MATRIZES
Quantidade das vitaminas A, B e C contidas
em cada unidade das frutas I e II.
 
vit. A vit. B vit. C
fruta I
fruta II
4
3
0
5
0
1
Ao imaginarmos 5 unidade de fruta I e 2
unidade da fruta II quanto consumirmos de
cada tipo de vitamina?
Matriz “consumo” [ 5 2 ]
MATRIZES
[5 2]
= [ 5 4+2 5
 
4
3
0
5
0
1
5 3+2 0
5 0+21
]=
MATRIZES
[5 2]
= [ 5 4+2 5
 
4
3
0
5
0
1
5 3+2 0
5 0+21
]=
MATRIZES
[5 2]
= [ 5 4+2 5
 
4
3
0
5
0
1
5 3+2 0
5 0+21
]=
MATRIZES
[5 2]
 
4
3
0
5
0
1
= [ 5 4+2 5
5 3+2 0
= [ 30
15
2
vit. A
vit. B
vit. C
]
30 unidades 15 unidades 2 unidades
5 0+21
]=
MATRIZES
Produto de matrizes
O produto (linha por coluna) de uma matriz A por uma matriz B é uma
matriz, de modo que cada elemento cij é obtido multiplicando-se ordenadamente
os elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B, e somando-se os
produtos assim obtidos . Indicamos:
C = A.B
MATRIZES
Produto de matrizes
EXEMPLO:
A=
1 2 3
 4 5 6


B=
2x3
 1  7  2  8  3  9  
A.B = 

 4  7  5  8  6  9  
7 
8 
 
 9 
=
2x1
3x1
 50 
122
 
2x1
MATRIZES
Produto de matrizes
• Só existe o produto de uma matriz A por uma matriz B se o número de colunas de
A for igual ao número de linhas de B.
A mxp B pxn
C mxn
EXEMPLO:
A 3x2
B 2x4
C 3x4
A 3x2 B 4x2
Não é possível a multiplicação
MATRIZES
Produto de matrizes
Sendo A uma matriz de ordem m × n, B e C matrizes convenientes e α um número
Propriedades:
• Associativa: (A.B).C = A.(B.C)
• Distributiva pela esquerda: C.(A+B) = C.A + C.B
• Distributiva pela direita: (A+B).C = A.C + B.C
• Elemento neutro: A.In = Im.A = A
• (α.A).B = A.(α.B) = α.(A.B)
• A.0nxp = 0mxp e 0pxm.A = 0pxn
• (A.B)t = Bt.At
MATRIZES
Produto de matrizes
Importante:
A propriedade Comutativa não é valida para multiplicação de
matrizes
A.B ≠ B.A
EXEMPLO:
A 3x2
B 2x4
A.B 3 x 4
A 3x2 B 4x2
Não existe A.B