PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA NA ESCOLA
FICHA PARA CATÁLOGO
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
Título:
ÁREA E PERÍMETRO: SOB A ÓTICA DA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS E O USO DE MATERIAL CONCRETO.
Autor:
Escola de Atuação
Município da
Escola
Núcleo Regional
de Educação
Orientadora
Instituição de
Ensino Superior
Disciplina/Área
Produção Didático
Pedagógica
Público alvo
Localização
Anesia Rezende De Moura Menoia
Escola Estadual Manuel Bandeira E. F.
Alto Piquiri
Resumo
Umuarama
Lucineide Keime Nakayama de Andrade
UNESPAR - Universidade Estadual do Paraná - Campus
Paranavaí
Matemática
Unidade Didática
Alunos do 6° ano do Ensino Fundamental Fase II
Escola Estadual Manuel Bandeira Rua Generino Delfino
Coelho - 323 - Centro – Alto Piquiri PR.
Este trabalho está sendo desenvolvido para o Programa
de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria da
Educação do Estado do Paraná, na Escola Estadual
Manuel Bandeira E. F. de Alto Piquiri, Paraná, para
alunos do 6º ano do Ensino Fundamental Fase II. Traz
como tema de estudo a resolução de problemas
envolvendo perímetro e área de figuras geométricas
planas. Sendo perceptível a grande dificuldade
apresentada pelos alunos para a resolução de problemas
e principalmente quando estes requerem cálculo de área
e perímetro de figuras geométricas planas ou mesmo de
locais onde frequentam ou estão inseridos. Pretendendo
diminuir tais dificuldades, desenvolve-se um trabalho no
qual se faz uso de materiais manipuláveis, procurando
motivar os alunos, despertando nestes o interesse pelo
assunto e promovendo uma aprendizagem mais
significativa e duradoura. Objetiva-se, ainda, dar
significado às ideias matemáticas, que faça sentido e que
os levem perceber sua validade tanto na escola quanto
em sua vida cotidiana. Desta forma aborda-se, Área e
Perímetro sob a ótica da resolução de problemas e o uso
de material concreto. O conteúdo será apresentado de
forma desafiadora por meio do uso de materiais
manipuláveis como: geoplano, tangram, malhas e outros,
com atividades em grupos e individuais, instigando o
aluno a pensar produtivamente, de forma a buscar meios
para solucionar cada situação problema proposta
chegando aos conceitos matemáticos e relacionando-os
com suas atividades rotineiras, validando esses
conteúdos para seu progresso.
Palavras-chave
Problemas. Área. Perímetro. Geoplano.
1 APRESENTAÇÃO
Essa produção didático-pedagógica será desenvolvida com alunos de 6º
ano do Ensino Fundamental II, e tem como principal objetivo analisar se a
resolução de problemas com o uso de materiais concretos possibilita aos alunos
uma aprendizagem mais significativa, em relação à área e perímetro de figuras
geométricas planas. Pretende-se chegar a isso através da manipulação e
exploração livre de diversos materiais, recorrendo a conhecimentos prévios e
valendo-se de pensamentos produtivos, tentando solucionar cada uma das
situações-problemas propostas, verificando, a partir daí, se os alunos conseguem
abstrair
conceitos
matemáticos
unindo
teoria
e
prática,
facilitando
a
aprendizagem.
Sem dúvida que a matemática é considerada muito difícil pela maioria dos
alunos e, quando se trata de resolução de problemas a situação fica ainda pior.
Sabe-se, que os alunos têm dificuldades em fazer as leituras de mundo, o que
interfere diretamente na resolução de problemas cotidianos e consequentemente,
os matemáticos. E a isso se deve a necessidade da procura constante de novos
“caminhos” para alcançar de forma mais eficiente um ensino de qualidade,
permitindo a “construção” de conhecimentos significativos.
Ao propor para os alunos uma metodologia diferenciada para que
compreendam o conceito de área e perímetro, por meio da resolução de
problemas
com
o
uso
de
materiais
manipulativos,
viabilizando
uma
contextualização para que eles apliquem no cotidiano, os conceitos aprendidos
nas aulas de matemática. Espera-se que a partir do momento que os alunos
forem motivados a resolverem um problema matemático, construindo seus
próprios meios através do raciocínio, fazendo tentativas, errando, recomeçando,
compreendendo o problema e validando ou negando respostas. Eles passem
então, a adquirir gosto pela matemática e esta passará a lhes ser útil tanto na
escola quanto na sociedade.
Os materiais manipulativos a serem trabalhados com os alunos nessa
implementação, serão: geoplano, tangram e malhas.
O geoplano construído em madeira medindo 36 cm x 36 cm com pregos
fixados formando quadrados de 4 cm x 4 cm, onde serão construídas figuras
geométricas planas para que a partir dessas possam ser trabalhados de forma
mais concreta os conteúdos de área e perímetro permitido ao aluno a formação
de conceitos através de situações-problemas. O tangram utilizado para as
atividades será confeccionado em EVA. Com ele os alunos desenvolverão
atividades de construção geométrica, comparação de área de suas peças e farão
a distinção entre área e perímetro.
As malhas mais utilizadas para as atividades será a quadriculada. Nela os
alunos representarão as figuras geométricas planas que construíram com o uso
do geoplano, obedecendo a comandos pré-estabelecidos.
O referido material didático será desenvolvido como uma Unidade
Didática, apresentando uma sequência de tarefas com o principal objetivo de
despertar no aluno, através do manuseio de materiais concreto, o interesse pelas
aulas de matemática. Busca-se, também, diminuir as dificuldades dos alunos
relacionadas a interpretação e resolução de problemas, especialmente no que se
refere à área e perímetro de figuras geométricas planas.
No final desse material, encontram-se orientações metodológicas que têm
como objetivo informar aos professores que, por ventura, queiram fazer uso do
mesmo em suas aulas. Nessas orientações serão dadas algumas sugestões de
como o professor deve encaminhar cada tarefa.
2 MATERIAL DIDÁTICO
TAREFA 1
Escola _______________________________________________
Nome: _______________________________________________
Série: __________
Data: ___/___/______
Questionário Diagnóstico
1. Você conhece algum tipo de tangram? Quais?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2. De quantas peças ele é formado?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3. O que é um geoplano? Como ele é construído?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4. Se você conhece o geoplano, qual ou quais os conteúdos em que ele pode ser
abordado?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5. O que é perímetro de uma figura?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
________________________________________________________________
6. O que é área?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
7. Cite 3 instrumentos que podem ser usados para o cálculo de área e perímetro.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
8- Calcule a área e o perímetro da figura abaixo. Sabendo-se que ela apresenta 6
cm de comprimento e 4 cm de altura.
2 cm
2 cm
2 cm
6 cm
4 cm
TAREFA 2
Escola _______________________________________________
Nome: _______________________________________________
Série: __________
Data: ___/___/______
Utilizando-se de seus conhecimentos matemáticos tente resolver as situações
problemas a seguir:
1) Estamos querendo pintar o teto da sala de aula, mas não podemos sujar o
chão, para isso temos que cobri-lo com jornal, sabendo que o jornal mede (64
cm x 58 cm) quantos jornais seriam necessários? O que significa essa
quantidade de jornal? Existe outra forma de calcular a quantidade de jornais
que cobriria o chão da sala? (adaptado de JANDILHA, D., SPLENDORE, L.
Matemática já não é mais problema!. 4 ed. São Paulo: Cortez, 2010. p.118).
2) Nossa escola foi assaltada pela segunda vez esse ano. Como medida de
segurança, o diretor pensa em colocar sobre o muro que já existe e é bem alto
uma cerca elétrica com apenas um fio. Se ele for colocar, quantos metros
desse fio serão necessários se o muro está cercando um terreno retangular
com 120 metros de um lado e 80 metros do outro? Quanto gastará se o metro
do fio elétrico custa R$ 8,00 e o eletricista vai cobrar R$120,00 pela mão de
obra?
3)
Ana faz caminhada ao redor de uma praça com piso quadriculado, em
que cada quadrado mede dois metros, como mostra a figura abaixo, após
contornar a praça, quantos metros ela percorreu?
Sendo assim, qual é o
perímetro dessa praça? E sua área? (adaptado da apostila PDE prova Brasil
p.127)
2m
2m
4) Observe o desenho abaixo e calcule a área ocupada pela figura quadrada e o
perímetro ocupado pela figura retangular:
7,5 m
55
5m
7,5m
3m
TAREFA 3
1) Reconhecendo e manuseando um geoplano:
a) Construa no geoplano a forma dos algarismos de 0 a 9: ( para facilitar,
observem as formas desses algarismos em uma calculadora). Copie-os na
malha quadriculada e cole aqui:
b) Representar, no geoplano as iniciais de seu nome e sobrenome e em seguida
desenhe-as no espaço abaixo, utilizando a malha quadriculada.
c) Use apenas um elástico para representar no geoplano uma figura, de tal forma
que o elástico esteja fixado por quatro pregos e que fique um prego no centro da
figura. (Observação: os pontos de fixação não devem ser considerados como
parte de dentro da figura). Mostre sua resposta através de desenho.
2) Construa as seguintes figuras no geoplano, assumindo como unidade de
medida, o lado do menor quadrado, formado por quatro pregos, transfira-as para
o papel quadriculado e cole no espaço reservado para cada atividade.
a) Quadrado de lado duas unidades (u).
b) Triângulo equilátero (3 lados com as mesmas medidas) de base 4 se for
possível e em seguida explique sua resposta:
c) Triângulo retângulo com lados perpendiculares medindo 2u e 3u:
d) Paralelogramo com o par de lados paralelos medindo 3u e 5u:
e) Uma pipa com todos os lados de medida diferente de duas unidades:
f) Um trapézio de bases 2u e 4u.
TAREFA 4
Escola ______________________________________________
Nome: _______________________________________________
Série: __________
Data: ___/___/______
1) Construa no geoplano uma figura com área igual a 4 u2, considerando cada
quadradinho como uma unidade, em seguida, desenhe-a na malha quadriculada,
recorte-a e cole no espaço abaixo.
2) Construa um quadrado de lado 2u e, depois, um outro que tenha o triplo da
medida do lado do anterior. Calcule a área dos dois quadrados e explique o que
ocorreu.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3) Construa no geoplano as seguintes figuras:
a) Retângulo de área 2 u2.
b) Triângulo de área 2 u2 com um elástico;
c) Triângulo de área 2 u2 com três elásticos;
d) Paralelogramo com área 2 u2;
e) Um hexágono com área 4u2;
f) Um retângulo e um quadrado de áreas iguais e perímetros diferentes.
g) Utilizando dois pedaços de barbante medindo 64 cm construa uma figura
quadrada com a maior área possível e uma figura retangular também com a maior
área possível. Qual é a área de cada uma dessas figuras? E o perímetro?
(Considere a distância entre os pregos de 4 cm ).
4) Considerando que a distância entre os pregos do geoplano tanto na vertical
como na horizontal é de 4 cm, faça os exercícios a seguir:
a) Usando apenas um elástico construa no geoplano um retângulo cujo perímetro
seja igual a 48 cm.
b) Fazendo uso de quatro elásticos construa no geoplano um quadrado com lado
medindo 20 cm em seguida calcule o seu perímetro.
b) Sabendo-se que em um losango todos os lados têm as mesmas medidas,
então qual é o perímetro de um losango cujo lado mede 25 cm?
5) Calcule a área de cada uma das figuras que você construiu no exercício
anterior e escreva o que se pode concluir em relação ao cálculo da área dessas
figuras, ou seja, o que foi feito para encontrar a medida de área de cada figura?
(Explique cada um dos casos).
TAREFA 5
Construção do Tangram
1) Construir um tangram em que a medida de cada lado seja de 12 cm, pinte e
cole no espaço abaixo: (Para a construir o tangram siga os passos indicados)
Em uma folha de sulfite desenhe um quadrado com 16 cm de lado e trace
uma diagonal.
Marque o meio da diagonal traçada e ligue o meio até um dos ângulos
oposto;
Nos outros dois lados do quadrado, marque o meio ligando-os com um
traço; marque o meio desse traço com um ponto e em seguida ligue esse
ponto ao meio da diagonal.
Marque com um ponto o meio de uma das metades da diagonal e ligue-o
ao meio de um dos lados que já foi marcado para formar o triângulo médio,
formando assim um quadrado e um triângulo pequeno.
Do outro lado marque um ponto no meio da metade da diagonal; ligue-o ao
meio do triângulo médio de modo a formar um triângulo pequeno e um
paralelogramo.
Fonte: Portal Dia-a-dia Educação
TAREFA 6
Escola _______________________________________________
Nome:________________________________________________
Série:__________
Data: ___/___/______
Com um tangram tradicional de 7 peças resolva as questões:
1) Nomeando as figuras, recobrindo e descobrindo a área de cada peça do
tangram.
a) Quantas e quais são as figuras que formam o tangram?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
b) Sabendo-se que cada lado do tangram mede 16 cm, calcule sua área total e
seu perímetro.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4) Quantos triângulos grandes são necessários para formar esse tangram?
Quantos médios? E Quantos pequenos?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
d) Quantos quadrados são necessários para formar o tangram? E quantos
losangos?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
e) Comparando as peças do tangram e sabendo sua área total. Encontre a área
de cada uma das 7 peças que formam esse tangram. (use a peça quadrada do
tangram como unidade de medida de área).
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2) Usando um triângulo pequeno e o paralelogramo, construa um trapézio e
calcule sua área.
3) Com o quadrado, o triângulo médio e um triângulo pequeno construa um
pentágono e calcule sua área.
4) Usando dois triângulos pequenos, o quadrado e o paralelogramo, construa um
trapézio e calcule sua área.
TAREFA 7
Escola ______________________________________________
Nome: _______________________________________________
Série: __________
Data: ___/___/______
1) Tendo como unidade de medida de área, a figura quadrada do tangram, faça o
que se pede:
a) Um retângulo com área igual a 2 u2, usando três peças do tangram.
b) Um pentágono com área igual a 3 unidades e meia, com três peças do
tangram.
c) Um paralelogramo com área igual a 3 u2 , usando 4 peças do tangram.
2) Use as sete peças do Tangram e monte a imagem de um pássaro, de uma
casa, e de um boneco. Com o auxílio de uma régua determine o perímetro de
cada uma dessas figuras: (faça em uma folha de sulfite)
3) Sabendo-se que no tangram o triângulo grande tem o dobro da área da peça
quadrada; o triângulo médio e o paralelogramo possuem a mesma área do
quadrado; os dois triângulos pequenos têm a metade da área do quadrado. Use
essas informações, para formar com as peças do Tangram três figuras diferentes
e em seguida usando o quadrado do tangram como unidade de área calcule a
área e o perímetro de cada uma das figuras que você construiu, pinte-as e cole no
mural. (Use folhas de papel sulfite para construir as figuras e a régua para medir o
perímetro de cada uma).
4) É possível construir usando o quadrado, um triângulo pequeno e o triângulo
médio, do tangram uma figura cuja área seja igual a 6 u 2? Explique.
TAREFA 8
Escola _______________________________________________
Nome: _______________________________________________
Série: __________
Data: ___/___/______
Resolva os problemas a seguir:
1) Paulo é colecionador de figurinhas. Ele possui um álbum com 50 páginas, em
cada página o espaço reservado para colar as figurinhas é um retângulo de 20 cm
x 24 cm, as figurinhas que ele coleciona são quadradas e medem 4 cm x 4 cm.
De acordo com essas condições, responda:
a) Quantas figurinhas cabem em cada página?
_________________________________________________________________
b) Quantas figurinhas serão necessárias para completar todo o álbum?
_________________________________________________________________
c) Se Paulo já preencheu 49 páginas de seu álbum e hoje sua irmã lhe
presenteou com 10 figurinhas, de quantas figurinhas ele ainda precisa para
preencher totalmente seu álbum?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
d) Qual é a área ocupada pelas figurinhas em cada página? E a área de cada
figurinha? (Em centímetros).
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
e) Qual o perímetro de cada espaço preenchido por figurinhas nesse álbum? E o
perímetro de cada figurinha?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
________________________________________________________________
2) Uma tampa de caixa de sapato tem as seguinte medida 28 centímetros de
comprimento por 16 centímetros de largura. Luana quer colocar em tampas iguais
a essa suas peças de jogos de memória, as quais medem: 7 centímetros de
comprimento e 4 centímetros de largura. De quantas tampas vai precisar, se cada
jogo tem 32 peças, ela possui 4 jogos e não quer sobrepor nenhuma peça?
3) Construa no geoplano uma figura em que a medida do comprimento da base
seja igual ao triplo da medida da altura:
4) Com algumas peças do tangram, faça um quadrado, que tenha área igual a 4
u² e perímetro igual a aproximadamente 46 cm. (use a peça quadrada do tangram
como unidade de medida).
7 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
TAREFA 1
Objetivo: Diagnosticar o conhecimento prévio dos alunos sobre área e perímetro.
Tempo previsto: 2/h/aulas.
Orientações: Sugere-se que a tarefa seja aplicada individualmente, de modo a
permitir ao professor perceber o que o aluno sabe sobre tais conteúdos para que
no final do trabalho possa avaliar se houve ou não avanço na aprendizagem.
TAREFA 2
Objetivo: Formar conceito de medida de área através de materiais manipuláveis.
Tempo Previsto: 5 h/aulas
Orientações: O professor deve trabalhar com os alunos reunidos em grupos de
no máximo 4. Para a resolução o professor deve ler várias vezes o problema para
os grupos, mas sugere-se não fazer nenhuma explicação inicial sobre o conceito
de área e perímetro, deixe que os grupos busquem a solução dos problemas, se
for necessário, ofereça livros para que eles pesquisem sobre os conceitos.
Problema 1:Leve os jornais para a sala, explore a disposição desses jornais:
Ficará um sobre o outro? Um do lado do outro? Deixe os alunos cobrirem todo o
chão da sala com esses jornais, em seguida peça para que contem os jornais que
foram usados e questione-os se existe outra maneira de descobrir quantos jornais
seriam necessários antes de cobrir todo o chão. Nesse tipo de atividade os alunos
poderão tirar as carteiras da sala ou terão que arrasta-las de um lado para o
outro. (Registre o que cada grupo fizer).
TAREFA 3
Objetivo: Construir e reconhecer figuras geométricas planas, com o uso do
Geoplano;
Tempo Previsto: 4 h/aulas
Orientações: Nesta tarefa será entregue a cada grupo de 4 alunos, um geoplano
de madeira medindo 36 cm de cada lado, divido em dez fieiras com dez pregos
fixados em cada fileira formando quadrados 4 x 4, ou seja, quatro centímetros de
cada lado. Manipulando esse geoplano os alunos deverão resolver as atividades.
TAREFA 4
Objetivo: Fazer comparações entre o conceito de área e perímetro; desenvolver
a habilidade de resolver problemas que envolvam área e perímetro de figuras
geométricas planas.
Tempo Previsto: 5 h/aulas
Orientações: Antes dessa tarefa o professor deve retomar (e/ou relembrar)
formalmente o conceito de área e perímetro sem, no entanto, mostrar fórmulas
para os cálculos, deixe que o aluno vá percebendo elas no decorrer da atividade,
no final mostre e explique algumas fórmulas utilizadas para facilitar esses
cálculos. No caso do estudo de área com o uso do geoplano, convenciona-se
que, o menor quadrado que podemos formar seja definido como unidade de área
“uma unidade quadrada”, representada por 1 u2. O aluno deve compreender que
cada espaço formado por quatro pregos corresponde a uma unidade e essa
unidade será utilizada para a construção de figuras, seguindo ao enunciado de
cada situação e que para descobrir a área das figuras construídas é preciso
contar os quadradinhos que as formam. O professor deverá entregar aos alunos
uma folha de sulfite contendo malhas quadriculadas (ver anexo 1) para que
possam copiar as figuras que foram construídas no geoplano.
TAREFA 5
Objetivo: Desenvolver no aluno o raciocínio lógico e a percepção da necessidade
de construir conceitos matemáticos sobre perímetro e área de figuras planas de
modo a permitir que o mesmo perceba que é parte integrante de um ambiente
onde quase tudo pode ser medido ou comparado.
Tempo Previsto: 3 h/aulas
Orientações: Nessa tarefa o professor deverá entregar aos alunos uma folha de
papel sulfite, uma régua graduada, uma outra folha de papel contendo todos os
comando para a construção do tangram e ler pausadamente para que todos
possam entender e consequentemente construir seu tangram.
Também se sugere que o professor leve para sala de aula modelo de outros tipos
de Tangram, ou quebra-cabeças de figuras geométricas planas e deixe que o
aluno manipule, reconhecendo e nomeando as figuras.
TAREFA 6
Objetivo: Calcular área e perímetro por meio das peças do tangram, fazendo
comparações e tentativas para resolver as situações propostas.
Tempo Previsto: 5 h/aulas
Orientações: O tangram que será entregue aos alunos para que resolvam a
tarefa, está quadriculado em medidas 4 cm x 4 cm, cada lado possui 4
quadradinhos de 4 cm de lado, ou seja, 16cm de cada lado formando um tangram
de área 16 cm x 16 cm que equivale a 256 cm 2 , onde os dois triângulos grandes
ocupam a metade dessa área ou 128cm 2 sendo 64 cm para cada um, sendo
necessários 4 deles para recobrir o tangram; o triangulo médio tem a metade da
área do triangulo grande, medindo então 32 cm2 de área, sendo necessários 8
deles para recobrir o tangram. O quadrado e o paralelogramo têm a mesma área
do triangulo médio, portanto, necessita-se de 8 paralelogramo ou 8 quadrados
para recobrir a superfície do tangram. Os dois triângulos pequenos medem a
metade do quadrado, ou seja, 16 cm2 precisando então de 16 deles para recobrir
o tangram em questão. Assim, o professor pode usar a tabela abaixo em forma
de cartaz para registrar junto com os alunos a área e o perímetro das peças do
Tangram.
Peças
Área
Perímetro use a régua /cm
Quadrado
1 u²
22 cm
Triângulo
2u2
38 cm
1 u²
26,5 cm
½ u2
19 cm
1 u2
27 cm
grande
Triângulo
médio
Triângulo
pequeno
Paralelogramo
TAREFA 7
Objetivo: Despertar a atenção, o interesse e o comprometimento em resolver as
atividades em grupo; desenvolver atitudes de observação.
Tempo Previsto: 4 h/aulas
Orientações: O professor entregará ao grupo de alunos um tangram, (pode ser o
mesmo utilizado nas tarefas anteriores), as folhas de sulfite, réguas e outros
materiais que eles forem utilizar. Prepare com papel Kraft (pardo) um painel que
servirá de mural para que os alunos possam expor seus trabalhos. Também é
possível usar modelos de figuras feitas com o Tangram que estão disponíveis nos
sites:
<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/tangram_molde.jpg> Acesso
em 27 setembro 2012.
Ou<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/Silhuetas_do_tangram.pdf
>. Acesso em 23 outubro2012.
TAREFA 8
Objetivo: Avaliar se os alunos compreenderam e aprenderam o que é área e
perímetro de figuras geométricas planas.
Tempo Previsto: 4 h/aulas
Orientações:
Segue sugestão para a resolução dos problemas 1 e 2
Problema 1: a) Se o espaço reservado para colar figurinhas é de 20 cm x 24 cm
e as figurinhas medem 4 cm x 4 cm então se dividir 20 cm por 4 caberá 5
figurinhas de um lado, se dividir 24 cm por 4 cm, caberá 6 figurinhas do outro
lado, sendo assim teremos 6 colunas de 5 figurinhas cada um, o que dará um
total de 30 figurinhas em cada página. b) Se cada página tem 30 figurinhas, então
em 50 páginas terá 30x50=1500 figurinhas que completará o álbum todo. c) Se o
álbum é de 50 páginas, ele já preencheu 49 paginas então, resta apenas uma
página, mas ele ganhou 10 figurinhas de sua irmã e cada página cabem 30
figurinhas dessa forma( 30 – 10 = 20), faltam 20 figurinhas para ele preencher
totalmente seu álbum. d) A área de cada página é 20 cm x 24 cm = 480 cm 2 e a
área de cada figurinha é: 4 cm x 4cm = 16 cm 2. e) O perímetro do espaço
preenchido por figurinhas em cada página é: 20 cm + 20 cm + 24 cm +24 cm = 88
cm; o perímetro de cada figurinha é: 4 cm + 4 cm + 4 cm +4 cm = 16 cm ou (
como as figurinhas são quadradas, os lados possuem medidas iguais pode-se
fazer então, 4 cm x 4 cm =16 cm.
Problema 2: Se a tampa mede 28 cm x 16 cm e cada peça do jogo mede 7 cm x
4 cm, em cada tampa serão colocadas 16 peças, se cada jogo tem 32 peças
então, para cada jogo será necessário duas tampas, se ela possui 4 jogos
precisará de 8 tampas para colocar todas as peças de seus jogos.
É possível também nesta tarefa fazer um trabalho com os problemas em forma de
tiras. Os problemas em tiras devem ser feitos com letras maiores para facilitar o
manuseio das tiras. Esse tipo de problemas desafia os alunos desde a primeira
leitura até à sua resolução. Recorte as tiras de cada situação problema proposta;
coloque as tirinhas referentes a cada problema em um envelope; numere os
envelopes de acordo com a quantidade de problemas a serem utilizados;
entregue um envelope para cada grupo; explique a eles que antes de resolver o
problema é necessário interpretar e organizar o enunciado do problema proposto
e de tempo suficiente para que resolvam.
Problema 1
As figurinhas que ele coleciona, são quadradas e medem 4 cm x 4
cm. De acordo com essas condições, responda:
Qual o perímetro de cada espaço preenchido por figurinhas nesse
álbum? E o perímetro de cada figurinha?
Paulo é colecionador de figurinhas. Ele possui um álbum com 50
páginas.
Em cada página o espaço reservado para colar as figurinhas é um
retângulo de 20 cm x 24 cm,
De quantas figurinhas ele ainda precisa para preencher totalmente
seu álbum?
Qual o perímetro de cada espaço preenchido por figurinhas nesse
álbum? E o perímetro de cada figurinha?
Se Paulo já preencheu 49 páginas de seu álbum e hoje sua irmã lhe
presenteou com 10 figurinhas,
Qual é a área ocupada pelas figurinhas em cada página? E a área de
cada figurinha? (Em centímetros).
Problema 2
Ela possui 4 jogos e não quer sobrepor nenhuma peça?
De quantas tampas vai precisar, se cada jogo tem 32 peças,
Luana quer colocar em tampas iguais a essa suas peças de jogos de
memória, as quais medem: 7 centímetros de comprimento e 4
centímetros de largura.
Uma tampa de caixa de sapato tem as seguintes medidas, 28
centímetros de comprimento por 16 centímetros de largura.
Problema 3
Seja igual ao triplo da medida da altura:
Em que a medida do comprimento da base
Construa no geoplano uma figura
Problema 4
E perímetro igual a aproximadamente 46 cm. (use a peça quadrada
do tangram como unidade de medida).
Com algumas peças do tangram,
Faça um quadrado, que tenham área igual a 4 u².
8 REFERÊNCIAS
BRASIL, HELLMEISTER. [et al.]; organização geral Suely Druck. Brasília,
Ministério da educação, Secretaria de Educação Básica. Explorando o Ensino
da Matemática, Atividades – 2 – Edição Especial Para os Professores
responsáveis pela OBMEP – 2009.
DANTE, L. R. Formulação e Resolução de Problemas de Matemática: teoria e
prática – 1. Ed. São Paulo, Ática, 2010.
______. Tudo é Matemática, livro do professor, São Paulo: Ática, 2002, 1 ed. 5a
série.
Secretaria de Estado da Educação São Paulo. Caderno do Professor, Ensino
Fundamental 5a série 3o bimestre, 2008; coordenação geral, Maria Inês Fini. São
Paulo: SEE, 2008
Secretaria de Estado da Educação Paraná. Portal Dia-a-dia Educação.
Disponível
em:
<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/tangram
molde.jpg> Acesso em: 27 setembro 2012.
Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Portal Dia-a-dia Educação
Disponível em: <http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/Silhuetasdo
tangram.pdf > Acesso em: 23 outubro 2012.
Ministério
da
Educação.
Portal
do
Professor.
Disponível
em:
<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=21391> Acesso
em: 07 novembro 2012.
9 ANEXO
1
MALHA QUADRICULADA.
2 MALHA TRIANGULAR
Figura: Malha
Fonte: http//portaldoprofessor.mec.gov.br/