UNIDADE I V
trigonometria
9 Segmentos proporcionais e
CA P Í T U LO
Banco de questões
semelhança de figuras
1(UFBA – BA) Na figura abaixo, todos os triân­gu­
los são retângulos isósceles, e ABCD é um qua­
drado.
GH
.
CE
2(UFG – GO) O desenho abaixo, construído na es­­
cala 1: 7000, representa parte do bairro Água
Branca em Goiânia. As ruas R. 1, R. 2 e R. 3 são
paralelas à Av. Olinda. O comprimento da Av. B,
da esquina com a Av. Olinda até a esquina com a
Rua Dores do Indaya, é de 350 m.
Nessas condições, determine o quociente
Considerando-se que cada rua mede 7 m de lar­­gu­
ra, calcule quantos metros um pedestre ca­mi­nha­
rá na Av. B, partindo da esquina com Av. Olinda,
até a esquina com a rua R. 2, sem atravessá-las.
3(UFRN – RN) A figura mostra um terreno às mar­
gens de duas estradas, X e Y, que são perpendi­
culares.
O proprietário deseja construir uma tubulação
reta passando pelos pontos P e Q.
O ponto P dista 6 km da estrada X e 4 km da
estrada Y, e o ponto Q está a 4 km da estrada X
e a 8 km da estrada Y.
a)Determine as coordenadas dos pontos P e Q
em relação ao sistema de eixos formado pelas
margens das estradas.
b)Determine a quantos quilômetros da margem
da estrada X a tubulação vai cortar a margem
da estrada Y.
c)Determine a quantos quilômetros da margem
da estrada Y a tubulação cortará a estrada X.
4(Unesp – SP) A figura representa um triângulo re­
tângulo de vértices A, B e C, em que o segmen­
to de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área
do trapézio ABED, em cm2, é:
a)84
b)96
c)120
d)150
e)192
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5(UFPE – PE) Na ilustração a seguir, os segmentos
BC e DE são paralelos.
a)620 m
b)640 m
c)650 m
d)720 m
e)730 m
8(UFMG – MG) Nesta figura, está representada
uma circunferência de centro O:
Se BC = 12, DG = 7 e GE = 8, quanto mede FC ?
a) 6, 2
b) 6,3
c) 6, 4
d) 6,5
e) 6,6
6(UFPR – PR) Um canteiro de flores possui 25 m2
de área e tem o formato de um triângulo retân­
gulo. Este triângulo foi dividido em cinco partes,
por segmentos de reta igualmente espaçados e
paralelos a um dos catetos, conforme indica a
fi­gura abaixo.
Sabe-se que:
•os segmentos AB e BC medem, cada um, 4 cm;
•a reta AB tangencia a circunferência no ponto B;
•o segmento DF é perpendicular ao diâmetro BC;
•E pertence à circunferência e é o ponto médio
do segmento DF.
Calcule o comprimento do segmento OF.
9(UFV – MG) Sob duas ruas paralelas de uma ci­
dade serão construídos, a partir das estações A
e B, passando pelas estações C e D, dois túneis
retilíneos, que se encontrarão na estação X, con­
forme ilustra a figura abaixo.
Qual é a área do trapézio hachurado indicado na
figura?
7(Uespi – PI) Um teleférico une os picos A e B de
dois morros de altitudes 600 m e 800 m, respec­
tivamente, sendo de 700 m a distância entre as
retas verticais que passam por A e B. Na figura
abaixo, que não guarda as devidas proporções
com as medidas reais, o ponto T representa o
teleférico subindo. Nessas condições e despre­
zando as dimensões do teleférico, calcule a que
altura do solo o mesmo se encontra, quando seu
deslocamento horizontal for de 70 m.
A distância entre as estações A e C é de 1 km e
entre as estações B e D, de 15
, km. Em cada um
dos túneis, são perfurados 12 m por dia. Saben­
do que o túnel 1 demandará 250 dias para ser
construído e que os túneis deverão se encontrar
em X, no mesmo dia, é correto afirmar que o
número de dias que a construção do túnel 2 de­
verá anteceder à do túnel 1 é:
a)135 b)145 c)125
d)105
e)115
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Respostas do capítulo 9
14 2168 m
3a ) P = ( 4, 6 ), Q = (8, 4 ) b)8 km c)16 km
4b 5c 6 A = 12 m2 7a 6
8 cm
5
9c
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