MA091 – Matemática básica
Primeiro semestre de 2012
Segunda lista de exercícios.
Operações aritméticas. Potenciação e radiciação.
1. Escreva os números –2; 5; –2,5; 8; –1,5; –π;
0; 5/4; 4/5; –4/3 e –3/4
em ordem
crescente.
6. A câmara funerária de Tutancâmon foi
aberta em 1923 d.C. Sabendo que o famoso
rei egípcio morreu em 1324 a.C., quanto
2. Quantos são os números inteiros negativos
tempo sua múmia permaneceu preservada?
7. Após decolar de uma cidade na qual a
a) maiores que –3.
temperatura era de 20,5°C, um avião viaja a
b) menores que –3.
10.000 pés de altura, a uma temperatura de
3. Calcule as expressões.
–32,2°C. Qual foi a variação de temperatura
a) –(–3,5).
nesse caso? Escreva um número positivo se
b) –(+4).
tiver havido um aumento e um número
c) 2 + (–5,4).
negativo se tiver havido uma redução da
d) 2 – (–5,4).
temperatura.
e) (–32,5) + (–9,5).
8. Antes de sua última partida, na qual perdeu
f) –32,5 – 9,5.
por 7 a 0, o Ipatinga Futebol Clube tinha um
g) (–15,2) + (+5,6).
saldo de 2 gols no campeonato da terceira
h) (–15,2) + 5,6.
divisão. Qual é o saldo atual do glorioso
i) 4 · (–25) · 13.
time?
j) 13 · (–25) · 4.
9. Expanda as expressões e simplifique-as
k) –10 · (–18) · (–5).
l)
sempre que possível.
(–12) · (–6).
m) –(12 · 6).
a) 5 · (6 + x).
n) –[12 · (–6)].
b) 7 · (5 – x).
o) (–15) / 5.
c) (–3) · (x + 8).
p) 15 / (–5).
d) (–4) · (10 – 2x).
q) (–45) / (–3).
e)
r) (–3) / (–45).
f) (
s) (–15) · (–6) + 15 · (–6).
termômetro
temperatura
marca
baixar
12°C,
).
) (
).
g) (3x – 4) · (2x).
t) (–15) · (–6) – (–10) · (–3).
4. Um
(
8°C.
Se
a
quanto
o
termômetro irá marcar?
5. Você dispõe de R$ 300,00 em sua conta
h) –2x(3x – 4).
i) ( ) (
j) (
) (
).
).
k) 3(x – 6) + 2(4x – 1).
bancária, que dispõe do sistema de cheque
l) 4(6 – 5x) – 2(2x – 12).
especial. Se der um cheque no valor de
m) (3 – 2x) · (2 – 3x).
R$ 460,00, qual será seu saldo bancário?
n) –2(1 – x)(3 + x/2).
o)
p)
q) (
) (
).
r) (
) (
).
h)
.
s) (
) (
).
i)
.
e)
10. Reescreva as expressões abaixo colocando
algum termo em evidência. Sempre que
necessário, suponha que o denominador é
não nulo.
a) 2 + 2x.
b) 30 + 5x.
c) 35 – 7x.
f) x/2 + 1/6.
g) 3x/2 – 3.
.
i)
.
j)
.
que c vale –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3.
.
j)
k)
.
c)
.
l)
.
m)
.
n)
.
o)
⁄
p)
⁄
.
.
⁄
.
.
s)
.
t)
.
u)
.
v) ( )
.
x) ( ) ( ) .
a)
b)
.
17. Simplifique as expressões.
.
.
d)
g)
w) ( ) ( ) .
11. Calcule as potências abaixo nos casos em
a)
.
r)
e) x/3 – 1/3.
h)
f)
q)
d) –10 – 2x.
.
.
.
b)
.
c)
.
d)
12. Quanto valem
13. Quanto valem
,
e
,
e)
?
e
.
.
18. Reescreva as expressões abaixo, colocando
?
algum termo em evidência.
14. É possível calcular
?E
?E( ) ?
a) x2 – 2x.
b) 2 + 4x2.
15. Simpifique a expressão
c) 5x/2 – x2/2.
.
16. Simplifique
as
expressões,
eliminando
expoentes negativos, caso existam. Sempre
que
necessário,
suponha
denominador é não nulo.
a)
b)
.
que
o
d) 9x/4 – x2/4 + 1/2.
e) –5x/9 + x3/3.
19. É possível calcular √ ?
20. Mostre com um exemplo numérico que
√
.
c)
.
d)
.
√
√ .
21. Mostre com um exemplo numérico que
√
.
22. Reescreva as expressões abaixo na notação
b)
de potência, simplificando-as sempre que
c)
possível.
d)
a) √ .
e)
b)
√ .
c) √ .
d) √
e)
√
23. Escreva as expressões abaixo na notação de
raízes.
.
c)
.
d)
.
positivas.
.
d) √
⁄
são não nulos.
a)
√ .
b)
√ .
√ .
√
.
as
expoentes
expressões,
negativos,
racionalizando
os
caso
eliminando
existam,
denominadores.
e
Se
necessário, suponha que as variáveis são
nulos.
a)
.
.
.
.
c)
f) √
.
d)
g) √
.
e)
h) √
.
i)
√
.
j)
√
.
k) √
.
√ .
g) √
l) √ √
⁄√
.
i) √
⁄√
.
√
√
.
j)
n)
√
√
.
k)
o)
√
√
.
l)
25. Simplifique as expressões. Sempre que
necessário, suponha que as variáveis são
.
h) √
m)
.
.
f) ( )
.
positivas.
.
b)
e) √
a)
.
positivas e que os denominadores são não
.
c) √
g)
.
27. Simplifique
necessário, suponha que as variáveis são
.
⁄
d)
24. Simplifique as expressões. Sempre que
b) √
f)
c)
.
a) √
.
variáveis são positivas e os denominadores
.
b)
.
Sempre que necessário, suponha que as
.
a)
.
26. Racionalize os denominadores das frações.
.
f) √
.
√
√
√
√
√
√
√
√
.
√
.
Respostas.
20. Exemplo: √
1. –π; –2,5; –2; –1,5; –4/3; –3/4; 0; 4/5; 5/4;
5; 8.
2. a. Dois (–2 e –1); b. Infinitos.
3. a. 3,5; b. –4 ; c. –3,4; d. 7,4; e. –42;
f. – ; g. –9,6; h. –9,6; i. –1300; j. –1300;
k. –900; l. 72; m. –72; n. 72; o. –3;
p. – ; q. 15; r. 1/15; s. 0; t. 60.
4. –4°C.
5. –160 reais.
6. Cerca de 3247 anos.
7. –52,7°C.
8. –5 gols.
9. a. 30 + 5x; b. 35 – 7x; c. –3x – 24;
d.
–
g.
j.
; e.
–
; f.
;
;
; n.
; p.
q.
; r.
s.
;
;
.
10. a. 2(1 + x); b. 5(6 + x); c. 7(5 – x) ;
d. –
; e. (x – 1)/3; f. (x + 1/3)/2;
g. 3(x/2 – 1); h. 2; i. –2; j. 2/3.
11. a. 1/8; 1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8.
b. –1/8; 1/4; –1/2; 1; –2; 4; –8.
c. –1/8; –1/4; –1/2; –1; –2; –4; –8.
d. 8; 4; 2; 1; 1/2; 1/4; 1/8.
12. Todas as potências valem 1.
13. Todas as potências valem 0.
14. Não é possível calcular 0–1 porque não
podemos dividir por zero. O termo 00 é
indeterminado. Já ( ) vale 1.
15.
.
7
7
16. a. 2 ; b. –2 ; c. 27; d. –27; e. –27; f. 2;
g. 1/2; h. 2; i. –2; j. x7; k. x–3; l. x–7;
m. 2x–y; n. 1; o.
; p.
;
q. 3342; r. x3; s. x7; t. 1/x7; u. 1/x3;
v. 1/32; w.
; x.
.
17. a. 310; b. 3–10; c. 3–10; d. –310; e. 310.
18. a. x(x – 2); b. 2(1 + 2x2); c.
;
d.
; e.
19. Sim. O resultado é zero.
);
25. a. 1/5; b. √ ; c. √
f.
26. a. √
l. x2.
;
.
; e.
;
23. a. √ ; b. √ ; c. √ ; d. √ .
24. a. 2x; b. √ ; c. √ ; d.
√ ; e. 2/7;
f. √
; g. 2/x; h. √
; i. 2/3; j. –5;
k. –2/3; l. 10; m. 2; n. 3/2; o. √
.
; g.
; d. 3; e.
√
;
.
; b. √ ; c. √ ; d. √ .
f. 2/9; g.
; k. 11x –20; l. 48 – 24x;
m. –
o.
√
√
21. Exemplo: √
√
, enquanto
√
22. a.
; b.
; c.
; d.
f.
.
27. a. 3/4; b.
; h. –6x2 + 8x; i.
, enquanto
√
.
; c.
; d.
; e.
;
√
√
; k. 0;
√ ; h. y; i. 1/y; j.