CAPÍTULO 10
1. Sistemas de referência
2. Modelo geométrico
3. Exemplos de ampliação
4. Cálculo da matriz de transformação
de coordenadas pelo método de
Denavit-Hartenberg
5. Cálculo da matriz de transformação
de coordenadas utilizando vetores
locais
6. Descrição da matriz de orientação
por meio de ângulos
7. Modelo cinemático inverso
8. Obtenção do modelo cinemático
pela matriz jacobiana
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1. Sistemas de referência
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Sistema de referência utilizado
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2. Modelo geométrico
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onde:
= vetor posição;
= vetor ortonormal (descreve a
orientação).
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Modelo geométrico de um robô
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Transformação direta de coordenadas
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3. Exemplos de aplicação
Robô com pêndulo simples (1 GL)
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Robô com pêndulo duplo (2 GL)
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4. Cálculo da matriz
de transformação de coordenadas
pelo método de Denavit-Hartenberg
A transformação inversa será:
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Notação de Denavit-Hartenberg
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5. Cálculo da matriz de
transformação de coordenadas
utilizando vetores locais
Algoritmo resumido de Denavit-Hartenberg
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Algoritmo resumido de Denavit-Hartenberg (cont.)
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Descrição do método de vetores locais
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Representação do robô
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Vetores de translação
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6. Descrição da matriz
de orientação por meio de ângulos
Ângulos de rotação roll, pitch e yaw.
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Rotações dos eixos do
sistema de coordenadas B
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7. Modelo cinemático inverso
• A coordenação de movimentos, que consiste na obtenção de um movimento
de referência para cada junta, para um dado movimento de referência do
elemento terminal, é expressa matematicamente pela inversão do modelo
geométrico, que representa uma função não-linear; sua inversão é, em geral,
não trivial.
• Os métodos analíticos conduzem à obtenção de todas as soluções; eles não
são gerais e são adequados para robôs simples.
• Os métodos numéricos iterativos convergem para uma solução possível entre
todas as existentes. Eles têm caráter geral e sua utilização em tempo real é
viável. Existem diversos métodos numéricos iterativos, entre eles o método
recursivo.
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8. Obtenção do modelo
cinemático pela matriz jacobiana
• A matriz jacobiana é uma forma multidimensional de derivada e relaciona
a velocidade no espaço de juntas à velocidade no espaço cartesiano, isto é:
• A matriz jacobiana intervém na solução numérica da inversão do modelo
geométrico e, portanto, nas soluções de controle implementado diretamente
no espaço operacional.
• Uma técnica para determinar o jacobiano de um robô de seis graus de
liberdade consiste na utilização das matrizes de transformação que definem
a geometria do robô.
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