1º SIMULADO DISCURSIVO – 2014
RESOLUÇÕES
1.
a) Temos
α  β  1  α  β  1.
Logo:
α 1
ou
β 1
Considere α  x  yω  E , então: x  yω  1
y
3

 x    y
i 1
2
2

2
2
y 
3

 x    y
  1 (equação I)

2   2 

2
2
y

Temos que  x    0 então:
2

2

y 
3
3

x

x 
 x 





2  
2 
2 


2
2
2

y 
3
3

x

x 
   x 




2 
2 
2 


2
(equação II)
A partir das equações I e II, temos:
2
y
2
3
y 
3

 x    y
  1.
2
2   2 

Portanto, y
3
 1.
2
Se y  Z , então: y = -1 ou y = 0 ou y = 1
Se y = 0, então: x = -1 ou x = 1
 x  1

Portanto, Para y = 0 temos:  ou
 x 1

Para y = 1 temos:
x2  x  1  0  x  Z
2
2

1  3 

2
 x  2    2   1  x  x  1  1  ou

 
 2

 x  x  1  1  x  0 ou x  1
Para y = -1 temos:
x2  x  1  0  x  Z
2
2

1  3 

2
 x  2    2   1  x  x  1  1  ou

 
 2

 x  x  1  1  x  0 ou x  1
Logo se obtém:
U  1,  1, ω, ω,1  ω, 1  ω
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b) Para x = 2 e y = 1, temos: 2ω  Y
Para x = 1 e y = -1, temos: 1  1ω  Y
2.
3. Considere as alturas CH e PI, respectivamente, dos triângulos ABC e APB relativas ao lado AB.
Os triângulos CHF e PIF são semelhantes e portanto,
PI
PF

.
CH CF
A área do triângulo PAB é d
ada por APAB 
AB.PI
.
2
A área do triângulo ABC, é dada por AABC 
Assim,
AB.CH
.
2
PI
PF APAB
.


CH CF AABC
Analogamente, utilizando os triângulos ABC e PBC, obteremos
Utilizando os triângulos ABC e PCA, obteremos
Então,
PE APCA
,

BE AABC
PD PE PF APBC APCA APAB AABC






1
AD BE CF AABC AABC AABC AABC
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PD APBC
.

AD AABC
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4.
5.
6.
( sen  sen ) 2  sen 2  3sen sen
sen 2  2sen sen  sen 2   sen 2  3sen sen
sen 2  ( sen  sen )( sen  sen )  sen sen
 
 
 
 
sen 2  (2sen
cos
)(2sen
cos
)  sen sen
2
2
2
2
 
 
 
 
sen 2  (2sen
cos
)(2 sen
cos
)  sen sen
2
2
2
2
sen 2  sen(    ) sen(    )  sen sen
Por outro lado:
              .
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Então,
sen 2  sen(   ) sen(    )  sen sen
sen 2  sen sen(    )  sen sen
sen  sen(    )  sen
   
   
2sen(
) cos(
)  sen
2
2
Mas,
    
 
2
2
    
 
2
2
Continuando:


2sen(   ) cos(   )  sen
2
2
2 cos  sen  sen
1
cos      60
2
7.
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