Ensino Médio – Unidade São Judas Tadeu
Professor (a):
Aluno (a):
Oscar
Série: 1ª
Data: ____/ ____/ 2014.
LISTA DE MATEMÁTICA II
1. (Unicamp) A área A de um triângulo pode ser calculada pela fórmula:
A = p(p − a)(p − b)(p − c)
onde a, b, c são os comprimentos dos lados e p é o semi-perímetro.
semi
a) Calcule a área do triângulo cujos lados medem 21, 17 e 10 centímetros.
b) Calcule o comprimento da altura relativa ao lado que mede 21 centímetros.
2. (UFPB) Na figura abaixo, ABC é um triângulo
triâ
retângulo. O valor do seno de a é
3. (Faap) A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de largura equipado com um ajustador
hidráulico. À medida que o sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios do sol
incidam perpendicularmente nele.
O valor de y (em metros) em função de θ:
4. (FUVEST) O triângulo ABC da figura ao lado é equilátero de lado 1.
Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados AB, AC e BC do triângulo. Além disso, os ângulos
AFE e CGF são retos e a medida do segmento AF é x.
Assim, determine:
a) A área do triângulo AFE em função de x.
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b) O valor de x para o qual o ângulo FEG também é reto.
5. A figura abaixo, encontrada num livro “Quadrans astronomicus” de 1535 de Apianus, mostra a medição de
uma torre.
Pelo que se pode ver na figura, aparentemente o homem viu a torre sob um ângulo de 50o, andou 246 unidades
de comprimento para trás e novamente viu a torre, agora sob um ângulo de 25o. Supondo que sejam esses os
dados, qual seria a altura da torre, na unidade de medida de comprimento adotada, e sem considerar a altura da
pessoa que mede? (use uma calculadora e/ou consulte uma tabela de senos, cossenos e tangentes, se precisar)
6. (Fuvest) Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = e BE = 2DE. Logo, a medida de AE
é:
7. (Fuvest) Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta AC um ângulo de 30º. Sabe-se
que o móvel caminha com uma velocidade constante de 50 km/h. Após 3 horas de percurso, a distância a que o
móvel se encontra da reta AC é de:
8. (Fuvest) Se tgθ = 2, então o valor de
cos2θ
é:
1 + sen2θ
9. (Vunesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da
base do farol, a partir de um ângulo α, conforme a figura:
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a) Admitindo-se que senα = 3/5 , calcule a distância x.
b) Assumindo-se
se que o barco se aproximou do farol e que uma nova observação foi realizada, na qual o ângulo
α passou exatamente para 2α, calcule a nova distância x’’ a que o barco se encontrará da base do farol.
10. (Cesgranrio) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale
30°. O seno do ângulo B vale:
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