TÓPICOS SOBRE HISTÓRIA DA QUÍMICA
Este texto visa à compreensão da
evolução
do
conhecimento
-
químico
desde as transformações químicas das
obtenção de coalhada e queijos
a
partir do leite;
-
preparo de cerveja a partir de grãos
civilizações antigas até o nascimento e
de cereais maltificados e obtenção de
desenvolvimento da Ciência moderna.
vinhos a partir de mel e/ou frutas;
Serão
apresentados
os
maiores
-
expoentes desse ramo do conhecimento
e as
estruturas de raciocínio que
tingimento de tecidos a partir do
indigo do Egito;
-
obtenção
de
cerâmica
por
forte
estabeleceram os fundamentos daquilo
aquecimento de objetos feitos de
que
argila;
conhecemos
como
Ciência.
O
objetivo principal, neste contexto, é focar
Ao redor de 4000 a.C., dá-se início
a compreensão das Leis e fórmulas
à preparação maciça de metais a partir
como
do
CONCEITOS
e
não
como
decorebas .
aquecimento
de
determinados
minerais com carvão na denominada
A química é o ramo da ciência que
ERA DO BRONZE. Aproximadamente
estuda as transformações da matéria.
nesta mesma época, ocorrem dois fatos
Nesse contexto, o homem observou pela
históricos essenciais: o surgimento da
primeira vez um fato químico ao voltar
escrita(início da História) e de grandes
sua atenção à poderosa ação do fogo
aglomerados humanos que originaram
transformando madeira sólida em cinzas
as cidades. A introdução da escrita
quebradiças. É muito difícil especular
permitiu o desenvolvimento do estudo
sobre o que os homens faziam na pré-
quantitativo da natureza, caracterizando
história; entretanto, sobras de artefatos
o
permitem-nos deduzir algumas técnicas
Astronomia. Entretanto, um grande salto
que são dadas como transformações
evolutivo foi verificado com os gregos e
químicas, tais como:
seus filósofos, o que veremos a seguir.
alvorecer
da
Matemática
e
da
A FILOSOFIA E OS ATOMISTAS PRÉ- SOCRÁTICOS
Foi somente a partir de 600 a.C. que
Lucrécio em seus célebre poema De
começou a se desenvolver na Grécia
Rerum
uma nova forma de disciplinar perguntas
natureza
em relação ao mundo, encabeçadas
influenciou o pensamento de Galileu,
pelos chamados filósofos (amigos da
Newton, Kepler e Dalton, entre outros.
sabedoria)
pré-socráticos.
É
difícil
Natura
(
Das
coisas
da
), escrito em 58 a.C, que
Os
atomistas
propõem
partículas
que
encontrar uma identidade entre suas
existem
fundamentais
idéias. Alguns deles opinavam que o
denominadas ÁTOMOS, e sobre estes
mundo é constituído de alguns poucos
são estabelecidos quatro postulados, a
elementos, sendo que a variedade das
saber:
coisas é explicada pelo dinamismo dos
ventos, vulcões, etc...
Só existem átomos e vácuo entre
Dentro desse subgrupo dos présocráticos,
havia
divergências.
importante
Uma
no
uma
série
delas,
aspecto
de
a
mais
químico,
diz
respeito à dúvida sobre o número de
elementos e quais seriam eles. Uma
corrente mais influente dizia que o
eles; tudo o mais é mera impressão ou
opinião.
Infinito é o número de átomos e sua
variedade.
Átomos não são criados e são
indestrutíveis (eternos).
Cor, sabor cheiro, textura, etc... não
mundo contém somente AR, TERRA,
são
ÁGUA e FOGO, e que tudo resulta de
derivam
uma
posições
combinação
elementos
dois
desses
fundamentais.
filósofos,
que
quatro
intrínsecos
de
aos
seu
tamanho,
relativas
Entretanto,
movimentos.
passaram
Essas
átomos,
e
de
proposições
mas
forma,
seus
são
praticamente desapercebidos, viriam a
grosseiramente materialistas e de início
fundamentar todo o pensamento químico
não foram levadas a sério (quase todos
mais de um milênio depois. Seus nomes
acreditavam na tese de AR, TERRA,
são Leucipo e Demócrito, e suas idéias
ÁGUA
foram
fundamentais).
registradas
pelo
poeta
latino
e
FOGO
como
elementos
OS ELEMENTOS DE ARISTÓTELES
Os temas filosóficos, lançados
pelos
pré-socráticos,
foram
Das suas observações, merecem
destaque:
reexaminados e desenvolvidos pelas
Existem
QUALIDADES
gerações que se seguiram. Surgem as
FUNDAMENTAIS
(ELEMENTARES):
escolas filosóficas
teve
Platão
de Sócrates, que
como
molhado, seco, quente, frio.
discípulo,
Os 4 elementos resultam da reunião
desenvolvendo a teoria das idéias. Este,
de pares de qualidades elementares.
por sua vez, teve Aristóteles como
Por exemplo: molhado + frio
discípulo.
molhado + quente
Aristóteles
notabilizou-se
pelo
ar, e assim por
diante.
desenvolvimento da lógica, mas nossa
atenção deve estar voltada à sua revisão
água;
Os elementos podem se transmutar
segundo a equação abaixo:
dos elementos pré-socráticos. Aristóteles
refuta as idéias dos atomistas ( como
AR + TERRA
ÁGUA + FOGO
explicar interações através do vácuo ou
como
explicar
incessante
principais
a
dos
movimentação
átomos
objeções
eram
aristotélicas),
as
e
confirma a existência dos 4 elementos
Tudo o que encontramos na natureza
são misturas contendo, em proporções
variadas, todos os quatro elementos.
Esquematicamente, temos:
( corpos simples ).
QUENTE
AR
MOLHADO
FOGO
NATUREZA
INANIMADA
ÁGUA
SECO
TERRA
FRIO
A ALQUIMIA
Após
o
período
de
apogeu
preparo de materiais comercialmente
(político e cultural) das cidades-estado
valiosos.
gregas,
enobrecimento
uma
série
de
turbulências
políticas e guerras fratricidas vieram a
enfraquecer
e
desintegrar
essas
Essa
estabelece
vertente
dos
materiais
como
enobrecimento
observa
meta
da
alma
unidades políticas. Com isso, a liderança
propõe
científica
deslocada,
simbolismos
gradualmente, para a cidade egípcia de
observações
Alexandria.
transmutações e purificações.
e
filosófica
foi
introspecções,
místicos
o
e
um
análogo;
alegorias,
relacionados
macroscópicas
e
a
de
Lá se encontraram a filosofia
Historicamente, estamos agora no
grega, a avançada tecnologia egípcia e
período do declínio do Império Romano.
as religiões místicas orientais. Dessa
Em paralelo, vem crescendo o domínio
mistura surgiu a ALQUIMIA (
a.C. -
árabe nas margens do Mediterrâneo.
d.C.) que, por sua vez, deu origem
Sábios árabes se preocupam não só a
V
assimilar a alquimia e as idéias gregas já
à química, ao redor de 1600.
Os primeiros alquimistas eram
conhecidas, mas também aperfeiçoam e
buscavam
difundem os conhecimentos alquímicos.
explicações filosóficas para os processos
Devemos a eles, entre muitas outras
tecnológicos
O
substâncias, o sal amoníaco (NH4Cl) e a
processos
soda cáustica. Uma outra contribuição
ensinou muitos fatos químicos, tais como
fundamental dos sábios árabes foi a
o progresso de técnicas de aquecimento
reintrodução do conhecimento clássico
(banho-maria) e destilação, ou ainda o
na Europa através dos árabes residentes
advento de aparelhagens: frascos para
nas cortes mouras da Península Ibérica.
artesãos
e
artífices
que
desenvolvimento
que
realizavam.
desses
A Europa vive, então, uma época
decantação, alambiques, etc...
uma
Lentamente, aparece em paralelo
de Renascimento Comercial e Cultural;
variante
são
mística
de
literatura
redescobertas
obras
filosóficas,
no
científicas e artísticas da Grécia clássica
do que no
que pareciam perdidas para sempre, ao
enobrecimento do bolso através do
mesmo tempo em que a invenção da
química,
interessada
enobrecimento da alma
mais
imprensa e das técnicas de gravura
-
Constatação de transformações de
permite a reprodução mecânica em
diversas substâncias, tais como a
massa desses tesouros.
transformação da soda barrilha em
Em
1310,
um
soda
cáustica,
ou
ainda
da
árabe/espanhol
que
apresentava
transformação de mármore em cal
como
descreve técnicas de
viva (após aquecimento) e, logo em
Geber
preparo,
se
alquimista
purificação
reconhecimento
e
testes
para
de
diversas
seguida, em cal apagada.
-
Estudo dos diversos tipos de vitríolo,
substâncias em obras que se tornaram
tais
livros-texto
gerações
(FeSO4.7H2O),
o
subseqüentes. Surgem também diversas
(CuSO4.5H2O)
e
obras sobre práticas de destilação e
(NaAl(SO4)2.12H2O), verificando que
tratados sobre mineração e metalurgia,
essas
inclusive na China...
aquecidas, produzem vapor de água
para
as
Entretanto, a grande figura dessa
o
vitríolo
vitríolo
o
verde
azul
alúmen
substâncias,
quando
e o importantíssimo óleo de vitríolo
época é o suíço Paracelsus (Philippus
Aureolus Theophrastus Bombastus von
como
(H2SO4).
-
Após o isolamento e identificação do
Hohenheim). Ele propôs que a alquimia
óleo de vitríolo, notou-se que quando
deveria se preocupar principalmente com
esta substância reage com o salitre
o aspecto médico em suas investigações
(sob aquecimento), forma-se uma
e que preparados químicos deveriam ser
substância que foi chamada de água
utilizados como remédios. É o início da
forte (HNO3), e quando o óleo de
chamada "IATROQUÍMICA", que daria
vitríolo reage com sal de cozinha, é
origem à Farmacologia.
produzida
Deve-se ressaltar, por fim, que
mamíferos,
foram surgindo falsários e vigaristas que
muriático.
posteriormente
desmascarados
pelos
verdadeiros alquimistas.
Dos
inúmeros
avanços
alquimia, destacamos os seguintes:
da
mesma
substância
encontrada no suco gástrico de
também sob o título de "alquimistas"
faziam encenações públicas com truques
a
denominada
ácido
A TRANSIÇÃO ALQUIMIA-QUÍMICA
Em 1597, Andreas Livabius publicou o
mais
livro "Alchymia", em que estabelece que
desdobrado. Segundo o conceito de
a alquimia (=química) consiste na arte
Boyle,
de
elementos distribuídos em uma tabela
desdobrar
componentes
misturas
e
em
em
seus
conhecer
as
propriedades e formas de reagir desses
existem
nem
hoje
pode
cerca
ser
de
110
periódica. Exemplos:
1) Chumbo + Enxofre
componentes.
Galena; então
Galena não é elemento.
Robert
Boyle
(que
também
2) A
realizou experiências com pistões e
constatou
substâncias
que
dois
livros
foram
o
momento histórico em que a química se
alteração de temperatura o produto da
firmou como a ciência que hoje. As
pressão
constante)
idéias de Livabius e Boyle expressam
publicou em 1661 um livro crucial para a
exatamente as metas fundamentais que
história
norteiam a moderna pesquisa química.
da
sistemas
Esses
sem
pelo
em
B + C ; então A não é elemento.
volume
química:
é
"The
Sceptical
Chymist". Neste livro, Boyle estabelece
que elemento é tudo o que NÃO pode
ser obtido pela reunião de duas ou
DEFINIÇÃO OPERACIONAL DE ÁCIDOS E BASES
Ao redor de 1700, diversas substâncias
flores), este adquire uma coloração
puras já haviam sido caracterizadas.
vermelha viva;
Fez-se necessário agrupá-las segundo
propriedades
semelhantes.
contexto,
número
dessas
um
substâncias
características
Neste
considerável
tinha
atacam
inúmeros
metais
com
desprendimento de gases;
-
suas soluções têm um sabor que dá
algumas
a impressão de pontadas de agulha
peculiares
na língua (assim como o suco de
(experimentais) :
-
-
ao acrescentar porções de suas
limão).
Estabeleceu-se,
então,
o
soluções a suco de amoras (ou
agrupamento dessa substâncias sob o
pétalas amassadas de determinadas
nome genérico de ácidos ( do latim
agulha
).
Analogamente,
outras
-
substâncias foram agrupadas sob o
nome
de
bases),
álcalis
guardando
(posteriormente
as
seguintes
características:
-
São capazes de neutralizar ácidos
com a formação de sais e calor;
-
Ao acrescentar porções de suas
soluções a suco de amoras, este
adquire uma coloração azulada.
Formam sabões após interações com
gorduras animais e vegetais;
A TEORIA DO FLOGISTO PARA AS COMBUSTÕES
Certamente, as reações que mais
Combustível
Flogisto + Calcx
chamam a atenção (liberação de calor,
É interessante notar que o que
chamas) são as reações de combustão.
Stahl chama de flogisto corresponde
A primeira tentativa de explicação para
àquilo que hoje em dia chamamos de
esses fenômenos veio com G.E.Stahl
calor, enquanto que o CALCX seria o
(1660-1774), médico e grande químico.
tipo de matéria mais fundamental(não
Nessa época, convém lembrar que o ar e
volátil),
os
considerados
combustível. A teoria de Stahl é tão
quimicamente inertes. Assim, para Stahl
engenhosa e convincente (durou por
o que está em jogo é a decomposição de
mais de cem anos) que explica a
um combustível (reagente único). Para
preparação de metais em carvão (rico
ele, de todo combustível
uma
em flogisto) como sendo a regeneração
substância chamada FLOGISTO (muito
do CALCX após o fornecimento do
volátil, pouquíssimo densa), restando o
flogisto do carvão, conforme a equação:
gases
eram
sai
que ele denotou por CALCX, segundo a
característico
Flogisto + Calcx
para
cada
Metal
equação genérica:
OS PRIMEIROS ELEMENTOS GASOSOS
-
O OXIGÊNIO: Priestley e Scheele,
decomposição, a quente, de diversas
em
substâncias;
1774,
possível
verificaram
obter
uma
que
era
esse
mesmo
gás
mesma
também podia ser isolado do ar
substância gasosa por reações de
atmosférico. Dentro desse gás, as
reações de queima são muito mais
que motivou Lavoisier a batizar o gás de
rápidas, visíveis e exotérmicas do
hidrogênio ( produtor de água ). Os
que no ar, justificando o nome ar
adeptos do flogisto imaginaram estar
deflogisticado (ou seja: junto a esse
diante de algo extremamente rico em
gás,
flogisto, visto que a sua queima é muito
o
combustível
componente
perde
flogisto
muito
seu
mais
rapidamente). Mais tarde, Lavoisier
batizaria
esse
gás
de
diluído
os
químicos
criaram
familiaridade em distinguir gases de
inflamável
inertes!!). Já em 1774, Scheele prepara
muitíssimo menos denso que o ar,
pela primeira vez um gás amarelo-
conforme caracterizou Cavendish em
esverdeado que julgou composto, mas
1766.
que é cloro!
Este
gás
também
ferro,
é
comportamentos distintos(eles não são
um
com
densidade
é
desprendido
reage
sua
A partir dessas e de outras
observações,
O HIDROGÊNIO: quando óleo de
vitríolo
e
extremamente baixa.
oxigênio
( gerador de ácidos ).
-
exotérmica
mostrou
que
queimando este gás forma-se água, fato
LAVOISIER
Um
número
espantoso
de
-
Confirmou cuidadosamente que a
contribuições (experimentais e teóricas)
massa
ao desenvolvimento da química e de
transformações físicas e químicas,
várias outras ciências foi realizado por
desde que estas sejam realizadas em
Lavoisier (1743-1794), dentre as quais
recipientes fechados
destacamos:
famosa
-
Batizou
diversos
elementos
(oxigênio, hidrogênio, etc...);
-
Foi
um
dos
membros
se
conserva
em
essa é a
Lei da Conservação das
Massas ( observação: a frase Nada
se cria, nada se perde, tudo se
mais
transforma
, embora ilustre muito
importantes da comissão nomeada
bem essa lei, não foi dita por
para estabelecer um sistema racional
Lavoisier );
e uniforme de pesos e medidas;
-
Fez
uma
notável
revisão
experimental das reações de queima,
derrubando a teoria do flogisto e
constatando que o oxigênio não é
inerte nessas reações;
Reagentes
Produtos
-
Inventou
os
primeiros
tipos
de
calorímetro para estudar o calor
envolvido em queimas, e associou a
respiração a uma combustão!!
PROUST E A LEI DAS PROPORÇÕES DEFINIDAS (FIXAS)
Em 1799, o francês L. Proust (1754-
resultado pode ser expresso da forma
1826) apontou, experimentalmente, a
seguinte:
constância de relações entre as massas
Decomposição da água: (massa do
dos
hidrogênio) / (massa do oxigênio) =
entes
envolvidos
em
qualquer
reação química. Exemplificando:
11,2g / 88,8g = 0,126 (constante ! )
Água pura pode ser vaporizada e
passada
por
aquecidos.
tubos
Desta
de
ferro
forma,
ela
muito
se
Vale ressaltar que essa Lei é
perfeitamente
confirmada
para
decompõe no gás hidrogênio, que pode
compostos puros gasosos, entretanto é
ser recolhido e pesado, e oxigênio que
problemática para compostos sólidos.
se combina com o ferro acarretando um
Neste caso, a relação entre as massas
aumento
Em
envolvidas flutua (conforme o preparo da
experiências deste tipo, para cada 100g
mistura), o que pode ser explicado após
de água consumida obtemos, sempre,
um
11,2g de hidrogênio e o tubo sofre um
cristalina da substância, de suas falhas e
aumento
defeitos.
de
de
peso
massa
do
de
tubo.
88,8.
Este
estudo
detalhado
da
estrutura
AS HIPÓTESES DE DALTON SOBRE ÁTOMOS E MOLÉCULAS
O químico inglês J. Dalton (1766-
1- TODA a matéria é constituída de
1844) foi o responsável pela formulação
das hipóteses em que se baseia toda a
Teoria
Atômico
-
contemporânea .
átomos;
2- Átomos de um dado elemento são
Molecular
iguais
Dalton tinha um
entre
si
sob todos
os
aspectos (tamanho, forma, massa,
profundo conhecimento:
etc...), e são diferentes de todos os
a) das idéias sobre átomos dos filósofos
átomos
pré-socráticos;
b) da
elementos.
constatação
experimental
de
produto PRESSÃO X VOLUME para
de
gases
Daí
os
outros
decorre
que
quantos forem os elementos;
3- Átomos são intransformáveis uns
à
em outros. Nas transformações
temperatura constante. Também já
físico-químicas não ocorre criação
era
nem destruição de átomos, mas
conhecida
a
mantidas
todos
existem tantos tipos de átomos
Boyle em relação à constância do
porções
de
explicação
de
Bernouilli para essa relação, em
sim
termos
átomos envolvidos;
de
colisões
elásticas
de
partículas atômicas constituintes do
confirmação
da
lei
REAGRUPAMENTO
dos
4- Substâncias puras compostas são
gás contra as paredes do recipiente;
c) da
o
constituídas
de
compostos
de
átomos
(posteriormente
conservação da massa (Lavoisier) e
moléculas) contendo um NÚMERO
da descoberta da lei das proporções
FIXO de átomos de cada tipo.
fixas de Proust.
Foram,
A estes postulados - que não
as
afirmam que o átomo é uma esfera
observações de Lavoisier e Proust que
maciça! - Dalton acrescenta que, até que
estimularam Dalton a pensar como todos
se prove o contrário, devemos recorrer
esses fatos poderiam ser interpretados
ao
em termos da existência de átomos.
possível (conhecida popularmente como
Assim,
ele
especialmente,
elaborou
postulados
essencialmente,
seguintes itens:
uma
série
fundamentais
correspondem
princípio
da
maior
simplicidade
de
Navalha de Okham ). Exemplificando:
que,
se dois elementos A e B foram um único
aos
composto binário, devemos supor que a
respectiva molécula só contenha um
átomo de cada um dos elementos(A1B1);
caso formem mais de um composto,
devemos supor que as fórmulas sejam
as mais simples possíveis, tais como
-
A1B1, A1B2, A2B1, etc...
Se realizarmos esta reação com três
vezes mais moléculas:
As hipóteses de Dalton justificam as leis
de
Lavoisier
e
conservação
Proust:
da
a
massa
lei
é
da
uma
consequência imediata da hipótese de
-
é importante verificar que a proporção
que a massa é inerente aos átomos e
que
estes
são
indestrutíveis
entre o número de átomos não se
em
altera;
transformações físico-químicas; a lei das
proporções
fixas
decorre
automaticamente da hipótese de que
compostos
são
constituídos
de
moléculas contendo um número fixo de
átomos
de
cada
elemento.
Exemplificando, consideremos a reação
-
Como cada átomo tem uma massa
definida,
podemos
dizer
que
a
proporção em massa também não se
altera.
É importante salientar: embora
estejamos representando aqui, assim
como ocorre em diversos livros didáticos,
genérica abaixo:
o átomo sendo uma esfera maciça (bola
de bilhar), essa representação constitui
apenas uma simplificação e não faz
parte da base teórica de Dalton.
-
Como
os
átomos
do
mesmo
elemento tem a mesma massa, a
massa final é igual a massa inicial
(Lei de Lavoisier).
Agora, com relação à Lei de Proust,
vejamos a reação abaixo:
AS LEI DAS PROPORÇÕES MÚLTIPLAS DE DALTON
Essa lei, baseada em constatações
Outro exemplo: Hoje é sabido que as
experimentais, estabelece que quando
fórmulas destes óxidos são SO2 e SO3.
uma
massa
de
uma
determinada
substância reage com duas diferentes
massas
de
uma
outra
substância
resultando em diferentes produtos, as
massas desses produtos guardam entre
si uma relação de inteiros simples. Por
exemplo: quando carbono reage com
hidrogênio formando compostos binários,
as relações (mc/mH) obtidas são da
ordem de 12 (para o acetileno), 4(etano)
e 3(metano), citando apenas alguns.
Assim ,a mesma quantidade de
enxofre (um átomo) se combina com 2 e
3 átomos de oxigênio, respectivamente.
Desta forma, as massas de oxigênio,
reagindo com uma mesma massa de
enxofre, também formam uma proporção
de 2 : 3.
Exercício: Constate e prove que essas relações de inteiros simples derivam
automaticamente das hipóteses de Dalton.
QUESTÕES DO ITA
1-(ITA-1984) A observação experimental
filósofos
de que 1,00g de oxigênio pode-se
sobre a constituição da matéria. Que
combinar seja com 12,53g de mercúrio,
alternativas eram essas?
seja
com
25,06g
de
mercúrio,
foi
defendiam
outras
idéias
O que foi proposto por Robert Boyle
-
generalizada por
em
a) Lavoisier, na lei da conservação das
químico ? Quais são os méritos
massas.
dessa
b) Guldberg e Waage, na lei da ação
c) Proust,
proposta?
termo
Ela
elemento
contradiz,
que temos de átomos?
na
lei
das
proporções
Quais são os pontos essenciais da
-
definidas.
teoria
d) Dalton,
ao
complementa ou independe da idéia
das massas.
na
lei
das
proporções
atômica
Dalton(1808)?
múltiplas.
e) Richter
relação
proposta
Em
por
que
conhecimentos experimentais prévios
e
Wenzel,
na
lei
das
ele se baseou? Ele foi capaz de fazer
proporções recíprocas.
previsões corretas? Quais? Como?
(Ufa.....)
2-(ITA-1984) Por que a opção A do teste
4-(ITA-1999) Em 1803, John Dalton
anterior está certa ou errada??
propôs um modelo de teoria atômica.
Considere que sobre a base conceitual
3-(ITA-1988; para os mais doentes)
desse
Discuta como as idéias associadas com
afirmações:
os termos átomo e elemento químico
evoluíram desde a Antiguidade até a
Teoria Atômica proposta por J.Dalton.
Procure
apontar
semelhanças
modelo
sejam
feitas
as
. O átomo apresenta a configuração de
uma esfera rígida.
. Os átomos caracterizam os elementos
e/ou
químicos e somente os átomos de um
diferenças entre as idéias mais antigas e
mesmo elemento são idênticos em todos
as de Dalton. Entre outros itens que
os aspectos.
julgar relevantes, procure abordar os
seguintes:
-
Que
e
foram
sobre
número,
comportamento
transformações
químicas
feitas
por
Na
mesma
época,
e/ou rearranjo dos átomos.
dos
V. Compostos químicos são formados
certos
de átomos de dois ou mais elementos
filósofos gregos já cerca de 400 anos
a.C.?
As
consistem de combinação, separação
propostas
variedade
átomos
.
outros
unidos em uma razão fixa.
Qual das opções abaixo se refere a
C)
todas afirmações CORRETAS?
E) , ,
A)
e V
B)
e V
e
D)
e V
,
e V