Raciocínio Lógico
Professor: Nilo Henrique
Análise Combinatória III
n1
Análise Combinatória
Arranjo Simples
Definição: É uma troca de elementos de lugar, sendo
que agora o número de elementos é maior que número
de “vagas” (n >p). Tem como fórmula:
An , p 
n!
( n  p )!
Obs.: Quando o número de elementos é igual ao número
de vagas (n = p), nós temos uma permutação.
Análise Combinatória
Arranjo Simples
01- Quantas palavras de três letras distintas podem ser
formadas utilizando as letras A, B, C, D, e F?
1
Análise Combinatória
Arranjo Simples
02- Numa cidade 5 praças estão sem nome. Existem 7
nomes para serem distribuídos a essas praças. Então,
qual o número de maneiras de atribuir os nomes destas
praças?
Análise Combinatória
Arranjo Simples
03- Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são formados
números de quatro algarismos distintos. Dentre eles,
quantos serão divisíveis por 5?
Análise Combinatória
Arranjo Simples
04- Um certo número de copos distinguíveis foi
arranjado de três em três, de todas as maneiras
possíveis. O número desses arranjos foi 210. Então o
número de copos era:
a) 12
b)7
c)6
d)5
e)4
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Análise Combinatória
Arranjo com Repetição
Definição: É o tipo de arranjo em que os elementos
podem se repetir no arranjo formado. Tem como
fórmula:
n
p
A

n
r p
Análise Combinatória
Arranjo com Repetição
05- Quantos códigos diferentes de 5 algarismos se
podem formar com os algarismos de zero a nove,
sabendo que neste código o algarismo pode se repetir?
Análise Combinatória
Combinação Simples
Definição: São agrupamentos formados com os elementos
de um conjunto que se diferenciam somente pela natureza
de seus elementos. Tem como fórmula:
Cn , p 
n!
(n  p )! p!
Obs.: Na combinação a ordem dos elementos não tem
importância, enquanto que no arranjo a ordem do
elementos tem importãncia.
3
Análise Combinatória
Combinação Simples
06- Se seis amigos se encontrarem e todos se
cumprimentarem com apertos de mãos, então qual será
o total de apertos de mãos?
Análise Combinatória
Combinação Simples
07- Em um grupo de 6 rapazes e 4 moças, quantas
comissões de 6 podem ser formadas incluindo 2 moças
e 3 rapazes?
Análise Combinatória
Combinação Simples
08- Uma escola tem 3 diretores e 5 coordenadores.
Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas,
contendo no mínimo 1 diretor?
4
Análise Combinatória
Combinação Simples
09- Numa classe de 9 estudantes, um grupo de 4 será
selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o
grupo poderá ser formado se 2 dos 9 são namorados e
só irão juntos?
Análise Combinatória
Combinação Simples
10- Uma prova consta de 12 questões das quais o aluno
deve resolver 10. De quantas formas ele poderá
escolher 10 questões?
Análise Combinatória
Combinação Simples
11- São dados 10 pontos em um plano, dois quais 4 e
somente 4 estão alinhados. Quantos triângulos distintos
podem ser formados com vértices em 3 quaisquer dos
10 pontos?
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