HOMENAGEM
A ESTATÍSTICA É COMO O BIQUINI
Frederico Pimentel Gomes1
UM PROBLEMA DE ARITMÉTICA
D
izem os entendidos que a Estatística é como o biquini,
mostra muito, mas oculta o esssencial. Na verdade,
esse pensamento, aparentemente paradoxal, é correto não
só em relação à Estatística (mal empregada) como relativamente a qualquer conhecimento usado inadequadamente. Não esqueçamos que, exagerando um pouco um problema bastante comum de Aritmética, podemos
afirmar, com base na infalível Matemática, que, se dois homens fazem um
muro em cinco dias de trabalho, a população masculina de Piracicaba
(100.000 marmanjos, digamos) poderá construí-lo, folgadamente, em três
segundos apenas... Mas ninguém estranhará que depois de três horas de
atividade nem sequer tenham conseguido começar a construção...
Veremos neste artigo alguns problemas práticos importantes que o
biquini oculta àqueles que não sabem aprofundar-se suficientemente na
solução dos problemas.
UM RESULTADO INFELIZ
Consideremos um experimento com quatro cultivares de milho,
em três blocos casualizados, e admitamos que, para uma média geral de
2.000 kg ha-1, o desvio padrão tenha sido s = 280 kg ha-1 e, portanto, com
coeficiente de variação médio de 14%. Suponhamos, ainda, que o valor de
F, como se vê na análise da variância (Tabela 1), seja F = 3,32. Como o
limite da tabela estatística correspondente, ao nível de 5% de probabilidade, é F = 4,76, concluem alguns colegas que, quanto à produtividade, “os
cultivares são estatisticamente iguais”. Mas esta conclusão é errônea, por
vários motivos. Em primeiro lugar, não existem testes estatísticos capazes
de demonstrar que duas médias de tratamentos são iguais. O que demonstrou o teste F, aplicado à análise da variância do experimento, foi apenas
que não há diferença estatisticamente significativa, ao nível de 5% de probabilidade, entre as médias dos cultivares, ou, em outras palavras, que não
se comprovaram estatisticamente, a esse nível de probabilidade, diferenças
^ =
entre as médias de tratamentos, cujas estimativas são as seguintes: m
1
-1 ^
-1 ^
-1 ^
2.300 kg ha ; m2 = 2.200 kg ha ; m3 = 1.800 kg ha ; m4 = 1.700 kg ha-1.
Tabela 1. Análise de variância do experimento, com três blocos casualizados.
Causa da variação
Blocos
Tratamentos
Resíduos
G.L.
S.Q.
Q.M.
F
2
3
6
188.160
780.000
470.400
94.080
260.000
78.400
1,20
3,32
Poderíamos, a seguir, comparar essas médias duas a duas, pela
prova de Tukey, que nos daria, nesse caso, a diferença mínima significativa, ao nível de 5% de probabilidade, ∆ = 792 kg ha-1. Verifica-se, pois,
que nem sequer a diferença entre a maior média (2.300 kg ha-1) e a menor
(1.700 kg ha-1) é significativa, o que se indica pela colocação de uma
^ =
mesma letra (a, por exemplo) ao lado de todas as médias, assim: m
1
^ = 1.700 a.
^ = 2.200 a; m
^ = 1.800 a; m
2.300 a; m
2
3
4
Esse resultado seria de esperar, aliás, pois só muito raramente o
teste de Tukey aplicado à comparação de médias leva a resultado significativo quando não atingiu a significância o teste F aplicado à análise da
variância (PIMENTEL GOMES, 1987).
No entanto, com as mesmas médias estimadas para os tratamentos
e o mesmo desvio padrão (s = 280 kg ha-1), se tiverem sido usados cinco
blocos casualizados, a análise da variância mudará e nos dará um valor de F
maior (5,55, em lugar de 3,32, como se vê na Tabela 2) significativo, uma
1
Professor Catedrático (aposentado) da ESALQ-USP, Consultor Científico de
várias entidades. In memoriam.
vez que o novo valor de F da tabela, ao nível de 5% e probabilidade, é F0 =
3,49. A nova diferença mínima significativa, pela prova de Tukey, será
^ = 2.300 kg ha-1 passará a ser signifimenor: ∆ = 526 kg ha-1. E a média m
1
^ = 1.700 kg ha-1.
cativamente superior à média m
4
Tabela 2. Análise da variância do experimento, com as mesmas médias de
tratamentos, mas com cinco blocos casualizados, em vez de três.
Causa da variação
G.L.
S.Q.
Q.M.
F
4
3
12
376.320
1.300.000
940.800
94.080
433.333
78.400
1,20
5,53*
Blocos
Tratamentos
Resíduos
CONCLUSÕES A TIRAR
Esse ensaio fictício nos demonstra claramente o seguinte:
• Em igualdade de outras condições, o aumento do número de repetições traz maior precisão aos experimentos, e pode tornar significativas
diferenças entre médias de tratamentos, por pequenas que sejam.
• Em ensaios com poucas repetições e pequeno número de graus de
liberdade para o Resíduo, podem não ser comprovadas estatisticamente
diferenças ponderáveis entre médias de tratamentos. Na verdade, em experimentos de escassa precisão, como o que discutimos de início, com coeficiente de variação de 14% e apenas três blocos casualizados, o nível de
significância de 10% seria preferível. E a este nível o efeito de tratamento
seria significativo, pois temos F = 3,32, em comparação com o valor F0 =
3,29 da tabela apropriada.
• Por outro lado, num experimento com 100 cultivares, em dois
blocos ao acaso e coeficiente de variação de 15%, uma diferença máxima de
produtividade de 60% não é significativa pelo teste de Tukey. E é quase
certo que o teste F, aplicado à análise da variância, chegará à conclusão
análoga. Ao contrário, uma diferença máxima de 10%, num ensaio com
coeficiente de variação de 15%, dez cultivares de 45 blocos casualizados,
será significativa.
• Tendo em vista as considerações feitas, se a conclusão de igualdade de tratamento fosse válida, seria fácil demonstrá-la sempre, em qualquer
caso. Bastaria, para isso, fazer um experimento com muito poucas repetições e mal conduzido, para ter elevado coeficiente de variação.
COMENTÁRIO FINAL
Como já afirmei noutros artigos, os níveis de significância são um
ponto delicado e discutível da análise estatística. É fácil compreender que o
uso de experimentos de precisão baixa ou média, combinado à interpretação inadequada dos níveis de significância, tem afastado cientistas menos
experientes de linhas promissoras de pesquisa. Tratamentos distintos só
muito raramente dão resultados equivalentes. Diferenças que não atingem o
nível estatístico de significância são, não raro, importantes e facilmente
comprováveis por métodos mais eficientes ou por experimentos de maior
precisão. E, em muitos casos, são recomendáveis níveis de significância
menos exigentes, de 10% e até de 25% de probabilidade, em ensaios
de pequena precisão (poucas repetições, coeficiente de variação elevado e escassos graus de liberdade para o Resíduo), e, mais ainda,
quando o uso de novas técnicas não implica em aumento de despesa,
como é o caso, em geral, da utilização de material genético mais
produtivo. (negrito do redator)
LITERATURA CITADA
PIMENTEL GOMES, F. Curso de Estatística Experimental. 12a. edição. Piracicaba: ESALQ, 1987.
INFORMAÇÕES AGRONÔMICAS Nº 108 – DEZEMBRO/2004
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