = 3
Daí o número de colheres é igual a 7 + 3 = 10
OPÇÃO A
4) Item (A) Falso, pois, por exemplo 1 2 = 0,5
Item (B) Falso, pois, por exemplo 4 3 = 1, 333... e o resto é igual a 0,00
Item (C) Falso, pois, apesar de correto, D = d q + r, isso não é o motivo pelo qual da existência das dízimas periódicas.
Item (D) Correto, pois, o resto é sempre maior ou igual a zero e menor do que o quociente, ou seja, 0 ≤ resto <
2
quociente, assim por exemplo na fração irredutível
, os restos possíveis serão:
13
2
{ 1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11 e 12} ou seja
= 0,153846153846153846153846153846, observe que o resto nunca
13
será zero, se não seria decimal exata.
Item (E) Falso, pois, por exemplo 13 : 7 deixa quociente igual a 1 e o resto é igual a 6.
OPÇÃO D
2
5) Observe que 861 = 3 . 7 . 41
Assim N + 1 = 3 q1 + 3 (divisível por três)
N + 4 = 3 q2 + 7 (divisível por sete)
N + 22 = 41 q3 + 41 (divisível por quarenta e um)
Logo K = (N + 1) (N + 4) (N + 22) é divisível por 861
Daí o resto é zero
OPÇÃO A
6) 15 + 5 = 20 → 1000 : 20 = 50
Assim 15 . 50 = 750 → 5 . 50 = 250
750 – 250 = 500
OPÇÃO D
7) N = ZXYZXYZXY = (ZXY)106 + (ZXY)10³ + (ZXY)10
ZXY (106 + 10³ +10) = (ZXY) (1001001) = 3 (333667) ZXY .
Logo, N é sempre divisível por 333667.
OPÇÃO D
8) a³ = 92 + 3a
k = a(a³ – 6) + 1
k = a(92 + 3a –6) + 1
k = 3a² + 86a + 1
OPÇÃO A
9) Mdc( 198, 165) = 33
S1 = 165 . 198
S2 = 33 . 33
S1/S2 = 30
OPÇÃO B
10) x1 . x2 = c/a
c . x2 = c/a
x2 = 1/a
OPÇÃO E
11) Como a em inverso b, temos:
ab = 1
a+b=2→b=2–a
a(2 – a) = 1 → a² – 2a + 1 = 0 → (a – 1)² = 0
a=1eb=1
(1³ + 1³) . (14 – 14) = 0
OPÇÃO E
3
12)
2
3 12
= =
caso seja compatível e indeterminado.
m 4 16
2
3
¹
caso seja compatível e determinado
m 4
Logo podemos ter uma solução m = 8/3 ou infinitas soluções m ≠ 8/3
OPÇÃO E
13) É claro que o maior valor possível a ser tirado para termos o menor valor é o número 98, que é o maior número de
dois algarísmos DISTINTOS.
Assim, para o produto AB × CD ser o menor possível, temos que pegar o menor número de dois algarísmos
DISTINTOS e multiplicar pelo menor número de dois algarísmos DISTINTOS formado pelos algarísmos NÃO
UTILIZADOS, isto é:
10 x 23 = 230
Daí 10 x 23 – 98 = 230 – 98 = 132
OPÇÃO B
14) para x = 4: p(4) = (4)² – 6.(4) + m² – 1
p(4) = m² – 9
para um número alfa estar entre as raízes de uma equação do segundo grau, devemos ter a . p(α) < 0
Assim a . p(4) < 0, como a = 1, m² – 9 < 0
Assim o Produto = (–2).(–1).(1).(2) = 4
OPÇÃO D
15) SL preço 1,2 X
Total: 1,2X + X = 2,2X
SR preço X
2,2 X __________ 80%
2,2X × 100% = 88000 × 80% X = 32000
88000 __________ 100%
OPÇÃO B
16) x + 20 = x²
x² – x – 20 = 0
x = 5 e x = –4
Verificando somente nos servirá x = 5
17) a² – b² = 0 → (a+ b) . (a – b) = 0, como b ≠ 0 → a ≠ 0, se não (a – b) seria negativo.
Logo (a + b) = 1 ou (a – b) = 1
a–b=1→a=b+1
Logo “a” é o consequente de b.
OPÇÃO B
4
18)A + B = P
A
2
n
A
n2
=
=
B
A
m
2
2 →
P
n
=
2 →
m2 n
B
2
m
A=
=
A +B
2
2
m +n
=
P
2
m n2
Pn2
m2 + n2
OPÇÃO B
19) Fazendo o mmc temos:
7x² – 3 = kx → 7x² – kx – 3 = 0
Δ = k² + 84 que é sempre positivo. Logo tem raízes reais para qualquer valor de k.
OPÇÃO C
20) E = 40
C = E . 2 → C = 80
B = C . 1 + E → B = 80 . 1 + 40 = 120
A = B . 1 + D, como C = D
A = B + C → A = 120 + 80 = 200
A + B + C = 200 + 120 + 80 = 400
OPÇÃO A
21) Unindo–se os pontos médios dos lados, é fácil observar que:
Note que a Área (BFD) = Área (AFE) = Área (CED) = Área (EFD) = 12
Os triângulos BFD e FAE são congruentes;
O triângulo EDM é congruente com o triângulo FBH;
E o triângulo FGE também é congruente ao triângulo BHD. Então Área (EGFHDM) = Área (EFD) + Área (FBD) = 24
OPÇÃO D
22) Observe que os triângulos AFH e ABD são semelhantes, bem como os triângulos ABH e BED. Daí:
X / BD = AH / AB = 3 / BD. x=3
OPÇÃO C
23)
Observe que na figura, o ângulo PBC tem 45°, bem como o PCB, e o triângulo DPC é equilátero,pois DP é a mediana relativa à hipotenusa.
OPÇÃO B
5
24) Como KF // GD, os triângulos KFC e CDG são semelhantes.
CF
x
=
Logo:
CD 5
Repare também que os triângulos DFK e CDE são semelhantes
DF
x
=
CD 2
Percebe–se que
CF
DF
+
= 1 temos:
CD CD
x
x
+ = 1 , logo temos x = 10/7
5
2
OPÇÃO D
25) Como o triângulo BCD é isóscele, temos que CE, é bissetriz do ângulo C e os triângulos CEF e CEP, são congruentes.
Daí; PE = FE =
AC
= 10
2
OPÇÃO A
26) Observe que 3x. 2y = 6 daí; xy = 1.
A área do retângulo de X = 3x . 5y = 15xy.
Como xy = 1; então X = 15
OPÇÃO B
27) Trace AP perpendicular a CE. Como AD = DC, o triângulo PED é congruente ao triângulo ECD. Como PE=CE=4 e AC = 4 5 , daí temos por Pitágoras PA = 4 e o ângulo x =45°
OPÇÃO E
28) 5a = 30 daí; a= 6.
Como AB = AD= 4a = 24 cm
OPÇÃO C
29) Observe que OE = OF = 2 e AE = AF = 4. AC = 4√2 então AO = 2√2. se HO = x e FH = a, em seguida, 4 2 = (2
2 + x) 2 + a2
OH = x =
2
2
OPÇÃO C
30) O ângulo DBE é de 60° e o lado BE vale o dobro de BD, pode–se afirmar que o Triângulo AEF é isóscele.
Daí, x = 30°
OPÇÃO C