QFL4420
Química
FÍSICO-QUÍMICA
Ambiental
Fórmula
e
II
2015

Licenciatura
barométrica

Parte
1
Am. J. Phys. 65, 404 – 412 (1997)
On the barometric formula
M. N. Berberan-Santos, E. N. Bodunov e L. Pogliani
In Europe, by the end of the XVIth century, the accepted general explanation for
various phenomena associated with air pressure, like the working of water
pumps, was still “nature’s abhorrence of a vacuum.”
Limited experimental evidence against an almighty horror vacui existed,
however, as results from a passage of Galileo Galilei’s (1564 - 1642) Dialogues
concerning two new sciences (1638). A pump had been built for raising water
from a rainwater underground reservoir. When the reservoir level was high, the
pump worked well. But when the level was low, the pump did not work. Having
noticed this, Galileo asked the engineer in charge to repair the pump. To
Galileo’s surprise, he replied that it was working perfectly, it being well known
that water could not rise more than about 10 m in a suction pump. The empirical
knowledge therefore existed, probably for a long time (pumps based on air
pressure were in use since Antiquity). However, no one had put forward a theory
or suggested that an essentially empty space (neglecting vapor pressure) had to
exist above the water surface in the case of pump “malfunction.”
Pascal considered the record of the height of a column of mercury as a function
of altitude: “If air weight and pressure is the true cause, the height should
decrease with an increase in altitude, as less air exerts weight on top of a
mountain than at its base; on the other hand nature’s abhorrence of a vacuum
must be the same at both places.”
The experiment devised by Pascal was carried out by his brother-in-law, Florin
Périer, in 1648, at the Puy-de-Dôme, a lofty mountain in Auvergne. The results
conformed to Pascal’s expectation, the altitude variation of ca. 1 km entraining a
decrease in the height of the column of mercury of ca. 85 mm. Périer also
repeated the experiment at the highest tower of the cathedral of ClermontFerrand (ca. 39 m height), and observed a smaller but distinct variation of the
height of the column of ca. 5 mm. Encouraged by the results, Pascal himself
repeated the experiment in Paris, at the St. Jacques tower (ca. 52 m height),
having obtained similar results (the tower still exists, and has at its foot a statue
of Pascal with a barometer).
Much later, the great French mathematician Pierre-Simon de Laplace (1749 1827) finally explicitly obtained the barometric formula (and extensions of it) in
his Traité de Méchanique Céleste. For this reason, the barometric formula is
sometimes called Laplace’s formula.
N
1.
O que é o horror vacui?
2.
Faça um desenho do poço, com a bomba, o cano de sucção, o nível de
água nele e a superfície do solo.
3.
Por que água não pode subir mais do que 10 m num cano vertical?
4.
O que se pode concluir sobre a profundidade do poço em que a bomba de
água funcionava quando o nível de água era alto e não funcionava,
quando era baixo?
5.
Qual foi o experimento proposto por Pascal? Qual foi o raciocínio
dele?
6.
Quem deduziu, pela primeira vez, a fórmula barométrica?
QFL4420
FÍSICO-QUÍMICA
Química
Ambiental
Fórmula
2015

Licenciatura
barométrica
S

Parte
N
2
7.
Escreva a fórmula da força peso que age
sobre uma coluna de gás de área da base S
e altura h, sendo  a densidade do gás e
g, a aceleração da gravidade.
8.
Escreva a fórmula da pressão exercida por
essa coluna numa superfície de área S.
h
9.
e
II
Calcule a derivada da pressão em relação à altura, com densidade do
gás e aceleração da gravidade constantes. Esta expressão dá a
variação da pressão com a altura da coluna, e, considerando uma
coluna de ar atmosférico, a variação da pressão com a altitude. A
pressão diminui com aumento da altitude, o que requer sinal negativo
na fórmula.
10. Usando a equação dos gases ideais, escreva a expressão da densidade
do gás.
11. Substitua a expressão da densidade na fórmula do item 9.
12. Separe as
igualdade.
variáveis
pressão
e
altitude,
uma
de
cada
lado
da
13. Integre a expressão, de uma pressão Po até uma pressão P e, de uma
altitude igual a zero até uma altitude h.
14. Transforme a expressão logarítmica numa expressão exponencial.
PARABÉNS, você chegou à fórmula barométrica!
15. A que grandeza física corresponde o produto Mgh? (Vale fazer análise
dimensional.)
16. Verifique se a fórmula barométrica está de acordo com a medida feita
pelo cunhado de Pascal no Puy-de-Dôme. Use massa molar média do ar de
28,8 g mol-1 e temperatura de 288 K. R = 8,314 J mol-1 K-1
QFL4420
FÍSICO-QUÍMICA
Química
Ambiental
Fórmula
e


Pa r t e
N
3
30
10
isotérmica
padrão
8
20
h/km
h/km
2015
Licenciatura
barométrica
12
II
6
4
10
2
0
100
300
500
700
0
200
220
240
P/mmHg
260
T/K
280
300
17. O gráfico da esquerda traz a curva de pressão e altitude calculada
pela fórmula barométrica, comparada com essa curva para uma atmosfera
padrão. O que não foi levado em conta na fórmula barométrica? Veja o
gráfico da direita.
18. No gráfico da direita, assinale a troposfera e a estratosfera.
19. Determine, a partir desse gráfico, na troposfera, a variação da
temperatura com a altitude, o chamado gradiente adiabático,
representado por . Escreva a equação da variação da temperatura com
a altitude.
20. Por que, na troposfera, a temperatura diminui com a altitude?
21. Que substância existe na estratosfera e o que ocorre com ela para
justificar o aumento de temperatura com a altitude nessa parte da
atmosfera?
22. Por que a
altitude?
temperatura
permanece
constante
entre
11
e
20 km
de