UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE
LABORATÓRIO DE TOXICOLOGIA
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS
FARMACÊUTICAS
INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA
LATOX
1
BIOESTATÍSTICA
 Conteúdo
Aula 1: Introdução
Aula 2: População, amostras, variáveis (categorais e escalas), estudos amostrais
Aula 3: Amostras probabilisticas, viés e representação de dados
Aula 4: Estatística descritiva: medidas de tendência central e dispersão, curva normal
Aula 5: Distribuição de probabilidades
Aula 6: Inferência estatística ( teste de hipóteses- 01 amostra)
Aula 7: Teste de hipóteses: 02 amostras independentes e pareadas
Aula 8: Teste de hipóteses: K amostras independentes e pareadas
 Software
Excell
Bioestat 4.0 ou 5.0 (www.mamiraua.org.br)
LATOX
2
BIOESTATÍSTICA
 Avaliação
 Presença: 25% (>75%)
 Apresentação dos seminários: 50%
 Resolução dos exercícios: 25%
LATOX
3
INTRODUÇÃO
ESTATÍSTICA
A Ciência e método de planejar, coletar, organizar,
resumir e analisar dados, tirando conclusões para
tomada de decisões, seja pelo exame de todas as
unidades de um universo- estudo censitário- quer
através de amostras representativas da população
objeto de estudo- inferência estatística-
LATOX
4
INTRODUÇÃO
Bioestatística
Aplicação da estatística às ciências
biomédicas.
LATOX
5
INTRODUÇÃO
 Divisão
 Estatística matemática
 Estatística aplicada
 Descritiva
 Inferencial
LATOX
6
INTRODUÇÃO
Estatística descritiva
Coleta, organização e classificação dos dados numéricos
das características dos indivíduos (variáveis) de um
universo, apresentando-os através de gráficos ou
tabelas, calculando a média, mediana, moda, desvio
padrão etc, capazes de descrever de maneira resumida e
numérica as variáveis em questão
LATOX
7
INTRODUÇÃO
Inferência estatística
Obtenção de medidas amostrais- estatísticas- objetivando a
generalização para a população, inferindo-se, desta
maneira, os valores do universo, isto é, os parâmetros,
permitindo predições ou tomada de decisões, quer através
de estimação, ou pelos testes de hipótese.
LATOX
8
INTRODUÇÃO
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
INCERTEZAS
PROBABILIDADE
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
LATOX
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INTRODUÇÃO
 Conhecimento específico
 Conhecimento geral
 Universal
 Estatística - incertezas
LATOX
10
INTRODUÇÃO
Por que a familiaridade com os métodos estatísticos é
importante
 Profissionais:
 Leitura crítica de artigos e interpretação dos resultados
publicados.
 Pesquisadores:
 Apresentação dos resultados com base em rigorosos critérios
científicos.
LATOX
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INTRODUÇÃO
escolha das situações
experimentais
determinação da
quantidade de
indivíduos a serem
examinados
PLANEJAMENTO DA
PESQUISA
ORGANIZAÇÃO
DOS DADOS
ANÁLISE E
INTERPRETAÇÃO
DOS DADOS
LATOX
Técnicas para
resumir
Apresentar as
informações
Comparar os
experimentos
12
INTRODUÇÃO
Para o desenvolvimento de uma pesquisa
científica com qualidade é necessário:

um bom planejamento;

obtenção dos dados com precisão;

correta exploração dos resultados.
LATOX
13
INTRODUÇÃO
 DELINEAMENTO EXPERIMETAL
 1) Expressar uma teoria (hipótese);
 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento;
 3) Execução do plano delineado;
 4) Análise dos dados
 Aceitar ou rejeitar a hipótese
LATOX
14
INTRODUÇÃO
 ANALISE INADEQUADA
Pode comprometer seriamente a validade do
trabalho, levando o leitor a acreditar em
conclusões não verdadeiras.
 os métodos estatísticos são COMPONENTES
FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos
LATOX
15
INTRODUÇÃO
 Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7
periódicos da área de Odontologia:
 Journal of the American Dental Association,
 Journal of Dental Research,
 Caries Research,
 Journal of Periodontology,
 Revista de Odontologia da Universidade de São Paulo,
 Brazilian Dental Journal,
 Revista de Odontologia da UNESP
LATOX
16
INTRODUÇÃO
 Dos artigos que UTILIZARAM metodologia
estatística
97% dos nacionais;
98% dos internacionais;

INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA.
LATOX
17
INTRODUÇÃO
 MORRIS (1988)






57,3% dos artigos (Journal of Bone and Joint Sugery)
dados claramente apresentados;
64% deveriam apresentar análise estatística;
23% deles apresentaram;
Desses 23%, 66,7% descrevem a técnica utilizada;
Em 60% dos artigos as conclusões apresentadas não
parecem ser justificada pelos resultados.
MORRIS R W A statistical study of papers in the Journal of Bone and
Joint Surgery 1984. J Bone Joint Surg. 70(2):242-6, 1988.
LATOX
18
INTRODUÇÃO
CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA
29% dos artigos não utilizaram estatística;
afirmam que estes seriam beneficiados se tivessem
utilizado alguma metodologia.
CRUESS D F. Review of use of statistics in The American Journal
of Tropical Medicine and Hygiene for January-December
1988. Am J Trop Med Hyg 41(6):619-26, 1989
LATOX
19
INTRODUÇÃO
Por serem mais precisos do que as
palavras, os números são
particularmente mais adequados para
transmitir as conclusões científicas.”
PAGANO e GAUVRE 2004
4)
LATOX
20
INTRODUÇÃO
 No entanto tal como se pode mentir com
palavras, pode-se fazer o mesmo com
números.
Existem 3 tipos de
mentiras: mentiras,
mentiras condenáveis e
estatísticas.”
Benjamin Dissaeli
LATOX
21
INTRODUÇÃO
 “É fácil mentir com a estatística, mas é
mais fácil mentir sem ela.”
LATOX
22
BIOESTATÍSTICA- AULA 2
AMOSTRA
POPULAÇÃO
LATOX
23
BIOESTATÍSTICA
PARÂMETROS
São os valores verdadeiros que descrevem
uma população ou universo e serão
sempre os mesmos para dada população
LATOX
24
BIOESTATÍSTICA
ESTATÍSTICAS
São medidas obtidas dos dados da amostra,
como média e desvio padrão amostrais.
Não são as mesmas para todas as
amostras de uma mesma população.
LATOX
25
BIOESTATÍSTICA
 Obtenção dos parâmetros
 Diretamente: estudos censitários
 Indiretamente: estudo de uma parcela da população e
se faz inferência para o todo
 Caracterização:
 Localização: média, mediana, percentil
Escala: desvio- padrão
Distribuição: curvas Z, T, Variância
LATOX
26
BIOESTATÍSTICA
Dados
São as informações numéricas coletadas em
um experimento ou levantamento, obtidas
diretamente pelo investigador ou
indiretamente de outros autores, os quais
constituem os elementos primários das
investigações científicas.
LATOX
27
BIOESTATÍSTICA
POPULAÇÃO OU UNIVERSO
Conjunto de todos os indivíduos
circunscritos no tempo e no espaço que
apresentam determinadas características
comuns- variáveis- capazes de ser
mensuradas ou enumeradas
LATOX
28
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRA
AMOSTRA
POPULAÇÃO
AMOSTRA
LATOX
29
BIOESTATÍSTICA
 Unidades estatísticas: indivíduos
 Unidade simples
 Unidades coletivas
 As unidades apresentam características
comuns(variáveis)
Estado civil de operários metalúrgicos
População: operários metalúrgicos
Variável: estado civil
LATOX
30
BIOESTATÍSTICA
VARIÁVEIS
Características das unidades populacionais
capazes de serem mensuradas ou
enumeradas (contadas), que apresentam
diferenças ou variações que permitem
distinguir os indivíduos no mesmo
universo e se expressam em diferentes
modalidades
LATOX
31
BIOESTATÍSTICA
Características comuns:
As características das unidades
populacionais possuem DIFERENÇAS
OU VARIAÇÕES, que permitem
distinguir os indivíduos no universo.
LATOX
32
BIOESTATÍSTICA
CATEGORIAS DE VARIÁVEIS
Variáveis qualitativas
Nominais: recebem designação que exprime uma
qualidade, de ordem alfabética, permitindo a distinção
entre unidades da população:
Grupo étnico: ameríndia, caucasóide, negróide;
Sexo: masculino, feminino;
Estado civil: casado, solteiro;
Achado: presença ou ausência
LATOX
33
BIOESTATÍSTICA
Ordinais: características cujas modalidades
recebem designação ordenativa, em termos, de
ordem ou magnitude, crescente ou decrescente,
proporcionando a distinção entre os elementos
da população.
Depressão: leve, moderada, grave
Série escolar: 1, 2 , 3, 4.........
LATOX
34
BIOESTATÍSTICA
 Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se a
presença de algumas cápsulas, com coloração diferente
daquela normalmente presente:
 Escala nominal: presença ou ausência de cápsulas com coloração
diferente
 Escala ordinal
 Raras cápsulas com coloração diferente
 Ocasionais com coloração diferente
 Cápsulas com coloração diferente freqüentes
LATOX
35
BIOESTATÍSTICA
 Variáveis quantitativas
 São aquelas cujas modalidades significam
valores, quantidade, que se expressam sob a
forma de números
 Discretas ou descontínuas
 Número de pessoas por domicílio
 Contínuas
 Altura, peso: que podem alcançar valores infinitos.
LATOX
36
BIOESTATÍSTICA
ESCALAS
 Destinam-se a mensurar ou enumerar as
variáveis




Escala nominal
Escala ordinal ou por postos
Escala intervalar
Escala de razão
LATOX
37
BIOESTATÍSTICA
 Amostra
 Parte da população, isto é, um número limitado
de elementos constituintes do universo.
 Através de suas estatísticas chega-se ao
verdadeiros valores dos parâmetros da população.
 Há várias medidas de tendência central e de
dispersão nas amostras.
LATOX
38
BIOESTATÍSTICA
 Vantagens das amostras
 As populações são infinitas
 Destruição dos elementos amostrais
 Indisponibilidade de indivíduos
 Economia de custo, tempo e trabalho
 Maior exatidão dos resultados.
LATOX
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BIOESTATÍSTICA
QUESTÃO FUNDAMENTAL
REPRESENTAVIDADE DAS AMOSTRAS
LATOX
40
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRA
POPULAÇÃO
LATOX
41
BIOESTATÍSTICA
 Estudos Amostrais
 Analíticos
 Relacionam causa X efeito
 Efetua-se comparações ou associações, através de
levantamentos ou experimentos
 Descritivos
 Descreve amostras para obtenção das estatísticas
 Não controla fatores causais
 Combinados
LATOX
42
BIOESTATÍSTICA
 Experimento
 São pesquisas onde são controlados fatores
causais, registrando-se os respectivos efeitos,
 Levantamentos (Surveys)
 Resultante da coleta de dados, que descrevem as
amostras
 Não se controla fatores causais,
 Pode-se fazer estudos analíticos e descritivos.
LATOX
43
BIOESTATÍSTICA
 Classificação das amostras
 Probabilisticas
 Não Probabilisticas
LATOX
44
BIOESTATÍSTICA
 AMOSTRAS PROBABILISTICAS
 Cada unidade tem uma chance, isto é, uma
probabilidade, diferente de zero, de ser incluída na
amostragem.
 A retirada das amostras deve ser compatível com a
probabilidade de participação de cada unidade:
 Amostras com reposição de unidade
 Amostras sem reposição de unidade
LATOX
45
BIOESTATÍSTICA

AMOSTRAS PROBABILISTICAS
 Aleatória simples: retirada ao acaso da população,
sem interferência da vontade do observador, todas as
unidades da população tem as mesmas chances de
serem selecionadas
 Sorteio
 Números aleatórios
LATOX
46
BIOESTATÍSTICA
 Sistemática: a primeira unidade é retirada ao acaso e
as demais de maneira sistemática, a partir de um fator
(k) aleatório.
 Facilidade de obtenção
 A representatividade é melhor que a anterior, pois abrange a
população distribuída de maneira uniforme
 Avaliar a distribuição dos indivíduos na população
LATOX
47
BIOESTATÍSTICA
 Amostras aleatórias estratificadas










Obtidas de um sub-conjunto do universo, denominados estratos;
De cada um são retiradas amostras aleatórias simples;
Estratos ou grupos: são independentes não havendo superposição de
unidades entre eles;
Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada estrato, o que leva a
um menor erro amostral;
Maximizar as infomações sobre a população;
Dificuldades: número de estratos e de variáveis a avaliar, limites de cada
grupo;
Os estratos devem obedecer a divisão natural da população;
Preferência aos estudos de apenas uma variável;
Precisão na definição dos estratos;
Proporcionalidade no tamanho da amostra estratificada
LATOX
48
BIOESTATÍSTICA
 Amostras por conglomerados ou “Clusters”

As unidades amostrais são obtidas das unidades coletivas;
 Na estratificação a população é dividida em segmentos que apresentam
peculiaridades, capazes de as diferenciar;
 Nos conglomerados, o universo é constituído naturalmente de unidades
coletivas semelhantes;
 Os estratos apresentam maior diversidade
LATOX
49
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a
probabilidade de cada elemento ser incluído na mesma;
A seleção é realizada de maneira não aleatória;
A critério do pesquisador.
LATOX
50
BIOESTATÍSTICA
 AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
 Amostra por conveniência
 Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir determinados
indivíduos,
 Amostra por julgamento
 Uso do bom senso na escolha das unidades amostrais
 Amostras por quotas
 Inexperiência do entrevistador
 O próprio entrevistador estabelece os critérios de escolha
LATOX
51
BIOESTATÍSTICA
BIAS OU VIÉS
Diferença entre os valores das estatísticas das
amostras e aquela do mesmo parâmetro da
população;
Resultante da variabilidade das unidades amostrais;
Caracteriza as peculiaridades dos elementos da
população
LATOX
52
BIOESTATÍSTICA
 TIPOS DE BIAS OU VIÉS
 ERRO AMOSTRAL
 Observado nas amostras aleatórias simples;
 É casual, pois independe do observador;
 Resultante da variabilidade natural dos elementos
constituintes do universo populacional, pois a amostra não
contem todos os membros da população;
 Redução do erro amostral
 Escolha da amostra de maneira aleatória
 Aumento do tamanho da amostra
 Medição do erro amostra
 Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais)
LATOX
53
BIOESTATÍSTICA
 ERRO DE COBERTURA
 INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população
 EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população
 SUPERPOSIÇÃO de unidades
 ERRO POR FATORES ESTRANHOS
 Escolha da amostras de maneira não aleatória
 Impossibilidade de randomização por questões éticas
 ERRO INSTRUMENTAL
LATOX
54
BIOESTATÍSTICA
 ERRO DE OBSERVAÇÃO




Influência dos entrevistadores
Falta de treinamento dos entrevistadores ou observadores
Formulários ou questionários elaborados de maneira incorreta
Falta de treinamento dos entrevistadores
LATOX
55
BIOESTATÍSTICA
REPRESENTAÇÃO DOS DADOS
TABELAS
GRÁFICOS
LATOX
56
BIOESTATÍSTICA
TABELAS
 São convenientes quando há necessidade ou
relevância em explicitar todos os valores.
 Quando
deseja-se
que
os
parâmetros
apresentados sejam conhecidos para fins de
aplicação, reprodução etc.
 Quando a comparação entre diferentes colunas de
uma mesma linha não correlacionam-se,
diretamente, com as demais linhas da tabela.
LATOX
57
BIOESTATÍSTICA
-
Apresentação dos Dados em Tabelas
Componentes das tabelas
-
Título: Explica o conteúdo
-
Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos dados
-
Cabeçalho: específica o conteúdo das colunas
-
Coluna indicadora: específica o conteúdo das
linhas
-
Opcional: fonte, notas, chamadas
LATOX
58
BIOESTATÍSTICA
Componentes mais importantes de uma tabela:
Título – explica o que a tabela contém
Corpo – formado pelo cabeçalho, pela coluna indicadora e pelas linhas e
colunas de dados:
Cabeçalho – especifica o conteúdo das colunas
Coluna indicadora – especifica o conteúdo das linhas
LATOX
59
BIOESTATÍSTICA
Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada
(cada entrada é relativa a um dos fatores)
Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal
e mortalidade perinatal
Fator
Mortalidade Pré-natal
Total
Sim
Não
Gestantes sem pré-natal
55
833
938
Gestantes com pré-natal
156
6720
6876
Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não
expostos a um determinado fator (será discutido adiante).
LATOX
60
Tabelas de distribuição de freqüências:
Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg
2,522
3,200
1,900
4,100
4,600
3,400
2,720
3,720
3,600
2,400
1,720
3,400
3,125
2,800
3,200
2,700
2,750
1,570
2,250
2,900
3,300
2,450
4,200
3,800
3,220
2,950
2,900
3,400
2,100
2,700
3,000
2,480
2,500
2,400
4,450
2,900
3,725
3,800
3,600
3,120
2,900
3,700
2,890
2,500
2,500
3,400
2,920
2,120
3,110
3,550
2,300
3,200
2,720
3,150
3,520
3,000
2,950
2,700
2,900
2,400
3,100
4,100
3,000
3,150
2,000
3,450
3,200
3,200
3,750
2,800
2,720
3,120
2,780
3,450
3,150
2,700
2,480
2,120
3,155
3,100
3,200
3,300
3,900
2,450
2,150
3,150
2,500
3,200
2,500
2,700
3,300
2,800
2,900
3,200
2,480
-
3,250
2,900
3,200
2,800
2,450
-
LATOX
61
Tabelas de distribuição de freqüências: 3
colunas
Definir as faixas de peso (Classes):
Classe
Ponto Médio
Freqüência
1,5Ι— 2,0
1,75
3
2,0Ι— 2,5
2,25
16
2,5Ι— 3,0
2,75
31
3,0Ι— 3,5
3,25
34
3,5Ι— 4,0
3,75
11
4,0 Ι— 4,5
4,25
4
4,5Ι— 5,0
4,75
1
-Intervalo de classe (0,5Kg): intervalo coberto pela classe
- Extremo de classe:limites dos intervalos de classe
1,5 Ι— 2,0: fechado a esquerda (não pertencem a classe os
Valores  2; pertencem a classe os valores  1,5)
- Ponto médio: soma dos extremos da classe ÷ 2
-N º de classes: K = 1+ 3,222 log n (em geral: 5-20)
no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes
LATOX
62
BIOESTATISTICA
GRÁFICOS
 Para um grande número de dados, quando não há
relevância na apresentação dos valores, é mais
conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los
diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova
tabela (enxugada).
 Quando
deseja-se
avaliar
o
comportamento,tendências ou a relação entre duas
colunas de uma tabela.
 Comparar duas ou mais colunas em relação a uma
determinada variável. Neste caso, a apresentação em
um único gráfico permite uma rápida comparação.
LATOX
63
BIOESTATÍSITCA
 GRÁFICO DE ÁREA
 Comparar áreas abrangidas
pelos escores de duas ou
mais amostras;
 Pode ser usado para apenas
um conjunto de dados;
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Series1
1
2
3
4
5
6
7
8
300
 Escala
de
mensuração:
ordinal , intervalar e de razão.
250
200
150
Series2
100
Series1
50
0
1
2
3
4
LATOX
5
6
7
8
64
BIOESTATÍSTICA
 GRÁFICO DE COLUNAS
 Comparar
escores
de
diferentes
categorias,
representada sob a forma de
retangulos separados, da
mesma largura, com altura
proporcional a grande za que
representam
 Dados em escala nominal,
ordinal ou intervalar.
 As colunas pode ser
 Simples
 Justapostas
 Superpostas
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Series1
1
2
3
4
5
6
7
8
300
250
200
Series2
150
Series1
100
50
0
1
2
3
4
LATOX
5
6
7
8
65
BIOESTATÍSTICA
 HISTOGRAMA
 Representação gráfica para
dados contínuos sob a forma
de retângulos justapostos;
 A base de cada retângulo
representa o intervalo de
cada classe e a altura, a
respectiva frequência.
LATOX
66
BIOESTATÍSTICA
 Diagrama de dispersão
160
140
 Utilizado para duas
variávie s medidas de
maneira simultânea ;
 Escala: ordinal e
intervalar
120
100
80
Series1
60
40
20
0
0
20
40
LATOX
60
80
100
67
BIOESTATÍSTICA
 Gráfico de Linha
 Empregado
principalmente na
representação de séries
temporais
 Os dados são dispostos
nos eixos das abcissas e
ordenadas
140
120
100
80
Series1
60
40
20
0
1950
1960
1970
1980
LATOX
1990
2000
2010
68
BIOESTATÍSITCA
 BOX PLOT
 Empregado para variáveis em
escala ordinal e intervalar
 Escala ordinal: Mediana,
primeiro e terceiro quartis, e
o menor e maior valor
 Escala intervalar:
média,
desvio e erro padrão, maior e
menor valor e os outliers.
LATOX
69
BIOESTATÍSITCA
 GRÁFICO DE SETORES
 Emrepgado
nos
nominais e ordinais;
 Objetiva
comparar
parcelas com o total
 Divide-se
dados
várias
um círculo em
setores (Pizza), de forma
proporcional a uma das
categorias da amostra.
1990
10%
2000
9%
1980
36%
LATOX
1960
30%
1970
15%
70
BIOESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
LATOX
71
BIOESTATÍSTICA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Média
Mediana
Moda
LATOX
72
BIOESTATÍSTICA
 Média
 ( população, X amostra)
 Sensível ao valores extremos
 Média aritmética simples
 Média artimética ponderada
 Média geométrica (crescimento bacteriano)
 Média harmônica (grandezas inversamente proporcionais)
LATOX
73
BIOESTATÍSTICA
 Mediana
 Insensível aos valores extremos
 Separa os valores em dois
 Calcula-se os quartis
 Moda
 Valor mais freqüente de distribuição
LATOX
74
BIOESTATÍSTICA
 Média: dados numéricos quantitativos,
com distribuição simétrica
 Mediana: dados ordinais, ou quando são
numéricos assimétricos
 Moda: distribuição bimodal
LATOX
75
BIOESTATÍSTICA
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Amplitude total
Variância
Desvio padrão
Erro padrão
Coeficiente de Variação
LATOX
76
BIOESTATÍSTICA
 Amplitude total
 Diferença entre a primeira e a última medida;
 Sensível a valores extremos
 Variância
 Variabilidade entre a média aritmética e os valores da
população
Medir os desvios em relação a média

diferença de cada dado e a média
LATOX
77
BIOESTATÍSTICA
 Desvio padrão da média
 Raiz quadrada da variância, sendo representava por S;
tem a mesma unidade de medida dos dados
 Erro padrão
 Desvio padrão de uma população de médias amostrais
 Coeficiente de variação
 Avalia a precisão
LATOX
78
BIOESTATÍSTICA
CURVA NORMAL
LATOX
79
BIOESTATÍSTICA

Tem forma de sino

Simétrica em relação à perpendicular
que passa pela média (µ)

A média, a mediana e a moda são
coincidentes

A curva tem dois pontos de inflexão, um
desvio-padrão () acima e abaixo da
média

A área sob a curva totaliza 1 ou 100%

Aproximadamente 68% (2/3) dos
valores de x situam-se entre os pontos
(µ-) e (µ+)

Aproximadamente 95% dos valores de x
estão entre (µ-2) e (µ+2)
Figura 09.02. Curva normal. A área hachurada
Aproximadamente 99,7% dos valores de
x estão entre (µ-3) e (µ+3)
está compreendida entre µ- e µ+ e

corresponde a aproximadamente 68% da área
total que fica abaixo
da curva normal.
LATOX
80
BIOESTATÍSTICA
Distribuição Normal
•
Características:
 A variável pode assumir qualquer valor real
 O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de
sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).
 A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade
de ocorrer qualquer valor real é 1.
 Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores
maiores do que a média e os valores menores do que a média
ocorrem com igual probabilidade.
LATOX
81
BIOESTATÍSTICA
MEDIDAS DE FORMA
Curva simétrica: mediana é igual a média
Curva assimétrica positiva: média maior que
a mediana
Curva assimétrica negativa: média é menor
que a mediana
LATOX
82
BIOESTATISTICA
 COEFICIENTE DE ASSIMETRIA
g1=0 curva simétrica
g1> 0 assimetria positiva
g1<0 assimetria negativa
LATOX
83
BIOESTATISTICA
CURTOSE
Grau de afilamento ou de achatamento de
uma curva de distribuição de frequência
Curva mesocúrtica: g2= 0
Curva plasticúrtica: g2<0
Curva leptocurtica: g2>0
LATOX
84
BIOESTATISTICA
 Utilidade
 Considere que a glicemia tenha distribuição normal, com média
igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas
sadias. Pode-se concluir que:
 Aproximadamente 2/3 (68%) da população de indivíduos sadios
possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85 mg e (µ+) =
90+5 = 95 mg
 Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2) =
90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg
 Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população tem valores
entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg
 A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de
glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de aproximadamente 0,34
LATOX
85
BIOESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO DE
PROBABILIDADES
LATOX
86
BIOESTATÍSTICA
 As variáveis podem apresentar um certo número





de valores; (aleatória)
Cada valor apresenta uma probabilidade de
ocorrência;
A probabilidade representa todos os valores
possíveis;
A soma das probabilidades é igual a 1;
Portanto, a variável aleatória está associada a
amostra aleatória.
Distribuição de probabilidades: descreve a
probabilidade de um determinado valor ocorrer
em uma variável aleatória;
LATOX
87
BIOESTATÍSTICA
 Distribuição das variáveis aleatórias
 A) Distribuição discreta
 Binominal
 Poisson
 B) Distribuição contínua
 Normal (curva normal ou de gauss)
LATOX
88
BIOESTATÍSTICA
 Distribuição binominal
 O experimento consiste de n provas idênticas e
independentes;
 espera-se dois resultados: sucesso ou insucesso
 A relação N/n deve ser inferior a 0.05
 K= (p+q)n




K= número de sucessos em n provas
n= número de provas
p= sucesso
q=insucesso (p-1)
LATOX
89
BIOESTATÍSTICA
 Calcula-se o número de combinações possíveis;
 Probabilidade de sucesso;
 Média e desvio padrão.
 Exemplo: No universo de leucócitos da circulação sanguínea
periférica do homem, a proporção de linfócitos é igual a 0.36.
Contando-se 20 leucócitos, qual a probabilidade de se obter 5
linfócitos
LATOX
90
BIOESTATÍSTICA
 CURVA DE GAUSS
 Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo e entre eles,
uma distribuição gradativa (maioria dos valores ao redor da
média).
• As medidas que originam a estes gráficos são variáveis com
distribuição normal
LATOX
91
BIOESTATÍSTICA
Distribuição Normal
• Características:
 A variável pode assumir qualquer valor real
 O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma
de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).
 A área total da curva vale 1, significando que a
probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
 Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os
valores maiores do que a média e os valores menores do
que a média ocorrem com igual probabilidade.
LATOX
92
BIOESTATÍSTICA
Predicção de uma valor entre dois nº quaisquer:
Ex.: A probabilidade de ocorrência de um valor > 0 é 0,5, mas qual é a probabilidade
de ocorrer um valor entre 0 e z = 1,25?
LATOX
93
BIOESTATÍSTICA
 Predicção de uma valor
Usar tabela de Distribuição
 Como usar esta tabela?
 Localizar na 1a coluna o valor 1,2
 Na 1a linha, está o valor 5.
 n0 1,2 compõe com o algarismo 5, o n0 z = 1,25.
 No cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5 está o
número 0,3944. Está é a probabilidade (39,44%) do
ocorrer valor entre zero e z= 1,25.
LATOX
94
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
0
1
2
3
4
5
6
0,0
0,0000
0,0040
0,0080
0,0120
0,0160
0,0199
0,0239
0,1
0,0398
0,0438
0,0478
0,0517
0,0557
0,0596
0,0636
0,2
0,0793
0,0832
0,0871
0,0910
0,0948
0,0987
0,1026
0,3
0,1179
0,1217
0,1255
0,1293
0,1331
0,1368
0,1406
0,4
0,1554
0,1591
0,1628
0,1664
0,1700
0,1736
0,1772
0,5
0,1915
0,1950
0,1985
0,2019
0,2054
0,2088
0,2123
0,6
0,2257
0,2291
0,2324
0,2357
0,2389
0,2422
0,2454
0,7
0,2580
0,2611
0,2642
0,2673
0,2703
0,2734
0,2764
0,8
0,2881
0,2910
0,2939
0,2967
0,2995
0,3023
0,3051
0,9
0,3159
0,3186
0,3212
0,3238
0,3264
0,3289
0,3315
1,0
0,3413
0,3438
0,3461
0,3485
0,3508
0,3531
0,3554
1,1
0,3643
0,3665
0,3686
0,3708
0,3729
0,3749
0,3770
1,2
0,3849
0,3869
0,3888
0,3907
0,3925
0,3944
0,3962
1,3
0,4032
0,4049
0,4066
0,4082
0,4099
0,4115
0,4131
1,4
0,4192
0,4207
0,4222
0,4236
0,4251
0,4265
0,4279
LATOX
95
Predicção de uma valor: qual é a probabilidade de um individuo
apresentar um colesterol entre 200 e 225 mg%
 (média); 200 mg% /  = desvio padrão = 200 mg%
Cálculo da probabilidade associado à
Distribuição normal:
Z=X-
 = média ;

 = desvio padrão

X = valor pesquisado
A estatística Z mede quanto um determinado
valor afasta-se da média
em unidades de Desvio padrão
quando coincide c/ a média, o escore é Z = 0
LATOX
96
BIOESTATÍSTICA
 Distribuição Normal
• Predicção de uma valor:
 Z = X – 200 = 1,25
20
 Consultando a Tabela de Distribuição normal, vemos que
 a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z = 1,25 é
0,3944 ou 39,44
LATOX
97
BIOESTATÍSTICA
 Outro exemplo: Qual é a probabilidade uma pessoa





apresentar
menos do que 190mg% de colesterol.
Para resolver este problema, é preciso "reduzir" o valor X
= 190.
Obtém-se então:
Z = 190 - 200 = - 0,50 .
20
 Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade de ocorrer
valor maior
 que a média 0 é 0,5;então, a probabilidade pedida é :
 0,5 – 0,1915 = 0,3085 ou 38,85%
LATOX
98
BIOESTATÍSTICA
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
LATOX
99
BIOESTATÍSTICA
Caracterizar a população com base nas
informações obtidas da amostra
LATOX
100
BIOESTATÍSTICA
HIPÓTESE
Especificação de um valor de um dos
parâmetros da população ou a relação
entre os parâmetros de duas ou mais
populações
Tomada de decisão usando métodos
probabilísticos, invés de impressões
subjetivas
LATOX
101
BIOESTATÍSTICA
HIPÓTESES
H0= hipótese da nulidade ( a ser testada)
H1 = hipótese alternativa
LATOX
102
BIOESTATÍSTICA
 H 0  = 0
 H1
   (Bilateral)
 > (Unilateral)
 < (Unilateral)
LATOX
103
BIOESTATÍSTICA
Teste de Hipótese
Segundo R.A. Fisher: todo experimento existe somente com o
propósito de dar os fatos uma oportinidade de afastar a H0
 Erro tipo I: rejeitar a H0 sendo verdadeira (fato obtido pelo
azar) :
rara ocorrência estatística; amostras pequenas
 Erro tipo II: aceita a H0 sendo falsa (erro mais frequente);
significação estatística: máxima probabilidade de tolerar um erro
tipo I.
α= 5% (p 0,05): ≤ 5% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar
a H1
α= 1% (p 0,01): ≤ 1% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira) e aceitar
a H1

LATOX
104
BIOESTATÍSTICA
Nível de significância
  = 0,05
  = 0,01
LATOX
105
BIOESTATÍSTICA
INTERPRETAÇÃO
P> 0,05 deve aceitar H0
p< 0,05 deve rejeitar H0 e aceitar H1
LATOX
106
BIOESTATÍSTICA
FORMULAR H0
FORMULAR H1
ESCOLHER O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA
ESCOLHER O TESTE ESTATÍSTICO
ADEQUADO
INTERPRETAR O VALOR DE p
LATOX
107
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRAS
01
02
independentes
02
dependentes
N
independentes
N
dependentes
NOMINAL
Binomial
Teste G
Qui quadrado
Binominal
Exato de Fischer
(n<10)
Qui quadrado
Qui quadrado
com yates
(20<n<40)
Kappa
Qui quadrado
Teste G
Cochran
ORDINAL
KolmogorovSmirnov
Kolmogorov
Smirnov
Mann- Whitney
Mc Nemar
Wilcoxon
Kruskal Wallis
Friedman
Teste T
Teste Z
Teste T de
student
Teste Z
Teste T de
student
ANOVA
ANOVA
INTERVALAR
LATOX
108
BIOESTATISTICA
 UMA AMOSTRA
 Chamados testes de aderência, quando
comparam os valores da amostra com
distribuições teóricas esperadas.
 Avalia se os valores observados em uma amostra
provém da mesma população;
 Paramétricos: Testes t e Z
 Não paramétricos: G, qui-quadrado, KolmogorovSmirnov
LATOX
109
BIOESTATÍSTICA
 TESTE t DE STUDENT
 Compara a média amostral com a da população;
 Estima-se a variância da população pela variância
amostral;
 Usado para um pequeno número de amostras (n<30)
 Aumentando-se as amostras os valores da distribuição t
se aproximam da distribuição z normal.
 Variáveis em escala INTERVALAR
LATOX
110
BIOESTATÍSTICA

Determinou-se a fosfatase sérica de 12
crianças com malária, comparando-se os
valores obtidos com a média da
população.
FOSFATASE
SÉRICA ug/dL
FOSFATASE
SÉRICA ug/dL

u = 2.45 ug/ dL.
3.7
3.4

H0 = a fosfatase não é alterada durante a
infecção malárica
2.8
2.8

H1 = a fosfatase é alterada durante a
infecção malárica
2.9
3.2
2.3
1.9

α=0.01 - bilateral
3
2.4
2.2
3.2
RESULTADOS
T= 3.45
P(unilateral) = 0.0011
P(bilateral)= 0.0022
REJEITA-SE H0
LATOX
111
BIOESTATÍSTICA
 TESTE Z
 Prova paramétrica semelhante ao teste t;
 Empregado quando se conheçe a média e a
variância da população;
 Ou quando as amostras são em grande
número.
 Variáveis em escala INTERVALAR
LATOX
112
BIOESTATÍSTICA

Em um lago criatório foram pesados 11
peixes de determinada espécie, cujos
escores estão ao lado. Em estudos feitos
em habitat natural, o peso médios dos
animais é de 21.600g e o desvio padrão
igual a 7.338g
Peso (g)
Peso (g)
28000
24600
23200
18700
20800
9000
H0 = os animais do lago criatório tem o
mesmo peso aos do habitat natural
13300
19500
32600
18400

H1 = os animais do lago criatório tem
peso superior aos do habitat natural
18600

α=0.05 - unilateral

RESULTADOS
z= 1.03
P(unilateral) = 0.0212
P(bilateral)= 0.0424
REJEITA-SE H0
LATOX
113
BIOESTATÍSTICA
 TESTE G
 Prova não paramétrica de aderência;
 Amostras com dados mensurados em escala
nominal;
 Dispostos em duas ou mais categorias
MUTUAMENTE EXCLUSIVAS.
LATOX
114
BIOESTATÍSTICA
Efetuaram-se 300 lançamentos de um dado
cujos escores estão no grid geral.
Considerando-se que o dados tem 6
categorias, e todas são equiprováveis,
deve-se
esperar
que
em
300
lançamentos cada modalidade deve
apresentar 50 sucessos.

H0 = os valores observados estão de
acordo com os teoricamente esperados

H1 = os valores observados diferem da
proporção teórica esperada em cada
categoria.

α=0.01 - unilateral
RESULTADOS
G= 2.6773
p = 0.7496
G ajustado (Willians)= 2.6669
P= 0.7512
Observado
Esperado
48.00
50.00
57.00
50.00
54.00
50.00
44.00
50.00
45.00
50.00
52.00
50.00
ACEITA-SE H0
LATOX
115
BIOESTATÍSTICA
 TESTE DO QUI-QUADRADO
 Proporções esperadas iguais
 Proporções esperadas desiguais
 Compara os escores observados e os
esperados ( aderência)
 Variáveis em escala NOMINAL
LATOX
116
BIOESTATÍSTICA

Em 48 filhos de casais com um conjuge
afetado por anomalia dominante
autossomica (Aa), e o outro normal (aa),
verficou-se que 18 apresentavam a
anomalia do genitor afetado. Pela teoria
genética, as proporção esperada é de
1:1.

H0 = os valores observados estão de
acordo com os teoricamente esperados

H1 = os valores observados diferem da
proporção teórica esperada em cada
categoria.

α=0.05 - unilateral
Obsevado
Esperado
30
50
18
50
RESULTADOS
X= 3.0
p = 0.0833
Yates= 2.521
P = 0.1124
ACEITA-SE H0
LATOX
117
BIOESTATÍSITCA

Em casais com grupo sanguineo AB x AB,
testou-se o fenótipo de 80
descendentes, , observando-se que 18
pertenciam ao grupo A, 36 ao AB e 26 ao
B. Pela teoria genética a proporção
esperada seria 1:2:1. Há concordância
com a Teoria

H0 = os valores observados estão de
acordo com os teoricamente esperados

H1 = os valores observados diferem da
proporção teórica esperada em cada
categoria.

α=0.05 - unilateral
Obsevado
Esperado
18
25
36
50
26
25
RESULTADOS
X= 2.4
p = 0.3012
ACEITA-SE H0
LATOX
118
BIOESTATÍSTICA
 Teste de KOLOGOROV-SMIRNOV
 Prova não paramétrica de aderência
 Nível de mensuração= ordinal
 Compara o grau de concordância entre a
distribuição acumulada de um conjunto de
valores de uma amostra com a distribuição
teórica acumulada esperada.
LATOX
119
BIOESTATÍSTICA




Em uma fazenda registrou-se o grau
médio do teor alcoólico de cada safra
anual dos vinhos produzidos no período
de 1980/89. Os valores da áreas vinícolas
da região indicam que o grau médio
alcoólicos dos vinhos produzidos é igual
a 9, com desvio padrão de 2. Há
concordância entre os valores
Ano
Grau Alcoólico
1980
12.6
1981
15.4
1982
11.7
1983
8.3
1984
10.2
1985
13.5
H0 = os valores observados estão de
acordo com os teoricamente esperados
1986
14.0
1987
7.9
H1 = os valores observados diferem da
proporção teórica esperada em cada
categoria.
1988
10.1
1989
12.0
α=0.05 - unilateral
REJEITA-SE H0
RESULTADOS
K= 0.3690
p = <0.01
LATOX
120
BIOESTATÍSTICA
 DUAS AMOSTRA INDEPENDENTS
 Avalia a diferença entre duas amostras independentes,
CARACTERIZANDO, se a diferença entre as duas
amostras é de tal magnitude que permita concluir que
são de populações distintas.
 Paramétricos: Testes t e Z
 Não paramétricos: G e qui-quadrado, exato de
fischer, Kolmogorov-smirnov, Mann-Whitney
LATOX
121
BIOESTATÍSTICA
 TESTE t de STUDENT
 Teste paramétrico de largo uso
 Tamanho das amostras = ou < 30
 Variâncias desconhecidas
 Escala de mensuração: intervalar ou de razão
 Amostras de tamanho igual ou desigual
 Amostras randômicas;
 Variâncias iguais (pooled variance)
 Variáveis com distribuição normal
 Variância 4 vezes superior a outra = usar teste F
LATOX
122
BIOESTATÍSTICA
LIBERDADE E O VALOR
GRAUS DE
LIBERDADE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
-
10%
6,91
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1,90
1,86
1,83
1,81
1,80
1,78
1,77
1,76
1,75
1,75
1,74
1,73
1,73
1,73
1,72
1,72
1,71
1,71
1,71
1,71
1,70
1,70
1,70
1,70
1,68
1,67
1,66
1,64
5%
1%
12,71
4,3
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,23
2,20
2,18
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,09
2,08
2,07
2,07
2,06
2,06
2,06
2,06
2,05
2,04
2,04
2,02
2,00
1,98
1,96
63,66
9,92
5,84
4,60
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
3,17
3,11
3,06
3,01
2,98
2,95
2,92
2,90
2,88
2,86
2,84
2,83
2,82
2,81
2,80
2,79
2,78
2,77
2,76
2,76
2,73
2,70
2,66
2,62
2,58
t0 (t calculado)  tc (t crítico:
obtido na tabela de valores
de t)
Significa que as médias não
são
iguais,
podendo
se
REJEITAR a H0
LATOX
123
BIOESTATÍSTICA




GRUPO A
GRUPO B
Um pesquisador admite que a
estatura dos homens do grupo A é
diferente do grupo B.
1.76
1.72
1.74
1.69
1.77
1.65
H0 = os valores observados estão de
acordo com os teoricamente
esperados
1.79
1.66
1.76
1.67
1.75
1.68
1.73
1.71
1.80
1.72
1.77
1.64
1.78
1.67
1.69
1.66
H1 = os valores observados diferem
da proporção teórica esperada em
cada categoria.
α=0.05 - unilateral
1.67
REJEITA-SE H0
RESULTADOS
T= 5.0647
p = <0.001
LATOX
124
BIOESTATISTICA
 TESTE Z
 Duas amostras paramétricas independentes
 Escala: intervalar e razão
 Variâncias paramétricas conhecidas e as
variáveis apresentam distribuição normal
 Tamanho das amostras superior a 30
LATOX
125
BIOESTATÍSTICA
 TESTE EXATO DE FISCHER








Usado para amostras pequenas
Menos erro tipo I e II em relação ao qui-quadrado
n < 20 / n > 20 < 40 (restrição do X2)
Teste não paramétrico com a finalidade de verificar se
duas amostras provém da mesma população
Nível de mensuração= nominal
Amostras classificadas em 2 critérios ou categorias.
P = (a+b!) x (C=d!) x (a+c!) x (b+d!)
n! x 1 / a! b! c! d!
LATOX
126
BIOESTATÍSTICA


20 cães divididos em 2 grupos de 10 animais foram
submetidos a gastrectomia experimental, tendo
sido efetuada a sutura duodenal em um plano no 1
grupo e em dois planos no 2 grupo. O experimento
destinou-se a avaliar a aderência do epiploo ao
duodeno
Aderência
Sem
aderência
9
1
Grupo 1
2
8
Grupo 2
resultados

1 grupo

Aderência presente= 9 animais

Aderência ausente= 1 animal

2 grupo

Aderência presente= 2 animais

Aderência ausente= 8 animais

H0 = A presença de aderência independe do
número de planos de sutura

H1 = A presença de aderência depende do número
de planos de sutura.

α=0.01- bilateral
RESULTADOS
p = <0.0027
REJEITA-SE H0
LATOX
127
BIOESTATÍSTICA
 Qui-quadrado
 Teste não paramétrico para comprovar se duas
amostras independentes provém da mesma
população;
 Nível de mensuração: nominal ou ordinal
 Amostras podem apresentar 2 ou mais categorias
dispostas em tabelas de contingência l x c
LATOX
128
BIOESTATÍSTICA
 Observações referentes ao X2
 Sofre correção de continuidade- correção de yates-
quando as amostras apresentam 2 categorias (2x2)
 Escolher outro teste se n< 20 (exato de fischer) ou
20<n<40 e em uma das caselas a frequência esperada for
inferior a 5.
 Se n> 40 pode-se tolerar valores pequenos em uma das
caselas (até a unidade).
LATOX
129
BIOESTATÍSTICA

Em rebanho bubalino parte dos animais
recebeu cuidados veterinários , o que
não aocnteceu com a outra parte.
Decorridos 1 ano o número de animais
vivos e mortos foi (tabela). Pergunta-se:
os cuidados veterinários interferem na
proporção de animais vivos e mortos

H0 =
A presença de aderência
independe do número de planos de
sutura

H1 = A presença de aderência depende
do número de planos de sutura.

α=0.05
CONDIÇÃO COM
SEM
CUIDADOS CUIDADOS
VIVOS
88
152
MORTOS
12
48
RESULTADOS
x = 6.0
P = 0.0143
Correção de yates = 5.273
P = 0.0217
REJEITA-SE H0
LATOX
130
BIOESTATÍSTICA
 TESTE DE MANN-WHITNEY
 Teste U
 Prova não paramétrica, destinada a comparar se
duas amostras independentes, de mesmo
tamanho ou desiguais provém da mesma
população;
 Escores medidos a nível ORDINAL
LATOX
131
BIOESTATÍSTICA




Teores de fosfatase alcalina em 12
pacientes com malária vivax e em 10
com malária falciparum
H0 = Os teores de fosfatase independem
da espécie de plasmódio que parasita o
homem
H1 = Os teores de fosfatase dependem
da espécie de plasmódio que parasita o
homem
α=0.05
Fosfat. (P.vivax)
Fosf(P.falciparum)
3.7
3.6
2.8
2.9
2.9
3.0
2.3
2.4
2.4
2.0
3.0
2.5
2.2
2.1
3.4
2.9
2.8
2.7
3.2
3.1
1.9
3.2
ACEITA-SE H0
RESULTADOS
U= 53.0
P = 0.6444
LATOX
132
BIOESTATÍSTICA
 DUAS AMOSTRAS PAREADAS (antes e depois)
 Avaliação de dois conjuntos, sendo o segundo
constituído pelos mesmos elementos do primeiro;
 São formados pares de unidades
 Avalia-se as diferenças antes e depois da condição
objeto de pesquisa
 Paramétricos: Teste T pareado
 Não paramétricos: Kappa e Wilcoxon
LATOX
133
BIOESTATÍSTICA
 TESTE KAPPA
 Teste não paramétrico destinado a comparar as
proporções da mesma variável medida a nível
NOMINAL medidas em duas ocasiões diferentes;
 Os dados são apresentados como tabela 2X2.
LATOX
134
BIOESTATÍSTICA


Foram enviados questionários a 200
pessoas, solicitando informações sobre o
atendimento no posto de saúde do bairro
 Atendimento adequado= 140 pessoas
 Atendimento inadequando = 60
pessoas
Foi feita intervenção com assistente social
e após 2 meses os questionários foram
aplicados às mesmas pessoas


140
60
137
63
RESULTADOS
Kapa= 0.0150
P = 0.3726
Condição de replicabiliade =
fraca
Atendimento adequando = 137 pessoas
Atendimento inadequado= 63 pessoas

H0 = As respostas do segundo questionário
concordam com a do primeiro

H1 = As respostas do segundo questionário
NÃO concordam com a do primeiro

α=0.05
ACEITA-SE H0
LATOX
135
BIOESTATÍSTICA
 TESTE DE WILCOXON
 Prova não paramétrica destinada a comparar
dados relacionados em escala ORDINAL;
 Baseia-se no sentido e magnitude das diferenças
entre os pares amostrais.
LATOX
136
BIOESTATÍSTICA

Culturas de linfócitos de 9 indivíduos
foram investigadas, determinando-se o
índice mitótico antes e após a exposição
à luz fluorescente.
Antes
Depois
0.75
0.2
0.67
0.15
0.82
0.13
Pergunta-se: a luz fluorescênte interfere
na divisão celular
0.80
0.25
1.0
0.27
H0 =Não há diferença nos índices
mitóticos antes e após exposição a luz
fluorescente.
0.87
0.30
0.90
0.22
0.90
0.25

H1 = Há diferença nos índices mitóticos
antes e após a exposição a luz
fluorescente.
0.77
0.17

α=0.05


REJEITA-SE H0
RESULTADOS
Z= -2.6656
P = 0.0077
LATOX
137
BIOESTATÍSTICA
 TESTE t PAREADO
 Teste paramétrico verifica se os dois grupos




de escores do mesmo indivíduo, têm, por
diferença, média igual a zero;
Nível de mensuração= INTERVALAR
Unidades retiradas ao acaso da população
Variância e desconhecida
N-1 = graus de liberdade.
LATOX
138
BIOESTATÍSTICA





Em um grupo de 10 pacientes com P.
Vivax, contou-se o número de plaquetas
no diagnóstico e após o tratamento.
ANTES
APÓS
80300
109000
217000
312000
Pergunta-se: o número de plaquetas é
influenciado pela malária
102000
138000
101000
175000
H0 =Não há diferença no número de
plaquetas antes e após a malária.
115000
179400
132000
164220
H1 = Há diferença no número de
plaquetas antes e após a malária.
149600
207900
158400
187500
125000
178000
122000
146900
α=0.05
REJEITA-SE H0
RESULTADOS
t= -6.7053
P = <0.001
LATOX
139
BIOESTATÍSTICA
 N AMOSTRAS INDEPENDENTES
 Análise de variância
 Compara a magnitude das variações de mais de duas
amostras;
 Decompõe a variância total em duas partes:
 Entre as amostras: quadrado médio dos tratamentos;
 Dentro de cada tratamento: quadrado médio do erro
amostral
 Análise da variância: é a razão entre esses quadrados
médios
Teste paramétrico: ANOVA
Testes não paramétricos: Kruskal- Wallis
LATOX
140
BIOESTATÍSTICA
 TESTE DE KRUSKAL-WALLIS
 Teste H
 Teste não paramétrico destinado a comparar três
ou mais amostras independentes do mesmo
tamanho ou desiguais;
 Nível de mensuração: ORDINAL
LATOX
141
BIOESTATÍSTICA


Avaliação da consciência ecológica entre
universitários, através do uso de
questionários , no qual quanto maior o
escore, maior o grau de consciência
ecológica, os valores variaram numa
escala de 0 a 100.
H0 = O
escore dos estudantes
independe do curso no qual estão
matriculados.

H1 = O escore dos estudantes depende
do curso no qual estão matriculados.

α=0.05
REJEITA-SE H0
BIOLOGIA
ENFERMAGEM
ODONTO
FARMACIA
80
52
32
70
76
56
24
52
82
57
30
84
75
49
38
63
81
41
25
RESULTADOS
H= 15.02
P = 0.0018
LATOX
142
BIOESTATÍSTICA
 ANOVA – ANÁLISE DE VARIÂNCIA
 Usado para comparar médias de mais de duas populações


Se os grupos são semelhantes, a variância em cada um (dentro) dos
grupos é semelhante aquela entre os grupos.
Determinar a variabilidades das médias dentro de cada amostra e a
variabilidade entre as médias das amostras
F = estimação da variância ENTRE os grupos
estimação da variância DENTRO dos grupos
F – distribuição F e R A Fisher
F obs  F crítico: rechaça a H0
São usados Testes a posteriori para identificação da diferenção (Tukey)
LATOX
143
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Soma dos
quadrados
Graus de
Liberdade
Entre
a
K–1
Dentro
c
N–K
Total
b
N–1
K – n º de grupos (no exemplo: K = 3)
N – n º de individuos (no ex. N = 27)
g – graus de liberdade de F:
F (K – 1) = numerador
F (N – K) = denominador
quadrado médio =
estimação da variância
(a) : (X1)2 + X22 + X23 + - (Xtotal)2
N1 N2 N3
N
(b): X2 - (X)2
N
c=b–a
LATOX
144
Teste de Turkey
Permite estabelecer a diferença mínima significante (d.m.s): a
menor diferença de médias de amostras a ser usada como
significante em um determinado 
 Fórmula:
d.m.s = q variância estimada dentro dos grupos (c)
N (nº de individuos em cada estudo ou
nº de repetições de cada tratamento)

q: valor obtido em Tabela nível significância e graus de liberdade:
q K1, N – K,  (K1: numerador/ N – K: denominador)
Para  = 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t = 3,53
LATOX
145
BIOESTATÍSTICA

Foi efetuada uma investigação em três
grupos de estudantes: grupo A, formado
por 6 alunos não fumantes, grupo B,
fumavam
moderadamente
10-15
cigarros por dia e grupo C, formado por
alunos que fumavam mais de 40 cigarros
ao dia. Foi medido o fluxo inspiratório
médio.

H0 = O
fluxo inspiratório médio
independe do número de cigarros
fumados.

H1 = O fluxo inspiratório médio depende
do número de cigarros fumados.

α=0.01
REJEITA-SE H0
NF
FM
FI
3.0
2.87
2.85
3.85
2.72
2.69
4.0
2.61
2.65
3.76
2.65
2.84
3.81
2.7
2.75
3.77
2.6
RESULTADOS
F= 50.24
P =<0.0001
LATOX
146
BIOESTATÍSTICA
 N AMOSTRAS RELACIONADAS
 Teste Q de cochran
 Testa várias amostras relacionadas, nas quais os
mesmos indivíduos são observados em três ou mais
etapas;
 Escores mensurados a nível nominal ou ordinal;
 Aplica-se para três ou mais conjuntos do mesmo
tamanho;
 Os resultados se apresentam dicotomizados:
sucesso (1) ou insucesso(0).
LATOX
147
BIOESTATÍSITCA
Formulário 1
Formulário 2
Formulário 3
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
H0 = A probabilidade de resposta
favorável é a mesma em todas as etapas
da investigação .
1
1
1
0
0
0
0
0
0

H1 = A probabilidade de resposta
favorável difere em cada etapa do
questionamento.
0
1
0

α=0.05


Um entrevistador enviou formulários
para 12 indivíduos sobre a preferência de
um produto comercial recentemente
lançado, repetindo o procedimento em 3
oportunidades, com intervalo de 2
meses entre os questionários. As
respostas
foram
consideradas
satisfatórias (1) ou não(0).
REJEITA-SE H0
RESULTADOS
Q= 6.25
P =0.0439
LATOX
148
BIOESTATÍSTICA
 TESTE DE FRIEDMAN
 Teste não-paramétrico, para dados mensurados a




nível ORDINAL;
Abrange três ou mais amostras;
Denominado dupla análise de variância por
postos;
As amostras devem ser do mesmo tamanho;
Dados com dupla disposição
 Linhas representam os indivíduos
 Colunas represntam as condições experimentais.
LATOX
149
BIOESTATÍSTICA


Em um experimento cinco coelhos foram
submetidos a quatro estímulos de
intensidade crescente (A<B<C<D). As
respostas de cada animal variaram em
uma escala ordinal de 0 a 100.
H0 = A intensidade dos estímulos não
influencia a magnitude de resposta dos
animais submetidos ao experimento .

H1 = A intensidade dos estímulos
influencia a magnitude de resposta dos
animais submetidos ao experimento.

α=0.05
Estímulo a
Estímulo b
Estímulo c
Estímulo d
20
29
64
98
20
32
57
96
32
30
70
81
33
25
77
77
25
28
68
80
LATOX
150
BIOESTATÍSTICA


Em um experimento cinco coelhos foram
submetidos a quatro estímulos de
intensidade crescente (A<B<C<D). As
respostas de cada animal variaram em
uma escala ordinal de 0 a 100.
H0 = A intensidade dos estímulos não
influencia a magnitude de resposta dos
animais submetidos ao experimento .

H1 = A intensidade dos estímulos
influencia a magnitude de resposta dos
animais submetidos ao experimento.

α=0.05
REJEITA-SE H0
Estímulo a
Estímulo b
Estímulo c
Estímulo d
20
29
64
98
20
32
57
96
32
30
70
81
33
25
77
77
25
28
68
80
RESULTADOS
Fr= 13.02
P =0.0046
LATOX
151
BIOESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
LATOX
152
BIOESTATÍSITCA
 Correlação
 Avaliar o grau de associação entre duas ou mais
variáveis;
 Sem grau de dependência entre elas
 A correlação quantifica quão bem o X e Y
variam em conjunto
 Teste paramétrico: Correlação linear de Pearson (r)
 Teste não paramétrico: correlação de Spearman
LATOX
153
BIOESTATÍSTICA
A CORRELAÇÃO (ASSOCIAÇÃO) ENTRE DUAS VARIÁVEIS:
POSITIVA
NEGATIVA
SEM CORRELAÇÃO
LATOX
154
BIOESTATÍSTICA
 Coeficiente de correlação de Pearson (r)
 Valores das variávies X e Y são mensurados a nível
intervalar ou de razão
 O coeficiente de Pearson varia de -1 a +1
 Quanto mais próximo desses valores, mais forte é
a associação entre as variáveis;
 O zero significa ausência de correlação ou
associação.
LATOX
155
BIOESTATÍSTICA
 Coeficiente de correlação de spearman: rs
 Teste não paramétrico destinado a detrminar
o grau de associação entre duas variáveis,
mensuradas a nivel ordinal
 Variáveis dispostas em postos ordenados em
duas séries: X e Y
LATOX
156
BIOESTATÍSTICA
 REGRESSÃO
 Determinar a DEPENDÊNCIA de uma variável em
relação a variável independente ou preditora;
• Diagrama de dispersão:
• X = Horizontal (eixo das abscissas): variável
independente ou explanatória
• Y = Vertical (eixo das ordenadas) : variável dependente
NA CORRELAÇÃO VERIFICA-SE A MAGNITUDE E O SENTIDO DA ASSOCIAÇÃO QUE POSSA
HAVER ENTRE DUAS VARIÁVEIS, SEM NENHUM GRAU DE DEPENDÊNCIA ENTRE ELAS
LATOX
157
BIOESTATÍSTICA
 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
 Procura-se predizer o valor de uma variável
dependente (Y), a partir de uma variável
independente (X), pressupondo que elas assumam
modelo linear.
 Para testar se o valor de coeficiente de
correlação linear, podemos empregar o teste t:
 t=

r x √n – 2
√1 – r 2
graus de liberdade : n - 2
LATOX
158
BIOESTATÍSTICA
Equação da Reta de Regressão:
Y = a + bx
(a= Y – bx)
a : coeficiente angular (inclinação da reta)
b: coeficiente linear (intersecção da reta com o eixo X)
LATOX
159
BIOESTATÍSTICA

Determinou-se a pressão arterial
diastólica de 20 indivíduos do sexo
masculino, registrando-se a idde em
anos de cada pessoas.

H0 = A pressão diastólica do homem não
sofre alterações com a idade .

H1 = A pressão diastólica do homem
sofre influência com a idade.

α=0.05
Rejeita-se H0, a pressão aumenta a
medida em que aumenta a idade.
44.49% da variável dependente,
explica-se pela preditiva, outros
fatores atuam na variável preditora
PRESSAO (Y)
IDADE (X)
80
35
70
37
76
45
80
53
80
67
87
72
82
40
80
50
82
60
84
65
75
54
RESULTADOS
F= 16.22
Coef. Determinação: 44.49%
Y= 60.25 + 0.3435X
P<0.0001
LATOX
160
BIOESTATÍSTICA
FIM
LATOX
161