1. (Fuvest 2011) Um automóvel consome, em média, um litro de gasolina para percorrer, em
região urbana, uma distância de 10 km. Esse automóvel é do tipo conhecido como flex, ou
seja, pode utilizar, como combustível, gasolina e/ou álcool, com as propriedades fornecidas na
tabela abaixo. Com base nas informações dadas, determine:
a) Os valores das energias EG e EA liberadas pela combustão de um litro de gasolina e de um
litro de álcool, respectivamente.
b) A distância dA percorrida, em média, pelo automóvel com 1 litro de álcool.
c) O preço máximo Pm de um litro de álcool, acima do qual não seria conveniente, do ponto de
vista financeiro, utilizar esse combustível, caso o litro de gasolina custasse R$ 2,40.
d) O gasto médio G com combustível, por quilômetro rodado pelo automóvel, em região
urbana, usando exclusivamente álcool, se o litro desse combustível custar R$ 1,60.
NOTE E ADOTE
3
poder calorífico (kcal/kg)
densidade (g/cm )
4
gasolina
1,0 x 10
0,7
3
álcool
7,0 x 10
0,8
A distância percorrida pelo automóvel é diretamente proporcional à
energia liberada pelo combustível consumido.
2. (Fuvest 2011) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante,
de módulo igual a 10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal.
Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem
alterar o seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As
distâncias sm e sb percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal,
entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem:
NOTE E ADOTE
Desconsiderar efeitos dissipativos.
a) sm = 1,25 m e sb = 0 m.
b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m.
c) sm = 1,50 m e sb = 0 m.
d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m.
e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m.
3. (Fuvest 2011) Os modelos permitem-nos fazer previsões sobre situações reais, sendo, em
geral, simplificações, válidas em certas condições, de questões complexas. Por exemplo, num
jogo de futebol, a trajetória da bola, após o chute, e o débito cardíaco dos jogadores podem ser
descritos por modelos.
Trajetória da bola: quando se despreza a resistência do ar, a trajetória da bola chutada,
2
2
sob a ação da gravidade (g = 10 m/s ), é dada por h  d tg  5 d² / v 02 (1 + tg  ), em


que v0 é a velocidade escalar inicial (em m/s),  é o ângulo de elevação (em radianos)
e h é a altura (em m) da bola a uma distância d (em m), do local do chute, conforme
figura abaixo.
Página 1 de 95
Débito cardíaco (DC): está relacionado ao volume sistólico VS (volume de sangue
bombeado a cada batimento) e à frequência cardíaca FC pela fórmula DC = VS x FC.
Utilize esses modelos para responder às seguintes questões:
a) Durante uma partida, um jogador de futebol quer fazer um passe para um companheiro a 32
m de distância. Seu chute produz uma velocidade inicial na bola de 72 km/h. Calcule os
valores de tg  necessários para que o passe caia exatamente nos pés do companheiro.
b) Dois jogadores, A e B, correndo moderadamente pelo campo, têm frequência cardíaca de
120 batimentos por minuto. O jogador A tem o volume sistólico igual a 4/5 do volume
sistólico do jogador B. Os dois passam a correr mais rapidamente. A frequência cardíaca do
jogador B eleva-se para 150 batimentos por minuto. Para quanto subirá a frequência
cardíaca do jogador A se a variação no débito cardíaco (DCfinal – DCinicial) de ambos for a
mesma?
4. (Fuvest 2011) Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um cachorro de
brinquedo formado por duas partes, A e B, ligadas entre si por uma mola, como ilustra a figura
abaixo. As partes A e B têm, respectivamente, massas mA = 0,5 kg e mB = 1 kg, sendo  = 0,3
o coeficiente de atrito cinético entre cada parte e o piso. A constante elástica da mola é k = 10
N/m e, na posição relaxada, seu comprimento é x0 = 10 cm. O conjunto se move com
velocidade constante v = 0,1 m/s.
NOTE E ADOTE
2
Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s
Despreze a massa da mola.
Nessas condições, determine:
a) O módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B.
b) O trabalho W realizado pela força que o menino faz para puxar o brinquedo por 2 minutos.
c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A.
d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento.
5. (Fuvest 2011) Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem
levanta uma caixa de massa m, aplicando na corda uma força F que forma um ângulo  com a
direção vertical, como mostra a figura. O trabalho realizado pela resultante das forças que
atuam na caixa
- peso e força da corda -, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade
constante v, desde a altura ya até a altura yb, é:
Página 2 de 95
a) nulo.
b) F (yb – ya).
c) mg (yb – ya).
d) F cos    (yb – ya).
2
e) mg (yb – ya) + mv /2.
6. (Fuvest 2011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura
abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também
horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está
com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o
trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em
relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são,
respectivamente, iguais a
NOTE E ADOTE
2
g = 10 m/s
Desconsiderar:
- Efeitos dissipativos.
- Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.
a) 5 m/s e 2,4 m.
b) 7 m/s e 2,4 m.
c) 7 m/s e 3,2 m.
d) 8 m/s e 2,4 m.
e) 8 m/s e 3,2 m.
7. (Fuvest 2011) Trens de alta velocidade, chamados trens-bala, deverão estar em
funcionamento no Brasil nos próximos anos. Características típicas desses trens são:
velocidade máxima de 300 km/h, massa total (incluindo 500 passageiros) de 500 t e potência
máxima dos motores elétricos igual a 8 MW. Nesses trens, as máquinas elétricas que atuam
como motores também podem ser usadas como geradores, freando o movimento (freios
regenerativos). Nas ferrovias, as curvas têm raio de curvatura de, no mínimo, 5 km.
Considerando um trem e uma ferrovia com essas características, determine:
a) O tempo necessário para o trem atingir a velocidade de 288 km/h, a partir do repouso,
supondo que os motores forneçam a potência máxima o tempo todo.
b) A força máxima na direção horizontal, entre cada roda e o trilho, numa curva horizontal
percorrida a 288 km/h, supondo que o trem tenha 80 rodas e que as forças entre cada uma
delas e o trilho tenham a mesma intensidade.
c) A aceleração do trem quando, na velocidade de 288 km/h, as máquinas elétricas são
acionadas como geradores de 8 MW de potência, freando o movimento.
NOTE E ADOTE
1 t = 1000 kg
Desconsidere o fato de que, ao partir, os motores demoram alguns segundos para atingir sua
potência máxima.
8. (Fuvest 2011) Num espetáculo de circo, um homem deita-se no chão do picadeiro e sobre
seu peito é colocada uma tábua, de 30 cm x 30 cm, na qual foram cravados 400 pregos, de
mesmo tamanho, que atravessam a tábua. No clímax do espetáculo, um saco com 20 kg de
areia é solto, a partir do repouso, de 5 m de altura em relação à tábua, e cai sobre ela.
Página 3 de 95
Suponha que as pontas de todos os pregos estejam igualmente em contato com o peito do
homem.
Determine:
a) A velocidade do saco de areia ao tocar a tábua de pregos.
b) A força média total aplicada no peito do homem se o saco de areia parar 0,05 s após seu
contato com a tábua.
2
2
c) A pressão, em N/cm , exercida no peito do homem por cada prego, cuja ponta tem 4 mm de
área.
NOTE E ADOTE
2
Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s
Despreze o peso da tábua com os pregos.
Não tente reproduzir esse número de circo!
9. (Fuvest 2011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar
verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de
massa MG = 300 g, agarra o melro, de massa MM = 100 g, as velocidades do gavião e do melro
são, respectivamente, VG = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e VM = 24 km/h na direção
horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor
velocidade u do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo  com o plano horizontal
tal que tg  é aproximadamente igual a
a) 20.
b) 10.
c) 3.
d) 0,3.
e) 0,1.
10. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um tronco de árvore vertical, um pica-pau
agarra-se pelos pés, puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, constituída de
penas muito rígidas, conforme figura ao lado. No esquema abaixo estão indicadas as direções
das forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que passam pelo seu centro de massa
(CM) – e a distância da extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de peso (P).
Página 4 de 95
a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao ponto O indicado no esquema.
b) Escreva a expressão para o momento da força T em relação ao ponto O e determine o
módulo dessa força.
c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.
11. (Fuvest 2011) Um forno solar simples foi construído com uma caixa de isopor, forrada
internamente com papel alumínio e fechada com uma tampa de vidro de 40 cm x 50 cm. Dentro
desse forno, foi colocada uma pequena panela contendo 1 xícara de arroz e 300 ml de água à
temperatura ambiente de 25 ºC.
Suponha que os raios solares incidam perpendicularmente à tampa de vidro e que toda a
energia incidente na tampa do forno a atravesse e seja absorvida pela água. Para essas
condições, calcule:
a) A potência solar total P absorvida pela água.
b) A energia E necessária para aquecer o conteúdo da panela até 100 ºC.
c) O tempo total T necessário para aquecer o conteúdo da panela até 100 ºC e evaporar 1/3 da
água nessa temperatura (cozer o arroz).
NOTE E ADOTE
2
Potência solar incidente na superfície da Terra: 1 kW/m
3
Densidade da água: 1 g/cm
Calor específico da água: 4 J/(g ºC)
Calor latente de evaporação da água: 2200 J/g
Desconsidere as capacidades caloríficas do arroz e da panela.
12. (Fuvest 2011) Um jovem pesca em uma lagoa de água transparente, utilizando, para isto,
uma lança. Ao enxergar um peixe, ele atira sua lança na direção em que o observa. O jovem
está fora da água e o peixe está 1 m abaixo da superfície. A lança atinge a água a uma
distância x = 90 cm da direção vertical em que o peixe se encontra, como ilustra a figura
abaixo. Para essas condições, determine:
a) O ângulo  , de incidência na superfície da água, da luz refletida pelo peixe.
b) O ângulo  que a lança faz com a superfície da água.
c) A distância y, da superfície da água, em que o jovem enxerga o peixe.
Página 5 de 95
NOTE E ADOTE
Índice de refração do ar = 1
Índice de refração da água = 1,3
Lei de Snell: v1 / v 2  sen1 / sen2
Ângulo 
30º
40º
42º
53º
60º
sen 
0,50
0,64
0,67
0,80
0,87
tg 
0,58
0,84
0,90
1,33
1,73
13. (Fuvest 2011) Um objeto decorativo consiste de um bloco de vidro transparente, de índice
de refração igual a 1,4, com a forma de um paralelepípedo, que tem, em seu interior, uma
bolha, aproximadamente esférica, preenchida com um líquido, também transparente, de índice
de refração n. A figura a seguir mostra um perfil do objeto.
Nessas condições, quando a luz visível incide perpendicularmente em uma das faces do bloco
e atravessa a bolha, o objeto se comporta, aproximadamente, como
a) uma lente divergente, somente se n > 1,4.
b) uma lente convergente, somente se n > 1,4.
c) uma lente convergente, para qualquer valor de n.
d) uma lente divergente, para qualquer valor de n.
e) se a bolha não existisse, para qualquer valor de n.
14. (Fuvest 2011) O olho é o senhor da astronomia, autor da cosmografia, conselheiro e
corretor de todas as artes humanas (...). É o príncipe das matemáticas; suas disciplinas são
intimamente certas; determinou as altitudes e dimensões das estrelas; descobriu os elementos
e seus níveis; permitiu o anúncio de acontecimentos futuros, graças ao curso dos astros;
engendrou a arquitetura, a perspectiva, a divina pintura (...). O engenho humano lhe deve a
descoberta do fogo, que oferece ao olhar o que as trevas haviam roubado.
Leonardo da Vinci, Tratado da pintura.
Página 6 de 95
Considere as afirmações abaixo:
I. O excerto de Leonardo da Vinci é um exemplo do humanismo renascentista que valoriza o
racionalismo como instrumento de investigação dos fenômenos naturais e a aplicação da
perspectiva em suas representações pictóricas.
II. Num olho humano com visão perfeita, o cristalino focaliza exatamente sobre a retina um
feixe de luz vindo de um objeto. Quando o cristalino está em sua forma mais alongada, é
possível focalizar o feixe de luz vindo de um objeto distante. Quando o cristalino encontra-se
em sua forma mais arredondada, é possível a focalização de objetos cada vez mais
próximos do olho, até uma distância mínima.
III. Um dos problemas de visão humana é a miopia. No olho míope, a imagem de um objeto
distante forma-se depois da retina. Para corrigir tal defeito, utiliza-se uma lente divergente.
Está correto o que se afirma em
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
15. (Fuvest 2011) O filamento de uma lâmpada incandescente, submetido a uma tensão U, é
percorrido por uma corrente de intensidade i. O gráfico abaixo mostra a relação entre i e U.
As seguintes afirmações se referem a essa lâmpada.
I. A resistência do filamento é a mesma para qualquer valor da tensão aplicada.
II. A resistência do filamento diminui com o aumento da corrente.
III. A potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão aplicada.
Dentre essas afirmações, somente
a) I está correta.
b) II está correta.
c) III está correta.
d) I e III estão corretas.
e) II e III estгo corretas.
16. (Fuvest 2011) A conversão de energia solar em energia elétrica pode ser feita com a
utilização de painéis constituídos por células fotovoltaicas que, quando expostas à radiação
solar, geram uma diferença de potencial U entre suas faces. Para caracterizar uma dessas
2
2
células (C) de 20 cm de área, sobre a qual incide 1 kW/m de radiação solar, foi realizada a
medida da diferença de potencial U e da corrente I, variando-se o valor da resistência R,
conforme o circuito esquematizado na figura abaixo.
Os resultados obtidos estão apresentados na tabela.
Página 7 de 95
U (volt)
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
I (ampère)
1,0
1,0
1,0
0,98
0,90
0,80
0,75
0,62
0,40
0,00
a) Faça o gráfico da curva I x U na figura a seguir.
b) Determine o valor da potência máxima Pm que essa célula fornece e o valor da resistência R
nessa condição.
c) Determine a eficiência da célula C para U = 0,3 V.
NOTE E ADOTE
P
Eficiência  fornecida
Pincidente
17. (Fuvest 2011) Em um ponto fixo do espaço, o campo elétrico de uma radiação
eletromagnética tem sempre a mesma direção e oscila no tempo, como mostra o gráfico
abaixo, que representa sua projeção E nessa direção fixa; E é positivo ou negativo conforme o
sentido do campo.
Página 8 de 95
Radiação eletromagnética
Frequência f (Hz)
Rádio AM
10
TV (VHF)
10
micro-onda
10
infravermelha
10
visível
10
ultravioleta
10
raios X
10
raios 
10
6
8
10
12
14
16
18
20
Consultando a tabela acima, que fornece os valores típicos de frequência f para diferentes
regiões do espectro eletromagnético, e analisando o gráfico de E em função do tempo, é
possível classificar essa radiação como
a) infravermelha.
b) visível.
c) ultravioleta.
d) raio X.
e) raio  .
18. (Fuvest 2010) Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma
tempestade, repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo com
aceleração constante vertical de módulo a > g, em relação ao solo, durante um intervalo de
tempo ∆t. Pode-se afirmar que, durante esse período, uma bola de futebol que se encontrava
solta sobre uma poltrona desocupada
a) permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial.
b) flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o
intervalo de tempo ∆t.
c) será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto,
independentemente do intervalo de tempo ∆t.
d) será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto, dependendo
do intervalo de tempo ∆t.
e) será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo ∆t.
19. (Fuvest 2010) Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de
largura e margens paralelas, em 2 minutos.
Página 9 de 95
Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sulnorte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio,
vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ
com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta,
estão indicadas nas figuras a seguir, respectivamente por PA e PM.
Se o ângulo θ for tal que cos θ =
4
3 
sen   , qual o valor do módulo da velocidade
5 
5
a) de Pedro em relação à água?
b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?
20. (Fuvest 2010) Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido antihorário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido
oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado a seguir, indicando a posição AB do
primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os
corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o
segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista).
Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectiva mente, e sabendo que
ambas são constantes, determine
a) VA e VB.
b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da
pista.
c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.
Dados:
1 volta: L = 300 m; tempo para o terceiro encontro: t3 = 1 min e 20 s = 80 s.
21. (Fuvest 2010) Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de
cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um
túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos
aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo
para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC investigam componentes
Página 10 de 95
elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do
Big Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para
esse cálculo, igual a 300.000 km/s.
c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas
nesse consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.
22. (Fuvest 2010) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5×10
anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa.
6
Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte:
I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.
19
II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2×10 km.
III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.
Está correto apenas o que se afirma em
7
Dado: 1 ano tem aproximadamente 3×10 s.
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
23. (Fuvest 2010) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce
a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura a seguir, em um sistema de
coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal.
No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.
Dentre os gráficos das figuras a seguir, os que melhor poderiam descrever a posição x e a
velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente,
a) I e II.
Página 11 de 95
b) I e III.
c) II e IV.
d) III e II.
e) IV e III.
24. (Fuvest 2010) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma
marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A
velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma
altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é
aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão
poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o
dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo:
a) 1 m/s.
b) 3 m/s.
c) 5 m/s.
d) 7 m/s.
e) 9 m/s.
25. (Fuvest 2010) Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e
percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com
auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida
do trem, foi 14°.
Nessas condições,
a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na massa presa ao fio.
b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem.
c) determine a aceleração máxima do trem.
NOTE E ADOTE:
tg 14° = 0,25.
2
aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s .
0
26. (Fuvest 2010) A partícula neutra conhecida como méson K é instável e decai, emitindo
duas partículas, com massas iguais, uma positiva e outra negativa, chamadas,


respectivamente, méson π e méson π . Em um experimento, foi observado o decaimento
de um K , em repouso, com emissão do par π  e π  . Das figuras a seguir, qual poderia
0


representar as direções e sentidos das velocidades das partículas π e π no sistema de
0
referência em que o K estava em repouso?
a)
Página 12 de 95
b)
c)
d)
e)
27. (Fuvest 2010) Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável), cesta
para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa total do balão, com três
passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente inflado tem um
3
volume de 1500 m .
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, com pressão
igual a pressão atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27 °C?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser totalmente inflado com ar
quente a uma temperatura de 127 °C e pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas no
item b) quando a temperatura externa é T = 27 °C ?
NOTE E ADOTE:
3
Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m .
2
Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s .
Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.
Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão.
T (K) = T (°C) + 273
28. (Fuvest 2010) Energia térmica, obtida a partir da conversão de energia solar, pode ser
armazenada em grandes recipientes isolados, contendo sais fundidos em altas temperaturas.
Para isso, pode-se utilizar o sal nitrato de sódio (NaNO3), aumentando sua temperatura de
300ºC para 550ºC, fazendo-se assim uma reserva para períodos sem insolação. Essa energia
armazenada poderá ser recuperada, com a temperatura do sal retornando a 300ºC.
Para armazenar a mesma quantidade de energia que seria obtida com a queima de 1 L de
gasolina, necessita-se de uma massa de NaNO3 igual a
Dados:
7
Poder calórico da gasolina = 3,6×10 J/L
3
Calor específico do NaNO3 = 1,2×10 J/Kg ºC
a) 4,32 kg.
b) 120 kg.
c) 240 kg.
4
d) 3×10 kg.
4
e) 3,6×10 kg.
29. (Fuvest 2010) Uma determinada montagem óptica é composta por um anteparo, uma
máscara com furo triangular e três lâmpadas, L1, L2 e L3, conforme a figura a seguir. L1 e L3
são pequenas lâmpadas de lanterna e L2, uma lâmpada com filamento extenso e linear, mas
Página 13 de 95
pequena nas outras dimensões. No esquema, apresenta-se a imagem projetada no anteparo
com apenas L1 acesa.
O esboço que melhor representa o anteparo iluminado pelas três lâmpadas acesas é
a)
b)
c)
d)
e)
30. (Fuvest 2010) Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide
o
o
o
perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos 30 , 60 e 90 ,
imerso no ar, como mostra a figura a seguir.
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A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo.
Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da
lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela.
Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão dados adiante.
a) Calcule o desvio angular α, em relação a direção de incidência, do raio de cor violeta que
sai do prisma.
b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de cor violeta que sai do prisma.
c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas, a correspondência entre as
posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio.
NOTE E ADOTE:
θ (graus) senθ
Cor
N (vidro)
60
0,866
Violeta
1,532
50
0,766
Azul
1,528
40
0,643
Verde
1,519
30
0,500
amarelo
1,515
lei de Snell:
n =1 para qualquer
n1 senθ1 = n2 senθ2 comprimento de onda no
ar.
b)
c)
31. (Fuvest 2010) Medidas elétricas indicam que a superfície terrestre tem carga elétrica total
negativa de, aproximadamente, 600.000 coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas,
embora raros, podem atingir a superfície terrestre. A corrente elétrica desses raios pode atingir
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valores de até 300.000 A. Que fração da carga elétrica total da Terra poderia ser compensada
por um raio de 300.000 A e com duração de 0,5 s?
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
1
3
1
4
1
10
1
20
32. (Fuvest 2010) Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas, C e
C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R 1 e R2), ligado
a uma bateria de 3 V de tensão, conforme o esquema da figura a seguir.
Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram percorridos
por correntes elétricas não nulas e que o valor de R 1 era o mesmo nas duas caixas, bem como
o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as resistências estavam associadas e
determinar seus valores. Os alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os circuitos
das duas caixas, C e C’, e obtiveram os valores I = 0,06 A e I’ = 0,25 A, respectivamente.
a) Complete as figuras da folha de resposta, desenhando, para cada caixa, um esquema com a
associação dos resistores R1 e R2.
b) Determine os valores de R1 e R2.
NOTE E ADOTE:
Desconsidere a resistência interna do amperímetro.
33. (Fuvest 2010) Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como
mostra a figura. O movimento do ímã, em direção ao anel,
a) não causa efeitos no anel.
b) produz corrente alternada no anel.
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c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice versa.
d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã.
e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã.
34. (Fuvest 2010) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de
massa), constituído de duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico E , paralelo a esta
folha de papel, apontando para baixo, e também um campo magnético B1 , perpendicular a
esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético, B2 de mesma direção que
B1 , mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira
parte e, devido ao par de fendas F1 e F2 , apenas partículas com velocidade v , na direção
perpendicular aos vetores E e B1 , atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de
massa m e carga q tem uma trajetória circular com raio R.
a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B1, B2 e R.
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo
magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais
condições.
NOTE E ADOTE:
Felétrica  q E (na direção do campo elétrico).
Fmagnética  q v B senθ (na direção perpendicular a v e a B ; θ e o angulo formado por v e
B ).
35. (Fuvest 2010) Um estudo de sons emitidos por instrumentos musicais foi realizado, usando
um microfone ligado a um computador. O gráfico a seguir, reproduzido da tela do monitor,
registra o movimento do ar captado pelo microfone, em função do tempo, medido em
milissegundos, quando se toca uma nota musical em um violino.
Nota
Frequência
(HZ)
dó
ré
mi
fá
sol
lá
si
262
294
330
349
388
440
494
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Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota
-3
Dado: 1 ms = 10 s
a) dó.
b) mi.
c) sol.
d) lá.
e) si.
36. (Fuvest 2010) Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas Nucleares,
CERN, teria recentemente produzido vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de
antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em
2
energia E, de acordo com a equação E = mc , onde c e a velocidade da luz no vácuo.
a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam produzidos pela reação 1
g de antimatéria com 1 g de matéria?
b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de segundo (explosão), a
quantas “Little Boy” (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945)
corresponde a energia produzida nas condições do item a)?
c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia produzida na situação
descrita em a) fosse totalmente convertida em energia elétrica, por quantos meses essa
energia poderia suprir as necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW
de potência elétrica?
NOTE E ADOTE:
6
1 MW =10 W.
12
A explosão de “Little Boy” produziu 60 × 10 J (15 quilotons).
6
8
1 mês  2,5 × 10 s. velocidade da luz no vácuo, c = 3,0 x 10 m/s.
37. (Fuvest 2009) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma
autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada,
constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto
de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou
sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero,
pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas
velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da
estrada com indicação de
a) km 20
b) km 30
c) km 40
d) km 50
e) km 60
38. (Fuvest 2009) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na
Olimpíada de 2008, está representado no esquema ao lado, reconstruído a partir de fotografias
múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do
centro de massa da atleta (CM).
Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar que
o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial),
e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m, na horizontal, a partir do início do salto, como
indicado na figura. Considerando essas informações, estime:
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Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro
de massa da atleta atingiu sua altura máxima.
b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, da atleta durante o salto.
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o
instante final do salto.
NOTE E ADOTE: Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
39. (Fuvest 2009) Um acrobata, de massa MA = 60 kg, quer realizar uma apresentação em que,
segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de raio R
°
= 4,9 m, de tal forma que a corda mantenha um ângulo de 45 com a vertical. Visando garantir
sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva ser capaz de suportar
uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é submetida durante a
apresentação. Para testar a corda, com ela parada e na vertical, é pendurado em sua
extremidade um bloco de massa M0, calculada de tal forma que a tensão na corda atenda às
condições mínimas estabelecidas pela recomendação de segurança.
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Nessa situação:
a) Represente no esquema a direção e o sentido das forças que agem sobre o acrobata,
durante sua apresentação, identificando-as, por meio de um desenho em escala.
b) Estime o tempo tA, em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em sua
órbita circular.
c) Estime o valor da massa M0, em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de
segurança.
2
NOTE E ADOTE: Força centrípeta FC = m v /R
Adote π= 3
40. (Fuvest 2009) O que consome mais energia ao longo de um mês, uma residência ou um
carro? Suponha que o consumo mensal de energia elétrica residencial de uma família, ER, seja
300 kWh (300 quilowatts . hora) e que, nesse período, o carro da família tenha consumido uma
energia EC, fornecida por 180 litros de gasolina. Assim, a razão EC/ER será,
aproximadamente:
Calor de combustão da gasolina ≈ 30 000 kJ/litro
1 kJ = 1 000 J
a) 1/6
b) 1/2
c) 1
d) 3
e) 5
41. (Fuvest 2009) Um caminhão, parado em um semáforo, teve sua traseira atingida por um
carro. Logo após o choque, ambos foram lançados juntos para frente (colisão inelástica), com
uma velocidade estimada em 5 m/s (18 km/h), na mesma direção em que o carro vinha.
Sabendo-se que a massa do caminhão era cerca de três vezes a massa do carro, foi possível
concluir que o carro, no momento da colisão, trafegava a uma velocidade aproximada de
a) 72 km/h
b) 60 km/h
c) 54 km/h
d) 36 km/h
e) 18 km/h
42. (Fuvest 2009) Para testar a elasticidade de uma bola de basquete, ela é solta, a partir de
uma altura H0, em um equipamento no qual seu movimento é monitorado por um sensor. Esse
equipamento registra a altura do centro de massa da bola, a cada instante, acompanhando
seus sucessivos choques com o chão. A partir da análise dos registros, é possível, então,
estimar a elasticidade da bola, caracterizada pelo coeficiente de restituição CR. O gráfico
(Figura 1) apresenta os registros de alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M =
0,60 kg, quando ela é solta e inicia o movimento com seu centro de massa a uma altura H 0 =
1,6 m, chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas informações:
A partir da análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da bola,
caracterizada pelo coeficiente de restituição CR. O gráfico (Figura 2) apresenta os registros de
alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M = 0,60 kg, quando ela é solta e inicia
o movimento com seu centro de massa a uma altura H0 = 1,6 m, chocando-se sucessivas
vezes com o chão.
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Desconsidere a deformação da bola e a resistência do ar.
a) Represente, no Gráfico I, a energia potencial da bola, EP, em joules, em função do tempo,
indicando os valores na escala.
b) Represente, no Gráfico II, a energia mecânica total da bola, ET, em joules, em função do
tempo, indicando os valores na escala.
c) Estime o coeficiente de restituição CR dessa bola, utilizando a definição apresentada a
seguir.
O coeficiente de restituição, CR = VR/VI, é a razão entre a velocidade com que a bola é
rebatida pelo chão (VR) e a velocidade com que atinge o chão (VI), em cada choque. Esse
coeficiente é aproximadamente constante nas várias colisões.
NOTE E ADOTE: Desconsidere a deformação da bola e a resistência do ar.
43. (Fuvest 2009) Em uma academia de musculação, uma barra B, com 2,0 m de comprimento
e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S1 e S2, separados por
uma distância de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, vários
discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a
0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para
não desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas a seguir,
aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a
barra, é o disco de:
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a) 5 kg
b) 10 kg
c) 15 kg
d) 20 kg
e) 25 kg
44. (Fuvest 2009) Em um freezer, muitas vezes, é difícil repetir a abertura da porta, pouco
tempo após ter sido fechado, devido à diminuição da pressão interna. Essa diminuição ocorre
porque o ar que entra, à temperatura ambiente, é rapidamente resfriado até a temperatura de
°
operação, em torno de - 18 C. Considerando um freezer doméstico, de 280 l, bem vedado, em
°
um ambiente a 27 C e pressão atmosférica P0, a pressão interna poderia atingir o valor mínimo
de:
Considere que todo o ar no interior do freezer, no instante em que a porta é fechada, está à
temperatura do ambiente.
a) 35% de P0
b) 50% de P0
c) 67% de P0
d) 85% de P0
e) 95% de P0
45. (Fuvest 2009) Um grande cilindro, com ar inicialmente à pressão P1 e temperatura
ambiente (T1 = 300 K), quando aquecido, pode provocar a elevação de uma plataforma A, que
funciona como um pistão, até uma posição mais alta. Tal processo exemplifica a transformação
de calor em trabalho, que ocorre nas máquinas térmicas, à pressão constante. Em uma dessas
2
situações, o ar contido em um cilindro, cuja área da base S é igual a 0,16 m , sustenta uma
plataforma de massa MA =160 kg a uma altura H1 = 4,0 m do chão (situação I). Ao ser
aquecido, a partir da queima de um combustível, o ar passa a uma temperatura T 2,
expandindo-se e empurrando a plataforma até uma nova altura H2 = 6,0 m (situação II). Para
verificar em que medida esse é um processo eficiente, estime:
a) A pressão P1 do ar dentro do cilindro, em pascals, durante a operação.
b) A temperatura T2 do ar no cilindro, em kelvins, na situação II.
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c) A eficiência do processo, indicada pela razão R = ∆Ep/Q, onde ∆Ep é a variação da energia
potencial da plataforma, quando ela se desloca da altura H1 para a altura H2, e Q, a quantidade
de calor recebida pelo ar do cilindro durante o aquecimento.
NOTE E ADOTE:
5
2
PV = nRT; P(atmosférica) = P0 = 1,00 × 10 Pa; 1 Pa = 1 N/m
3
Calor específico do ar a pressão constante Cp ≈ 1,0 × 10 J/(kg.K)
3
Densidade do ar a 300 K ≈ 1,1 kg/m
46. (Fuvest 2009) Um trocador de calor consiste em uma serpentina, pela qual circulam 18
°
litros de água por minuto. A água entra na serpentina à temperatura ambiente (20 C) e sai
mais quente. Com isso, resfria-se o líquido que passa por uma tubulação principal, na qual a
serpentina está enrolada. Em uma fábrica, o líquido a ser resfriado na tubulação principal é
°
também água, a 85 C, mantida a uma vazão de 12 litros por minuto. Quando a temperatura de
saída da água da serpentina for
°
40 C, será possível estimar que a água da tubulação principal esteja saindo a uma
temperatura T de, aproximadamente,
a)
b)
c)
d)
e)
°
75 C
°
65 C
°
55 C
°
45 C
°
35 C
47. (Fuvest 2009) Dois sistemas óticos, D1 e D2, são utilizados para analisar uma lâmina de
tecido biológico a partir de direções diferentes. Em uma análise, a luz fluorescente, emitida por
um indicador incorporado a uma pequena estrutura, presente no tecido, é captada,
simultaneamente, pelos dois sistemas, ao longo das direções tracejadas. Levando-se em conta
o desvio da luz pela refração, dentre as posições indicadas, aquela que poderia corresponder à
localização real dessa estrutura no tecido é:
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Suponha que o tecido biológico seja transparente à luz e tenha índice de refração uniforme,
semelhante ao da água.
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
48. (Fuvest 2009) Na montagem de uma exposição, um decorador propôs a projeção, através
de uma lente pendurada em um suporte fixo, da imagem de duas bandeirinhas luminosas, B 1 e
B2, sobre uma tela. Em sua primeira tentativa, no entanto, apenas a imagem de B1 pôde ser
vista na tela (primeira montagem). Para viabilizar, então, sua proposta, o decorador deslocou a
lente para baixo, obtendo, assim, as imagens das duas bandeirinhas sobre a tela (segunda
montagem).
As bandeirinhas encontram-se reproduzidas na folha de respostas, assim como, em linhas
tracejadas, a posição da lente e a imagem obtida na primeira montagem. Para visualizar as
imagens que passam a ser observadas na segunda montagem, utilizando o esquema a seguir:
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a) Determine, a partir da imagem correspondente à primeira montagem (em linha tracejada), a
posição do foco da lente, identificando-a na figura pela letra F.
b) Construa a imagem completa que a bandeirinha B2 projeta sobre a tela, na segunda
montagem, traçando as linhas de construção necessárias e indicando as imagens de C e D,
por C' e D', respectivamente.
c) Construa a imagem completa que a bandeirinha B1 projeta sobre a tela, na segunda
montagem, traçando as linhas de construção necessárias e indicando as imagens de A e B, por
A' e B', respectivamente.
49. (Fuvest 2009) Uma barra isolante possui quatro encaixes, nos quais são colocadas cargas
elétricas de mesmo módulo, sendo as positivas nos encaixes claros e as negativas nos
encaixes escuros. A certa distância da barra, a direção do campo elétrico está indicada na
figura 1. Uma armação foi construída com quatro dessas barras, formando um quadrado, como
representado na figura 2.
Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação, a força elétrica que agirá sobre a
carga terá sua direção e sentido indicados por:
Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas.
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50. (Fuvest 2009) Um campo elétrico uniforme, de módulo E, criado entre duas grandes placas
paralelas carregadas, P1 e P2, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas.
As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode
girar em torno do ponto O. Quando uma pequena esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q,
é fixada na haste, e sendo E igual a 500 kV/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio, tal
°
que a haste forma com a vertical um ângulo θ = 45 .
Para essa situação:
a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica FE que atuam na esfera A, quando ela
está em equilíbrio sob ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em
newtons.
b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.
c) Se a esfera se desprender da haste, represente, na figura 2, a trajetória que ela iria
percorrer, indicando-a pela letra T.
51. (Fuvest 2009) Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons,
está sendo desenvolvido, no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande
acelerador (LHC). Nele, através de um conjunto de ímãs, feixes de prótons são mantidos em
órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade c da luz no vácuo. Os feixes
percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência de 27 km de comprimento,
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14
onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N = 3,0 × 10 prótons, distribuídos
12
uniformemente ao longo dos tubos, e cada próton tem uma energia cinética E de 7,0 × 10 eV.
Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita, estabelecendo, dessa
forma, uma corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a operação desse sistema,
estime:
NOTE E ADOTE:
-19
q = Carga elétrica de um próton = 1,6 × 10 C
8
c = 3,0 × 10 m/s
-19
1 eletron-volt = 1 eV = 1,6 × 10 J
a) A energia cinética total Ec, em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe.
b) A velocidade V, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética
equivalente à energia do conjunto de prótons contidos no feixe.
c) A corrente elétrica I, em amperes, que os prótons em movimento estabelecem no interior do
tubo onde há vácuo.
ATENÇÃO! Não utilize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons estão
a velocidades próximas à da luz, os resultados seriam incorretos.
52. (Fuvest 2009) Na maior parte das residências que dispõem de sistemas de TV a cabo, o
aparelho que decodifica o sinal permanece ligado sem interrupção, operando com uma
potência aproximada de 6 W, mesmo quando a TV não está ligada. O consumo de energia do
decodificador, durante um mês (30 dias), seria equivalente ao de uma lâmpada de 60 W que
permanecesse ligada, sem interrupção, durante
a) 6 horas.
b) 10 horas.
c) 36 horas.
d) 60 horas.
e) 72 horas.
53. (Fuvest 2009) Uma jovem, para aquecer uma certa quantidade de massa M de água,
utiliza, inicialmente, um filamento enrolado, cuja resistência elétrica R0 é igual a 12 Ω, ligado a
uma fonte de 120 V (situação I).
Desejando aquecer a água em dois recipientes, coloca, em cada um, metade da massa total de
água (M/2), para que sejam aquecidos por resistências R1 e R2, ligadas à mesma fonte
(situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o filamento inicial em partes não
iguais, pois deseja que R1 aqueça a água com duas vezes mais potência que R2. Para analisar
essas situações:
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a) Estime a potência P0, em watts, que é fornecida à massa total de água, na situação I.
b) Determine os valores de R1 e R2, em ohms, para que no recipiente onde está R 1 a água
receba duas vezes mais potência do que no recipiente onde está R2, na situação II.
c) Estime a razão P/P0, que expressa quantas vezes mais potência é fornecida na situação II
(P), ao conjunto dos dois recipientes, em relação à situação I (P0).
54. (Fuvest 2009) Para estimar a intensidade de um campo magnético B0, uniforme e
horizontal, é utilizado um fio condutor rígido, dobrado com a forma e dimensões indicadas na
figura, apoiado sobre suportes fixos, podendo girar livremente em torno do eixo OO'. Esse
arranjo funciona como uma "balança para forças eletromagnéticas". O fio é ligado a um
gerador, ajustado para que a corrente contínua fornecida seja sempre i = 2,0 A, sendo que
duas pequenas chaves, A e C, quando acionadas, estabelecem diferentes percursos para a
corrente. Inicialmente, com o gerador desligado, o fio permanece em equilíbrio na posição
horizontal. Quando o gerador é ligado, com a chave A, aberta e C, fechada, é necessário
pendurar uma pequena massa M1 = 0,008 kg, no meio do segmento P3 - P4, para restabelecer
o equilíbrio e manter o fio na posição horizontal.
a) Determine a intensidade da força eletromagnética F1, em newtons, que age sobre o
segmento P3P4 do fio, quando o gerador é ligado com a chave A, aberta e C, fechada.
b) Estime a intensidade do campo magnético B0, em teslas.
c) Estime a massa M2, em kg, necessária para equilibrar novamente o fio na horizontal, quando
a chave A está fechada e C, aberta. Indique onde deve ser colocada essa massa, levando em
conta que a massa M1 foi retirada.
NOTE E ADOTE:
F = iBL
Desconsidere o campo magnético da Terra.
As extremidades P1, P2, P3 e P4 estão sempre no mesmo plano.
55. (Fuvest 2009) Em uma experiência, um longo fio de cobre foi enrolado, formando dois
conjuntos de espiras, E1 e E2, ligados entre si e mantidos muito distantes um do outro. Em um
dos conjuntos, E2, foi colocada uma bússola, com a agulha pontando para o Norte, na direção
perpendicular ao eixo das espiras.
A experiência consistiu em investigar possíveis efeitos sobre essa bússola, causados por um
ímã, que é movimentado ao longo do eixo do conjunto de espiras E 1.
Foram analisadas três situações:
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I. Enquanto o ímã é empurrado para o centro do conjunto das espiras E1.
II. Quando o ímã é mantido parado no centro do conjunto das espiras E1.
III. Enquanto o ímã é puxado, do centro das espiras E 1, retornando à sua posição inicial.
Um possível resultado a ser observado, quanto à posição da agulha da bússola, nas três
situações dessa experiência, poderia ser representado por:
O eixo do conjunto de espiras E2 tem direção leste-oeste.
56. (Fuvest 2009) Em um grande tanque, uma haste vertical sobe e desce continuamente
sobre a superfície da água, em um ponto P, com frequência constante, gerando ondas, que
são fotografadas em diferentes instantes. A partir dessas fotos, podem ser construídos
esquemas, onde se representam as cristas (regiões de máxima amplitude) das ondas, que
correspondem a círculos concêntricos com centro em P. Dois desses esquemas estão
apresentados ao lado, para um determinado instante
t0 = 0 s e para outro instante posterior, t = 2 s. Ao incidirem na borda do tanque, essas ondas
são refletidas, voltando a se propagar pelo tanque, podendo ser visualizadas através de suas
cristas. Considerando os esquemas a seguir.
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a) Estime a velocidade de propagação V, em m/s, das ondas produzidas na superfície da água
do tanque.
b) Estime a frequência f, em Hz, das ondas produzidas na superfície da água do tanque.
c) Represente as cristas das ondas que seriam visualizadas em uma foto obtida no instante t =
6,0 s, incluindo as ondas refletidas pela borda do tanque.
NOTE E ADOTE: Ondas, na superfície da água, refletidas por uma borda vertical e plana,
propagam-se como se tivessem sua origem em uma imagem da fonte, de forma semelhante à
luz refletida por um espelho.
57. (Fuvest 2008) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um
motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade
média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para
60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma
sua velocidade média inicial.
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em
a) 5 minutos.
b) 7,5 minutos.
c) 10 minutos.
d) 15 minutos.
e) 30 minutos.
58. (Fuvest 2008)
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Uma regra prática para orientação no hemisfério Sul, em uma noite estrelada, consiste em
identificar a constelação do Cruzeiro do Sul e prolongar três vezes e meia o braço maior da
cruz, obtendo-se assim o chamado Polo Sul Celeste, que indica a direção Sul. Suponha que,
em determinada hora da noite, a constelação seja observada na Posição I. Nessa mesma
noite, a constelação foi/será observada na Posição II, cerca de
a) duas horas antes.
b) duas horas depois.
c) quatro horas antes.
d) quatro horas depois.
e) seis horas depois.
59. (Fuvest 2008) No "salto com vara", um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e
treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura
alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o
movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de
energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a sequência de imagens reproduzida a
seguir. Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do
salto, foi de, aproximadamente,
Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto.
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 7 m/s
d) 8 m/s
e) 9 m/s
60. (Fuvest 2008) A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma
potência elétrica útil de 680 MW, a partir de um desnível de água de 120 m. No complexo,
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construído no Rio Paraná, as águas da represa passam em cada turbina com vazão de 600
3
m /s.
a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um
raio, uma dessas turbinas interrompesse sua operação entre 17 h 30 min e 20 h 30 min,
considerando que o consumo médio de energia, por domicílio, nesse período, seja de 4 kWh.
b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo.
c) Estime a potência mecânica da água P, em MW, em cada turbina.
NOTE E ADOTE:
3
3
Densidade da água = 10 kg/m .
6
1 MW = 1 megawatt = 10 W.
6
1 kWh = 1000 W . 3600 s = 3,6 . 10 J.
Os valores mencionados foram aproximados para facilitar os cálculos.
61. (Fuvest 2008) Para se estimar o valor da pressão atmosférica, Patm, pode ser utilizado um
tubo comprido, transparente, fechado em uma extremidade e com um pequeno gargalo na
outra. O tubo, aberto e parcialmente cheio de água, deve ser invertido, segurando-se um cartão
que feche a abertura do gargalo (Situação I). Em seguida, deve-se mover lentamente o cartão
de forma que a água possa escoar, sem que entre ar, coletando-se a àgua que sai em um
recipiente (Situação II). A água para de escoar quando a pressão no ponto A, na abertura, for
igual à pressão atmosférica externa, devendo-se, então, medir a altura h da água no tubo
(Situação III). Em uma experiência desse tipo, foram obtidos os valores, indicados na tabela,
para V0, volume inicial do ar no tubo, ∆V, volume da água coletada no recipiente e h, altura final
da água no tubo. Em relação a essa experiência, e considerando a Situação III,
Valores medidos
V0 - 500 mL
∆V - 25 mL
h - 50 cm
a) determine a razão R = P/Patm, entre a pressão final P do ar no tubo e a pressão
atmosférica;
b) escreva a expressão matemática que relaciona, no ponto A, a Patm com a pressão P do ar e
a altura h da água dentro do tubo;
c) estime, utilizando as expressões obtidas nos itens anteriores, o valor numérico da pressão
2
atmosférica Patm, em N/m .
NOTE E ADOTE:
Considere a temperatura constante e desconsidere os efeitos da tensão superficial.
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62. (Fuvest 2008) Um recipiente, contendo determinado volume de um líquido, é pesado em
uma balança (situação 1). Para testes de qualidade, duas esferas de mesmo diâmetro e
densidades diferentes, sustentadas por fios, são sucessivamente colocadas no líquido da
situação 1. Uma delas é mais densa que o líquido (situação 2) e a outra menos densa que o
líquido (situação 3). Os valores indicados pela balança, nessas três pesagens, são tais que
a) P1 = P2 = P3
b) P2 > P3 > P1
c) P2 = P3 > P1
d) P3 > P2 > P1
e) P3 > P2 = P1
63. (Fuvest 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e B, de mesma massa, estão em repouso
em uma superfície horizontal, como representado no esquema a seguir. No instante t = 0 s, a
esfera A é lançada, com velocidade V0 = 2,0 m/s, contra a esfera B, fazendo com que B suba a
rampa à frente, atingindo sua altura máxima, H, em t = 2,0 s. Ao descer, a esfera B volta a
colidir com A, que bate na parede e, em seguida, colide novamente com B. Assim, as duas
esferas passam a fazer um movimento de vai e vem, que se repete.
a) Determine o instante tA, em s, no qual ocorre a primeira colisão entre A e B.
b) Represente, no gráfico a seguir, a velocidade da esfera B em função do tempo, de forma a
incluir na representação um período completo de seu movimento.
c) Determine o período T, em s, de um ciclo do movimento das esferas.
NOTE E ADOTE:
Os choques são elásticos. Tanto o atrito entre as esferas e o chão quanto os efeitos de rotação
devem ser desconsiderados.
Considere positivas as velocidades para a direita e negativas as velocidades para a esquerda.
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64. (Fuvest 2008) Para carregar um pesado pacote, de massa M = 90 kg, ladeira acima, com
velocidade constante, duas pessoas exercem forças diferentes. O Carregador 1, mais abaixo,
exerce uma força F1 sobre o pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma força
F2. No esquema a seguir estão representados, em escala, o pacote e os pontos C 1 e C2, de
aplicação das forças, assim como suas direções de ação.
a) Determine, a partir de medições a serem realizadas no esquema a seguir, a razão R = F1/F2,
entre os módulos das forças exercidas pelos dois carregadores.
b) Determine os valores dos módulos de F1 e F2, em newtons.
c) Indique, no esquema a seguir, com a letra V, a posição em que o Carregador 2 deveria
sustentar o pacote para que as forças exercidas pelos dois carregadores fossem iguais.
NOTE E ADOTE:
A massa do pacote é distribuída uniformemente e, portanto, seu centro de massa, CM, coincide
com seu centro geométrico.
65. (Fuvest 2008) Em algumas situações de resgate, bombeiros utilizam cilindros de ar
comprimido para garantir condições normais de respiração em ambientes com gases tóxicos.
Esses cilindros, cujas características estão indicadas e seguir, alimentam máscaras que se
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acoplam ao nariz. Quando acionados, os cilindros fornecem para a respiração, a cada minuto,
cerca de 40 litros de ar, a pressão atmosférica e temperatura ambiente. Nesse caso, a duração
do ar de um desses cilindros seria de aproximadamente:
CILINDRO PARA RESPIRAÇÃO
Gás - ar comprimido
Volume - 9 litros
Pressão interna - 200 atm
Pressão atmosférica local = 1atm
A temperatura durante todo o processo permanece constante.
a) 20 minutos.
b) 30 minutos.
c) 45 minutos.
d) 60 minutos.
e) 90 minutos.
°
66. (Fuvest 2008) Um aquecedor elétrico é mergulhado em um recipiente com água a 10 C e,
°
cinco minutos depois, a água começa a ferver a 100 C. Se o aquecedor não for desligado, toda
a água irá evaporar e o aquecedor será danificado. Considerando o momento em que a água
começa a ferver, a evaporação de toda a água ocorrerá em um intervalo de aproximadamente
°
Calor específico da água = 1,0 cal/(g C)
Calor de vaporização da água = 540 cal/g
Desconsidere perdas de calor para o recipiente, para o ambiente e para o próprio aquecedor.
a) 5 minutos.
b) 10 minutos.
c) 12 minutos.
d) 15 minutos.
e) 30 minutos.
67. (Fuvest 2008) Um roqueiro iniciante improvisa efeitos especiais, utilizando gelo seco (CO 2
sólido) adquirido em uma fábrica de sorvetes. Embora o início do show seja à meia-noite (24
h), ele o compra às 18 h, mantendo-o em uma "geladeira" de isopor, que absorve calor a uma
taxa de, aproximadamente, 60 W, provocando a sublimação de parte do gelo seco. Para
produzir os efeitos desejados, 2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, a
temperatura ambiente, provocando a sublimação do CO2 e a produção de uma "névoa". A parte
visível da "névoa", na verdade, é constituída por gotículas de água, em suspensão, que são
carregadas pelo CO2 gasoso para a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel.
Estime:
a) A massa de gelo seco, Mgelo, em kg, que o roqueiro tem de comprar, para que, no início do
show, ainda restem os 2 kg necessários em sua "geladeira".
b) A massa de água, Mágua, em kg, que se transforma em "névoa" com a sublimação de todo
o CO2, supondo que o gás, ao deixar a água, esteja em CNTP, incorporando 0,01 g de água
3
por cm de gás formado.
NOTE E ADOTE:
Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso.
°
Temperatura de sublimação do gelo seco = - 80 C.
Calor latente de sublimação do gelo seco = 648 J/g.
Para um gás ideal, PV = nRT.
Volume de 1 mol de um gás em CNTP = 22,4 litros.
Massa de 1 mol de CO2 = 44 g.
°
Suponha que o gelo seco seja adquirido a - 80 C.
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68. (Fuvest 2008) Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente,
ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre
um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.
Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e 4 cm de
diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8 cm, atingindo
finalmente o anteparo, 8 cm adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo
luminoso formado no anteparo é melhor representado por
69. (Fuvest 2008) Em um museu, um sistema ótico permite que o visitante observe detalhes
de um quadro sem se aproximar dele. Nesse sistema, uma lente convergente, de distância
focal fixa, projeta a imagem do quadro (ou parte dela) sobre uma tela de receptores, que
reproduzem essa imagem em um monitor (do mesmo tamanho da tela). O sistema pode ser
aproximado ou afastado do quadro, pelo visitante, que deve ainda ajustar a distância entre a
lente e a tela, para focalizar a imagem na tela. A Figura 1, a seguir, esquematiza a situação em
que um quadro é projetado na tela/monitor. A Figura 2 esquematiza a situação em que o
visitante aproxima a lente do quadro e ajusta a distância lente-tela, obtendo uma imagem nítida
na tela/monitor. Para verificar o que é observado, nesse caso, pelo visitante,
a) assinale, na Figura 1, traçando as linhas de construção necessárias, a posição do foco da
lente, indicando-a pela letra F.
b) assinale, na Figura 2, traçando as linhas de construção necessárias, a nova posição da tela
para que a imagem seja projetada com nitidez, indicando-a pela letra T.
c) desenhe, na Figura 2, a imagem formada sobre a tela, tal como vista no monitor.
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70. (Fuvest 2008) Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mesmo diâmetro e montadas em
suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos.
Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 está descarregada. São realizadas
duas operações, na sequência indicada:
I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é
afastada até retornar à sua posição inicial.
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é
afastada até retornar à sua posição inicial.
Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de
a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4
b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4
c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3
d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4
e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q
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71. (Fuvest 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas, cada uma, com uma
-9
carga elétrica Q igual a - 4,8 × 10 C, estão fixas e com seus centros separados por uma
distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia cinética a um elétron, inicialmente muito
distante das esferas, de tal maneira que ele possa atravessar a região onde se situam essas
esferas, ao longo da direção x, indicada na Figura 1, mantendo-se equidistante das cargas.
a) Esquematize, na Figura 2, a direção e o sentido das forças resultantes F1 e F2, que agem
sobre o elétron quando ele está nas posições indicadas por P1 e P2.
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P0.
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser fornecida ao elétron, para que ele
ultrapasse o ponto P0 e atinja a região à direita de P0 na figura.
NOTE E ADOTE:
Considere V = 0 no infinito.
NOTE E ADOTE:
Num ponto P, V = KQ/r, onde r é a distância da carga Q ao ponto P.
9
2
2
K = 9 × 10 (N . m /C ).
-19
qe = carga do elétron = - 1,6 × 10 C.
-19
1eV = 1,6 × 10 J.
72. (Fuvest 2008) Utilizando-se um gerador, que produz uma tensão V0, deseja-se carregar
duas baterias, B-1 e B-2, que geram respectivamente 15 V e 10 V, de tal forma que as
correntes que alimentam as duas baterias durante o processo de carga mantenham-se iguais
(i1 = i2 = i). Para isso, é utilizada a montagem do circuito elétrico representada a seguir, que
inclui três resistores R1, R2 e R3, com respectivamente 25 Ω, 30 Ω e 6 Ω, nas posições
indicadas. Um voltímetro é inserido no circuito para medir a tensão no ponto A.
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a) Determine a intensidade da corrente i, em amperes, com que cada bateria é alimentada.
b) Determine a tensão VA, em volts, indicada pelo voltímetro, quando o sistema opera da forma
desejada.
c) Determine a tensão V0, em volts, do gerador, para que o sistema opere da forma desejada.
73. (Fuvest 2008) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e
dispõe de uma bateria de 12 V. A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é
4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W. Para que a lâmpada
possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de
aproximadamente
a) 0,5 Ω
b) 4,5 Ω
c) 9,0 Ω
d) 12 Ω
e) 15 Ω
74. (Fuvest 2008) Um objeto de ferro, de pequena espessura e em forma de cruz, está
magnetizado e apresenta dois polos Norte (N) e dois polos Sul (S). Quando esse objeto é
colocado horizontalmente sobre uma mesa plana, as linhas que melhor representam, no plano
da mesa, o campo magnético por ele criado, são as indicadas em
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75. (Fuvest 2008) É possível acender um LED, movimentando-se uma barra com as mãos?
Para verificar essa possibilidade, um jovem utiliza um condutor elétrico em forma de U, sobre o
qual pode ser movimentada uma barra M, também condutora, entre as posições X1 e X2 .
Essa disposição delimita uma espira condutora, na qual é inserido o LED, cujas características
são indicadas na tabela a seguir. Todo o conjunto é colocado em um campo magnético B
(perpendicular ao plano dessa folha e entrando nela), com intensidade de 1,1 T. O jovem,
segurando em um puxador isolante, deve fazer a barra deslizar entre X1 e X2 . Para verificar
em que condições o LED acenderia durante o movimento, estime:
a) A tensão V, em volts, que deve ser produzida nos terminais do LED, para que ele acenda de
acordo com suas especificações.
b) A variação Φ do fluxo do campo magnético através da espira, no movimento entre
X1 e X2 .
c) O intervalo de tempo t , em s, durante o qual a barra deve ser deslocada entre as duas
posições, com velocidade constante, para que o LED acenda.
NOTE E ADOTE:
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A forca eletromotriz induzida ε é tal que ε  Φ / t.
76. (Fuvest 2008) A propagação de ondas na água é estudada em grandes tanques, com
detectores e softwares apropriados. Em uma das extremidades de um tanque (Figura 1), de
200 m de comprimento, um dispositivo D produz ondas na água, sendo que o perfil da
superfície da água, ao longo de toda a extensão do tanque, é registrado por detectores em
instantes subsequentes. Um conjunto de ondas, produzidas com frequência constante, tem seu
deslocamento y, em FUNÇÃO DO TEMPO, representado na Figura 1, tal como registrado por
detectores fixos na posição x = 15 m. Para esse mesmo conjunto de ondas, os resultados das
medidas de sua propagação ao longo do tanque são apresentados a seguir. Esses resultados
correspondem aos deslocamentos y do nível da água em relação ao nível de equilíbrio (y = 0
m), medidos no instante t = 25 s para diversos valores de x. A partir desses resultados:
a) Estime a frequência f, em Hz, com que as ondas foram produzidas.
b) Estime o comprimento de onda L, em metros, das ondas formadas.
c) Estime a velocidade V, em m/s, de propagação das ondas no tanque.
d) Identifique, no gráfico da Figura 2 (t = 25 s), as posições das ondas A, B, C, D e E,
assinaladas na Figura 1, ainda que, como pode ser observado, as amplitudes dessas ondas
diminuam com sua propagação.
77. (Fuvest 2007) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas
estações e obteve os valores indicados na tabela.
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e
que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é
possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação
Terminal, leva aproximadamente
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a) 20 min.
b) 25 min.
c) 30 min.
d) 35 min.
e) 40 min.
78. (Fuvest 2007) Um carro de corrida, de massa M = 800 kg, percorre uma pista de provas
plana, com velocidade constante V0 = 60 m/s. Nessa situação, observa-se que a potência
desenvolvida pelo motor, P1 = 120 kW, é praticamente toda utilizada para vencer a resistência
do ar (Situação 1, pista horizontal). Prosseguindo com os testes, faz-se o carro descer uma
ladeira, com o motor desligado, de forma que mantenha a mesma velocidade V0 e que enfrente
a mesma resistência do ar (Situação 2, inclinação α). Finalmente, faz-se o carro subir uma
ladeira, com a mesma velocidade V0, sujeito à mesma resistência do ar (Situação 3, inclinação
θ).
a) Estime, para a Situação 1, o valor da força de resistência do ar FR, em Newton, que age
sobre o carro no sentido oposto a seu movimento.
b) Estime, para a Situação 2, o seno do ângulo de inclinação da ladeira, sen α, para que o
carro mantenha a velocidade V0=60 m/s.
c) Estime, para a Situação 3, a potência P3 do motor, em kW, para que o carro suba uma
ladeira de inclinação dada por senθ=0,3, mantendo a velocidade V0 = 60 m/s.
NOTE E ADOTE
Potência = Força × Velocidade
Considere, nessas três situações, que apenas a resistência do ar dissipa energia.
79. (Fuvest 2007) Em um terminal de cargas, uma esteira rolante é utilizada para transportar
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caixas iguais, de massa M = 80 kg, com centros igualmente espaçados de 1 m. Quando a
velocidade da esteira é 1,5 m/s, a potência dos motores para mantê-la em movimento é P0. Em
um trecho de seu percurso, é necessário planejar uma inclinação para que a esteira eleve a
carga a uma altura de 5 m, como indicado. Para acrescentar essa rampa e manter a velocidade
da esteira, os motores devem passar a fornecer uma potência adicional aproximada de
a) 1200 W
b) 2600 W
c) 3000 W
d) 4000 W
e) 6000 W
80. (Fuvest 2007) Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade V0,
tem sua trajetória parcialmente registrada em uma foto, representada no desenho a seguir. A
bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir o chão em B, em choques parcialmente
inelásticos.
NOTE E ADOTE
Nos choques, a velocidade horizontal da bola não é alterada.
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos de rotação da bola.
a) Estime o tempo T, em s, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A.
b) Calcule a distância D, em metros, entre os pontos A e B.
c) Determine o módulo da velocidade vertical da bola VA, em m/s, logo após seu impacto com o
chão no ponto A.
81. (Fuvest 2007) De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de fogos de
artifício, cujas explosões ocorrem na mesma altitude em que ele se encontra. Para avaliar a
que distância L os fogos explodem, verifica que o tempo decorrido entre ver uma explosão e
ouvir o ruído correspondente é de 3 s. Além disso, esticando o braço, segura uma régua a 75
cm do próprio rosto e estima que o diâmetro D do círculo aparente, formado pela explosão, é
de 3 cm.
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Finalmente, avalia que a altura H em que a explosão ocorre é de aproximadamente 2,5 vezes o
diâmetro D dos fogos. Nessas condições, avalie
a) a distância, L, em metros, entre os fogos e o observador.
b) o diâmetro D, em metros, da esfera formada pelos fogos.
c) a energia E, em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão,
considerando que ele tenha massa constante de 0,3 kg.
d) a quantidade de pólvora Q, em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo.
NOTE E ADOTE 1
A velocidade do som, no ar, Vsom ≈ 333 m/s.
Despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador.
NOTE E ADOTE 2
A combustão de 1 g de pólvora libera uma energia de 2 000 J; apenas 1% da energia liberada
na combustão é aproveitada no lançamento do rojão.
82. (Fuvest 2007) Perto de uma esquina, um pipoqueiro, P, e um "dogueiro", D, empurram
distraidamente seus carrinhos, com a mesma velocidade (em módulo), sendo que o carrinho do
"dogueiro" tem o triplo da massa do carrinho do pipoqueiro. Na esquina, eles colidem (em O) e
os carrinhos se engancham, em um choque totalmente inelástico.
Uma trajetória possível dos dois carrinhos, após a colisão, é compatível com a indicada por
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
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83. (Fuvest 2007) Recentemente Plutão foi "rebaixado", perdendo sua classificação como
planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas,
comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, a seguir.
Massa da Terra (MT) = 500 × Massa de Plutão (MP)
Raio da Terra (RT) = 5 ×Raio de Plutão (RP)
a) Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de uma massa que na superfície da Terra
pesa 40N (PT = 40N).
b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade
V, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge
uma altura hT = 1,5 m.
NOTE E ADOTE:
2
F = (GMm)/R
Peso = mg
84. (Fuvest 2007) Para medir a temperatura T0 do ar quente expelido, em baixa velocidade,
por uma tubulação, um jovem utilizou uma garrafa cilíndrica vazia, com área da base S = 50
2
cm e altura H = 20 cm. Adaptando um suporte isolante na garrafa, ela foi suspensa sobre a
tubulação por alguns minutos, para que o ar expelido ocupasse todo o seu volume e se
estabelecesse o equilíbrio térmico a T0 (Situação 1). A garrafa foi, então, rapidamente colocada
°
sobre um recipiente com água mantida à temperatura ambiente T A = 27 C. Ele observou que a
água do recipiente subiu até uma altura h = 4 cm, dentro da garrafa, após o ar nela contido
entrar em equilíbrio térmico com a água (Situação 2).
Estime
3
a) o volume VA, em cm , do ar dentro da garrafa, após a entrada da água, na Situação 2.
2
b) a variação de pressão ∆P, em N/m , do ar dentro da garrafa, entre as Situações 1 e 2.
°
c) a temperatura inicial T0, em C, do ar da tubulação, desprezando a variação de pressão do ar
dentro da garrafa.
NOTE E ADOTE
PV = nRT
°
T(K) = T( C) + 273
85. (Fuvest 2007) Dois recipientes iguais A e B, contendo dois líquidos diferentes, inicialmente
°
a 20 C, são colocados sobre uma placa térmica, da qual recebem aproximadamente a mesma
°
°
quantidade de calor. Com isso, o líquido em A atinge 40 C, enquanto o líquido em B, 80 C. Se
os recipientes forem retirados da placa e seus líquidos misturados, a temperatura final da
mistura ficará em torno de
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°
a) 45 C
°
b) 50 C
°
c) 55 C
°
d) 60 C
°
e) 65 C
86. (Fuvest 2007) A janela de uma casa age como se fosse um espelho e reflete a luz do Sol
nela incidente, atingindo, às vezes, a casa vizinha. Para a hora do dia em que a luz do Sol
incide na direção indicada na figura, o esquema que melhor representa a posição da janela
capaz de refletir o raio de luz na direção de P é
87. (Fuvest 2007) Uma seta luminosa é formada por pequenas lâmpadas. Deseja-se projetar a
imagem dessa seta, ampliada, sobre uma parede, de tal forma que seja mantido o sentido por
ela indicado. Para isso, duas lentes convergentes, L1 e L2, são colocadas próximas uma da
outra, entre a seta e a parede, como indicado no esquema da figura 1. Para definir a posição e
a característica da lente L2,
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a) determine, no esquema da figura 2, traçando as linhas de construção apropriadas, as
imagens dos pontos A e B da seta, produzidas pela lente L1, cujos focos F1 estão
sinalizados, indicando essas imagens por A1 e B1 respectivamente.
b) determine, no esquema da figura 2, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição
onde deve ser colocada a lente L2, indicando tal posição por uma linha vertical, com símbolo
L2.
c) determine a distância focal f2 da lente L2, em cm, traçando os raios convenientes ou
calculando-a.
88. (Fuvest 2007) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, têm em
suas extremidades, esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A
é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas
situações I e II, a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma
dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser considerado como sendo,
respectivamente,
(SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO - após o sistema ser levemente deslocado de sua posição
inicial
Estável = tende a retornar ao equilíbrio inicial
Instável = tende a afastar-se do equilíbrio inicial
Indiferente = permanece em equilíbrio na nova posição)
Página 47 de 95
a) indiferente e instável.
b) instável e instável.
c) estável e indiferente.
d) estável e estável.
e) estável e instável.
238
89. (Fuvest 2007) O plutônio ( Pu) é usado para a produção direta de energia elétrica em
veículos espaciais. Isso é realizado em um gerador que possui duas placas metálicas,
paralelas, isoladas e separadas por uma pequena distância D. Sobre uma das placas deposita238
14
238
se uma fina camada de Pu, que produz 5 × 10 desintegrações por segundo. O Pu se
desintegra, liberando partículas alfa,
1
das quais alcança a outra placa, onde são absorvidas.
4
Nesse processo, as partículas alfa transportam uma carga positiva Q e deixam uma carga - Q
na placa de onde saíram, gerando uma corrente elétrica entre as placas, usada para alimentar
9
um dispositivo eletrônico, que se comporta como uma resistência elétrica R = 3,0 × 10 Ω.
Estime
a) a corrente I, em amperes, que se estabelece entre as placas.
b) a diferença de potencial V, em volts, que se estabelece entre as placas.
c) a potência elétrica PE, em watts, fornecida ao dispositivo eletrônico nessas condições.
NOTE E ADOTE
238
O Pu é um elemento radioativo, que decai naturalmente, emitindo uma partícula alfa (núcleo
4
de He).
-19
Carga Q da partícula alfa = 2 × 1,6 × 10 C
90. (Fuvest 2007) Na cozinha de uma casa, ligada ŕ rede elétrica de 110 V, há duas tomadas A e B.
Deseja-se utilizar, simultaneamente, um forno de micro-ondas e um ferro de passar, com as características
indicadas. Para que isso seja possível, é necessário que o disjuntor (D) dessa instalaçăo elétrica, seja de,
no mínimo,
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(FERRO DE PASSAR: Tensăo: 110 V; Potęncia: 1400 W
MICRO-ONDAS: Tensăo: 110 V; Potęncia: 920 W
Disjuntor ou fusível: dispositivo que interrompe o circuito quando a corrente ultrapassa o limite
especificado.)
a) 10 A
b) 15 A
c) 20 A
d) 25 A
e) 30 A
91. (Fuvest 2007) Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de monitoramento
ambiental, que opera em 12 V e consome 240 W, é mantido ligado 20h por dia. A energia é
fornecida por um conjunto de N baterias ideais de 12 V. Essas baterias são carregadas por um
gerador a diesel, G, através de uma resistência R de 0,2 Ω. Para evitar interferência no
monitoramento, o gerador é ligado durante 4h por dia, no período em que o equipamento
permanece desligado.
Determine
a) a corrente I, em amperes, que alimenta o equipamento eletrônico C.
b) o número mínimo N, de baterias, necessário para manter o sistema, supondo que as
baterias armazenem carga de 50 A.h cada uma.
c) a tensão V, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador, para carregar as baterias em 4 h.
NOTE E ADOTE
(1 ampere × 1 segundo = 1 coulomb)
O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto da corrente pelo tempo,
é o ampere . hora (A.h).
Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final de sua carga.
92. (Fuvest 2007) Uma bússola é colocada sobre uma mesa horizontal, próxima a dois fios
compridos, F1 e F2, percorridos por correntes de mesma intensidade. Os fios estão dispostos
perpendicularmente à mesa e a atravessam.
Quando a bússola é colocada em P, sua agulha aponta na direção indicada. Em seguida, a
bússola é colocada na posição 1 e depois na posição 2, ambas equidistantes dos fios. Nessas
posições, a agulha da bússola indicará, respectivamente, as direções
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93. (Fuvest 2007) Duas bobinas iguais, B1 e B2, com seus eixos alinhados, são percorridas por
uma mesma corrente elétrica e produzem um campo magnético uniforme no espaço entre elas.
Nessa região, há uma espira, na qual, quando o campo magnético varia, é induzida uma força
eletromotriz ε, medida pelo voltímetro. Quando a corrente I, que percorre as bobinas, varia em
função do tempo, como representado no Gráfico A, mede-se εA = 1,0 V, para o instante t = 2 s.
Para analisar esse sistema,
a) construa o gráfico RA, da variação de ε, em função do tempo, para o intervalo entre 0 e 6s,
quando a corrente I varia como no Gráfico A.
b) determine o valor de εB para t = 2 s e construa o gráfico RB, da variação de, ε em função do
tempo, para o intervalo entre 0 e 6 s, quando a corrente I varia como no Gráfico B.
c) determine o valor de εC para t = 5 s e construa o gráfico RC, da variação de ε, em função do
tempo, para o intervalo entre 0 e 6 s, quando a corrente I varia como no Gráfico C.
Página 50 de 95
NOTE E ADOTE
A força eletromotriz induzida em uma espira é proporcional à variação temporal do fluxo do
campo magnético em sua área.
94. (Fuvest 2007) Uma substância radioativa, cuja meia-vida é de aproximadamente 20
minutos, pode ser utilizada para medir o volume do sangue de um paciente. Para isso, são
preparadas duas amostras, A e B, iguais, dessa substância, diluídas em soro, com volume de
3
10 cm cada. Uma dessas amostras, A, é injetada na circulação sanguínea do paciente e a
outra, B, é mantida como controle. Imediatamente antes da injeção, as amostras são
monitoradas, indicando NA1 = NB1 = 160 000 contagens por minuto. Após uma hora, é extraída
3
uma amostra C de sangue do paciente, com igual volume de 10 cm , e seu monitoramento
indica NC = 40 contagens por minuto.
a) Estime o número NB2, em contagens por minuto, medido na amostra de controle B, uma hora
após a primeira monitoração.
b) A partir da comparação entre as contagens NB2 e NC, estime o volume V, em litros, do
sangue no sistema circulatório desse paciente.
NOTE E ADOTE
A meia vida é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos presentes em
uma amostra é reduzido à metade. Na monitoração de uma amostra, o número de contagens
por intervalo de tempo é proporcional ao número de átomos radioativos presentes.
95. (Fuvest 2006) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo
velocidades constantes em torno de 100km/h e 75km/h, respectivamente. Os dois veículos
passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos (2/3 de hora) depois, nessa
mesma estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o
automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de
a) 4 minutos
b) 7 minutos
c) 10 minutos
d) 15 minutos
e) 25 minutos
96. (Fuvest 2006) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em
torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa
°
no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40 com o eixo de rotação
da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do
Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o
Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,
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a) zero km
b) 500 km
c) 1000 km
d) 2500 km
e) 5000 km
Obs: Dados da Estação:
Período aproximado: 90 minutos
Altura acima da Terra ≈ 350 km
Dados da Terra:
Circunferência no Equador ≈ 40 000 km
97. (Fuvest 2006) Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas
R1 e R2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na
figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R 1, salta no ar,
atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R 2.
a) Determine o módulo da velocidade VA, em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A
da rampa R1.
b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre
os pontos A e B.
c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista
atinja a rampa R2 em B, com segurança.
NOTE E ADOTE
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Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias do skatista.
°
°
sen 30 = 0,5; cos 30 ≈ 0,87
98. (Fuvest 2006) Uma esfera de massa m 0 está pendurada por um fio, ligado em sua outra
extremidade a um caixote, de massa M=3 m 0, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre
eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância H 0, ela
atingirá uma velocidade V0, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles
estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância H 0, atingirá
uma velocidade V igual a
1
V0
4
1
b) V0
3
a)
c)
1
V0
2
d) 2 V0
e) 3 V0
99. (Fuvest 2006) Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C, na direção indicada,
é necessária uma força F = 500N.
Na tentativa de movê-lo, blocos de massa m = 15kg são pendurados em um fio, que é esticado
entre o contêiner e o ponto P na parede, como na figura. Para movimentar o contêiner, é
preciso pendurar no fio, no mínimo,
a) 1 bloco
b) 2 blocos
c) 3 blocos
d) 4 blocos
e) 5 blocos
Página 53 de 95
°
°
Obs: sen 45 = cos 45 ≈ 0,7
°
tan 45 = 1
100. (Fuvest 2006) Pedro mantém uma dieta de 3 000 kcal diárias e toda essa energia é
consumida por seu organismo a cada dia. Assim, ao final de um mês (30 dias), seu organismo
pode ser considerado como equivalente a um aparelho elétrico que, nesse mês, tenha
consumido
a) 50 kW.h
b) 80 kW.h
c) 100 kW.h
d) 175 kW.h
e) 225 kW.h
Obs: 1 kW.h é a energia consumida em 1 hora por um equipamento que desenvolve uma
potência de 1 kW
1 cal = 4 J
Página 54 de 95
Gabarito:
Resposta da questão 1:
4
3
3
a) Dados: pG = 1,0  10 kcal/kg; pA = 7,0  10 kcal/kg; dG = 0,7 g/cm = 0,7 kg/L; dA = 0,8
3
g/cm = 0,8 kg/L.
Calculando a massa correspondeste ao volume de 1 litro, para os dois combustíveis:
mG = dG V = 0,7 (1)  mG = 0,7 kg;
mA = dA V = 0,8 (1)  mA = 0,8 kg.
Calculando a energia liberada por litro, para os dois combustíveis:
4
3
EG = mG pG = 0,7 (1,0  10 )  EG = 7,0  10 kcal.
3
3
EA = mA pA = 0,8 (7,0  10 )  EA = 5,6  10 kcal.
b) O enunciado afirma (na tabela) que a distância percorrida (D) é diretamente proporcional à
energia liberada pelo combustível consumido. Então:
DA DG
DA
10



 DA  8 km.
3
EA EG
5,6  10
7  103
c) Dado: PG = R$ 2,40.
O preço máximo do álcool (Pm) acima do qual não seria mais conveniente usar álcool é
aquele que proporciona a mesma razão entre o preço e a distância percorrida relativamente
a gasolina.
Assim:
Pm PG
Pm 2,40



 Pm  R$ 1,92.
DA DG
8
10
d) Dado: PA = R$ 1,60.
P
1,60
G= A 
DA
8

G = R$ 0,20.
Resposta da questão 2:
[E]
Dados: vx = 10,8 km/h = 3 m/s, tqueda = 0,5 s.
Durante a queda, a velocidade horizontal da bola é igual à velocidade da menina. Portanto:
sm = sb = vx tqueda = 3 (0,5) = 1,5 m.
Resposta da questão 3:
2
a) Dados: h = 32 m; v0 = 72 km/h = 20 m/s; [ h  d tg  5 d² / v 02 (1 + tg  )].

Como a bola cai exatamente no pé do companheiro, h = 0.
Substituindo esses valores na expressão dada:
 322 
0  32 tg  5  2  1  tg2 
 0  32 tg  12,8 1  tg2 
20








12,8 tg2   32 tg  12,8  0.
Dividindo por 12,8, vem:
2
tg  – 2,5 tg  + 1 = 0.
Resolvendo a equação do 2º grau:
tg 
2,5  2,52  4 11
2

tg 
tg  2.
2,5  1,5  1

1
2
tg2  .

2
Página 55 de 95
A
b) Dados: FCinicial
 FCBinicial =150 bpm; FCB  150 bpm ; VSA 
4
VSB
5
Calculando a variação do débito cardíaco de B:
DCBfinal  DCBinicial  VSB FCBfinal  FCBinicial  VSB 150  120  

DC
B
final
 DCBinicial


  30 VS
B

.
A variação do débito cardíaco de A é:
A
A
A
A
A
DCfinal
 DCinicial
 VSA FCfinal
 FCinicial
 VSA FCfinal
 120 .






4
VSB , temos:
5
5
A
 FCfinal
 30  120
4
Como as variações são iguais e VSA 


4
A
VSB FCfinal
 120  30 VSB
5
A
FCfinal
 157,5 batimentos
.
minuto

Resposta da questão 4:
Dados: mA = 0,5 kg; mB = 1 kg;  = 0,3; k = 10 N/m; x0 = 10 cm = 0,1 m; t = 2 min = 120 s;
v = 0,1 m/s (constante).
A figura abaixo ilustra as forças (ou componentes de forças) relevantes atuantes nas partes A e
B, respectivamente.
v
v
PA e PB  pesos.
v
v
NA e NB  componentes normais.
v
v
fA e fB  componentes de atrito.
v
v
FA e FB  forças elásticas.
a) Como o movimento é retilíneo e uniforme, a resultante das forças no brinquedo, ou em cada
uma das partes, é nula. Assim:
T – fA – fB = 0  T –  (NA + NB) = 0  T –  (mA + mB) g = 0  T – 0,3 (1,5) 10 = 0 
T = 4,5 N.
b) W = T S = T v t  W = 4,5 (0,1) (120)  W = 54 J.
c) Na parte A:
FA – fA = 0  FA –  NA = 0  FA –  mA g = 0  FA – 0,3 (5) = 0  FA = 1,5 N.
Mas:
FA = FB = F  F = 1,5 N.
d) Da lei de Hooke:
Página 56 de 95
FA = k x  FA = k (x – x0)  1,5 = 10 (x – 0,1)  0,15 = x – 0,1 
x = 0,25 m = 25 cm.
Resposta da questão 5:
[A]
Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da resultante ( WR ) das forças que atuam sobre
um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Como a velocidade é constante, esse
trabalho é nulo.
Resposta da questão 6:
[E]
Dados: h = 2,4 m; vAB = 4 m/s.
Usando duas vezes a conservação da energia mecânica:
2
m v CD
v2
m v 2AB
42
AB
CD
 mgh 
 10(2, 4)  CD


EMec
 EMec
2
2
2
2
2
2
m
v
8
CD
CD
 mgH 
 10 H  H = 3,2 m.
EMec
 EEMec 
2
2
2
 v CD
 64  vCD = 8 ms.
Resposta da questão 7:
6
5
a) Dados: P = 8 MW = 8  10 W; m = 500 t = 5 10 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s.
O trabalho realizado pela força impulsora dos motores pode ser calculado pelo teorema da
energia cinética.
m v 2 m v 02 5  105  802
WFv
 Ecin 


 16  108 J.
motor
2
2
2
Mas:
WFv
WFv
16  108
motor
motor
 t = 200 s.
P
 t 

t
P
8  106
b) Dados: m = 500 t = 5  10 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s; r = 5 km = 5  10 m; N = 80
rodas.
Se a velocidade é constante, a força resultante na direção horizontal é estritamente radial.
Ou seja, essa força é a resultante centrípeta. A força atuante em cada roda é:
m v2
2
5
2
RCent
r  m v  5  10  80 
Froda 

3
N
N
Nr
80  5  10
Froda = 8.000 N.
5
3
c) Dados: m = 500 t = 5  10 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s; P = 8  10 W.
Nesse item há um deslize da banca examinadora, pois não foi especificado se a frenagem
ocorre em um trecho retilíneo ou curvilíneo.
Suponhamos que seja em um trecho retilíneo. Sendo a o módulo dessa aceleração, da
expressão da potência instantânea, vem:
6
6
Página 57 de 95
P = Fv  P = mav  a 
P
8  106
2
 a = 0,2 m/s .

5
m v 5  10  80
Resposta da questão 8:
2
a) Dados: h = 5 m; v0 = 0; g = 10 m/s .
Pela conservação da energia mecânica:
m v2
final
inicial
EMec
 EMec

 m g h  v  2 g h  2 10  5  
2
v = 10 m/s.
2
b) Dados: m = 20 kg; g = 10 m/s .
 
v
Pelo princípio da ação-reação, a força média Fm que a tábua aplica no saco tem a mesma
intensidade da força que o saco aplica na tábua.
Pelo princípio da inércia, como da tábua não sofre aceleração, a intensidade (Fm) da força
que o saco aplica na tábua tem a mesma intensidade da força que o peito do homem aplica
na tábua. E, novamente, pelo princípio da ação-reação, a força que o peito do homem aplica
na tábua (através dos pregos) tem a mesma intensidade da força média que a tábua aplica
no peito do homem.
v
De acordo com o teorema do impulso: o impulso da força resultante I Rv é igual à variação
v
da quantidade de movimento Q .
v
v
v
v
m | v |
v
| I R | =|Q |  Fm  P  t  m | v |  Fm 
m g 
t
20 10 
Fm 
 200  Fm = 4.200 N.
0,05
 
2
 
2
c) Dados: A = 4 mm = 0,04 cm ; N = 400 pregos.
A intensidade da força média aplicada por cada prego no peito do homem é:
F
4.200
F1  m 
 F1  10,5 N.
N
400
Calculando a pressão exercida por cada prego:
F 10,5
2
p 1 
 p = 262,5 N/cm .
A 0,04
Resposta da questão 9:
[B]
Dados: MG = 300 g; MM = 100 g; VG = 80 km/h; VM = 24 km/h.
Antes da caça, os módulos das quantidades de movimento do gavião e do melro são,
respectivamente:
QG = 300 (80) g.km/h e
QM = 100 (24) g. km/h.
Página 58 de 95
Como ocorre conservação da quantidade de movimento no momento da caça, o vetor
velocidade u tem a mesma direção da quantidade de movimento do sistema gavião-melro.
Da figura:
Q
300(80)
tg  G 
 tg  = 10.
QM 100(24)
Resposta da questão 10:
a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no pica-pau.
Sejam | MPv | e | MCv | os módulos dos momentos dessas forças.
No triângulo destacado na figura:
b
 1
–2
sen30  P  bP  16    8 cm  bP = 8  10 m.
16
2
v
Lembrando que o módulo do momento de uma força F é dado pelo produto da intensidade

dessa força pelo seu braço (b  distância da linha de ação da força até o polo), vem:
–2
–2
| MPv | = P bP = 1  8  10  8  10 Nm.
| MCv | = C bC = 0, pois a linha de ação dessa força passa pelo ponto O (bC = 0).
b) Em módulo: | MTv | = T bT.
Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o momento resultante sobre ele é nulo. Ou
seja, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos em
sentido anti-horário. Como MCv é nulo:
–2
–2
| MTv | = | MPv |  T bT = | MPv |  T (16  10 ) = 8  10 
T = 0,5 N.
c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a resultante das forças atuantes sobre ele
é nula. Pela regra da poligonal:
Página 59 de 95
C
 C  Pcos30  1 0,87   C = 0,87 N.
P
v
Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da força T :
T
sen30 
 T  P sen30  1 0,5   T = 0,5 N.
P
cos30 
Resposta da questão 11:
Dados:
2
2
A = 40  50 = 2.000 cm = 0,2 m  área de captação.
3
V = 300 mL = 300 cm  volume de água.
0 = 25 °C  temperatura inicial da água.
 = 100 °C  temperatura de ebulição da água.
2
IS = 1 kW/m  Intensidade solar local.
c = 4 J/gC  calor específico sensível da água.
Lev = 2.200 J/g  calor específico latente de evaporação da água.
3
d = 1 g/cm  densidade da água.
P
kW
 P  IS A  1 2  0,2 m 2  0,2 kW  P  200 W.
A
m
4
b) E = m c   E = 300 (4) (100 – 25)  E = 9  10 J.
a) IS 
c) A massa de água é:
m = d V = 1 (300) = 300 g.
Para evaporar 1/3 dessa massa de água, a quantidade de energia é:
m
300
Eev  Lev 
 2.200   Eev = 22  104 J.
3
3
A quantidade de energia necessária até 1/3 da massa de água ser evaporada é:
4
4
Etotal = E + Eev =  9  22  10 = 31  10 J.
Calculando o tempo gasto até o momento considerado:
E
E
31 104
P  total  T  total 
 T = 1.550 s.
T
P
200
Resposta da questão 12:
Dados: nar = 1; nágua = 1,3;
Na figura a seguir:
  ângulo de incidência.
(90° – )  ângulo de refração.
Página 60 de 95
a) Da figura acima, no triângulo APC:
0,9
tg 
 0,9 .
1
Da tabela dada,  = 42°.
b) Aplicando a lei de Snell:
nágua sen  = nar sen (90° – )  (1,3) (0,67) = (1) sen (90° – )  sen (90° – ) = 0,87.
Recorrendo novamente à tabela dada:
90° –  = 60°   = 30°.
c) Da figura acima, no triângulo ABI:
y
y
tg   tg 30 
 y = 0,9 (0,58) 
x
0,9
y = 0,52 m.
Resposta da questão 13:
[B]
De acordo com a lei de Snell, quando a luz passa do meio menos para o mais refringente a luz
aproxima-se da normal e, quando passa do mais para o menor refringente, a luz afasta-se da
normal.
As figuras mostram as duas situações propostas na questão: n > 1,4 e n < 1,4. Analisando-as,
concluímos que para n > 1,4, o objeto comporta-se com lente convergente.
Resposta da questão 14:
[B]
Página 61 de 95
I. Correta.
II. Correta.
III. Incorreta. Num olho míope, a imagem de um objeto distante forma-se antes da retina.
Resposta da questão 15:
[C]
Para maior clareza, destaquemos dois pontos, A e B, do gráfico:
I. Incorreta. Quando a resistência é constante, tensão e corrente são diretamente
proporcionais, portanto o gráfico é uma reta que passa pela origem.
II. Incorreta. Calculemos a resistência para os pontos, A e B, destacados na figura:
U
2
RA  A 
 13,3 .
iA
0,15
UB
6

 24 .
iB
0,25
Portanto, a resistência aumenta com o aumento da corrente.
RB 
III. Correta. Calculemos as potências dissipadas para os valores dos pontos destacados:
PA = UA iA = 2 (0,15) = 0,3 W.
PB = UB iB = 6 (0,25) = 1,5 W.
PB > PA  a potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão
aplicada.
Resposta da questão 16:
a) A figura a seguir mostra a tabela dada e o gráfico pedido:
Página 62 de 95
b) A expressão da potência elétrica é dada pelo produto da tensão pela corrente. Logo, a
potência é máxima quando esse produto é máximo.
Pm = U Imáx .
A tabela mostra esses produtos e destaca que a potência máxima é:
Pm = 0,45 W.
Como se trata de um resistor não ôhmico (resistência variável), devemos usar a 1ª lei de
Ohm para o par tensão – corrente correspondente à potência máxima.
Da tabela:
U = RI  R 
U (volt)
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
U 0,5

 R  0,56 .
I 0,9
I (ampère)
1,0
1,0
1,0
0,98
0,90
0,80
0,75
0,62
0,40
0,00
P (watt)
0,10
0,20
0,30
0,39
0,45
0,41
0,41
0,35
0,23
0,60
–3
c) Dados: ISolar = 1 kW/m ; 10 W/m ; A = 20 cm = 2  10 m .
Para U = 0,3 V, da tabela do item anterior, a potência fornecida é: Pfornecida = 0,3 W.
2
3
2
2
2
Calculando a potência incidente:
3
–3
Pincidente = ISolar A = 10  2  10  PIncidente = 2 W.
De acordo com a expressão fornecida no enunciado: Eficiência 
Pfornecida
.
Pincidente
Então:
Eficiência =
0,3
 Eficiência = 0,15 = 15%.
2
Resposta da questão 17:
[C]
–16
Do gráfico, concluímos que o tempo entre dois picos consecutivos (período) é T = 10
s.
Como:
Página 63 de 95
f=
1
1
16
 f = 10 Hz, o que corresponde à radiação ultravioleta.

T 1016
Resposta da questão 18:
[D]
Enquanto o avião voa horizontalmente, a bola permanece em repouso sobre a poltrona,
recebendo dela uma força normal de intensidade igual ao seu peso (N = P).
Se o avião apenas caísse em queda livre, com a = g, a bola permaneceria sobre a poltrona,
porém a normal se anularia (N = 0  estado de imponderabilidade).
No caso, a > g. Como a bola só está sujeita ao próprio peso, ela cai com abola = g, não
acompanhando a poltrona. Ou seja, em relação à poltrona, é como se a bola fosse lançada
para cima, com ay = a – g. Aliás, essa é mais uma função do cinto de segurança: impedir que
os corpos flutuem ou mesmo que “sejam lançados” contra o teto do avião.
Resposta da questão 19:
4
3
e sen  = .
5
5
A figura abaixo ilustra as velocidades, sendo: v a velocidade de Pedro em relação à margem;
v P a velocidade de Pedro em relação à água e vag a velocidade da água.
Dados: Largura do rio: D = 60 m; t = 2 min = 120 s; cos  =
ag
a) v P

ag
D
60


t 120
v P = 0,5 m/s.
ag
b) Da figura:
cos  
vP
ag
v

3 0,5
2,5

v

5
v
3
v = 0,83 m/s.
c) Da mesma figura:
v ag
4
10
10

 5v ag 
 v ag 

2,5
v
5
3
15
3
Vag = 0,67 m/s.
sen 
v ag

Página 64 de 95
Resposta da questão 20:
a) A Fig 1 ilustra o terceiro encontro. Analisando-a, concluímos que até esse encontro os
espaços percorridos pelos dois corredores são:
SA = 300 – 20 = 280 m e SB = 300 + 20 = 320 m. Assim:
VA 
SA 280

 VA  3,5 m/s;
t 3
80
VB 
SB 320

 VB  4,0 m/s.
t 3
80
b) A Fig 2 ilustra a distância percorrida entre o segundo e o terceiro encontros. Como as
velocidades são constantes, o intervalo de tempo entre esses encontros é metade do intervalo
entre o primeiro e o terceiro. ou seja: t2 = 40 s.
Então: dA = VA t2 = 3,5 (40)  dA = 140 m.
c) Em 8 voltas: DB = 8 (300) = 2.400 m.
O tempo gasto nesse percurso é:
t 
DB 2.400

 t  600 s.
VB
4
Nesse intervalo de tempo o corredor A percorre:
DA = VA t = 3,5 (600) = 2.100 m
A quantidade de voltas dadas por ele é:
NA =
DA
2.100
=
 7.
L
300
Resposta da questão 21:
Dados:
5
3
Comprimento de cada volta: L = 27 km; c = 3  10 km/s; n = 11  10 voltas; t = 1 s.
a) v 
S n L 11.000 (27)



t
t
1
v = 2,97  10 km/s.
5
b) A razão percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz é:
rP =
v
2,97  105
 100 
 100 
c
3  105
rP = 99%.
c) Sabemos da corrida em busca de novas armas envolvendo tecnologias nucleares. Portanto,
um primeiro interesse das nações envolvidas é bélico. Além disso, a descoberta de novas
tecnologias também pode ser aproveitada no desenvolvimento de novos produtos, ou mesmo
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na redução dos custos de produção, melhorando o poder aquisitivo e a qualidade de vida das
pessoas. Há ainda um outro interesse que é a busca por novas fontes para produção de
energia.
Resposta da questão 22:
[E]
I. Errada. É desnecessário efetuar cálculos, pois 1 ano-luz é a distância que a luz percorre em
5
1 ano, no vácuo. Em todo caso, iremos usá-los nos itens seguintes: d = v t  d = (310 km/s)
6
7
19
(2,510 anos310 s/ano)  2,2510 km.
II. Correta. Veja os cálculos efetuados no item anterior.
III. Correta.
Resposta da questão 23:
[A]
A situação proposta sugere que consideremos, no início, movimento acelerado e, a seguir,
movimento uniforme. Por isso os gráficos I e II são os que melhor representam as variações
espaço  tempo e velocidade  tempo, respectivamente.
Resposta da questão 24:
[B]
Seja L a distância horizontal entre a mancha e o dublê no instante do salto.
O tempo de queda do dublê é dado por: h =
A velocidade ideal (vi) é: vi =
1 2
gt  t 
2
2h
2(5)

 t  1 s.
g
10
L3 L3

 vi  L  3 ;
t
1
a velocidade mínima (vmin) é: v min 
L
 v min  L
t
e a velocidade máxima (vmax) é: v max 
L6
 v max  L  6.
t
Diferenças: Dmin = vi – vmin = (L + 3) – L  Dmin = 3 m/s;
Dmax = vmax – vi = (L + 6) – (L + 3)  Dmax = 3 m/s.
Resposta da questão 25:
2
Dados: g = 10 m/s ; tg 14° = 0,25.
a) As forças que agem na massa pendular são o peso e a tração.
Página 66 de 95
b)
Como o movimento é retilíneo, a componente vertical da resultante é nula: T y = P.
A resultante é então na direção horizontal: R = T x. Como o vagão parte do repouso, ele acelera
no sentido da resultante, ou seja, para a direita.
Do princípio fundamental da dinâmica:
R = m a  Tx = m amax. Como, na vertical, a componente da resultante é nula: T y = P = m g.
m amax
a
T
tg 14  x 
 0,25  max  amax = 10 (0,25) 
Ty
mg
10
2
amax = 2,5 m/s .
Resposta da questão 26:
[A]
Trata-se de um sistema mecanicamente isolado, pois apenas forças internas provocam
variações de velocidades. Assim, ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema.
+
–
Como se trata de uma grandeza vetorial, as partículas  e  devem ter velocidades de
sentidos e de mesmo módulo, uma vez que as massas são iguais.
Resposta da questão 27:
3
3
a) Dados: dar = 1,2 kg/m ; V = 1.500 m .
M
dar  1  M1  dar V  1,2 (1.500)  M1 = 1.800 kg.
V
b) Dados: T1 = 27 °C = 300 K e T2 = 127°C = 400 K.
Sendo M a massa molar do ar, aplicando a equação de Clapeyron, vem:
M
Patm V  1 RT1 (equação I)
M
M2
Patm V 
RT2 (equação II)
M
Página 67 de 95
Dividindo (I) por (II), obtemos:
MT
M T 1.800 (300)
1 = 1 1  M1T1  M2 T2  M2  1 1 
 M2 = 1.350 kg.
M2 T2
T2
400
3
c) Dados: massa total: m = mpassag + M2 = 400 + 1.350 = 1.750 kg; dar = 1,2 kg/m .
As forças que agem no balão são o peso e o empuxo.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, temos:
E – P = m a  dar g V – m g = m a  (1,2) (10) (1.500) – 1.750 (10) = 1.750 a  18.000 –
17.500 = 1.750 a 
500
2
 a = 0,29 m/s .
a
1.750
Resposta da questão 28:
[B]
Q = m c T  m =
Q
3,6  107

 m  120 kg.
cT 1,2  103 (550  300)
Resposta da questão 29:
[D]
As lâmpadas L1 e L3 são consideradas fontes puntiformes, iluminando regiões de mesma
forma, semelhantes ao triângulo da máscara e de mesma orientação, conforme ilustrado nas
figuras abaixo.
Página 68 de 95
A Lâmpada L2 comporta-se como uma fonte extensa na direção vertical. A fig.1 (a seguir)
mostra as regiões iluminadas se somente a extremidades do filamento (duas fontes
puntiformes, Fa e Fb) estivessem acesas.
A fig.2 mostra o filamento como se várias fontes puntiformes fossem intercaladas entre Fa e Fb.
Como uma fonte extensa é, na verdade, um conjunto de infinitas fontes puntiformes, cada uma
delas forma um triângulo iluminado. A região iluminada por L2 é a superposição desses
infinitos triângulos, como mostrado na fig.3.
Resposta da questão 30:
a) Dados: nvi = 1,532.
Página 69 de 95
Analisemos a Fig 1 que mostra a refração sofrida pelo raio violeta.
Aplicando a lei de Snell:
nvi sen 30° = nar sen vi  1,532 (0,5) = 1 (vi)  vi = 0,766.
Consultando a tabela dada, encontramos: vi = 50°.
Na Fig 2:
 + 30° = 50°   = 20°.
b)
c) Sabemos que na refração, o desvio angular cresce do vermelho para o violeta.
Comprovemos aplicando a lei de Snell para as demais radiações envolvidas.
O ângulo de incidência é 1 = 30° para todas as radiações. Assim:
nrad sen 30° = nar sen 2  sen 2 = nrad (0,5). Então:
sen az = 1,528 (0,5) = 0,764;
sen vd = 1,519 (0,5) = 0,760;
sen am = 1,515 (0,5) = 0,758.
No intervalo de 0° a 90°, quanto menor o seno do ângulo, menor é o ângulo. Portanto, o raio
amarelo é o que sofre menor desvio, depois, nessa ordem, verde, azul e violeta. Vejamos no
esquema.
Página 70 de 95
Resposta da questão 31:
[C]
A carga transferida no raio é: Q = i t = 300.000(0,5) = 150.000 C.
A fração pedida é:
Q
150.000 1

 .
| QTerra | 600.000 4
Resposta da questão 32:
a) A resistência equivalente de dois resistores em série é: RS = R1 + R2.
R1 R2
Para os mesmo dois resistores em paralelo é: RP =
.
R1  R2
Provemos que RS > RP:
RS = R1 + R2. Vamos multiplicar e dividir por R1 + R2. Então:
R12  2 R1 R2  R22
 R  R2 
.
RS  R1  R2  1
  RS 
R1  R2
 R1  R2 
Como os denominadores são iguais, e todos os valores são positivos, basta compararmos
os numeradores.
Como R12  2 R1 R2  R22 > R1 R2  RS > RP. (C.Q.P.)
Da expressão da primeira lei de Ohm:
U
I=
, concluímos que a associação que apresenta maior corrente, é aquela que tem
R eq
menor resistência equivalente e vice-versa. Portanto, na caixa C os resistores estão
associados em série e, na caixa C’, em paralelo, conforme ilustram as figuras abaixo:
b) Novamente, da primeira lei de Ohm: Req 
RS 
U
. Então:
I
U
3
 R1  R2 
 R1  R2  50 (equação I)
I
0,06
Página 71 de 95
RP 
R R
R R
U
3
 1 2 
 1 2  12 (equação II)
I'
R1  R2 0,25
R1  R2
Substituindo (I) em (II):
R1 R2
 12  R1 R2  600 (equação III)
50
Analisando as equações (I) e (III), por tentativas, fica fácil descobrir que os dois números que
somam 50 e têm produto 600 são 20 e 30.
600
Caso não dê “de cabeça”, podemos, na equação (III), fazer: R2 
(equação IV)
R1
Substituindo (IV) em (I) vem:
600
R1 
 50 (M.M.C. = R1) 
R1
R12  600  50 R1  R12  50 R1  600  0.
Resolvendo essa equação do segundo grau, concluímos que R 1 = 20 e R1' = 30.
Voltando em (IV):
600
600
= 30 e R'2 
= 20.
R2 
20
30
Finalmente, temos as possibilidades: R1 = 20  e R2 = 30  ou R1 = 30  e R2 = 20 .
Resposta da questão 33:
[E]
A aproximação do ímã provoca variação do fluxo magnético através do anel. De acordo com a
Lei de Lenz, sempre que há variação do fluxo magnético, surge no anel uma corrente induzida.
Essa corrente é num sentido tal que produz no anel uma polaridade que tende a ANULAR a
causa que lhe deu origem, no caso, o movimento do ímã. Como está sendo aproximado o polo
norte, surgirá na face do anel frontal ao ímã, também um polo norte, gerando uma força de
repulsão entre eles.
Resposta da questão 34:
a)
A figura mostra as forças que agem sobre um íon: a força elétrica no mesmo sentido do
campo elétrico, pois os íons são positivos; pela regra da mão direita encontramos a força
magnética, oposta à força elétrica. Para o íons que passam pela fenda F2 essas forças se
equilibram. Então:
Fmag  Felet  q v B1  q E 
v
E
.
B1
'
) devida a B 2 exerce o papel de resultante centrípeta. Então:
b) A força magnética (Fmag
Página 72 de 95
'
Rcent = Fmag

m v2
m B2 R
. Substituindo o v pela expressão encontrada no
 q v B2  
R
q
v

E
item anterior  v 
 , vem:
B

1
m B2 R


E
q
B1
m B1 B2

R.
q
E
c) Dado: B'2 = 2 B2.
Isolando R na expressão obtida no item anterior, obtemos:
R
mE
.
q B1 B2
O novo raio, R’ é, então:
R' 
mE
mE
.
 R' 
q B1 2 B2
2 q B1 B2
A razão entre esses raios é:
q B1 B2
mE
R'
R' 1



 
R 2 q B1 B2
mE
R 2
R' 
R
.
2
Resposta da questão 35:
[C]
Analisando o gráfico, notamos que o período (T) é ligeiramente maior que 2,5 ms.
1
1

 400 Hz. Logo, a frequência é
T 2,5  103
ligeiramente menor que 400 Hz, ou seja, está sendo emitida a nota sol.
Para o período de 2,5 ms, a frequência seria: f =
Resposta da questão 36:
Dados:
–3
12
13
8
6
m = 2 g = 2  10 kg; ELB = 60  10 J = 6  10 J; c = 3  10 m/s; 1 mês = 2,5  10 s.
–3
a) E = m c = 2  10
14
E = 1,8  10 J.
2
–3
 (3  10 ) = 2  10  9  10
8 2
16

Página 73 de 95
b) Sendo n a quantidade de bombas “Little Boy”, temos:
n=
E
1,8  1014


ELB
6  1013
n = 3 (Little Boys).
E
E 1,8  1014
 t  
 2  107 s.
t
P
9  106
Transformando em meses:
c) P 

t = 8 meses.
Resposta da questão 37:
[D]
Resolução
 S = 10 + 80.t
Pedro  S = 0 + 100.t
Marta
O encontro ocorrerá no instante
t=
 100.t = 10 + 80.t  100.t – 80.t = 10  20.t = 10
10
= 0,5 h
20
A posição será S = 100.t = 100.0,5 = 50 km
Resposta da questão 38:
Altura máxima atingida = 1,25 m
Posição horizontal da altura máxima atingida = 3 m
Alcance do salto = 7,04 m
Durante o voo a atleta está sujeita apenas a força gravitacional (visto que desprezamos os
2
efeitos de resistência do ar). Então é verdadeira a aplicação por Galileu que y = y 0 + v0y.t – gt /
2 e x = x0 + vx.t e Torricelli com
2
2
vy = v0y – 2.g.(y – y0)
Desta última:
2
2
vy = v0y – 2.g.(y – y0)
2
0 = v0y – 2.10.(1,25)
 v0y2 = 25  v0y = 5 m/s
Então:
2
y = y0 + v0y.t – gt / 2
2
y – y0 = v0y.t – gt / 2
1,25 = 5.t – 5.t
2
 5.t2 – 5.t + 1,25 = 0  t2 – t + 0,25 = 0
 = 1 – 4.1.0,25 = 1 – 1 = 0
2
 o que responde a questão (a).
Como x = x0 + vx.t  x – x0 = vx.t  3 = vx.0,5  vx = 6 m/s  O que responde a questão
t = (1  0) / 2 = 0,5 s
(b)
Página 74 de 95
 7,04 = 6.t  t = 7,04/6 = 1,17 s
Descontado o tempo de subida  1,17 – 0,5 = 0,67 s  o que responde a questão (c)
O alcance do salto foi x = 7,04 m, então
Resposta da questão 39:
a) Observe a figura a seguir:
b) Analisadas as forças do sistema:
Na direção vertical
 T.cos45 = m.g
Na direção horizontal
 T.sen45 = m.v2/R
Pela igualdade das duas expressões
Para a volta completa
 m.v2/R = m.g  v2/R = g  v = Rg = 7 m/s
 v = S/t  v = 2R/tA  tA = 2R/v = 2.3.4,9/7 = 4,2 s
Página 75 de 95
c) Sabemos que T.cos45 = m.g
 T.
Nas condições do teste de segurança
2
= 60.10
2
 T.0,71 = 600  T = 845 N
 3.T = M0.g  M0 = 3.845/10 = 253,5 kg
Resposta da questão 40:
[E]
Resolução
3
3
9
ER = 300 kWh = 300.10 .(J/s).3600 s = 1080000.10 J = 1,08.10 J
9
EC = 180.30 000 = 5 400 000 kJ = 5,4.10 J
EC/ER =
5,4.109
5
1,08.109
Resposta da questão 41:
[A]
Resolução
Para um sistema isolado  Qantes = Qdepois  mcarro.vcarro = (mcarro + mcaminhão).v
m.vcarro = (m + 3.m).18
m.vcarro = 4.m.18
vcarro = 72 km/h
Resposta da questão 42:
Observe os gráficos I e II:
Página 76 de 95
Pela energia potencial gravitacional
Página 77 de 95
E(t) = m.g.h(t) = 6.h(t)
Desta forma o gráfico da Energia terá a mesma forma do gráfico da altura atingida, apenas
escalado como Energia.
Entre os choques existe a conservação da energia mecânica e nos choques a redução da
energia mecânica (de modo instantâneo). Assim:
 E = 0,6.10.1,6 = 9,6 J
No segundo trecho  E = 0,6.10.0,4 = 2,4 J
No terceiro trecho  E = 0,6.10.0,1 = 0,6 J
No primeiro trecho
O coeficiente de restituição é determinado pela razão entre as velocidades. Desta forma:
2
Para a primeira queda: m.g.h = m.v /2
2
 v = 4. 2 m/s
Para a rebatida no chão: m.v /2 = m.g.h
 v = 2. 2 m/s
Então
CR = 2
2 / (4 2 ) =
1
= 0,5 = 50%
2
Resposta da questão 43:
[B]
Resolução
O disco mais pesado é aquele que neutralizará a reação do ponto S1.
Considerando que a barra é homogênea é verdadeiro escrever que:
Pbarra.0,5 = Pdisco.(0,5 – 0,1)
10.g.0,5 = m.g.0,4
5 = 0,4.m
m=
5
= 12,5 kg
0,4
Dentre as opções o de maior massa que não desequilibrará a barra é o de 10 kg
Resposta da questão 44:
[D]
Resolução
Pela lei geral dos gases (p.V/T)0 = (p.V/T) e considerado o volume constante do freezer:
p0
p
=
273  27 273 – 18
p0
p
 255 
 p= 

 .p0 = 0,85.p0 = 85% da pressão inicial, que é a atmosférica.
300
255
 300 
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Resposta da questão 45:
5
P1 = F/S + Patmosférica = m.g/S + 10 =
4
5
5
5
160.10
1600.10
5
5
5
+ 10 =
+ 10 = 10000 + 10 =
0,16
0,16
5
10 + 10 = 0,1.10 + 10 = 1,1.10 Pa
Pela lei geral dos gases  (p.V/T) = constante  (P1.V1/T1) = (P2.V2/T2) e como V =
H.S pode-se ainda escrever (P1.V1/T1) = (P2.V2/T2)  (P1.S.H1/T1) = (P2.S.H2/T2) 
(P1.H1/T1) = (P2.H2/T2), mas o processo ocorre sob pressão constante e logo P1 = P2
então (H1/T1) = (H2/T2). A partir dos dados disponíveis  (H1/T1) = (H2/T2)  (4/300)
= (6/T2)  T2 = 1800/4 = 450 K
Para o cálculo da eficiência do processo R será necessário determinar a variação de
energia potencial gravitacional da plataforma, EP = m.g.H e a quantidade de calor no
processo Q que é dada por Q = m.c.T.
EP = m.g.H = 160.10.(6 – 4) = 3200 J
Para o cálculo da quantidade de calor é necessário conhecer a massa de ar no cilindro.
Como a densidade do ar a 300 K foi fornecida podemos fazer  d = m/V  m = d.V
= 1,1.0,16.4 = 0,704 kg
3
Q = m.c.T = 0,704.10 .(450 – 300) = 105600 J
Finalmente a eficiência é R =
3200
= 0,03 = 3%
105600
Resposta da questão 46:
[C]
Resolução
Em um minuto: Circulam 18 litros de água na serpentina
40C
 18 kg = 18000 g; T0 = 20C; T =
Q = m.c.T = 18000.1.(40 – 20) = 360000 cal
No mesmo minuto: 12 litros de água a ser resfriada
Q = m.c.T
 12 kg = 12000 g; T0 = 85C; T = ?
 -360000 = 12000.1.(T – 85)  -30 = T – 85  T = 85 – 30 = 55C
Resposta da questão 47:
[C]
Resolução
Como o detector D1 recebe a luz numa direção perpendicular a superfície de separação a
estrutura tem que estar em A, D ou C.
Para o detector D2, visto que existe refração (mudança na direção da luz) a estrutura não
poderá estar em D. Como o índice de refração do tecido (semelhante ao da água) é maior que
o do ar a estrutura deverá estar em C.
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Resposta da questão 48:
a) Determinação da posição do foco F da lente
• Um raio luminoso que incide no centro óptico da lente refrata-se sem sofrer desvio.
• Um raio luminoso que incide paralelamente ao eixo óptico, refrata-se passando pelo foco.
b) Utilizando-se raios que incidem no centro óptico da lente, a partir dos pontos C e D,
construímos a imagem pedida.
c) Novamente, utilizando-se os raios que incidem no centro óptico da lente, a partir dos pontos
A e B, esboçamos a imagem da bandeirinha B1.
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Resposta da questão 49:
[B]
Resolução
A carga positiva colocada em P será mais repelida pelo canto superior direito do que pelo canto
inferior esquerdo. Além disso, será mais atraída pelo canto superior esquerdo do que pelo
canto inferior direito. Assim a resultante deverá estar apontando para a esquerda.
Resposta da questão 50:
As forças pedidas estão no esquema a seguir
Dada a simetria da figura devido ao ângulo a figura é um quadrado e desta forma a força
elétrica terá mesmo módulo que o peso da carga, ou seja, FE = P = m.g = 0,015.10 = 0,15 N
Como o campo é uniforme FE = q.E
0,3 C
 q = FE/E = 0,15 / (500.103) = 0,0000003 = 3.10-7 C =
Como as forças elétrica e gravitacional são constantes dentro da região do campo a força
resultante será constante, em direção e sentido, e desta forma a trajetória será retilínea.
Resposta da questão 51:
A energia cinética total é igual ao produto entre o número de prótons e a energia de cada
um dos prótons.
14
EC = N.E = 3.10 .7.10
12
= 21.10
26
= 2,1.10
Pela expressão da energia cinética
1680 
v=
27
27
eV = 2,1.10 .1,6.10
-19
8
= 3,36.10 J
 E = m.v2/2  3,36.108 = 400.103.v2/2  v2 =
1680 = 41 m/s  41.3,6 km/h = 147,6 km/h
A corrente I é dada por I = Q/t onde Q é a carga total transportada pelos prótons no
intervalo de tempo t.
14
Q = N.e = 3.10 .1,6.10
-19
-5
= 4,8.10 C
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v = S/t
 t = S/v =
27.103
-5
= 9.10 s
8
3.10
 4,8.10  = 0,53 A
I = Q/t =
 9.10 
5
5
Resposta da questão 52:
[E]
Resolução
Consumo = Potência.t
Para o decodificador: Consumo = 6W.30d.24h/d = 4320 W.h = 4,32 kWh
No caso da lâmpada
 4320 = 60.t  t = 72 h
Resposta da questão 53:
2
2
P = U /R
 P0 =
120 14400
=
= 1200 W
12
12
Como R1 e R2 foram obtidos de um corte de R0  R1 + R2 = 12. Sabemos ainda que R1
2
deve fornecer o dobro de potência que R2, na mesma tensão, então P1 = 2.P2  (U /R1) =
2
2. (U /R2)  1/R1 = 2/R2 
R2 = 2.R1. Isto significa que R1 + R2 = 12
 R1 + 2.R1 = 12  3.R1 = 12  R1 =
12
=4e
3
R2 = 2.4 = 8 
P = P1 + P2
2
P1 = U /R1 =
1202
= 3600 W
4
1202
P2 = U /R2 =
= 1800 W
8
2
P = 3600 + 1800 = 5400 W
P/P0 =
5400
= 4,5
1200
Resposta da questão 54:
A força magnética equilibra a força peso então F1 = P1 = M1.g = 0,008.10 = 0,08 N
Sabemos que F = i.B.L
 0,08 = 2.B.0,2  B = 0,2 T
Com a inversão das chaves, sem a ação de outra força que não a magnética, ocorrerá a
formação de um binário de forças de módulo 0,08 N. Para neutralizar o binário a força peso da
massa M2 deverá ter o torque de mesmo módulo, mas sentido oposto. Posicionando a ação da
massa no ponto médio do segmento P3P4 a massa M2 deverá ser o dobro de M1 e logo M2 =
2.0,008 = 0,016 kg. A figura a seguir mostra a situação final.
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Resposta da questão 55:
[A]
Resolução
Se o imã está afastado ou parado dentro das espiras não há indução de corrente elétrica e logo
não haverá um campo magnético para desviar a agulha da bússola. Isto valida até o momento
as opções A e B.
O movimento para dentro e para fora do imã produzirá correntes de sentidos opostos e logo
efeitos opostos na bússola. A opção A ,é portanto, a única correta.
Resposta da questão 56:
Pelo quadriculado do esquema sabemos que 5 “quadradinhos” valem 3 m, o que
significa que o lado do “quadradinho” mede
3
= 0,6 m. Pela análise dos dois instantes
5
esquematizados que a frente de onda maior se deslocou 0,6 m no intervalo de 2,0 s.
Disto v = S/t =
0,6
= 0,3 m/s
2
No intervalo de 2,0 s ocorre o aparecimento de mais uma frente de ondas, o que indica
que este intervalo de tempo é o período. A frequência é o inverso do período então f =
1/T =
1
= 0,5 Hz
2
As frentes de onda no instante 6,0 s estão representadas na figura a seguir. A borda
por ser plana reflete as frentes de onda como um espelho plano. As linhas pontilhadas
indicam onde estaria a frente de onda sem a presença da borda. As linhas cheias no
tanque (imagem das linhas pontilhadas por simetria) representam sua posição real
prevista.
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Resposta da questão 57:
[A]
Resposta da questão 58:
[D]
Resposta da questão 59:
[D]
Resposta da questão 60:
a) A potência gerada por uma turbina é dada pela expressão:
energia
 energia  P.t  680MW  3,0h  2040MWh
P
t
Como cada domicílio consome 4KWh no período,temos:
2040  103
número de domicílios 
 510.000
4
3
b) A vazão é de 600m /s ou 600t/s ou 600.000kg/s
c) P 
W mgh 600.000  10  120


 720MW
t
t
1
Resposta da questão 61:
a) P/Patm = 20/21.
4
b) Patm = P + 10 h.
5
2
c) Patm = 1,05 . 10 N/m .
Resposta da questão 62:
[B]
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Resposta da questão 63:
a) O movimento da esfera A é uniforme, portanto:
S
1,6
VA 
2
 t A  0,8s
t
tA  0
b) Como as massas são iguais e a colisão é elástica haverá uma troca de velocidades. Após a
colisão VA  0 e VB  2,0m / s . A bola B levará 0,8s para atingir a base do plano inclinado (
t = 1,6s) e atingirá o ponto mais alto no instante t = 2,0s. Isto é: gastará 0,4s para subir o
plano. O tempo de volta será igual e B atingirá a base do plano no instante t = 2,4s com uma
velocidade de -2,0m/s. A partir daí gastará 0,8s para chegar à bola A (t = 3,2s). Havendo
uma nova colisão ocorrerá uma nova troca de velocidades e a bola A atingirá o ponto inicial
no instante t = 4,0s.
c) O período é tempo gasto para a bola A voltar à posição inici
c) O período é tempo gasto para a bola A voltar à posição inicial (T = 4,0s)
Resposta da questão 64:
a) Observe as forças agindo no corpo.
Para haver equilíbrio é necessário que:
M  0
Determinando os momentos das forças em relação ao centro de massa, vem:
Página 86 de 95
F1  4d  F2  8d  0  F1  2F2  R 
F1
2
F2
b) Para haver equilíbrio a resultante das forças deve ser nula.
Isto é: F1  F2  P  0  2F2  F2  900  F2  300N
Como F1  2F2  F1  600N
c) Para que as forças fossem iguais os braços de alavanca deveriam ser iguais. Observe a
figura.
Resposta da questão 65:
[C]
Resposta da questão 66:
[E]
Resposta da questão 67:
a) Se 2 kg sublimaram no interior do isopor e 2 kg foram utilizados posteriormente, a massa de
gelo seco, Mgelo, que deve ser comprada é de 4kg.
b) Mágua = 10,18 kg.
Resposta da questão 68:
[C]
Resposta da questão 69:
Observe as figuras a seguir.
Página 87 de 95
Resposta da questão 70:
[B]
Resposta da questão 71:
a)
Página 88 de 95
3
b) V = - 1,44 . 10 V.
3
c) E = 1,44 . 10 eV.
Resposta da questão 72:
a) i = 1A.
b) VA = 40 V.
c) V0 = 52 V.
Resposta da questão 73:
[E]
Resposta da questão 74:
[A]
Resposta da questão 75:
a) V = 1,2 V.
1
b) Φ = 2,64 . 10 Wb.
1
c) t = 2,2 . 10 s.
Resposta da questão 76:
a) f = 0,2 Hz.
b) L = 25 m.
c) v = 5 m/s.
d) Observe a figura a seguir.
Página 89 de 95
Resposta da questão 77:
[D]
Resposta da questão 78:
3
a) 2,0 × 10 N.
b) sen α = 0,25.
c) 264 kW.
Resposta da questão 79:
[E]
Resposta da questão 80:
PRIMEIRA QUEDA
a) O movimento na vertical é um MUV:
1
S  gt 2  3,2  5t 2  t  0,8s
2
O movimento na horizontal é uniforme:
S  V0 .t  1,6  V0  0,8  V0  2,0m / s
MOVIMENTO AB
b) O movimento na vertical é um MUV:
1
S  gt 2  1,8  5t 2  t  0,6s
2
O movimento na horizontal é uniforme:
S  V0 .t  D  2  (2  0,6)  D  2,4m
c) O movimento na vertical é um MUV: V  VA  at  0  VA  10  0,6  VA  6,0m / s .
Resposta da questão 81:
a) L ≈ 999 m.
Página 90 de 95
b) D ≈ 40 m.
c) E = 300 J.
d) 15g.
Resposta da questão 82:
[B]
Resposta da questão 83:
a) A aceleração da gravidade na superfície de qualquer astro é dada pela expressão:
GM
g 2
R
Onde: M  massa do astro; R  raio do astro
M
G T
GMP
1 GMT
1
500
gP  2 

. 2 
gT
2
20
20
RP
RT
 RT 
 5 


Como a gravidade em Plutão é vinte vezes menor que a terrestre, os corpos pesam 20
vezes menos.
PT  40N  PP  2,0N
b) Em um lançamento vertical:
1
V2
mgh  mV 2  h 
2
2g
Como a altura é inversamente proporcional a “g” e como a gravidade em plutão é 20 vezes
menor que a terrestre, a altura alcançada será 20 vezes maior.
HP  20HT  30m
Resposta da questão 84:
2
3
a) 8,0 × 10 cm .
2
2
b) - 4,0 × 10 N/m .
°
c) 102 C.
Resposta da questão 85:
[B]
Resposta da questão 86:
[C]
Resposta da questão 87:
Observe os esquemas a seguir:
Página 91 de 95
Resposta da questão 88:
[E]
Página 92 de 95
Resposta da questão 89:
1
Q 1 N
a) I 
  .q  I   5  1014  2  1,6  1019  4,0  105 A
4
t 4 t
b) V  R.I  3,0  109  4,0  105  1,2  105 V
c) P  V.I  1,2  105  4,0  105  4,8W
Resposta da questão 90:
[D]
Resposta da questão 91:
a) P  V.i  240  12i  i  20A
b) Carga de cada bateria
50A.h  50  3600  18.000C
Carga total para 20h de funcionamento
Q
Q
i
 20 
 Q  144.000C
t
20  3600
144.000
N
 8 baterias
18.000
c) Gerador
Ig 
Vg  12 Q
Vg  12 144.000



 Vg  12  2  Vg  14V
R
t
0,2
4  3600
Resposta da questão 92:
[A]
Resposta da questão 93:
a) Observe que entre 0 e 1s e entre 3s e 6s não há variação de corrente nas bobinas,
portanto não há variação de fluxo e não há fem induzida.
Entre 1s e 3s a variação de corrente é constante e portanto a fem induzida é constante e
igual a 1,0V.
b) Observe que entre 0 e 1s e entre 3s e 6s não há variação de corrente nas bobinas, portanto
não há variação de fluxo e não há fem induzida.
Entre 1s e 3s a variação de corrente é constante e vale o dobro do item “a” portanto a fem
induzida é constante e igual a B = 2,0V
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c) Observe que entre 0 e 1s não há variação de corrente nas bobinas, portanto não há variação
de fluxo e não há fem induzida.
Entre 1s e 3s a variação de corrente é constante e vale o dobro do item “a” portanto a fem
induzida é constante e igual a 2,0V.
Entre 3s e 6s a variação de corrente é constante e vale o dobro do item “a”, porém é
negativa, portanto a fem induzida é constante e igual a C = -2,0V.
Resposta da questão 94:
a) t  0  NB  N
N
2
N
t  40min  NB 
4
N 160.000
t  60min  NB  
 20.000 cpm
8
8
N
N
3
b) t  60min  NC   40   N  320 cpm para 10cm
8
8

10cm3  320 cpm
160.000  10

 5.000cm3  5,0L
V 
320
Vcm3  160.000 cpm

t  20min  NB 
Resposta da questão 95:
[C]
Após uma parada de x horas o automóvel obedece a função horária S = 100.t e o ônibus
obedece a função S = 75.x + 75.t. No encontro 100.t = 75.x + 75.t, de onde vem 25.t = 75.x ==>
t = 3.x. Assim x = t/3, onde t é o instante de encontro, que é 2/3 hora. Finalmente, x = (2/3)/3 =
2/9 hora = (2/9).60min = 120/9 min ≈ 12min
Resposta da questão 96:
[D]
Resposta da questão 97:
a) VA = 10 m/s
b) H = 4,25 m
c) D = 8,7 m
Página 94 de 95
Resposta da questão 98:
[C]
Resposta da questão 99:
[D]
Resposta da questão 100:
[C]
30.3000kcal = 90000kcal = 90000k(4J) = 360000 kJ
Como 1W = 1 J/s
360000 k(W.s) = 360000 kWs = 100.kW(3600s) = 100 kWh
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