Circuitos Elétricos 2
Circuitos Elétricos Aplicados
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa
Universidade de Brasília (UnB)
Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Caixa Postal 4386
CEP 70.919-970, Brasília - DF
de Brasília
Homepage:Universidade
http://www.pgea.unb.br/~lasp
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1
Filtros: circuitos seletores de freqüência

Filtros básicos:
Filtros passa-baixa
Filtro passa-faixa
Filtro passa-alta
Filtro rejeita-faixa
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2
Filtro passa-baixa
1
V
1
jC
Gv  0 

V1 R  1
1  jRC
jC
1
Gv 
;   RC
1  j
M ( ) | Gv |
1
1   
2
Gv   ( )   tan 1 
1 1

M max  1, M     

2

1
   fre qüê nciade me iapotê ncia

Largurade Banda BW 
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1

3
Filtro passa-alta
Gv 
V0
R
jCR


V1 R  1
1  jCR
jC
Gv 
j
;   RC
1  j

M ( ) | Gv |
Gv   ( ) 
M max
1   
2

2
 tan 1 
1 1

 1, M     

2

1
   fre qüê nciade me iapotê ncia

 LO 
1

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4
Filtro passa-faixa
Passa-faixa
Gv 
M ( ) 
V0

V1
R
1 

R  j L 

C 

RC
 LO 
RC 2   2 LC  1
 ( R / L) 
2
1 

M  
  1 M (  0)  M (  )  0
LC


1
0 
LC
1
M ( LO ) 
 M ( HI )
2
 HI 
R / L2  4 20
2
( R / L) 
 R / L2  4 20
2
BW   HI   LO 
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R
L
5
Filtro rejeita-faixa
0 

1
1 
  0
 j 0 L 
LC

C

0 
em  0 o capacitoragecomocircuitoaberto V0  V1
em   o indutoragecomocircuitoaberto V0  V1
LO , HI sãodeterminad
os comono rejeita- faixa
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Exemplo de filtro (1)

Filtragem depende da saída escolhida:
Rejeita-faixa
Passa-faixa
VL

VS
jL
1 

R  j  L 

C 

1
VC
jC

1 
VS

R  j  L 

C 

Diagramade Bodede : R  10, L  159H , C  159 F
VL
  0  0, VL (  )  1 Passa-alta
VS
VS
VC
  0  1, VC (  )  0
VS
VS
Passa-baixa
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Exemplo de filtro (2)

Um filtro notch para eliminar a interferência de 60Hz
vin (t )  sin 2  60t   0.2 sin 2 1000t 
L  70.3mH , C  100 F
1
L
jC
C
ZR 

1
1
jL 
j (L 
)
jC
C
jL
V0 
Req
Req  Z R

Z R  

Vin
1 

   V0   
LC 

1 
0
LC 
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Exemplo de filtro (3)

Desenhe o gráfico da magnitude da função de transferência
1
1
jC
Gv ( j ) 

1
1  jRC
R
jC
  RC  (10 103 )(20 106 F )  0.2rad / s
Fre qüê nciade corte: 5rad/s
Assíntotanasbaixasfre qüê ncia
s : 0dB/de c
Assíntotasnasaltasfre qüê ncia
s : - 20dB/de c
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Exemplo de filtro (4)

Desenhe o gráfico da magnitude da função de transferência
20dB/de c.cruz a0dB e m 
Gv ( j ) 
  RC  (25 103 )(20 106 F )  0.5rad / s
R
R
1
jC

1

 2rad / s
jRC
1  jRC
Fre qüê nciade corte: 2 rad/s
Assíntotade baixafre q.e m 0 dB/de c
Assíntotae m altafre q.e m - 20 dB/de c
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Exemplo de filtro (5)

Desenhe o gráfico da magnitude da função de transferência
Passa-faixa
20dB/de c.cruz a0dB e m 
Gv ( j ) 
1
0 
 1000
LC
  LC    10
2
6
2  RC  10  10
3
 LO 
 ( R / L) 
 HI 
3
 10 ,
6
103
 
 0.5
3
2  10
R / L2  4 20
2
( R / L) 
 R / L2  4 20
2
1
 1000rad / s
RC
R
jRC

2
1
1

j

RC

(
j

)
LC
R
 jL
jC
Fre qüê nciade corte: 1000rad/s
Assíntotade baixafre q: 0dB/de c
Assíntotade altafre q: - 40dB/de c
 618rad / s
 1618rad / s
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Exemplo de filtro (6)

Desenhe o gráfico da magnitude da função de transferência
 LO 
 ( R / L) 
 HI 
R / L2  4 20
2
( R / L) 
 R / L2  4 20
2
 618rad / s
 1618rad / s
Fre qüê nciade corte: 1000rad/s
Assíntotade baixafre q: 0dB/de c
Assíntotade altafre q: - 40dB/de c
 40dB / dec
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Exemplo de filtro (7)

Sintonizador de rádio
Selecione o capacitor p/ máximo
ganho em 91.1MHz
Tensão
Antena
Transistor
Circuito ressonante em paralelo
V0
4 


R || jL || 1
jC 
VA
1000 
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Exemplo de filtro (8)

Sintonizador de rádio
V0
4 


R || jL || 1
jC 
VA
1000 
4
1
j / C


1000 1  1  jC j / C
R jL
Diagrama de Bode para
V0
VA
V0
4
j / C

VA
1000 ( j ) 2  j  1
RC LC
Passa- faixacomfreq.centralem1 / LC
1
2 91.1 106 
 C  3.05 pF
6
10 C
V0 
1 
4



R  100


VA 
LC  1000


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Filtro notch (1)

Filtro Notch para eliminar o ruído de 60Hz
Vamp
Vtape
Vamp
Vtape

Ramp
Ramp  Rtape  sL || 1/ sC 




2
Ramp
s LC  1



Ramp  Rtape  2

 
L
  1
 s LC  s



 Ramp  Rtape  
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Filtro notch (2)
Filtro Notch
fre qdo notch
1
LC
Diagrama de Bode p/ magnitude
P/ projetar, escolha um (C,L) e determine o outro
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Filtro Anti-aliasing (1)

Filtro anti-aliasing
 critério de Nyquist
• ao se digitalizar um sinal analógico como música, qualquer
componente de freqüência maior que a metade da freqüência de
amostragem será distorcida
 tal fenômeno é conhecido como aliasing
 Solução: filtro anti-aliasing
• filtre o sinal antes de digitalizar e remova todas as componentes
cuja freqüência seja maior que a metade da freqüência de
amostragem
• Exemplo: para gravação de CD, utiliza-se uma freqüência de
amostragem de 44,1 kHz. Por isso, um filtro anti-aliasing será
passa-baixa com freqüência de corte 22,05 kHz
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Filtro Anti-aliasing (2)

Exemplo do efeito da amostragem com diferentes freqüências
 Relação com o teorema de Nyquist
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Filtro Anti-aliasing (3)
Passa-baixa
Diagrama de bode p/ magnitude
V01
1

Vin 1  jRC
C 
1
 2  22,050
RC
C  1nF  R  72.18k
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Filtro Anti-aliasing (4)

Filtro Anti-aliasing
Especificação
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