RESOLUÇÃO DA PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
9o ANO C – DO ENSINO FUNDAMENTAL
DATA: 10/08/13
PROFESSOR: TÚLIO BARBOSA
QUESTÃO 01
Dado um segmento RQ , determine um ponto P  RQ , distante 6 cm de R.
PR
3
Sabendo-se que
, qual a medida de RQ ?

PQ 10
Se
PR
3
PR
3
6
, então podemos pensar que



PQ 10
PQ 10 20
Disso, RQ  RP  PQ  RQ  6  20  RQ  26 cm
Resposta: 26 cm.
QUESTÃO 02
Na figura ao lado EF e BC são paralelos e os valores estão dados na mesma unidade.
Calcule as medidas de AF e AC .
10 x
  x  15; 15  6  21
4
6
Resposta: AF = 15 e AC = 21.
QUESTÃO 03
Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z
e y.
a
9 x
z
4

e

z 4 12 y
b
2
4
2
c
12
x 3
  2x  12  x  6
4 2
3
x
9
Pelo Teorema de Tales temos que:
y
4
d
9 x
9 6

   6z  36  z  6
z 4
z 4
z
4
6
4
 
  6y  48  y  8
12 y 12 y
Solução: x = 6, z = 6 e y = 8.
QUESTÃO 04
Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na
figura a seguir:
a
Pelo Teorema de Tales temos que
3x
x3

. Aplicando a
x6
x
propriedade das proporções, na igualdade entre as razões,
x
b 
2a
x
 ( 9)  225
2(2)
x
9  15
4
x' 
9  15
6
4
x' ' 
9  15
 1,5
4
3x * x = (x + 6) * (x + 3)
3x2 = x2 + 3x + 6x + 18
2
2
3x – x – 9x – 18 = 0
2x2 – 9x – 18 = 0
 = (–9)2 – 4 * 2 * (–18)
 = 81 + 144
 = 225
Os possíveis valores de x
x+3
b
x+6
x
c
determinaremos o valor de x, veja:
3x
x3

x6
x
3x
QUESTÃO 05
No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC.
Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos paralelos cortados por segmentos transversais.
A
2x – 2
2x  2 2x  6

4
6
2x + 6
6 * (2x – 2) = 4 * (2x + 6)
D
4
B
E
12x – 12 = 8x + 24
6
12x – 8x = 24 + 12
C
4x = 36
x
36
4
x=9
QUESTÃO 06
Os lados AB, BC e AC do ABC medem 24 cm, 40 cm e 54 cm, respectivamente.
Calcule as medidas de AR e CR sabendo que BR é bissetriz do ABC.
x
24
3

 ; 5x = 162 – 3x  x = 20,25;
54  x 40
5
54 –20, 25 = 33,75
Resposta: AR = 20,25 cm e CR = 33,75 cm.
QUESTÃO 07
Na figura abaixo AS é bissetriz do ABC.
Calcule a medida do lado BC .
12,5 25 5

  5x = 87,5  x = 17,5; 12,5 + 17,5 = 30
x
35 7
Resposta: 30.
DESAFIO (Resolução Opcional) – OBM 1ª Fase – Ano 2004
A
No desenho ao lado, o quadrilátero ABCD é um quadrado de
lado 3 cm e os triângulos ABF e AED são ambos equiláteros.
Qual é a área da região destacada?
E
B
AE = AF = AB = 3 cm, m(FÂD) = 90º – 60º = 30º, m(FÂE)
F
= 30º + 60º = 90º.
Logo FAEé retângulo em A e tem área
AE . AF 3 . 3

 4,5 cm2 .
2
2
Resposta: 4,5 cm
2
C
D