XVII CONGRESSO DE PÓS-GRADUAÇÃO DA UFLA
I ENCONTRO DE ENGENHARIA DE SISTEMAS
IV WORKSHOP DE LASER E ÓPTICA NA AGRICULTURA
27 a 31 de outubro de 2008
PRESSÕES EM TREMONHAS CÔNICAS EXCÊNTRICAS
LUCIANO HENRIQUE DE SOUZA VIEIRA1, FRANCISCO CARLOS GOMES2,
EWERTON FELIPE DO PRADO MACHADO3
RESUMO
Em projetos de silos nos quais estão presentes as tremonhas é essencial o correto
conhecimento das pressões atuantes na mesma para que o projeto seja considerado bem
sucedido. Entretanto, para tremonhas excêntricas, estudos e recomendações são ainda
escassos necessitando de especial atenção pelos projetistas. Neste trabalho foram
determinadas as pressões em tremonhas cônicas excêntricas baseadas na Norma Australiana.
Para tal, foram avaliados três tipos de materiais de parede de tremonhas e cinco tipos de
produtos armazenados. Os resultados permitem concluir que as pressões em tremonhas
cônicas excêntricas são inversamente proporcionais ao aumento de rugosidade da parede da
tremonha, independente do produto armazenado.
Palavras-chave: Tremonhas, pressões, excêntricas, propriedades físicas dos produtos
armazenados.
INTRODUÇÃO
Tremonhas são estruturas muito importantes em projetos de silos uma vez que são
responsáveis pelo tipo de fluxo que irá ocorrer na descarga do produto. Assim sendo, o ângulo
de inclinação da tremonha aliado as propriedades físicas dos produtos armazenados (peso
específico, ângulo estático de atrito interno, efetivo ângulo de atrito interno, ângulo
cinemático de atrito entre o produto e a parede, função fluxo e fator fluxo) irão determinar a
ocorrência de fluxo de massa ou fluxo de funil. O tipo de fluxo determina as características de
descarga do produto, tipo de segregação, formação ou não de zonas estáticas e se o silo pode
ser esvaziado completamente. A determinação do tipo de fluxo deve ser feita enquanto o silo
está sendo projetado ou selecionado, ou quando são previstas mudanças em sua estrutura ou
ainda na manipulação de materiais a serem armazenados (CALIL Jr. et al. 1997). Para a
escolha da seção da tremonha, primeiramente, determina-se a seção do silo. Posteriormente
será determinado o ângulo de inclinação da tremonha em relação a vertical e as dimensões da
boca de descarga, estas devem possuir dimensões suficientes para prevenir obstruções de
fluxo causadas por formações de arcos (arching), cúpulas (doming) e tubos (piping). As
pressões em tremonhas podem ser calculadas segundo diversas teorias e normas estando a
cargo do projetista a escolha do método a ser adotado para o cálculo. No entanto, para
tremonhas excêntricas, estudos e recomendações são escassos causando erros em projetos
estruturais devido ao não conhecimento das pressões de excentricidade. O objetivo deste
trabalho foi comparar as pressões em tremonhas cônicas excêntricas para três tipos de
material de parede de tremonhas (polido, liso e rugoso) e cinco tipos de produtos
armazenados (farinha de trigo, milho, areia grossa seca, soja e trigo) baseado na Norma
Australiana AS3774:1996.
1
Mestrando, UFLA/DEG, [email protected]
Professor, UFLA/DEG, [email protected]
3
Graduando, UFLA/DEG, [email protected]
2
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MATERIAL E MÉTODOS
Material
As propriedades físicas dos produtos armazenados são determinadas utilizando-se a
máquina de cisalhamento de Jenike mundialmente conhecida como “Jenike Shear Cell” e o
teste padrão “Standard Shear Testing Technique for Paticulate Solids Using the Jenike Shear
Cell” (SSTT,1989) proposto pela Federação Européia de Engenheiros Químicos. Para tal,
realizou-se um estágio na USP/SET/LaMEM com o intuito de conhecer a máquina de
cisalhamento de Jenike e o teste padrão para determinação das propriedades físicas dos
produtos armazenados. Porém, optou-se por utilizar os valores de propriedades fornecidos
pela Norma Australiana AS3774-1996 por serem estes valores reconhecidos e aceitos
mundialmente. Realizou-se, também, um estudo minucioso da norma referida e seu
suplemento 1 de 1997 objetivando o correto cálculo das pressões de excentricidade para
tremonhas cônicas excêntricas. Realizou-se, também, a montagem de uma planilha eletrônica
que possibilitou o cálculo das pressões para diferentes produtos e tipos de parede da
tremonha.
Métodos
No ensaio de cisalhamento feito a partir da Máquina de cisalhamento de Jenike
(“Jenike Shear Cell”) são determinados os ângulos de atrito entre produto e a parede do
material, ângulo de atrito interno e efetivo ângulo de atrito interno. Para tal, na primeira fase,
a amostra é preparada para obtenção do fluxo de estado estável e do pré-cisalhamento para a
definição do lugar geométrico de deslizamento. Na segunda fase do teste, a determinação real
das tensões de cisalhamento é realizada com diferentes valores de tensões normais, menores
que os utilizados na primeira fase, determinando as tensões de cisalhamento necessárias para
o deslizamento (ruptura) do produto (PALMA, 2005) (Figura 1).
Figura 1 – Ensaio para a determinação das propriedades internas do produto. Adaptado de
Schwedes (2002).
Substituindo-se o anel inferior da Máquina de cisalhamento por uma amostra da
parede do material a ser avaliado determina-se o ângulo de atrito entre o produto e a parede.
Neste caso, as forças (tensão) de cisalhamento τw, que são necessárias para mover a célula
com o produto armazenado através do material da parede são medidas sob diferentes níveis de
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tensões normais σw. Plotando-se os pares de valores τw x σw a média dos resultados da união
dos pontos com a origem fornece o envoltório de deslizamento com a parede. O ângulo de
atrito com a parede øw resulta do envoltório de deslizamento com a parede e o eixo σ (Figura
2). O coeficiente de atrito interno, utilizado como parâmetro de projeto em muitas normas
pode ser cálculo segundo equação abaixo:
Figura 2 – Ensaio para determinação das propriedades do produto com a parede. Adaptado de
Jenike (1964).
 τw 

σw 
µ = tan φw
φw = arctan 
(1)
(2)
A relação entre as pressões verticais e horizontais é definida por uma constante K.
Segundo recomendação da Norma Australiana AS3774:1996, o parâmetro K deve ser
determinado a partir da equação de Walker e limitado a ser maior ou igual a 0,35, ou seja:
K=
1 + sen 2φe − 2
( sen φ
2
e
− µ 2 cos 2 φe )
4 µ 2 + cos 2 φe
≥ 0,35
(3)
Para a determinação do tipo de fluxo que irá ocorrer em silos, a norma em questão
apresenta dois gráficos. Neles, o tipo de fluxo é dado em função do coeficiente de atrito
interno e do ângulo de inclinação da tremonha (Figura 3).
Figura 3 – Determinação gráfica do tipo de fluxo. Adaptado de AS 3774:1996.
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As pressões em tremonhas excêntricas podem ser calculadas segundo critérios da
AS3774:1996 considerando as pressões normais em paredes verticais. As pressões de projeto
dependerão da excentricidade de saída (eo) relativa a dimensão da tremonha (dc).
Excentricidades menores que 0,1dc não serão consideradas como excentricidade efetiva. Na
superfície da parede mais afastada (diametralmente oposta a saída) será considerado um
aumento de pressão a uma altura (hD) sobre a saída e se estendendo além da altura (dc). A
altura hD pode ser obtida segundo a equação:
(4)
hD = (0,5d c + eo ) tan φi
O máximo aumento de pressão (Pef,max) pode ser determinado segundo a equação:
e

Pef ,max = Pnf  o − 0.1  ≥ 0
 dc

(5)
Próximo a superfície da parede lateral (perto da saída) será considerado uma redução
de pressão começando no nível da boca de descarga e se estendendo a uma altura dc (Figura
4). Para tremonhas cônicas, a redução de pressão será constante e se estenderá ao redor da
circunferência a uma distância de/2 no lado próximo ao eixo de excentricidade, sendo de:

e 
d e = 1,83d c 1 − 1, 43 o 
dc 

(6)
A redução de pressão (Pef,red) pode ser determinada segundo a equação:
e

Pef ,red = 1,5 Pnf  o − 0,1
 dc

(7)
Para tremonhas cônicas, a origem da coordenada circunferencial (β) será tomada no
eixo de excentricidade próximo ao lado da menor parede da tremonha. A região de redução de
pressão definida na equação 7 pode ser redefinida em termos de sua extensão angular. Para
tal, determina-se um novo ângulo circunferencial a partir do eixo central em direção ao eixo
de excentricidade próximo ao menor lado da tremonha (Figura 4). O valor de βe é
determinado segundo a equação:
 eo 

 dc 
β e = 105 − 150 
Zona morta
Segunda zona de fluxo
Figure 4. Distribuição das pressões de excentricidade.
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(8)
Primeira zona de fluxo
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
O cálculo das pressões em tremonhas cônicas foi feito utilizando-se os valores de
propriedades físicas sugeridos pela Norma Australiana AS3774:1996 (Tabela 1).
TABELA 1. Valores característicos das propriedades físicas dos produtos armazenados.
Tipo de produto
Efetivo ângulo de
atrito interno (øi),
em graus (º)
Ângulo de atrito com a parede (øw), em graus (º)
Tipo D1*
Inferior Superior
Tipo D2*
Tipo D3*
Peso específico
(‫)ץ‬, KN/m³
Médio Superior
Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior
Farinha de trigo
Milho
Areia (Grossa, seca)
Soja
Trigo
23
28
30
25
26
30
33
40
32
32
15
15
15
10
15
23
25
25
15
25
25
20
22
12
18
28
30
28
18
30
25
25
25
14
25
35
32
35
20
32
6,5
7
14
7
7,5
7,5
8,5
17
8
9
* Os valores descritos para o Tipo D1 é polido, Tipo D2 é liso e Tipo D3 é rugoso.
Seguindo uma tendência mundial de projetos, a Norma AS3774:1996 adota os
estados limites como critério de dimensionamento, sendo assim, os valores de K serão
calculados para um limite inferior e superior como mostrado na tabela 2.
TABELA 2. Valores para os estados limites de K em relação aos três tipos de materiais analisados.
Tipo de produto
Farinha de trigo
Milho
Areia (Grossa, seca)
Soja
Trigo
Relação entre pressões (k),
Tipo D1
Relação entre pressões (k), Relação entre pressões
Tipo D2
(k), Tipo D3
Inferior
Superior
Inferior
Superior
Inferior
Superior
0,40
0,35
0,35
0,35
0,37
0,54
0,50
0,39
0,37
0,52
0,57
0,43
0,35
0,35
0,41
0,96
0,72
0,62
0,57
0,81
0,41
0,35
0,35
0,35
0,36
0,35
0,76
0,72
0,61
0,86
Considerando uma excentricidade (eo) de 0,3m, profundidade efetiva (z) de 6m,
diâmetro da tremonha (dc) de 1m e coordenada circunferencial (β) de 90º, os valores de
projeto para os diversos produtos e paredes de tremonha analisados pode ser visto na Tabela
3.
A partir da análise da tabela acima, observou-se que os valores de Pef,max e Pef,red
decrescem com o aumento da rugosidade da parede. Uma possível justificativa para este fato
deve-se a diminuição da área de contato entre o produto com o aumento de rugosidade. Sendo
assim, o produto em uma superfície polida terá maior contato com a parede do que um
produto em uma superfície rugosa. Esse maior contato entre o produto armazenado e a parede
da tremonha acarretaria uma maior pressão nas paredes. Observou-se também, que para o
valor de coordenada circunferencial adotado (90º), o aumento de pressão normal causado pelo
fluxo excêntrico foi zero não sendo necessária a soma destas pressões normais no projeto em
questão.
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TABLE 3. Parâmetros e pressões de projeto para dimensionamento de tremonhas.
Tipo de produto
hD(m) de(m) βe(º) Pni(kPa) Pnf(kPa) Pef,max(kPa) Pef(kPa) Pef,red(kPa)
Farinha de trigo - Tipo D1
Farinha de trigo - Tipo D2
Farinha de trigo - Tipo D3
Milho - Tipo D1
Milho - Tipo D2
Milho - Tipo D3
Areia(Grossa, seca) - Tipo D1
Areia(Grossa, seca) - Tipo D2
Areia(Grossa, seca) - Tipo D3
Soja - Tipo D1
Soja - Tipo D2
Soja - Tipo D3
Trigo - Tipo D1
Trigo - Tipo D2
Trigo - Tipo D3
0,46
0,46
0,46
0,52
0,52
0,52
0,67
0,67
0,67
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
1,04
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
6,46
4,01
3,98
7,10
5,70
4,47
14,19
10,17
8,93
8,76
7,83
7,03
7,60
6,65
4,74
7,75
4,82
4,77
8,51
6,84
5,36
17,03
12,21
10,72
10,52
9,40
8,44
9,12
7,98
5,69
1,55
0,96
0,95
1,70
1,37
1,07
3,41
2,44
2,14
2,10
1,88
1,69
1,82
1,60
1,14
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,33
1,45
1,43
2,55
2,05
1,61
5,11
3,66
3,22
3,15
2,82
2,53
2,73
2,39
1,71
CONCLUSÃO
Pressões em tremonhas cônicas excêntricas são inversamente proporcionais ao
aumento da rugosidade da parede da tremonha para todos os produtos analisados. Apesar de a
Norma Australiana ser uma das mais completas para o cálculo das pressões de excentricidade,
nota-se que estes cálculos obedecem a relações matemáticas e não as características dos
produtos armazenados. Sendo assim, conclui-se que estudos e recomendações relacionados às
pressões de excentricidade são escassos, requerendo novas pesquisas para a melhoria das
metodologias utilizadas ou mesmo para a validação das existentes.
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Serviço Gráfico – EESC/USP – São Carlos – SP, 1997, 175p.
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SSTT Standart Shear Testing Technique for Particulate Solids Using the Jenike Shear
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