Resoluções
Aula 1
Matemática 1
5.
Geometria Analítica I
• Atividades para Sala
8
1. dAB − ( x − 3 ) − ( x + 2 )  + ( y + 4 ) − ( y − 8 ) 
2
( −5 )
2
1950 1960
+ 122
Pelo gráfico, população 1955 ≅ população de 1980.
dAB − 169
dAB −13
+ ( y A − yC )
1. Lembrando:
A distância entre os pontos A(XA, YA) e B(XB, YB) é dada pela
( x A − xC )
2
dAC −
( −1 − x )
+ ( −1 − 2 ) , como ( −1 − x )2 = (1 + x )2 , então :
dAC −
(1 + x )
2
+ ( −3 )
dAC −
(1 + x )
2
+9
I. dAC −
2
2
2
+ ( yB − y C ) 2
2
+ ( −7 − 2 )
dBC −
(5 − x )
2
+ ( −9 )
2
+ ( −5 − 7)
+ ( Y A − YB )
2
2
Resposta correta: D
P(7, –6)
+ 81
(
12 + 2 . 1 . x + x2 + 9 = 52 – 2 . 5 . x + x2 + 81
2x + 10 = 25 – 10x + 81
12x = 96
x=8
Resposta correta: A
+9
2
2
2
Igualando as distâncias e elevando ao quadrado:
2
( 4 + 1)
( X A − XB )
2. Dada a figura abaixo, observe.
2
(1 + x )
dA,B =
( )
(5 − x )
(5 − x )
expressão dAB =
Assim:
m AB = mdA ,B = 25 + 144 = 13
dBC −
dBC −
2
2
( xB − x C )
II. dBC −
Resposta correta: B
• Atividades Propostas
Resposta correta: D
2. Calculando as distâncias de A a C e de B e C:
1980
) =(
2
(5 − x )
2
)
+ 81
2
Q(3, –2)
3. Para responder a questão lembraremos de algumas observações.
I. Todo ponto do tipo (x, 0) pertence ao eixo x.
II. Todo ponto do tipo (0, y) pertence ao eixo y.
III. Todo ponto pertencente à reta bissetriz dos quadrantes
ímpares têm suas coordenadas iguais (a, a).
Se for no 1º quadrante, a > 0 e 10 segundos a < 0.
IV. Todo ponto pertencente à reta bissetriz dos quadrantes pares têm suas coordenadas opostas (a, -a). Se for
no segundo quadrante x > 0 e y < 0, e no quadrante
x > 0 e y < 0.
O item errado é o E pois um dos números deveria ser
negativo.
A distância entre os pontos P e Q é a medida da diagonal do quadrado, que precisamos para encontrar o lado e depois a área.
2
2
I. dA,B = ( 7 − 3) + ( −6 + 2) = 16 + 16 = 4 2
II. d =  2 ⇒ 4 2 =  2 ⇒ 4
III. A = 2 = (4)2 = 16
Resposta correta: E (Retificação de Gabarito)
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Matemática 1
dAB −
2
3. Sabemos que a distância de Q a P (dQ,P) é 2. Assim:
2
2
I. dρ,Q = ( xp − xq) + ( y ρ − y q)
2 = (a + 1)2 + (1 − a)2 ⇒ (2)2 = ( (a + 1)2 + (1 − a)2 )2 ⇒
⇒ 4 = (a + 1)2 + (1 − a)2 ⇒ 4 = a2 + 2a + 1 + 1 − 2a + a2 ⇒
⇒ 2a2 = 2 ⇒ a = ±1
II.Temos que a = ± 1, porém Q ∈ 3º quadrante, assim a <
0. Então, para satisfazer a condição, a = –1.
Resposta correta: E
4. O ponto N (3, – 1) se localiza no 4o quadrante.
Resposta correta: E
4. d ( A, E ) = (18 − 4 ) + ( 4 − 1) = 5, d (E, I) = (14 − 8 ) + (12 − 4 ) = 10
2
d ( A, I) =
2
2
2
(14 − 4 ) + (12 − 1) = 221
Logo, d ( A, E ) + d (E, I) + d ( A,I) ≅ 30km
2
2
1
–1
2
3
N
Resposta correta: E
Resposta correta: B
1
Resoluções
Matemática 1
5. Para que os três pontos formem um triângulo, é necessário que os três pontos não estejam sobre o mesmo segmento de reta, como na figura:
A
C
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Matemática 1
1
2
−1 − 1 2 − k
≠
1− 2
k−0
−2
2 −k
≠
−1
k
D
O
−2 + k ≠ −2k ⇒
3k ≠ 2
⇒
2
k≠
3
l do
Níve
mar
x
–50ºC
Resposta correta: E
7. Isso acontece quando x = y, logo, isto é representado pela
diagonal OQ.
Resposta correta: A
N
O
L
60º
R
S
P – R está a 60º do sul, logo, a topografia rumo P – R será:
S 60ºO.
Resposta correta: E
9.Olhando os pontos no plano:
B
A
C
Perímetro: d(A, B) + d(B, C) + d(C, D) + d(A, D) =
10 + 8 + 2 2 +6≅27 uc.
Resposta correta: D (Retificação de Gabarito)
8.
2
B
A
gráfico de ƒ
3
= 0 (Retificação de Gabarito)
2
Como os pontos não estão sobre a mesma reta, podemos
y −y
−
afirmar que x A x C ≠ A C :
−
y C − yB
x C xB
20ºC
Resposta correta: 2x − 3 y +
10.
6. A função dada uma temperatura T no nível do mar até
X . 1000 pés é dada por f(x) = T – 2 . x . Para T = 20 e x = 32
⇒ f(35) = 20 –70 = –50ºC
6 +3 2+ 5  9 7
AB está na reta: Pm ( A,B) = 
,
 =  ,  ⇒
2  2 2
 2
3
3
n = ⇒ reta da rodovia : 2x − 3y + = 0
2
2
B
–1
A reta que faz isso com o segmento AB é a mediatriz do
mesmo, ela é do tipo 2x –3y + n = 0, como o ponto médio de
2
K
Resposta correta: B
• Anotações