Atividade: Relações Métricas e Semelhança de Triângulos OBS: (ECA 06 – A atividade será verificada em 27/10/2014) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 3ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente será aceito o ECA daqueles alunos que apresentarem todas as soluções completas dos exercícios no caderno. Os exercícios de casa serão anotados como COMPLETOS (ECA realizado 90%), INCOMPLETOS (50% ECA realizado 90%) ou NÃO REALIZADOS (ECA realizado 50%). 01. Considere uma circunferência e uma reta secante a esta circunferência nos pontos e , de forma que a distância entre esta reta e o centro seja de 7 cm. Se o raio da circunferência mede 25 cm, determine a medida da corda ̅̅̅̅ . 02. Considerando o triângulo da figura, podemos dizer que o valor de é: (A) 36. (B) 49. (C) 55. (D) 65. (E) 85. 03. (CP2–RJ Modificada) Na figura ao lado, os quatro círculos são tangentes dois a dois. Os raios dos círculos menores medem 4 cm cada um. A altura do trapézio ABCD mede 12 cm. Calcule o raio da circunferência maior. 04. (UF–PE) Na figura abaixo, AB=AD=25 cm, BC=15 cm e DE=7 cm. Os ângulos DEA, BCA e BFA são retos. Determine AF. 05. Na figura, ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅ centímetros, do segmento ̅̅̅̅. e os ângulos ̂ e ̂ são congruentes. Determine a medida, em 06. Para calcular a largura de um rio, em um trecho em que as margens são paralelas, um agrimensor marcou em uma delas um ponto e na outra os pontos e alinhados com . Considere os pontos e marcados na margem do rio, conforme a figura. Usando as medidas indicadas, calcule a largura do rio. 07. Na figura, das circunferências? , e ̅̅̅̅̅ . Qual é a distância, em centímetros, entre os centros 08. Na figura ao lado, temos que ̅̅̅̅ // ̅̅̅̅ . Calcule os valores de ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ . e 09. O losango está inscrito no Determine o lado do losango. cujos lados ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ medem, respectivamente, 9 cm e 18 cm. 10. Pedrinho pegou uma folha de papel quadrada, de 20 cm de lado, denominou os cantos da folha , , e e marcou um ponto exatamente no meio do lado ̅̅̅̅ . Em seguida ele dobrou a folha de modo que o vértice coincidisse com o ponto . Calcule o comprimento de ̅̅̅̅ . 11. Nesta figura, estão representadas três circunferências, tangentes duas a duas, e uma reta tangente às três circunferências: Sabe-se que o raio de cada uma das duas circunferências maiores mede 1 cm. Então, é correto afirmar que a medida do raio da circunferência menor é: (A) . (B) . (C) √ . (D) √ . (E) ( √ ) . 12. Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera projeta, sobre uma parede, uma sombra circular de 28 cm de diâmetro, conforme figura abaixo. Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância ( ) do centro da esfera até a parede, em cm, é de: (A) 23 cm. (B) 25 cm. (C) 28 cm. (D) 32 cm. (E) 35 cm. 13. Na figura abaixo, é um retângulo e é ponto médio de ̅̅̅̅ . Se ao lado ̅̅̅̅, e tanto , quanto são as medidas dos lados do retângulo triângulo em função de . é altura do triângulo relativa , determine o valor da altura do 14. Na figura abaixo, as distâncias dos pontos e à reta valem 2 e 4. As projeções ortogonais de e sobre essa reta são os pontos e . Se ̅̅̅̅ , a que distância de deverá estar o ponto , do segmento ̅̅̅̅ , ̂ ? de forma que ̂ 15. De acordo com a figura abaixo, determine o valor de . GABARITO: 01. 48 cm. 02. E. 03. 9 cm. 09. 6 cm. 10. ̅̅̅̅ 04. 15 cm. . 05. 27 cm. 11. B. 06. 38,4 m. 12. A. 13. 07. 4 cm. . 14. 08. . e 15. .