Universidade Federal Fluminense — UFF
Fı́sica 2 — 4a Lista de Exercı́cios
Capacitância
Prof.Schmidt
07/2008
Problemas
1. (a) Discuta como o conceito de capacitância pode ser aplicado a um único
condutor. Dica: na relação C = Q/Vab considere o segundo condutor situado no
infinito. (b) Mostre que para uma esfera sólida de raio R, C = 4π²0 R. (c) Aplique
o seu resultado da parte (b) para calcular a capacitância da Terra, que é um bom
condutor, com raio igual a 6380km.
2. Em uma esfera de raio R condutora e maciça possui carga Q. Calcule a
densidade de energia do campo elétrico em um ponto situado a uma distância r do
centro da esfera para (a) r < R; (b) r > R; (c) Calcule a energia total armazenada
no campo elétrico associado com a esfera carregada; (d) Verifique se o resultado da
parte (c) pode ser interpretado como o trabalho realizado para carregar a esfera com
carga Q; (e) Compare o seu resultado da parte (c) com o do problema 1.
3. Um capacitor no ar é constituı́do por duas placas paralelas separadas por
uma distância d = 1, 50mm. O módulo da carga de cada placa é igual a 0, 0180µC
quando a diferença de potencial é de 200V . (a) Qual é o valor da capacitância? (b)
Qual é a área de cada placa? (c) Qual a tensão máxima que pode ser aplicada sem
que ocorra ruptura dielétrica? (d) Quando a carga é igual a 0, 0180µC, qual é a
energia total acumulada? Dado: |Emax | = 3, 00 × 106 V /m.
4. Uma carga q puntiforme está imersa em um material sólido com uma constante dielétrica K. (a) Use a lei de Gauss para dielétricos para calcular o módulo
do campo elétrico produzido por esta carga a uma distância d da carga; (b) Use
o resultado anterior para determinar a carga total (livre mais a carga ligada) no
interior de uma esfera de raio d centralizada na carga q; (c) Calcule a carga total
ligada no interior da esfera indicada na parte (b).
5. Quatro placas quadradas condutoras e idênticas possuem lado L, todas elas
são paralelas ao plano xy com vértices nos pontos (x, y) = (L/2, L/2), (−L/2, L/2),
(L/2, −L/2), (−L/2, −L/2). A placa 1 está no plano z = 0, a placa 2 no plano
z = d, a placa 3 no plano z = 2d e a última placa no plano z = 3d, sendo d << L.
As placas 1 e 3 podem acumular carga Q enquanto que as placas 2 e 4 acumulam
carga −Q, todas no vácuo. (a) Calcule a energia total armazenada neste arranjo;
(b) Agora as placas 2 e 3 são trocadas de lugar sem alterar as suas cargas, que
trabalho foi realizado para realizar esta operação?
6. Em um teclado de computador cada tecla contém uma pequena placa metálica
que funciona como um capacitor com ar. Quando comprimimos a tecla a distância
entre as placas diminui e a capacitância aumenta. Um circuito eletrônico detecta esta
variação da capacitância e com isso também o toque na tecla. Em um certo teclado
a área de cada placa é A = 42, 0mm2 e a distância entre elas d = 0, 700mm antes de
a tecla ser pressionada. Se o circuito pode detectar uma variação de capacitância
de 0, 250pF , qual a distância mı́nima que a tecla deve ser comprimida para que o
circuito detecte que ela foi de fato pressionada?
7. (Sears 25.56) Um capacitor com placas paralelas, separadas por uma distância
d, possui o espaço entre elas preenchido com duas camadas de dielétricos, a primeira
possui constante K1 e a segunda K2 . Cada camada tem espessura igual à d. Mostre
que a capacitância é dada por,
C=
²0 A(K1 + K2 )
.
2d
1
Respostas dos Problemas
1. (c) 710µF
2. (a) u = 0; (b)
u=
Q2
,
32π 2 ²0 r4
2
Q
.
(c) U = 8π²
0R
3. (a) 9, 00 × 10−11 F ; (b) 0, 0152m2 ; (c) 4500V ; (d) 1, 80 × 10−6 J.
4. (a)
q + qlig
,
4π²d2
= q/K. (c)
E=
onde qlig é a carga ligada. (b) qtotal
µ
qlig
¶
1
=q
−1
K
5. (corrigida) (a) U = Q2 d/²0 L2 ; (b) ∆U = 2Q2 d/²0 L2
6. 0, 224mm
2