Universidade Federal da Bahia
Instituto de Ciências Ambientais e Desenvolvimento Sustentável
Segunda Prova de Fı́sica I − T01 − 2/2006
Prof. Angelo Marconi Maniero
Data: 22 de Janeiro de 2007
Nome:
Matrı́cula:
Observações:
• LEIA AS QUESTÕES ATENTAMENTE
• Esta prova possui cinco questões no valor total de doze pontos;
• É proibido usar calculadora ou similares e desgrampear as folhas da prova;
• Respostas sem justificativas ou que não incluam os cálculos necessários não serão consideradas;
• PROVA INDIVIDUAL E SEM CONSULTA;
• Os cálculos devem ser explicitados.
Questão n0 01 − Modelo cientı́fico ou simplesmente modelo é empregado na Ciência como algo intermediário entre
as leis fenomenológicas (que são regras extraı́das diretamente da observação dos fenômenos, sem análise de seus fundamentos) e teorias cientı́ficas (que são levadas por um conjunto de leis fenomenológicas e envolve considerações ligando
causas e efeitos). Um dos modelos mais simples na Fı́sica é o oscilador harmônico. Este modelo foi, por exemplo,
usado por Max Planck (1858-1947) para explicar a radiação do corpo negro (que é um corpo que emite ou absorve
radiação eletromagnética em todos os comprimentos de onda) e que foi uma das origens da Teoria Quântica, que
descreve o movimento de corpos na escala atômica ou menor. Planck assumiu que a radiação eletromagnética emitida
fosse quantizada em pacotes de energia denominada de quanta. Sua suposição considera que o material da superfı́cie
emissora do corpo negro é composto por pequenos osciladores que ao oscilarem emitem energia eletromagnética. Este
modelo também é usado para estudar a vibração de uma molécula diatômica (a molécula é representada com sucesso
por um par de átomos ligados por uma mola de contante elástica k). Considere um oscilador harmônico formado por
um bloco de massa m, preso a uma mola de massa desprezı́vel e constante elástica k com a outra extremidade fixa
na parede (vide a figura abaixo). O sistema está em uma região na ausência de atritos e o bloco está oscilando em
relação à posição de equilı́brio da mola.
(a) (1,0 ponto) Explique porque o sistema é conservativo. Justifique a sua resposta.
(b) (2,0 pontos) Determine a energia do sistema em um instante em que o bloco está na posição x(t) em relação
à posição de equilı́brio da mola e velocidade v(t). Justifique a sua resposta.
Questão n0 02 − (2,0 pontos) Uma mola com massa desprezı́vel e constante elástica k é comprimida de uma
distância x por uma caixa de massa m. A caixa é libertada e sobe uma rampa inclinada sem atrito de ângulo α acima
da horizontal. Determine o módulo da velocidade da caixa ao se deslocar sobre a rampa a uma distância s > |x|. Seu
resultado deve estar em termos de m, k, α, s, x e g.
Questão n0 03 − (2,5 pontos) Uma corrente é composta por cinco elos, cada um de massa igual a m. A
corrente é puxada para cima por uma força F~ , tal que a aceleração tem módulo igual a |~a|. Determine o módulo da
força F~ . Justifique a sua resposta.
Questão n0 04 − (2,0 pontos) O cabo de um escovão de massa m faz um ângulo θ com a vertical. Seja
µc o coeficiente de atrito cinético entre o escovão e o assoalho. Despreze a massa do cabo. Determine, em função de
m, g, θ e µc , o módulo da força F dirigida ao longo do cabo necessária para fazer com que o escovão deslize com
velocidade uniforme sobre o assoalho. Justifique a sua resposta.
Questão n0 05 − Considere a seção reta indicada na figura abaixo. Suponha que esta seção semicircular
seja obtida pela interseção de um plano ortogonal a um semicilindro. O raio do cilindro é igual a R. Um menino de
massa m estava inicialmente no topo desta desta superfı́cie semicilı́ndrica. Determine, em função de m e/ou R e/ou
g:
(a) (1,0 ponto) a altura, em relação ao solo, e a velocidade em que o menino deixa a superfı́cie ao escorregar sem
velocidade inicial pela superfı́cie lateral do semicilindro. Despreze o atrito.
(b) (1,5 ponto) a altura, em relação ao solo, em que ele abandona a superfı́cie, supondo agora que exista atrito
entre o menino e a superfı́cie e sabendo que a energia dissipada pelo atrito é igual a um quinto da variação da
energia cinética desde o topo até o ponto onde ele abandona a superfı́cie. Justifique a coerência deste resultado
com o do item anterior.
Todas as coisas são feitas de átomos – partı́culas
minúsculas se agitando em perpétuo movimento,
atraindo-se quando ligeiramente separadas, mas
repelindo-se quando expremidas umas contra as
outras.
Richard P. Feynman
Lectures on Physics
outra maneira:
Todos
reduzido
camente
espaço e
os fenômenos naturais decorrem de um
número de leis de movimento, matematidescritas como equações diferenciais no
tempo.
Alaor Chaves
Fı́sica - Mecânica - vol. I