PRÉ-VESTIBULAR QUILOMBO ILHA
DESDE 2006 REALIZANDO AÇÕES
AFIRMATIVAS EM VERA CRUZ
PRÉ-VESTIBULAR QUILOMBO ILHA
PRÉ-VESTIBULAR
QUILOMBO ILHA
DESDE 2006 REALIZANDO AÇÕES
AFIRMATIVAS EM VERA CRUZ


lim
 x 0
f ( x)

 







AUTOR: WELBER NERES



1. PROPOSIÇÃO
Definição: Toda oração afirmativa que exprime um sentido completo, e que
possui um valor lógico (Verdadeiro ou Falso).
Notação: Toda proposição é representada por letras minúsculas (p, q, r, s, t, ...)
Exemplo:
Observe as orações abaixo e determinem quais são proposições:
a)
Salvador é a capital da Bahia
b)
A lua é um planeta.
c)
2+3=7
d)
Como faz calor!
e)
Que dia é hoje?
f)
X+2=1
g)
4<8
h)
O Brasil é um país da América do Sul
i)
O número 13 é ímpar
j)
3.5+1
Proposição Simples: quando encerra um só sentido, ou seja, é um período
constituído de uma só oração. Estas só dão condições imediatas de dar seu
valor lógico, através de conhecimentos gerais ou de condições préestabelecidas.
Negação de uma Proposição: para negar uma proposição basta inverter seu
valor lógico, ou seja, o que era verdadeira se tornaria falso e o que era falso se
tornaria verdadeiro. A negação é representada por ~
Exemplo:
Observe as proposições abaixo e determine sua negação:
p: 2 é um número primo
~p:
r: 2 . 3 = 4 . 2
~r:
q: João é baixo
~q:
OBS:
Tabela da Verdade
p
~p
Negação dos Símbolos
Símbolo
Negação
>

<

=

2. PROPOSIÇÃO COMPOSTA
É formada pela combinação entre proposições simples interligadas por
conectivos lógicos. Os conectivos são 4: Conjunção, Disjunção, Condicional e
Bicondicional, vejamos abaixo como utilizaremos.
2.1 Conjunção
Definição: é a composta que declara duas ocorrências ao mesmo tempo.
Notação: p  q (Lê-se p e q)
Exemplo:
p: A lua é uma estrela
q: A terra é um planeta
p  q:
OBS:
Tabela da Verdade
p
q
p: 2 é um número par
q: 9 é múltiplo de 3
p  q:
p  q
p  q
p
q
2.2 Disjunção
Definição: é a composta que declara pelo menos um componente, sem
excluir a possibilidade das duas.
Notação: p  q (Lê-se p ou q)
Exemplo:
p: 4 é um número par
q: 5 é divisível por 2
p  q:
OBS:
Tabela da Verdade
p
q
p: 3 . 2 + 3 . 4 = 3 (2 + 4)
q: 5 > 2
p  q:
p
p  q
p  q
q

Leis de Morgan
~( p  q) 
~( p  q) 
2.2 Condicional
Definição: a ocorrência da primeira implica a segunda a ser verdadeira.
Notação: p  q (Lê-se se p então q)
Exemplo:
p: Alberto é professor
q: Alberto é feliz
p  q:
p: 3 . 2 + 3 . 4 = 24
q: 25 = 12 + 13
p  q:
OBS:
A partir da condicional p  q podemos obter as seguintes proposições:
q  p: ______________________
~q  ~p: _____________________
Exemplos:
Dada a condicional: “Se 4 é par então 4 é divisível por 2”. Determine sua
recíproca e sua contrapositiva.
a) Recíproca:
b) Contapositiva:
Tabela da Verdade
p
q

p q
Negação de uma condicional: a negação de p  q é a proposição p  ~q
Exemplos:
Dada a condicional: “Se 4 é par então 4 é divisível por 2”. Determine sua
negação.
2.2 Bicondicional
Definição: dadas as proposições utilizando a condicional só será
verdadeira quando seus valores lógicos forem iguais.
Notação: p  q (Lê-se p se somente se q)
Exemplo:
p: A Bahia é a capital do Brasil
q: Salvador não tem praia
p  q:
OBS:
Tabela da Verdade
p
q
p: 4  x
q: x 2  4
p  q:
p q
+.+=
+.-=
-.+=
-.-=
 Negação do bicondicional: a negação do bicondicional pode ser feita da
seguinte maneira:
~p  q
p  ~q
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Considere as proposições:
p:existe número natural que não é par nem ímpar.
q:existe número irracional que não é real.
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F):
a) (
) pq
h) (
) (p  ~q)  (~p  q)
b) (
) p q
i) (
) (p  q)  (~p  q)
c) (
) p q
j) (
) (~p  q)  (~p  q)
d) (
) p q
e) (
) ~p  q
f) (
) ~p  q
g) (
) p  ~q
2. Seja p, q e r três sentenças (p  q)  (p  r) é:
a) Falsa se q é falsa e p e r são verdadeiras.
b) Verdadeira se p é falsa e q e r são verdadeiras.
c) Verdadeira se r é verdadeira e p e q são falsas.
d) Falsa se p, q e r são verdadeiras.
e) Verdadeira se p e q são verdadeiras e r é falsa.
3. A negação da proposição: “Se uma função é ímpar, então é injetora” é:
a) Uma função não é ímpar e é injetora.
b) Uma função não é ímpar e não é injetora.
c) Se uma função não é ímpar, então não é injetora.
d) Uma função é ímpar e não é injetora.
e) Se uma função não é injetora, então não é ímpar.
3. TAUTOLOGIA
E
CONTRADIÇÃO
PROPOSIÇÃO LOGICAMENTE FALSA).
(CONTRA-VÁLIDA
OU

Tautologia: é uma proposição composta cujo valor lógico é a verdade,
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes.

Contradição: é uma proposição composta cujo valor lógico é falso,
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes.
Exemplo:
Utilizando a tabela da verdade determine o valor lógico das proposições
abaixo:
a) (p  ~p)  (q  p)
b) ~(p  q)  (~p  ~q)
c) (p  ~p)  (~p  q)
d) (p  (~p  q))  (p  q)
e) ~(p  q)  ((~p  q)  (p  ~q))
4. EQUIVALÊNCIA E IMPLICAÇÃO LÓGICA.
 Equivalência: dizemos que uma proposição p é logicamente equivalente
ou simplesmente, equivalente a uma proposição composta q se o
bicondicional p  q é tautologia. Notação: p  q
 Implicação lógica: dizemos que uma proposição p implica logicamente
ou, simplesmente, implica a uma proposição composta q, se q é
verdadeira sempre que p for verdadeira, ou seja, se o condicional p  q
for uma tautologia. Notação: p  q
5. SENTENÇA ABERTA
Definição: é uma expressão que depende da variável ou do quantificador para
ter valor lógico verdadeiro ou falso.
Ex:
a) x  ; x+5=8
5.1 Quantificadores
São elementos que acrescentamos as sentenças
transformando-as em proposições. Os quantificadores são:
  - existe
 ! - existe um único
  - qualquer que seja
abertas,
Exemplo:
Análise as proposições abaixo e determine o valor lógico, verdadeiro (V) ou
falso (F).
a) (
)  x  ; x² = 16
b) (
)  x  ; x² = -16
c) (
)  x; x² = 9
d) (
) ! x; x² = 9
x
x
e) (
)  x  ; =1
f) (
)  x  * ; =1
g) (
) ! ; x+2=7
x
x
5.2 Negação dos quantificadores
Para negarmos uma sentença que se utiliza do quantificador, basta
trocarmos o quantificador e negar a sentença.
Exemplo:
Determine a negação das proposições abaixo:
a) p:  x; x – 1 = 9
c)r: ! x; x² + 1 = 0
~p:
~r:
b) q:  x; x + 5 > 2
~q:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Verifique os valores lógicos das proposições abaixo (tabela da verdade):
a) (~p v q)  (p  q)
b) (p  (~p  q) )  (p  q)
c) ~(p  q)  ((~p  q) v (p v ~q))
d) (~p  q)  (p  ~q)
2. Considere a seguinte sentença: “Todo baiano é bem humorado”. A negação
dessa sentença é:
a) Não existe baiano mal humorado
b) Existe baiano mal humorado
c) Alguns baianos são bem humorados
d) Existe baiano bem humorado
e) Nenhum baiano é mal humorado
3. Sejam as sentenças p e q. Se p é verdadeira e q falsa, então é verdadeira a
sentença:
a) ~p
b) p  q
c) p  q
d) p  q
e) p  q
4. p: Duas retas complanares e distintas são paralelas ou concorrentes.
 x  1
q:
2
 x 1
r: 23  26
Considerando-se as proposições acima, pode-se afirmar que:
a) (p  q)  r é verdadeira
b) (q v r)  p é falsa
c) (r  p) v q é falsa
d) (r  p) v q é verdadeira
e) (p  r)  (q v p) é verdadeira
2
5. Dadas às proposições p e q, tais que p é verdadeira e q falsa qual das
proposições é verdadeira?
a) p  q
b) p  q
c) q v ~p
d) ~p  q
e) ~(~p v q)
6. Considere as proposições p e q e a formula ~p  q. A fórmula ~p  q é falsa
se:
a) p é falsa e ~q é falsa
b) p é falsa e q é falsa
c) ~p é falsa e q é verdadeira
d) p é verdadeira e q é falsa
e) ~p é verdadeira e q é falsa
7.
x, x  0, x 
A negação da proposição em destaque é:
a) x, x  0, x 
b) x, x  0, x 
c) x, x  0, x 
d) x, x  0, x 
e) x, x  0, x 
8. A negação lógica da proposição “Todos os homens são inteligentes” é:
a) Todos os homens não são inteligentes.
b) Os homens não são inteligentes.
c) Todas as mulheres são inteligentes.
d) Existem mulheres inteligentes.
e) Pelo menos um homem não é inteligente.
9. A negação da proposição “Todo número real x é positivo ou
a) Nenhum número real x é positivo ou x 
b) Existe número real x que é positivo e x 
c) Todo número real x não é positivo ou x 
d) Todo número real x não é positivo nem x 
e) Existe número real x que não é positivo e x 
x  ” é:
10. Sejam as proposições simples
p: Salvador é a capital da Bahia
q: Porto Seguro não tem praias
A negação da proposição ~p v ~q pode ser lida como:
a) Se Salvador é a capital da Bahia, então Porto Seguro não tem praias.
b) Salvador não é capital da Bahia e Porto Seguro tem praias.
c) Salvador é a capital da Bahia e Porto Seguro não tem praias.
d) Salvador não é a capital da Bahia ou Porto Seguro tem praias.
e) Salvador é a capital da Bahia ou Porto Seguro não tem praias.
11. A negação da proposição “Todo triangulo eqüilátero é isósceles” é:
a) Todo triângulo eqüilátero não é isósceles.
b) Existe triangulo eqüilátero e isósceles.
c) Existe triangulo eqüilátero que não é isósceles.
d) Nem todo triangulo eqüilátero não é isósceles.
e) Qualquer que seja o triangulo eqüilátero não é isósceles.
12. Qualquer que seja o valor verdade da proposição p, a sentença que é
sempre verdadeiro é:
a) p  ~p
b) ~p  p
c) p  ~p
d) p  ~p
e) p  ~p
13. Sendo as proposições definidas assim:
p: Todo homem rico é feliz.
q: Toda criança feliz é risonha.
A proposição “Nem todo homem rico é feliz e nem toda criança feliz é risonha”,
corresponde simbolicamente a:
a) p  ~q
b) ~p  ~q
c) ~p  q
d) ~(p  q)
e) ~p  q
14. Sobre números, é verdade afirmar:
a) Todo número primo é ímpar
b) Existe dízima periódica que não pode ser escrita na forma
p
, com p  e q  *
q
c) Se um número inteiro n é par, então n² também é par.
d) Para todo a  N, tem-se a  Q.
e) Existe um número real que é, ao mesmo tempo, racional e irracional.
15. A negação lógica da afirmação: “Se raciocinar, então acerto e sou
aprovado” é:
a) Se não raciocinar, então não acerto e não sou aprovado
b) Se raciocinar, então não acerto e não sou aprovado.
c) Não raciocínio e acerto e sou aprovado.
d) Raciocínio e acerto e não sou aprovado.
e) Raciocínio e não acerto ou não sou aprovado.
16. Existe um número real x, tal que 2 x = 3. A negação da proposição em
destaque é:
a) Existe um número real x, tal que 2x  3.
b) Não existe um número real x, tal que 2x = 3.
c) Para todo número real x, 2x  3.
d) Para alguns números reais x, 2x = 3.
e) Para todo número real x, 2x = 3.
17. Se x  1 então x  1  . A negação da proposição é:
a) x  1se, somente se, x  1 
b) x  1 ou x  1 
c) x  1 e x  1 
d) x  1 e x  1 
e) Se x  1 então x  1 
18. Sendo p uma proposição verdadeira, podemos afirmar:
a) p  q é verdadeira, qualquer que seja q.
b) p v q é verdadeira, qualquer q seja q.
c) p  q é verdadeira, só se q for falsa.
d) p  q é falsa, qualquer que seja q.
e) p  q é falsa, qualquer que seja q.
19. Com base na lógica matemática, pode-se afirmar:
a) (
) Se (p  q)  r é uma proposição falsa, então (r v ~p)  q é uma
proposição verdadeira.
b) (
) x   x  0 é verdadeira x
c) (
) x R – Q e Y  Q  x y Q
d) (
) A negação de “Todo baiano nasceu em Salvador ou não é
soteropolitano” é “Existem baianos que não nasceram em Salvador e são
soteropolitanos”.
e) (
) Assumindo-se que são verdadeiras as afirmações “Todo
trabalhador é responsável” e “Alguns estudantes são responsáveis”, podese sempre concluir que “Existem estudantes que trabalham”.
20. Se p é uma proposição verdadeira, então:
a) p ^ q é verdadeira, qualquer que seja q;
b) p v q é verdadeira, qualquer que seja q;
c) p ^ q é verdadeira só se q for falsa;
d) p  q é falsa, qualquer que seja q
e) n.d.a.
21. Duas grandezas x e y são tais que "se x = 3 então y = 7". Pode-se concluir
que:
a) se x 3 antão y 7
b) se y = 7 então x = 3
c) se y 7 então x 3
d) se x = 5 então y = 5
e) se x = 7 então y = 3
22. As três filhas de Seu Anselmo - Ana, Regina e Helô - vão para o colégio
usando, cada uma, seu meio de transporte preferido: bicicleta, ônibus ou moto.
Uma delas estuda no Colégio Santo Antônio, outra no São João e outra no São
Pedro.
Seu Anselmo está confuso em relação ao meio de transporte usado e ao
colégio em que cada filha estuda. Lembra-se, entretanto, de alguns detalhes:
- Helô é a filha que anda de bicicleta;
- A filha que anda de ônibus não estuda no Colégio Santo Antônio;
- Ana não estuda no Colégio São João e Regina estuda no Colégio São
Pedro.
Pretendendo ajudar Seu Anselmo, sua mulher junta essas informações e
afirma:
I) Regina vai de ônibus para o Colégio São Pedro.
II) Ana vai de moto.
III) Helô estuda no Colégio Santo Antônio.
Com relação a estas afirmativas, conclui-se:
a) Apenas a I é verdadeira.
b) Apenas a I e a II são verdadeiras.
c) Apenas a II é verdadeira.
d) Apenas a III é verdadeira.
e) Todas são verdadeiras.