Hidráulica
Hidráulica
Conceitos Básicos
Aula 2
Professor Alberto Dresch Webler
2015
Hidráulica
dos Materiais - Aula 8
Resistências
de Transporte
Fenômenos
Resistências dos Materiais - Aula 5
Veremos
• 1.1 Tipos de regimes dos escoamentos;
• 1.2 Energia no escoamento dos tubos;
• 1.2.1 Equação do movimento sobre uma linha de
corrente;
• 1.2.2 Linha de energia e linha piezométrica;
• 1.2.3 Equação da energia em tubos de fluxo;
• 1.3 Análise dimensional aplicada ao escoamento
forçado;
• 1.4 Velocidade de atrito;
• 1.5 Potência hidráulica.
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Hidráulica
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de Transporte
Fenômenos
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1.1 Tipos de regimes dos escoamentos
• Na classificação hidráulica, os escoamento recebem
diversas conceituações em função de suas
características, tais como:
• Laminar;
• Turbulento;
• Ambos determinados por?
• Todos já
determinaram?
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de Transporte
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1.1 Tipos de regimes dos escoamentos
• Unidimensional
• Escoamento cujas propriedades (velocidade, massa
específica, pressão etc...), são funções exclusivas de
uma única coordenada espacial e do tempo, ou seja,
são representadas em função de valores médios da
seção.
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de Transporte
Fenômenos
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1.1 Tipos de regimes dos escoamentos
• Bidimensional
• ocorre quando as partículas do fluído se movem em
planos ou em planos paralelos e, suas trajetórias são
idênticas em cada plano. As grandezas do escoamento
variam em 2 dimensões.
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1.1 Tipos de regimes dos escoamentos
• Rotacional
• Cada partícula está sujeita à velocidade angular w, em
relação ao seu centro de massa. Por exemplo, o escoamento
rotacional é bem caracterizado no fenômeno do equilíbrio
relativo em um recipiente cilíndrico aberto, que contém um
líquido e que gira em torno de seu eixo vertical. Em virtude
da viscosidade, o escoamento dos fluidos reais é sempre do
tipo rotacional.
• Irrotacional
• Para simplificar o estudo da Mecânica dos Fluidos, é usual
desprezar a característica rotacional do escoamento,
passando-se a considerá-lo como irrotacional, através dos
princípios clássicos da Fluidodinâmica. No tipo irrotacional,
as partículas não se deformam, pois se faz uma concepção
matemática do escoamento, desprezando a influência da
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viscosidade.
1.1 Tipos de regimes dos escoamentos
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• Permanente x Variável!
• Livre x Forçado
• Fluvial x Torrencial
• O escoamento turbulento livre costuma ser subdividido
em regime fluvial, quando a velocidade média, em uma
seção, é menor que um certo valor crítico, e regime
torrencial, quando a velocidade média, em uma seção, é
maior que um certo valor crítico.
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1.2 Energia no escoamento dos tubos
• Energia no escoamento dos tubos
• A água que escoa nos tubos pode conter energia de
diversas formas. A maior porção de energia está contida
em três formas básicas:
1. energia cinemática;
2. energia potencial;
3. energia de pressão.
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• As três formas de energia podem ser demonstradas por
meio da avaliação do fluxo em uma seção comum do
tubo, conforme mostrado na abaixo.
energia cinemática;
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1.2 Energia no escoamento dos tubos
energia potencial;
energia de
pressão
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1.2 Energia no escoamento dos tubos
• A partir das energias obtemos a Equação de Bernoulli.
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1.2 Energia no escoamento dos tubos
•.
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1.2 Energia no escoamento dos tubos
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• A partir das energias obtemos a Equação de Bernoulli.
• Essa equação, apresenta alguns pressuposto, dentre
eles?
• Fluido ideal.
• Quando trabalho para fluidos reais será inserido a ΔH.
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• Outro termos que inserimos e quando há aceleração no
sistema.
• Ficando assim a equação.
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1.2 Energia no escoamento dos tubos
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1.2 Energia no escoamento dos tubos
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• A equação foi desenvolvida ao longo de uma linha de
corrente ideal.
• Em muitas aplicações da Engenharia não interessa o
conhecimento das características do escoamento em
determinados pontos ou mesmo em determinada
trajetória, mas sim seus valores médios em seções retas
de tubos de fluxo.
• Para uma veia líquida os valores de pressão ou massa
específica em uma certa seção, não sofrem variações
apreciáveis.
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1.2 Energia no escoamento dos tubos
• Porém devido à presença de fronteiras sólidas, existe
uma distribuição de velocidades por trajetórias, que se
pode se distanciar da velocidade média V na seção.
• Assim, para corrigir isso, inseri o fator α, também
denominado coeficiente da energia cinética ou de
Coriolis, visa corrigir o cálculo da parcela relativa à
energia cinética, tendo em vista a adoção da velocidade
media do fluxo (αU²/2g), no lugar da média das energia
cinéticas das partículas (V²/2g).
• Este coeficiente, é igual a 2,0 no escoamento laminar e
1,0 a 1,1 para escoamento turbulento.
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1.3 Análise dimensional
• Um procedimento bastante difundido para obtenção
dos adimensionais é aquele que se baseia no teorema
de Vashy-Buckingham-Riabouchinsky, em homenagem
aos seus primeiros autores.
• Basicamente, esse teorema apresenta o procedimento
para obtenção de adimensionais, genericamente
denominados pela letra π.
• Tem o passo a passo no Livro de FT e na aula 8 de FT.
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1.3 Análise dimensional
• No caso particular da Hidráulica, ocorre no máximo 3
grandezas básicas necessárias para descrever
dimensionalmente cada variável do fenômeno.
• Quais são?
• Massa (M=kg), Comprimento (L=Metro) e Tempo (t=s)
• Façam o adimensional a seguir
• No fenômeno físico do escoamento de um líquido
relacionado, com velocidade média V, caracterizado pela
sua viscosidade dinâmica μ e massa específica ρ, através
de uma tubulação circulação de diâmetro D,
comprimento L e coeficiente de rugosidade da parede ε,
a queda de pressão Δp ao longo do comprimento L pode
ser tratada pelo teorema dos πs.
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1.3 Análise dimensional
• Δp=F(V, D, μ, ε, L, ρ)
• N=7
• r=3
• 7-3= 4 adimensionais
• Finalizado no quadro.
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1.3 Análise dimensional
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• Portanto, existe uma função adimensional na forma:
• A experiência mostra que a queda de pressão é
diretamente proporcional à relação L/D, logo a
expressão torna-se:
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1.3 Análise dimensional
• A função entre parênteses pode ser levantada
experimentalmente e representada pelo fator de atrito
da tubulação f a ser discutido nas próximas aulas.
• Assim, a queda de pressão é da por:
• e como Δp=y ΔH e y=pg
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1.3 Análise dimensional
• Essa fórmula é conhecida com a fórmula universal de
perda de carga ou equação Darcy-Weisbach, de grande
importância nos problemas de escoamentos.
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1.4 Velocidade de atrito
• Considere-se o escoamento de um fluido real,
incompressível, em regime permanente, através de uma
tubulação circular de diâmetro constante e área A.
• Antes disso, porque fluido real. Não poderia ser perfeito
ou ideal?
• As forças que atuam sobre fluido são:
• Forças de pressão;
• Gravidade;
• Cisalhamento devido ao atrito com a parede da
tubulação.
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• As forças que atuam sobre fluido são:
• Forças de pressão;
• Gravidade;
• Cisalhamento devido ao atrito com a parede da
tubulação.
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1.4 Velocidade de atrito
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1.4 Velocidade de atrito
• O diagrama de forças, mostrado na Figura abaixo,
permite concluir que na condição de equilíbrio
dinâmico, na direção x, tem-se:
• Em que τ0 é a tensão média de cisalhamento (tensão
trativa média ou tensão tangencial média) entre o fluido
e o perímetro da seção em contato com fluido, P, o
perímetro da seção e W, o peso de fluido
correspondente ao volume ocupado.
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1.4 Velocidade de atrito
• Como:
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• Mas antes de continuarmos, vamos verificar alguns
conceitos básicos.
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Conceito
• Perímetro molhado
• O perímetro molhado (P) é a linha que limita a seção
molhada juntos as paredes do fundo do canal. E
quanto maior o perímetro molhado de uma canal,
maior será a superfície de contato entre a água que
escoa e as paredes e o atrito ocasionado por este
contato contribui para reduzir a velocidade média do
escoamento
http://www.pet.ufal.br/petcivil/downloads/terceiroano/labhidraulica/09a12condutosliv
27
res.pdf
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Conceito
• Largura superficial
• A largura superficial é a largura da superfície de
contato com a atmosfera
• Profundidade hidráulica
• A profundidade hidráulica é a razão entre a área
𝐴
molhada e a largura superficial, ou seja: yh=
𝐵
• Raio hidráulica
• Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada
(A) e o perímetro molhado (P) de um canal, ou seja
Á𝑟𝑒𝑎
Rh=
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
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Conceito
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• Raio hidráulica
• Logo Rh= D/4
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1.4 Velocidade de atrito
• Observando, na equação anterior, que a diferença entre
dois primeiros termos de carga ΔH entre as seções 1 e 2
(regime permanente e uniforme) e definindo como raio
hidráulico, Rh, a relação entre a área A da seção ocupada
pelo fluido e o perímetro P da seção, em contato com o
fluido, parâmetro que reflete as dimensões e aspecto da
seção reta do escoamento, vem:
• ΔH=
𝜏0𝐿
γRℎ
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1.4 Velocidade de atrito
• Definindo como perda de carga unitária, J (m/m) = ΔH/L,
a relação entre a perda de carga ΔH entre as seções 1 e
2 e o comprimento do trecho L, a equação precedente
fica:
• τ0=γJRh
• Esta expressão é valida tanto para condutos forçados
quanto para condutos livre, no escoamento uniforme, e
tem emprego em Transporte de Sedimento.
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1.4 Velocidade de atrito
• No caso particular do escoamento forçado em seção
circular com diâmetro D, no qual a área ocupada pelo
escoamento é a própria área da seção o raio hidráulico
vale D/4. Deste modo, a Equação leva a:
4𝜏0𝐿
• ΔH=
γD
• Que comparada com a fórmula universal de perda de
carga, vem:
• ΔH=
4𝜏0𝐿
=
γD
f
𝐿.𝑉²
𝐷.2𝑔
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1.4 Velocidade de atrito
• ΔH=
4𝜏0𝐿
=
γD
• 𝜏0 =
f
𝐿.𝑉²
𝐷.2𝑔
p.𝑓.𝑉²
8
• A equação pode ser escrita na forma:
•
𝜏0
𝑝
= 𝑉.
𝑓
8
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Exemplo 3
• Lista parcial
• 1.2; 1.3; 1.7; 1.8; 1.9; 1.10
• Livro Porto
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1.5 Potência hidráulica de Bombas e turbinas
• Turbinas e bombas são maquinas hidráulicas que têm a
função, respectivamente, de extrair ou fornecer energia
ao escoamento.
• A aplicação do princípio da conservação da energia ao
escoamento permanente do sistema mostrado, no qual
a máquina instalada entre as seções e (entrada) e s
(saída) pode ser uma bomba ou uma turbina, resulta
em:
• He ±emáq=Hs
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1.5 Potência hidráulica de Bombas e turbinas
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• Pot =
𝐸𝑚𝑎𝑞
Δ𝑡
=
emaq.peso
Δ𝑡
=γQemaq
• Em que y.Q é a vazão em peso através da máquina e
Emaq, a energia total fornecida ou consumida.
• Assim, a expressão geral da potência hidráulica da
máquina é dada por:
• Pot=±γQ(Hs-He)
• As cargas ou energia nas seções de entrada e saída
serão a soma das três parcelas de energia de que o
fluido dispões, isto é:
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• H=p/y +z +αV²/2g.
1.5 Potência hidráulica de Bombas e turbinas
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• Posso considerar uma bomba ou turbina como perfeito,
ou seja, sem perdas?
• Logo, então a potência absorvida por uma turbina é
inferior à potência que ela recebe do escoamento, ao
passo que a potência que ela recebe do escoamento, ao
passo que a potência cedida por uma bomba é superior
à que o escoamento recebe.
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mt.quebarato.com.br
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1.5 Potência hidráulica de Bombas e turbinas
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• Altura total de elevação da bomba a diferença de carga
dos escoamento entre a saída e a entrada (H=Hs-He).
• Como queda útil da turbina a diferença de cargas entre
a entrada e a saída (Hu= He-Hs)
• Como η o rendimento da transformação, nas condições
do escoamento, têm-se:
• Para as bombas: Pot =
yQ(Hs−He)
=
yQ(H)
η
η
• Para as turbinas: Pot = ηyQ(He−Hs)=ηyQH
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1.5 Potência hidráulica de Bombas e turbinas
• A unidade de potência normalmente utilizada,
principalmente quando se trata de bombas, é o cavalovapor, e a equivalência entre quilowatt e cavalo-vapor é a
seguinte:
• 1kW = 1,36 cv
• A aplicação da equação da energia aos problemas de
escoamento em geral deve ser feita sempre tendo em mente
o traçado da linha de energia ou, se for o caso, da linha
piezométrica.
• Para NÂO SER UMA ANÁLISE ABSTRATA.
• Vídeo
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Qual tem a
melhor
eficiência!
http://www.gracomaq.net/index_arch
ivos/pelton.htm
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Exemplo 2
• Numa tubulação de 300mm de diâmetro, água escoa
em uma extensão de 300m, ligando um ponto A na cota
topográfica de 90,0m, no qual a pressão interna é
275kN/m², a um ponto B na cota topográfica de 75,0m,
no qual a pressão interna é 345kN/m².
• Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do
escoamento e a tensão de cisalhamento da parede do
tubo. Se a vazão for igual a 0,14m³/s, calcule o fator de
atrito da tubulação e a velocidade de atrito.
• Resolvido no quadro
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Exemplo 3
• Considere um sistema de bombeamento como o da
figura a seguir, no qual uma bomba, com rendimento de
75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do
reservatório, com nível d'água na cota de 150m, para o
reservatório a jusante, com nível d'água na cota 200m.
As perdas de carga totais na tubulação de montante
(sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente,
ΔHm=0,56m e ΔHj=17,92m. Os diâmetros das tubulações
de sucção e recalque, são respectivamente, 0,15 e 0,10.
O eixo da bomba está na cota geométrica 151,50m.
• Determine:
• A) As cotas de linha de energia mas seções de entrada e
saída da bomba;
42
• b) As cargas de pressão disponíveis no centro destas
seções;
• C) A altura total de elevação e a potência fornecida pela
bomba.
• Resolvido no quadro.
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