ROTEIRO DE ESTUDOS 3
NOME_______________________________Nº___8° ANO___
MATEMÁTICA - 3º BIMESTRE
Profs. Yuri, Marcello e Décio
1. APRESENTAÇÃO
Caro aluno,
A estrutura da recuperação paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma
revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste semestre.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos.
Para isso, sugerimos que:
1.1. Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar
1.2. Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para
desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que
você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito
hoje.
1.3. Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar
para resolvê-las?
1.4. Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário
comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção,
anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de
recuperação.
1.5. Aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que
ficaram pendentes no bimestre que passou.
1.6. Tudo o que for fazer, faça bem feito!
2. CONTEÚDOS A SEREM ESTUDADOS (3º BIMESTRE)
2.1. GEOMETRIA E ÁLGEBRA - Cálculo Algébrico (Unidade 2 - Capítulo 4)
2.1.1. Polinômios - até Produtos Notáveis (p.125 a p.169):
2.1.1.1. Redução de termos semelhantes (p.126 e p.127).
2.1.1.2. Grau de um polinômio (p.128).
2.1.1.3. Operações com polinômios (p.129 a p.133).
2.1.1.4. Produtos Notáveis (p.136 a p.141).
2.1.1.5. Fatoração de Polinômios - até D.D.Q (p.142 a p.145).
2.1.1.6. Aplicação dos Produtos Notáveis e da Fatoração
(Aplicação na resolução de equação-produto) (p.148).
2.1.2. Frações Algébricas (p.151 a p.156):
2.1.2.1. Simplificação de frações algébricas (p.152 e p.153).
2.1.2.2. Adição e subtração de frações algébricas (p.154)
2.1.2.3. Multiplicação de frações algébricas (p.155).
2.1.2.4. Divisão de frações algébricas (p.155 e p.156).
2.1.2.5. Potenciação de frações algébricas (p.156).
2.2. ÁLGEBRA E GEOMETRIA - Circunferências e círculos (Unidade 3 Capítulo 3).
2.2.1. Circunferência e círculo (p.211 a p.214):
2.2.1.1. Circunferência, ângulo central, círculo e setor circular (p.214).
2.2.2. Gráfico de setores (p.215 a p.218).
2.2.3. Ângulos em uma circunferência (p.225 a p.230):
2.2.3.1. Ângulo central (p.225 e p.226).
2.2.3.2. Ângulo inscrito (p.227).
2.2.3.3. Relação entre ângulo central e ângulo inscrito de mesmo arco
(p.228 e p.229).
3. MATERIAIS QUE DEVEM SER CONSULTADOS E/OU UTILIZADOS
DURANTE O PROCESSO DE RECUPERAÇÃO
3.1. Livro didático: unidade 2/capítulo 4 e, unidade 3/capítulo 3
3.2. Listas de estudos.
3.3. Anotações de aula feitas no próprio caderno.
3.4. Provas mensais e atividades avaliadas.
4. ETAPAS E ATIVIDADES
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
4.1. Refazer as provas mensais e ativiades avaliadas para identificar as
dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para
esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina.
4.2. Refazer as listas de estudos.
4.3. Revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que
você fez no caderno.
4.4. Fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
5. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO E FORMA DE ENTREGA
5.1. Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação
paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco.
5.2. O Trabalho de Recuperação vale 1,0 ponto.
5.3. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não
apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é
importante saber como você pensou!
5.4. É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.
6. TEMAS E OBJETIVOS
Temas
conceitos
CÁLCULO
ALGÉBRICO
Objetivos para os alunos
- Polinômios:
 Identificar/reconhecer os 4 casos FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS que
serão estudados: fator comum em evidência, agrupamento, Trinômio
Quadrado Perfeito e Diferença de Quadrados.
 Realizar (aplicando os casos estudados) a fatoração de polinômios.
 Aplicar a fatoração de polinômios para gerar e resolver equaçõesproduto.
- Frações Algébricas:
 Identificar/reconhecer frações algébricas.
 Aplicar a fatoração de polinômios para simplificar frações algébricas.
 Realizar operações com frações algébricas: adição, subtração,
multiplicação, divisão e potenciação com expoentes inteiros.
CIRCUNFERÊNCIAS
E CÍRCULOS
- Circunferências e Círculos:
 Identificar/reconhecer/representar/nomear os elementos de uma
circunferência.
 Construir uma circunferência dispondo de régua e compasso.
 Distinguir circunferência e círculo.
 Identificar/reconhecer/representar/nomear ângulo inscrito.
 Aplicar a relação existente entre ângulo central e ângulo inscrito.
- Gráfico de Setores:
 Identificar/reconhecer/interpretar um gráfico de setores.
 Construir gráfico de setores relacionando cada setor com a
porcentagem respectiva.
LISTA DE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
1. Para cada figura, escreva uma expressão reduzida (simplificada) que
represente a medida da área colorida:
2. Algumas potências e multiplicações de números podem ser resolvidas com
os produtos notáveis. Veja:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
1052 = (100 + 5)2 = 1002 + 2 . 5 . 100 + 55 = 10000 + 1000 + 25 = 11025
472 = (50 – 3)2 = 502 – 2 . 3 . 50 + 32 = 2500 – 300 + 9 = 2209
35 . 25 = (30 + 5)(30 – 5) = 302 - 52 = 900 – 25 = 875
Usando esses padrões, determine o resultado das operações a seguir.
a. 232 = (20 + 3)2 =
b. 312 = (30 + 1)2 =
c. 382 =
d. 29 . 31 =
e. 102 . 98 =
3. Fatore cada uma das expressões algébricas:
a) x2 – 121 =
b) 81 – q2 =
c) 4z2 – 25 =
d) 5x + 5z =
e) a(x – 2) + b(x – 2) =
f) ax2 + bx + cx =
g) x + bx + cz +dz =
h) 5z2t + 10t – 3ab +5b =
i) bd + cd +d + cx + bx +x =
j)
k)
l)
m)
z2 – 26z + 169 =
4x2 + 12x + 9 =
49x2 – 56xy + 16y2 =
25 – 20x + 4x2 =
4. Simplifique as expressões algébricas:
a)
x3
( x  3) 2
8( y  5) 2
b)
2( y  5)
2 x 2 ( x  7)
c)
6 x ( x  7) 3
x 2  2x
d)
2x  4
9 y  3y 2
e)
3y
x2 9
x 2  6x  9
4x 2  9 y 2
g)
4 x 2 y  6 xy 2
f)
h)
x 2  xy  3x  3 y
xy  3 y
6 x 3  28 x 2  10 x
12 x 3  4 x 2
x3 8
j) 2
x 4
4 x  12
2x  6
k)

4 x( x  3) 4 x( x  3)
5
2
l)

6( x  1) 9( x  1) 2
i)
5. Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica:
a)
2 4

b 3b
b)
7
4

2
a
5a
1
3

x3 x
5
4
d) 2

y 9 y 3
c)
e)
7x
4

x  6x  9 x  3
f)
2
4z
 2
z2 z 4
2
6. Calcular os seguintes produtos:
3c 4 xy
. 3
2
a) 2 x 9c
9
a2
.
b) a  4 3x
2
x  y 6ax  6ay
. 2
x  y2
c) 3a
2a  2 2 x  2 y
.
2
2
a 1
x

y
d)
7. Calcular os seguintes quocientes:
50 x 4 25 x 5
:
28 y 6 14 y 12
8 x 2 y 24 xya
:
13a 26a 3
x2
x 2  xy
:
xy  y 2 x 2  y 2
a 2  2ab  b 2 a  b
:
ab
a2  b2
8. Uma enquete com os 450 alunos de uma escola para saber os tipos de
calçados mais usados apresentou o seguinte resultado:
• 48% dos alunos usavam sandália;
• 22% dos alunos usavam tênis;
• 30% dos alunos usavam sapato.
Esse resultado foi representado em um gráfico de setores:
Determine o número de alunos que usa cada tipo de calçado.
9. Preocupada com a sua locadora, Joana aplicou uma pesquisa com um
grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de
filmes que estes locaram no primeiro semestre de 2012. Os dados
coletados estão apresentados na tabela a seguir. Construa um gráfico de
setores com os dados apresentados e determine qual o percentual dos
entrevistados que locam dois ou mais filmes.
Número de filmes alugados
Número de filmes Frequência
0
25
1
30
2
55
3
90
Total
200
10. Calcule x, nos casos abaixo:
7
11. Dê o valor de x nas figuras:
12. Na figura abaixo, AB é o diâmetro da circunferência. Qual é o valor, em
graus, da medida de y?
8