Atividade: Relações Métricas e Semelhança de Triângulos
OBS: (ECA 06 – A atividade será verificada em 27/10/2014)
Série: 1ª Série do Ensino Médio
Etapa: 3ª Etapa 2014
Professor: Cadu Pimentel
GEOMETRIA:
ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente será aceito o ECA daqueles alunos que
apresentarem todas as soluções completas dos exercícios no caderno. Os exercícios de casa serão anotados
como COMPLETOS (ECA realizado
90%), INCOMPLETOS (50%
ECA realizado
90%) ou NÃO
REALIZADOS (ECA realizado 50%).
01. Considere uma circunferência
e uma reta secante a esta circunferência nos pontos e , de forma
que a distância entre esta reta e o centro seja de 7 cm. Se o raio da circunferência mede 25 cm, determine
a medida da corda ̅̅̅̅ .
02. Considerando o triângulo
da figura, podemos dizer que o valor de
é:
(A) 36.
(B) 49.
(C) 55.
(D) 65.
(E) 85.
03. (CP2–RJ Modificada) Na figura ao lado, os quatro
círculos são tangentes dois a dois. Os raios dos
círculos menores medem 4 cm cada um. A altura do
trapézio ABCD mede 12 cm. Calcule o raio da
circunferência maior.
04. (UF–PE) Na figura abaixo, AB=AD=25 cm, BC=15 cm e DE=7 cm. Os ângulos DEA, BCA e BFA são retos.
Determine AF.
05. Na figura, ̅̅̅̅
, ̅̅̅̅
centímetros, do segmento ̅̅̅̅.
e os ângulos
̂
e
̂
são congruentes. Determine a medida, em
06. Para calcular a largura de um rio, em um trecho em que as margens são paralelas, um agrimensor marcou
em uma delas um ponto e na outra os pontos e alinhados com . Considere os pontos e marcados
na margem do rio, conforme a figura. Usando as medidas indicadas, calcule a largura do rio.
07. Na figura,
das circunferências?
,
e ̅̅̅̅̅
. Qual é a distância, em centímetros, entre os centros
08. Na figura ao lado, temos que ̅̅̅̅ // ̅̅̅̅ . Calcule os valores de ̅̅̅̅
e ̅̅̅̅
.
e
09. O losango
está inscrito no
Determine o lado do losango.
cujos lados ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ medem, respectivamente, 9 cm e 18 cm.
10. Pedrinho pegou uma folha de papel quadrada, de 20 cm de lado, denominou os cantos da folha , , e
e marcou um ponto exatamente no meio do lado ̅̅̅̅ . Em seguida ele dobrou a folha de modo que o vértice
coincidisse com o ponto . Calcule o comprimento de ̅̅̅̅ .
11. Nesta figura, estão representadas três circunferências, tangentes duas a duas, e uma reta tangente às três
circunferências:
Sabe-se que o raio de cada uma das duas circunferências maiores mede 1 cm. Então, é correto afirmar que a
medida do raio da circunferência menor é:
(A)
.
(B)
.
(C)
√
.
(D)
√
.
(E) (
√ )
.
12. Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera projeta, sobre uma parede, uma sombra circular de
28 cm de diâmetro, conforme figura abaixo.
Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância ( ) do centro da esfera até a parede, em cm, é de:
(A) 23 cm.
(B) 25 cm.
(C) 28 cm.
(D) 32 cm.
(E) 35 cm.
13. Na figura abaixo,
é um retângulo e
é ponto médio de ̅̅̅̅ . Se
ao lado ̅̅̅̅, e tanto , quanto são as medidas dos lados do retângulo
triângulo
em função de .
é altura do triângulo
relativa
, determine o valor da altura do
14. Na figura abaixo, as distâncias dos pontos e à reta valem 2 e 4. As projeções ortogonais de e
sobre essa reta são os pontos e . Se ̅̅̅̅
, a que distância de deverá estar o ponto , do segmento ̅̅̅̅ ,
̂ ?
de forma que ̂
15. De acordo com a figura abaixo, determine o valor de .
GABARITO:
01. 48 cm.
02. E. 03. 9 cm.
09. 6 cm.
10. ̅̅̅̅
04. 15 cm.
.
05. 27 cm.
11. B.
06. 38,4 m.
12. A.
13.
07. 4 cm.
.
14.
08.
.
e
15.
.