Lista de Exercícios de Revisão
Geometria – 1ª Fase – FUVEST e UNICAMP
1) UNICAMP 2013 - Ao decolar, um avião deixa o solo com distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto
um ângulo constante de 15º. A 3,8 km da cabeceira da pista PFGHQ?
existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a
decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião
ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de
a) 12 cm.
b) 15 cm.
a) 3,8 tan (15°) km.
b) 3,8 sen (15°) km.
c) 3,8 cos (15°) km.
d) 3,8 sec (15°) km.
2) UNICAMP 2013 - Na figura abaixo, ABC e BDE são
triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a,
respectivamente, e o ângulo CÂB=30°. Portanto, o
comprimento do segmento CE é:
a) a√5/3.
b) a√8/3.
c) a√7/3.
c) 16 cm.
d) 18 cm.
5) UNICAMP 2013 - O segmento AB é o diâmetro de um
semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC,
conforme a figura abaixo. Denotando as áreas das regiões
semicircular e triangular, respectivamente, por S1 e S2
podemos afirmar que a razão S1/S2, quando AĈB=pi/2
radianos, é:
d) a√2.
3) UNICAMP 2013 - A embalagem de certo produto
alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada
para acomodar um novo rótulo com informações
nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da a)pi/2. b)2pi. c)pi. d)pi/4.
embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada.
Porém, por restrições de custo do material utilizado, este
6) UNICAMP 2012 - Um queijo tem o formato de
aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e paralelepípedo, com dimensões 20 cm x 8 cm x 5 cm. Sem
h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com
altura da embalagem alterada. Nessas condições podemos 1cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam
afirmar que:
totalmente sem casca, outros permanecem com casca em
a) R/r ≥ 3/4; H/h ≤ 9/16.
b) R/r ≥ 9/16; H/h ≤ 4/3.
apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os
c) R/r ≥ 4/5; H/h ≤ 25/16.
d) R/r ≥ 16/25; H/h ≤ 5/4. restantes com casca em três faces. Nesse caso, o número
de cubos que possuem casca em apenas uma face é igual
4) UNICAMP 2013 - Em um aparelho experimental, um feixe a
laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e
chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura
a) 360.
abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de
b) 344.
6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um
c) 324.
retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são
d) 368.
congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão
interna. Qual é a
7) UNICAMP 2012 - A área do triângulo OAB esboçado na
figura abaixo é
a) 21/4.
b) 23/4.
c) 25/4.
d) 27/4.
8) UNICAMP 2012 - As companhias aéreas costumam
estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada
passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso
de peso. Quando dois passageiros compartilham a
bagagem, seus limites são considerados em conjunto. Em
um determinado voo, tanto um casal como um senhor que
viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram
obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor que o
senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo
casal. Para determinar o peso excedente das bagagens do
casal (x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o
limite de peso que um passageiro pode transportar sem
pagar qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte
sistema linear:
c) 2/3 da altura do cilindro.
d) 1/3 da altura do cilindro.
UNICAMP 2011 – Texto para as questões 10 e 11 - A
figura abaixo apresenta parte do mapa de uma cidade, no
qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara
de vereadores. Observe que o quadriculado não
representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para
a localização dos pontos e retas no plano cartesiano.
Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos
equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a
Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é
formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da
câmara de vereadores.
10) Sabendo que a distância real entre a catedral e a
prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância
real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de
vereadores é de
a) 1500 m.
b) 500√5 m.
c) 1000√2 m.
d) 500 +500√2 m.
11) O ponto de interseção das avenidas Brasil e Juscelino
Kubitschek pertence à região definida por
a) (x-2)² + (y-6)² = 1
b) (x-1)² + (y-5)² = 2
c) x∈]1,3[, y∈]4,6[.
d) x = 2, y∈[5,7].
9) UNICAMP 2011 - Depois de encher de areia um molde
cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície
horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu,
formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do
raio da base do cilindro.
A altura do cone formado pela areia era igual a
12) FUVEST 2013 - São dados, no plano cartesiano, o
ponto P de coordenadas (3;6) e a circunferência C de
equação (x-1)² + (y-2)² = 1. Uma reta t passa por P e é
tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é
a) √15. b) √17. c) √18. d) √19. e) √20.
13) FUVEST 2013 - Os vértices de um tetraedro regular são
também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma
face desse tetraedro é
a) 2√3.
b) 4.
c) 3√2.
d) 3√3.
e) 6
14) FUVEST 2012 - O segmento AB é lado de um hexágono
regular de área √3. O ponto P pertence à mediatriz de AB
de tal modo que a área do triângulo PAB vale √2. Então, a
distância de P ao segmento AB é igual a
a) √2.
b) 2√2.
c) 3√2.
d) √3.
e) 2√3.
a) 3/4 da altura do cilindro.
b) 1/2 da altura do cilindro.
15) FUVEST 2013 - As propriedades aritméticas e as
relativas à noção de ordem desempenham um importante
papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual
das afirmações abaixo é correta?
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é
verdadeiro que √a+b = √a + √b.
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que
a²- b² = 0, é verdadeiro que a=b.
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que
√a² = a.
d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos
tais que a < b, é verdadeiro que 1/b < 1/a.
e) Qualquer que seja o número real a, com 0< a <1, é
verdadeiro que a² < √a.
16) FUVEST 2012 - Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC
paralelo a DE, AE=2, α=45° e β=75°. Nessas condições, a
distância do ponto E ao segmento AB é igual a
20) FUVEST 2011 - A esfera E, de centro C e raio r > 0 , é
tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém C.
Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como
base um hexágono regular inscrito na intersecção de E
com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a
a) √3r³/4.
b) 5√3r³/16.
c) 3√3r³/8.
d) 7√3r³/16.
e) √3r³/2.
21) FUVEST 2010 - Na figura, os pontos A, B e C pertencem
à circunferência de centro O e BC=a. A reta OC é
perpendicular ao segmento AB e o ângulo AÔB mede pi/3
radianos. Então, a área do triângulo ABC vale:
a) a²/8
b) a²/4
c) a²/2
d) 3a²/4
e) a²
22) FUVEST 2010 - Na figura, o triângulo ABC é
a) √3.
b) √2.
c) √3/2.
d) √2/2.
e) √2/4.
17) FUVEST 2012 - No plano cartesiano Oxy, a
circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de
abscissa 5 e contém o ponto (1;2). Nessas condições, o
raio de C vale
a) √5.
b) 2√5.
c) 5.
d) 3√5.
e) 10.
18) FUVEST 2011 - No plano cartesiano, os pontos (0;3) e
(-1;0) pertencem à circunferência C. Uma outra
circunferência, de centro em (-1/2;4), é tangente a C no
ponto (0;3). Então, o raio de C vale
a) √5/8.
b) √5/4.
c) √5/2.
d) 3√5/4. e) √5.
19) FUVEST 2011 - Na figura, o triângulo ABC é equilátero
de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do
polígono DEFGHI vale
a) 1+√3
b) 2+√3
c) 3+√3
d) 3+2√3
e) 3+3√3
retângulo com catetos AB=4cm e BC=3cm. Além disso,
o ponto D pertence ao cateto AB, o ponto E pertence ao
cateto BC e o ponto F pertence à hipotenusa AC, de tal
forma que CEDF seja um paralelogramo. Se DE=3/2
então a área do paralelogramo CEDF vale :
a) 63/25
b) 12/5
c) 58/25
d) 56/25
e) 11/5