DIDATIKA
vestibulares
Nome: ___________________________________________________________
Sala: _____
Nota: _____
UNICAMP Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de
tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele
tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos.
Calcule:
a) O número total de questões da referida prova. (3 pontos)
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova. (2 pontos)
COMENTÁRIO:
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UNICAMP Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de
tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele
tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos.
Calcule:
a) O número total de questões da referida prova. (3 pontos)
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova. (2 pontos)
Resolução Esperada
Seja t o tempo (em minutos) que o aluno gasta para resolver a primeira questão. Como o tempo para resolver cada
questão é o dobro do tempo gasto para resolver a questão anterior, esses tempos formam uma PG com a1 = t e q = 2.
a)
Do enunciado, temos: 31,5 + an - 1 = 63,5  an - 1 = 32.
Como a razão da PG é 2, an = 32 . 2 = 64. Além disso, an = a1 . qn - 1  64 = t . 2n - 1
A soma dos (n - 1) primeiros termos da PG é 63,5.
t (2n -1 - 1)
= 63,5  t . 2n - 1 - t = 63,5
2 -1
(I)
(II)
Substituindo I em II, temos: 64 - t = 63,5 t = 0,5
Com esse resultado, temos 64 = 0,5 . 2n - 1  2n - 1 = 128  2n - 1 = 27  n - 1 = 7  n = 8.
O número total de questões da referida prova é 8.
b)
Como o tempo gasto para resolver todas as questões exceto a última foi 63,5 minutos e o tempo gasto para
resolver a última questão foi 64 minutos (an = 64), o tempo gasto para resolver a prova foi 63,5 + 64 = 127,5 minutos.
O tempo necessário para que o aluno resolva todas as questões da prova é 127,5 minutos.
COMENTÁRIO:
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