Departamento de Matemática – PUCRS Professora: Tânia Cabral 1
FT VETORES E DESLOCAMENTOS – P Vetores como transportadores Um ponto (do plano ou em duas dimensões) é representado por um par ordenado de números (reais). Para denotá-­‐lo usam-­‐se parênteses: P
Exemplos: P
( a,b ) ou só ( a,b ) . ( 3, 4 ) , ( −4, 5 ) , Q(3,5;− 12 ) . Um vetor (do plano ou em duas dimensões) também pode ser representado por um par ordenado de números (reais). 
Para denotá-­‐lo usam-­‐se colchetes: u =
Exemplos: < 3, 4
a,b
ou só a, b . 1

> , < −4, 5 > , v =< 3,5;− > . 2
Graficamente representam-­‐se vetores por flechas. A notação é a mesma, mas o conceito é diferente. O vetor < a, b > transporta o ponto inicial ( p, q) para o ponto final ( p + a, q + b)
( p, q) é o transportado da origem (0, 0) pelo vetor < p, q > . Todo vetor < a, b >
transporta a origem (0, 0) para o ponto (a, b)
Observação: Todo ponto Para os problemas a seguir, use a pauta no verso da folha, quando for o caso e a reproduza se necessário. Também pode ser usada folha quadriculada. Problema 1: soma de vetores a)
(4, − 5) sucessivamente pelos vetores < −2, 3 > e < 4, 2 > . Faz Represente o transporte do ponto diferença a ordem dos transportes? b) Represente o transporte do ponto (5, − 3) sucessivamente pelos vetores < −2, 3 > e < 4, 2 > . Faz diferença a ordem? c)
Transportar um ponto ( p, q) sucessivamente pelos vetores < −2, 3 > e < 4, 2 > equivale a transportar o ponto ( p, q) por um único vetor. Qual? d) Transportar um ponto ( p, q) sucessivamente pelos vetores < 5,−4
> e < 7,−1 > equivale a transportar o ponto ( p, q) por um único vetor. Qual? e)
Transportar um ponto ( p, q) sucessivamente pelos vetores < a, b > e < c, d
> equivale a transportar o ponto ( p, q) por um único vetor. Qual? f)
Como se faz a soma de dois vetores e como se representa isso por flechas? Problema 2: vetor como diferença de pontos a)
Para transportar o ponto (−6, 8) até o ponto (3, − 2) é preciso usar que vetor como transportador? b) Para trazer de volta o ponto (3, − 2) ao ponto (−6, 8) é preciso aplicar que vetor como transportador? c)
Para transportar o ponto ( p, q) até o ponto (u, v) é preciso aplicar que vetor ao ponto ( p, q) ? Ou seja, ( p, q) mais quanto dá (u, v) ? Problema 3: vetor diferença Subtrair um vetor < a, b > significa somar o vetor oposto < −a, − b > . Represente < −2, 3 > − < 1,−5 > . Qual a maneira mais rápida de achar o vetor diferença na figura? 1
Atividade criada por Os Cabraldinos (Tânia CABRAL – PUCRS e Roberto BALDINO – UERGS) Vetores e deslocamentos – P 1/2 Departamento de Matemática – PUCRS Professora: Tânia Cabral 9
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