Diretoria Acadêmica (DA)/ Coordenação de Ensino (CE)
Curso: Engenharia Agronômica
Componente Curricular: Fundamentos de Matemática
Prof. Ediênio Farias.
E-mail: [email protected]
Website: mathema-iflapa.webnode.com
Lista de exercícios EA 002 – valor 1,0 ponto
(Lista baseada em ANDRINI, A. Praticando Matemática. 3.ed. São Paulo: Editora Brasil, 2012)
Parte 1 (revisão: Expressões algébricas, produtos notáveis, fatoração e frações algébricas)
01) Calcule o valor numérico de:
a) x2 – 7x + y, para x = 5 e y = - 1.
e) 3x + 3-x, para x = 2.
b) (a2 + b3)/2, para a = -1 b = - 2.
f) (x +y)/(1 + xy), para x = ½ e y = ¼.
c) (ab + c)/(ab – c), para a = 2, b = 5 e c = 3.
g) 5am/(a + √m), para a = -2 e m = 25
d) √2x +1 + √7x -3, para x = 4.
h) [- b ± √b2 – 4ac)]/2a, para a = 3, b = -7 e c = 2
02) Existe o valor numérico da expressão 5x/(x - y) para x = 2 e y = 2? Por quê?
03) Reduza os termos semelhantes:
a) 7a + 4b – 2b – 2a
b) 9x2 + 4x – 3x2 + 3x
c) 2x3 – 7x2 + 4x – 2 + 8- 3x2
d) (3x – 2y) + (7x + y)
e) (x + y) – (x + 2y)
f) (m + 2n) – 2(r - 2n) – 2(-2n + r)
04) Reduza os termos semelhantes:
a) (1/3)x - (2/3)y + (1/3)x + 2y
b) (3x2 – 1/3) – (7x2 – 4/3)
05) Efetue as operações algébricas:
a) (3x2) . (- 2x2)
b) ( - 2m) . (- ¾ m)
c) (- 3a) . (- 2ab) . (ab)
d) (- ½ y2) . ( ¾ y3)
e) (- 21x5) : (- 7x3), ∀ x ∈ Z*
f) ( - 10p3) : (- 2p), ∀ p ∈ Z*
g) (- 15x3y) : (- 5xy), ∀ x, y ∈ Z*
h) ( -7abc) : (- ab), ∀ a,b, c ∈ Z*
06) Efetue as operações algébricas:
a) (- 7x )2
b) (- 2,3x2y)2
c) (- ¼ a3)2
d) - (- a2/2)3
e) (- 2 a2m3)3
f) √x2/49
g) √(49/64)x10
h) (2xy)2 - (-2y) . (-3x) . (4xy)
i) (4m3) . (2m)4 – (3m)2 . (6m5)
j) am. am. am
07) Dados os polinômios A = 2x2 + 5x + 3
B = 4x2 – 2x + 1
C = - 3x2 – x + 3
Nessas condições, efetue:
a) A + B
b) A – C
c) A – B + C
08) Efetue as operações:
a) 3 . (x – y)
b) – 3 . (x – y)
c) a . (a – 1)
d) x2.(x – 1)
e) 2x.(x2 – 2x + 5)
f) (3x + 5) . (x + 2)
g) (3x – 1). (2x – 2)
h) (10 + x) . (10 – x)
i) (ab – 2y) . (ab + 2y)
j) (x - 1) . (x2 – x – 1)
i) (x – 2)2
j) (3x4 – 6x3 + 10x2) : (-2x2)
l) (-20x12 – 16x8 – 8x5) : (4x4)
m) (x7 + x5 + x3) : ( - x2)
09) Efetue as divisões: a) (2x2 – 5x – 12) : (x – 4)
b) (6x4 – 11x3 – 6x2 + 18x – 7) : (2x2 – 3x + 1)
10) Simplifique a expressão (2x – 5). (4x + 1) + 18x + 5. Em seguida, determine o valor da expressão para x = - 3
11) Há certos produtos que ocorrem frequentemente no cálculo algébrico e que são chamados produtos notáveis. Vamos
apresentar aquele cujo emprego é mais frequente.
@ Quadrado de um binômio
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a)
b)
c)
d)
e)
@ Produto da soma pela diferença
(a + b) . (a – b) = a2 – b2
(x + y)2
(x – y)2
(5a + 7)2
(6 – x)2
(3x + 2y)2
@ Cubo de um binômio
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
f) (3x - 2y)2
g) (1 + x) . (1 – x)
h) (a2 – 8) . (a2 + 8)
i) (x – 1)3
j) (2x – 1)3
12) Simplifique a expressão (7x + 5)2 – (7x – 5)2 - (x + 2).(x - 2). Determine o valor da expressão para x = - ½ .
13) Simplifique as expressões: a) (x3 + ½) . (x3 - ½)
b) (3x5 – ½)2
14) Fatoração de polinômios
Fatorar um polinômio significa: Transformar esse polinômio num PRODUTO indicado de polinômios ou de monômios e
polinômios. A fatoração pode acontecer de quatro formas:
@ fator comum
ax + bx + cx
x.(a + b+ c)
@ Agrupamento
ax + bx + ay + by
x.(a + b) + y.(a + b)
(a + b). (x + y)
a) 3x + 3y
b) 5x2 – 10x
c) 8ax3 – 4a2x2
d) 14x2 + 42x
e) 2 a – 2m + 2n
f) 5a2x – 5a2m + 10a2
@ Diferença de dois quadrados
a2 – b2
(a + b) . (a – b)
g) 6x + 6y + ax + ay
h) ax + 5bx + ay + 5by
i) 3a – 3b + ax – bx
j) x2 + 2x + 5x + 10
k) xy + ½ x + ½ y + ¼
l) ax – a + (mx)/5 – m/5
@ Trinômio quadrado perfeito
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
(a + b)2
(a - b)2
m) a2 – 25
n) x2 – 1
o) a2 – 64
p) 4x2 – 25
q) (4/9)x2 – y2
r) x2/36 – a2/25
15) Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 8x – 3xy + 8 – 3y
c) ac + 2bc – ad – 2bd
b) 5am + ay + 5bm + by
d) 12x2 – 36x + 27
s) x2 + 10x + 25
t) 4a2 – 12a + 9
u) 1 – 6q + 9q2
v) m2n2 – 2mnp + p2
y) 64x2 – 48x2 + 9
x) x4 + 4x2 + 4
e) x2 + 2 + 1/x2, ∀ x ≠ 0
f) m2n - n
16) Frações algébricas: é o quociente da divisão de duas expressões algébricas (Ex.: a/b)
Observação 1: O denominador de uma fração nunca pode ser zero (b ≠ 0)
Observação 2: As propriedades das frações algébricas são as mesmas das frações aritméticas.
I – Simplifique as frações algébricas, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero.
a) (12x)/(15)
f) (3a – 3b)/12
k) (a + 2)/(a2 + 4a + 4)
p) (x2 + 6x + 9)/(2x+6)
2
2
b) (-8x)/(10x )
g) (8x – 8y)/(10x – 10y)
l) (x – 4)/(x - 2)
q) (4x2 – y2)/(2x – y)
c) (4x3)/(10xy)
h) (3a + 3b)/(6a + 6b)
m) (a2 – 9)/ 5.(a + 3)
r) (ax2 – ay2)/(x2 -2xy+y2)
d) (4x2y)/(10xy3)
i) (2x – 2y)/6
n) (x + y)2/ (x2 – y2)
s) (a + 1/b)/(b + 1/a)
e) (-64a3)/(-4an2)
j) (3x – 3)/(4x – 4)
o) (x2 – 2x + 1)/(x2 – 1)
t) (1 + m)/ (1 + 1/m)
II – Efetue as operações algébricas, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero.
a)
b)
c)
d)
e)
i)
f)
j)
g)
k)
m)
h)
l)
o)
p)
n)
q)