Fundamentos de Matemática
Humberto José Bortolossi
Departamento de Matemática Aplicada
Universidade Federal Fluminense
Aula 4
14 de janeiro de 2013
Aula 4
Fundamentos de Matemática
1
Argumentos
(Autora: Anne Michelle Dysman Gomes)
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2
Argumentos
Argumento é uma sequência de proposições que começa com
premissas e termina com conclusões obtidas por implicações lógicas
decorrentes das premissas.
Quando todas as implicações lógicas que levam a conclusão são
corretas, dizemos que o argumento é válido. Caso contrário, dizemos
que não é válido.
Exemplos
Argumento válido
Premissas: se x = 0, então x 2 = x; x = 0;
Conclusão: x 2 = x.
Argumento não válido
Premissas: se x = 0, então x 2 = x; x 2 = x;
Conclusão: x = 0.
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Argumentos
Argumento é uma sequência de proposições que começa com
premissas e termina com conclusões obtidas por implicações lógicas
decorrentes das premissas.
Quando todas as implicações lógicas que levam a conclusão são
corretas, dizemos que o argumento é válido. Caso contrário, dizemos
que não é válido.
Exemplos
Argumento válido
Premissas: se x = 0, então x 2 = x; x = 0;
Conclusão: x 2 = x.
Argumento não válido
Premissas: se x = 0, então x 2 = x; x 2 = x;
Conclusão: x = 0.
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Argumentos
Argumento é uma sequência de proposições que começa com
premissas e termina com conclusões obtidas por implicações lógicas
decorrentes das premissas.
Quando todas as implicações lógicas que levam a conclusão são
corretas, dizemos que o argumento é válido. Caso contrário, dizemos
que não é válido.
Exemplos
Argumento válido
Premissas: se x = 0, então x 2 = x; x = 0;
Conclusão: x 2 = x.
Argumento não válido
Premissas: se x = 0, então x 2 = x; x 2 = x;
Conclusão: x = 0.
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Argumentos
Argumento é uma sequência de proposições que começa com
premissas e termina com conclusões obtidas por implicações lógicas
decorrentes das premissas.
Quando todas as implicações lógicas que levam a conclusão são
corretas, dizemos que o argumento é válido. Caso contrário, dizemos
que não é válido.
Exemplos
Argumento válido
Premissas: se x = 0, então x 2 = x; x = 0;
Conclusão: x 2 = x.
Argumento não válido
Premissas: se x = 0, então x 2 = x; x 2 = x;
Conclusão: x = 0.
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Argumentos
Decida se o argumento é ou não válido.
Premissas:
1) se a = b, então a + 1 = b + 1;
2) a = b.
Conclusão:
a + 2 = b + 2.
Argumento:
por (2), a = b. Logo, por (1), a + 1 = b + 1. Usando (1) novamente,
obtemos que (a + 1) + 1 = (b + 1) + 1, isto é, a + 2 = b + 2.
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7
Argumentos
Decida se o argumento é ou não válido.
Premissas:
1) se m > 0, então p > 0;
2) se p > 0, então j > 0;
3) p > 0.
Conclusão:
j > 0 e m > 0.
Argumento:
por (3), p > 0. Logo, por (2), j > 0. Como p > 0, por (1), m > 0.
Assim j > 0 e m > 0.
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Argumentos
Forme um argumento válido acrescentando como conclusão tudo
o que você puder concluir sobre o conjunto A a partir das premissas
dadas.
Premissas:
1) A ⊂ N;
2) para quaisquer x e y pertencentes a A, x − y é múltiplo de 10;
3) 11 ∈ A se e somente se {12, 13, 14, . . . , 18, 19} ∩ A 6= ∅;
4) existe x ∈ A tal que 11 ≤ x ≤ 20;
5) para todo x ∈ A temos que 0 < x < 40;
6) se 25 ∈
/ A, então A possui exatamente 3 elementos.
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Seção de Exercícios
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